第06講集合與常用邏輯用語章末復(fù)習(xí)

內(nèi)容導(dǎo)航——預(yù)習(xí)三步曲

第一步：學(xué)

析教材學(xué)知識：教材精講精析、全方位預(yù)習(xí)

練習(xí)題講典例：教材習(xí)題學(xué)解題、快速掌握解題方法

練考點強知識：5大核心考點精準(zhǔn)練

第二步：記

串知識識框架：思維導(dǎo)圖助力掌握知識框架、學(xué)習(xí)目標(biāo)復(fù)核內(nèi)容掌握

第三步：測

過關(guān)測穩(wěn)提升：小試牛刀檢測預(yù)習(xí)效果、查漏補缺快速提升

知識點1集合

1．集合的相關(guān)概念

(1)集合元素的三個特性：確定性、互異性、無序性．

(2)元素與集合的關(guān)系：若a屬于集合A，記作a∈A；若b不屬于集合A，記作bA.

(3)集合的三種表示方法：列舉法、描述法、圖示法．?

(4)五個特定的集合：

集合自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實數(shù)集

*

符號NN或N＋ZQR

2．集合間的基本關(guān)系

表示

文字語言記法

關(guān)系

集合A中任意一個元素都是集合B

子集AB或BA

中的元素

集合??

集合A是集合B的子集，并且B中AB或

間的真子集

至少有一個元素不屬于ABA

基本

集合A中的每一個元素都是集合B

關(guān)系A(chǔ)B且BA

相等中的元素，集合B中的每一個元素

?A＝B?

也都是集合A中的元素

?

空集空集是任何集合的子集A

??

空集是任何非空集合的真子集B且B≠

3．集合的三種基本運算??

文字語言圖形表示符號語言

集合的所有屬于集合A或者屬于

A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}

并集集合B的元素構(gòu)成的集合

集合的所有屬于集合A且屬于集

A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}

交集合B的元素構(gòu)成的集合

集合的全集U中不屬于集合A的

UA＝{x|x∈U，且xA}

補集所有元素構(gòu)成的集合

??

4.集合基本運算的常見性質(zhì)

(1)并集的性質(zhì)：A∪＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B＝ABA.

(2)交集的性質(zhì)：A∩?＝；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝AA?B.?

(3)補集的性質(zhì)：A∪?(UA?)＝U；A∩(UA)＝；??

U(UA)＝A；U(A∩B?)＝(UA)∪(UB?)；U(A?∪B)＝(UA)∩(UB)．

??知識點?2充分條?件與必?要條?件??

1．命題的概念

用語言、符號或式子表達的，可以判斷真假的陳述句叫做命題．其中判斷為真的語句叫做真命題，判斷為

假的語句叫做假命題．

2．充分條件與必要條件的相關(guān)概念

記p，q對應(yīng)的集合分別為A，B，則

p是q的充分條件pqAB

p是q的必要條件q?pA?B

p是q的充要條件pq且?qpA＝?B

p是q的充分不必要條件?且?AB

pqqp

p是q的必要不充分條件?且AB

pqqp

p是q的既不充分條件也不?

pq且qpAB且AB

必要條件

?

3.熟記常用結(jié)論

○1．充分條件與必要條件的兩個特征

(1)對稱性：若p是q的充分條件，則q是p的必要條件，即“pq”“qp”．

(2)傳遞性：若p是q的充分(必要)條件，q是r的充分(必要)條?件，?則p?是r的充分(必要)條件，即“pq且

qr”“pr”(“pq且qr”“pr”)．?

???????

知識點3全稱量詞與存在量詞

1．全稱量詞與存在量詞

量詞名稱常見量詞表示符號

全稱量詞

所有、一切、任意、全部、每一個等

命題

?

存在量詞

存在一個、至少有一個、有一個、某個、有些、某些等

命題

?

2．全稱量詞命題與存在量詞命題

命題名稱命題結(jié)構(gòu)命題簡記

全稱量詞

對M中任意一個x，有p(x)成立x∈M，p(x)

命題

?

存在量詞

存在M中的一個x0，使p(x0)成立x0∈M，p(x0)

命題

?

3．全稱量詞命題、存在量詞命題及含一個量詞的命題的否定

命題

語言表示符號表示命題的否定

名稱

全稱量詞對M中任意一個x，有p(x)x∈M，

x0∈M，p(x0)

命題成立?p(x)

?

存在量詞命存在M中的一個x0，使x0∈M，

x∈M，p(x)

題p(x0)成立?p(x0)

?

解題方法

由題可得，全集U1,2,3,4,5,6,7,8

教材習(xí)題

01對于選項A，

已知全集UxN2x9，M3,4,5，

e

MUP{3,4,5}{2,4,5,7,8}{2,3,4,5,7,8}，不符合題

P1,3,6，那么2,7,8是（）意；

．MeP．eMPe

AUBU對于選項B，MP{3}，UMP{1,2,4,5,6,7,8}，

痧痧

C．UMUPD．UMUP不符合題意；

對于選項C，

痧

UMUP{1,2,6,7,8}{2,4,5,7,8}{1,2,4,5,6,7,8}

，不符合題意；

對于選項D，

痧

UMUP{1,2,6,7,8}{2,4,5,7,8}{2,7,8}，符合

題意；

【答案】D

解題方法

（1）當(dāng)a10時，集合A21,25，

B3,22，

教材習(xí)題02所以AB21,22，

已知集合A2a1,3a5，B3,22．

AB3,25.

(1)當(dāng)a10時，求AB，AB；

（2）由ABA，可知AB，

(2)求能使ABA成立的實數(shù)a的取值范圍．

2a13

則3a522，解得6a9，

2a13a5

故實數(shù)a的取值范圍為6,9．

【答案】(1)AB21,22，AB3,25

(2)6,9

解題方法

由題意，命題p:1x2，

q:axaa0，

因為p是q的充分而不必要條

教材習(xí)題03件，即q是p的充分而不必要條件，

qp

已知p：1x2，：axaa0．若是即命題q是命題p的真子集，

q的充分而不必要條件，求的取值范圍．

aa0

則滿足a1且等號不能同時成

a2

立，解得0a1，

所以實數(shù)a的取值范圍為(0,1].

【答案】(0,1]

考點一集合的概念

1．已知集合Axx3k1,kZ,Bxx3k1,kZ,Cxx3k,kZ，且aA,bB,cC，則（）

A．2aBB．2bAC．a(chǎn)bCD．bcA

【答案】C

【詳解】A選項，因為aA，bB，cC，可設(shè)a3k1，kZ，

b3k11,k1Z,c3k2,k2Z，

所以2a2(3k1)6k26k313(2k1)1,2k1Z，即2aB，故A錯誤；

B選項，因為2b23k116k126k13132k111,2k11Z，

所以2bA，故B錯誤；

C選項，因為ab3k13k113kk1，其中kk1Z，所以abC，故C正確；

D選項，因為bc3k113k23k1k21，其中k1k2Z，所以bcB，故D錯誤．

故選：C

11

（多選題）2．若xA，則A，就稱A是伙伴關(guān)系集合．集合M1,0,,2,3的所有非空子集中具有

x2

伙伴關(guān)系的是（）

1111

A．,,2,3B．1,,2C．,2D．{1}

3222

【答案】BCD

1

【詳解】因為伙伴關(guān)系集合滿足xA與A，

x

111

所以集合M1,0,,2,3的所有非空子集中具有伙伴關(guān)系的是1,,2,,2,{1}，BCD符合題意，

222

111

而,,2,3不是M1,0,,2,3的子集，不符合題意．

322

故選：BCD.

6

3．已知集合A1,2,3,4,5，BxN|N，記ABxxA且xB.則AB，

6x

BA.

【答案】1,20

6

【詳解】由N及xN可得6x可能的取值有1，2，3，6，即x5，4，3，0，故B5,4,3,0.因為

6x

ABxxA且xB，所以AB1,2；又BAxxB且xA，則BA0.

4．已知集合Mxxax2axa10．

(1)若a3，求集合M；

(2)若集合M中各元素之和等于3，求實數(shù)a的值，并用列舉法表示集合M．

【答案】(1)M1,2,3

(2)答案見解析

【詳解】（1）當(dāng)a3時，xax2axa1x3x23x2x1x2x30，

解得x3或x2或x1，故M1,2,3．

2

（2）因為xaxaxa1xaxa1x10，

解該方程可得xa或x1或xa1．

根據(jù)集合中元素的互異性知當(dāng)方程xaxa1x10有重根時，

重根只能算作集合的一個元素，

當(dāng)a1時，可得M0,1，不符合題意；

當(dāng)a11，即a2時，可得M1,2，符合題意；

當(dāng)a1且a2時，M1,a,a1，則1aa13，

313

解得a，此時M,1,，符合題意．

222

3

綜上，實數(shù)a的值為2或；

2

313

當(dāng)a2時，M1,2；當(dāng)a時，M,1,．

222

考點二集合間的基本關(guān)系

1．已知集合Ax∣ax2,aN，若AN，則所有a的取值構(gòu)成的集合為（）

A．{1,2}B．{1}C．{0,1,2}D．N

【答案】C

【詳解】A{x∣ax2}，AN，

故當(dāng)A時，易求a0；

2

當(dāng)A時，由xN得，a1或2,

a

所以所有a的取值構(gòu)成的集合為{0,1,2}，

故選：C.

2．已知集合Ax∣0x3，Bx∣m1xm1，且BA，則m的取值范圍是（）

A．1,2B．,12,C．1,2D．2,

【答案】A

m10

【詳解】因為BA，所以，解得1m2．所以m的取值范圍是1,2．

m13

故選：A.

3．若1,2M1,2,3,4，則集合M的個數(shù)是（）

A．3B．4C．5D．6

【答案】A

【詳解】因為1,2為M的真子集，所以1M，2M且M中至少還有一個元素．又M1,2,3,4，所以

M1,2,3或1,2,4或1,2,3,4，故滿足條件的集合M有3個．

4．.設(shè)Ax∣2xa,By∣y2x3,且xA，Cz∣zx2,且xA，若CB，則實數(shù)a的取值范

圍為．

1

【答案】,2∪,3

2

【詳解】由y2x3在2,a上是增函數(shù)，得1y2a3，

即By∣1y2a3．

作出zx2的圖像，該函數(shù)定義域右端點xa有三種不同情況，如圖所示：

2

①當(dāng)2a0時，a2z4，即Czaz4，

1

要使CB，必須且只需2a34，得a，與2a0矛盾．

2

②當(dāng)0a2時，0z4，即Cz0z4，

2a34,1

要使CB，由圖可知：必須且只需解得a2．

0a2,2

2

③當(dāng)a2時，0za2，即Cz0za，

a22a3,

要使CB，必須且只需解得2a3．

a2,

④當(dāng)a2時，A，此時BC，則CB成立．

1

綜上所述，a的取值范圍是,2,3．

2

1

故答案為：,2,3

2

考點三集合的基本運算

1．已知集合A{x∣xa},B{x∣1x2}，且AeRBA，則實數(shù)a的取值范圍是（）

A．(2,)B．[2,)C．(,1)D．(,1]

【答案】D

e∣ee

【詳解】由B{∣x1x2}得RB{xx1或x2}．又ARBA，所以ARB，故a1．

2．已知集合A0,a,a2，Ba1,3a2，aR，則AB中的元素個數(shù)至少為（）

A．2B．3C．4D．5

【答案】C

【詳解】由A中元素的互異性，得a0,aa2，即a0且a1，

13

而a2a1(a)20，則當(dāng)a0且a1時，a1與0,a,a2均互異，

24

因此AB中至少有4元素，取a2，此時A0,2,4,B1,4，AB有4個元素，

∴AB中的元素個數(shù)至少為4個.

故選：C

3．已知集合A1,0,1,B0,，則AB（）

A．0,1B．1C．0,D．1,

【答案】A

【詳解】因為A1,0,1,B0,，所以AB0,1，故A正確.

故選：A

4．已知S{1,2,3,4},B{2,4}，若SB，那么符合條件的集合S的個數(shù)是（）

A．4B．10C．11D．12

【答案】D

【詳解】解法1由題意知S所有可能的集合為{2},{4},{1,2},{1,4},{2,3},{2,4},{3,4},{1,2,3}，

{1,2,4},{1,3,4},{2,3,4),{1,2,3,4}，則符合條件的集合S的個數(shù)為12．

解法2由題意，集合S{1,2,3,4}，若SB，則S{1,3}，此時集合S的個數(shù)為224，所以當(dāng)SB

時，可得集合S的個數(shù)為24412．

e＝

5．已知非空集合A＝{x|a－1x2a＋3}，B＝{x|－2x4}，A(RB)A，則實數(shù)a的取值范圍為.

5

【答案】aa5或4a

2

【詳解】因為A為非空集合，則a－12a＋3，

e＝－或

解得a－4；RB{x|x2x4}，

e＝e

若ARBA，則ARB，

則2a＋3－2或a－14，

5

解得a或a5，又a－4，

2

5

綜上所述，實數(shù)a的取值范圍為aa5或4a.

2

5

故答案為：aa5或4a.

2

考點四充分條件與必要條件

1．已知p:x2x60和q:mx10，且p是q的必要條件，則實數(shù)m的值為（）

1111

A．0B．2或3C．或D．0或或

2323

【答案】D

【詳解】解法1x∣x2x60{2,3}．因為p是q的必要條件，所以{x∣mx10}{2,3}．當(dāng)

1

{x∣mx10}，即m0時，符合題意；當(dāng){x∣mx10}時，由{x∣mx10}{2,3}，得2

m

11111

或3，解得m或m．綜上所述，m的值為0或或．

m2323

1

解法2（代入法）x∣x2x60{2,3}，當(dāng)m0時，{x∣mx10}，符合題意；當(dāng)m時，

2

1

{x∣mx10}{2}；當(dāng)m時，{x∣mx10}{3}，均滿足題意．

3

2．已知p:xa0,q:x1，若p是q的充分條件，則實數(shù)a的取值范圍是（）

A．{a∣a1}B．{a∣a1}C．{a∣a1}D．{a∣a1}

【答案】D

【詳解】由xa0，得xa，若p是q的充分條件，則{x∣xa}{x∣x1}，故a1．

3．下列命題中，為假命題的是（）

A．“x21”是“x1”的必要條件B．“a0,b0”是“ab0”的充分條件

C．“ABA”的充要條件是“ABB”D．“1x1”是“x1”的必要條件

【答案】D

【詳解】因為x1x21，所以“x21”是“x1”的必要條件，A是真命題；因為a0,b0ab0，所以

“a0,b0”是“ab0”的充分條件，B是真命題；因為ABAABB,ABBABA，C是

真命題；因為{x∣1x1}{x∣x1}，所以“1x1”是“x1”的充分條件，D是假命題．

4．已知p:1x2,q:2mx1．

（1）若p是q的必要不充分條件，則實數(shù)m的取值范圍是；

（2）若僅有一個整數(shù)使得“p不成立，且q成立”，則實數(shù)m的取值范圍是．

13

【答案】mmmm1

22

【詳解】設(shè)條件p對應(yīng)集合A，條件q對應(yīng)集合B，則A{x∣1x2},B{x∣2mx1}．（1）由題得集合

112m,11

B是集合A的真子集，當(dāng)B時，有2m1，此時m；當(dāng)B時，有此時m，所

22m1,22

11

以實數(shù)m的取值范圍是m|m．（2）eA{x∣x1或x2}．由題意知B，所以m．若

2R2

3

eRAB中只有一個整數(shù)，則32m2，得m1．

2

考點五全稱量詞與存在量詞

1．命題“x3,1,x2a7”為假命題的一個必要不充分條件是（）

A．a(chǎn)1B．a(chǎn)0C．a(chǎn)7D．a(chǎn)0

【答案】C

【詳解】命題的否定為：“x3,1,x2a7”

若該命題為真命題得ax276，所以，

mina6

所以a7為該命題的一個必要不充分條件，

故選：C.

2．下列命題中全稱量詞命題的個數(shù)是（）

①任意一個自然數(shù)都是正整數(shù)；

②有的平行四邊形也是菱形；

③n邊形的內(nèi)角和是n2180．

A．0B．1C．2D．3

【答案】C

【詳解】①③是全稱量詞命題．

∣

3．已知“x{x∣0x2},px”為真命題，“x0{x0x2},qx0”為真命題，那么p，q的取值范圍分

別是（）

A．(0,),(0,)B．(0,),(2,)C．(2,),(0,)D．(2,),(2,)

【答案】C

∣

【詳解】“x{x∣0x2},px”為真命題，則p2，“x0{x0x2},qx0”為真命題，則q0．

4．命題“x0,x2axb0”的否定是（）

A．x0,x2axb0B．x0,x2axb0

C．x0,x2axb0D．x0,x2axb0

【答案】D

【詳解】命題“x0,x2axb0”的否定是“x0,x2axb0”.

故選：D.

知識導(dǎo)圖記憶

知識目標(biāo)復(fù)核

1．集合的概念

2．集合間的基本關(guān)系

3．集合的基本關(guān)系

4．充分條件與必要條件

5．全稱量詞與存在量詞

1．下列命題為真命題的是（）

A．若a，b都是有理數(shù)，則ab是有理數(shù)B．若a，b都是無理數(shù)，則ab是無理數(shù)

C．若xR，則x20D．若x{x∣x是小數(shù)}，則x2x

【答案】A

【難度】0.85

【知識點】判斷命題的真假

【詳解】A正確；B中可取互為相反數(shù)的兩個無理數(shù)，易知B錯誤；C，D顯然錯誤．

2．若集合Axx25x0，Bxx5，則（）

e

A．ABB．BAC．ABRD．ARB

【答案】D

【難度】0.85

【知識點】判斷兩個集合的包含關(guān)系、補集的概念及運算、并集的概念及運算、解不含參數(shù)的一元二次不

等式

【分析】先求集合A，根據(jù)即可的基本關(guān)系和運算即可求解.

【詳解】依題意得，e，所以AeB

Ax0x5,Bxx5RBxx5R.

AB,BA均不成立，ABxx0,ABC錯誤

故選：D.

3．定義集合A,B的“對稱差集”:

ABx|xAB且xAB.已知集合A1,2,3,B2,3,4,C4,5，

下列結(jié)論正確的是（）

A．A△B1,4B．AC．(AB)CA(BC)D．若ABA，則B

【答案】A

【難度】0.85

【知識點】集合新定義

【分析】根據(jù)題設(shè)新定義的概念以及集合的基本運算法則計算即可得結(jié)果.

【詳解】對于A，由A1,2,3,B2,3,4,C4,5，則AB1,2,3,4,AB2,3，

所以AB1,4，故A正確；

對于B，由AA,A，所以AA，故B錯誤；

對于C,由(AB)C1,4,5,(AB)C4，則(AB)C1,5，

由BC2,3,4,5，BC4，則BC2,3,5，

所以A(BC)1,2,3,5，A(BC)2,3，則A(BC)1,5，

所以(AB)CA(BC)，故C錯誤；

對于D，當(dāng)B時，結(jié)合選項B知，ABA，故D錯誤.

故選：A.

4．對于非空數(shù)集M，用SM表示M中所有元素之和.若非空集合M1，M2滿足M1M2M且

M1M2，則稱M1，M2為M的一個劃分.已知M2024,11,4,5,14,2025且M1，M2稱為M的一

個劃分，則SM1SM2的最大值為（）

A．2B．3C．5D．6

【答案】C

【難度】0.85

【知識點】根據(jù)并集結(jié)果求集合或參數(shù)、集合新定義、根據(jù)交集結(jié)果求集合或參數(shù)

【分析】依題意可得SM1SM25，令SM1a，則SM1SM2a5a，再分a5、0a5、

a0三種情況討論，分別求出SM1SM2的值（范圍），即可得解.

【詳解】因為M2024,11,4,5,14,2025，

且202411451420255，即SM1SM25，

令SM1a，則SM25a，

所以SM1SM2a5a，

當(dāng)a5時，SM1SM2aa55；

當(dāng)0a5時，SM1SM2a5a2a55；

當(dāng)a0時，SM1SM2a5a5；

為了使a5，需將正數(shù)盡可能的分配給M1，負(fù)數(shù)分配給M2，

如M15,14,2025，M22024,11,4，

此時SM12044，SM22039，此時SM1SM25，

所以SM1SM2的最大值為5.

故選：C

5．已知集合A1,2,3,4,5,,2024的子集B滿足：對任意x，yB，有xyB，則集合B中元素個數(shù)的

最大值是（）.

A．506B．507C．1012D．1013

【答案】C

【難度】0.4

【知識點】集合新定義

【分析】假設(shè)B中的最大元素為2024，再將其余元素分組，再結(jié)合抽屜原理即可得解.

【詳解】假設(shè)B中的最大元素為2024，

將其余元素分組：1,2023，2,2022，3,2021，…，1011,1013，共1011組，

一定不包含1012.

若B中元素多于1012個，由抽屜原理可知，必有兩個數(shù)在同一組，兩個數(shù)的和為2024，與條件矛盾.

所以B中元素不能多于1012個.

所以當(dāng)B1013,1014,1015,,2024時，B中元素個數(shù)最多，為2024101311012個.

故選：C

【點睛】關(guān)鍵點點睛：解決本題的關(guān)鍵在于對不等關(guān)系進行等價轉(zhuǎn)化，找出便于理解的處理方式，當(dāng)然此

題解法不唯一，可以討論極限情況，可以分類列舉觀察規(guī)律.

6．已知m,nR，且xmx26x90n，則n（）

33

A．0B．C．0或3D．或3

22

【答案】D

【難度】0.94

【知識點】根據(jù)集合相等關(guān)系進行計算

【分析】分m0，m0兩種情況解方程mx26x90，可求n的值.

3

【詳解】由題意知n為方程mx26x90的根，當(dāng)m0時，n；

2

當(dāng)m0時，一元二次方程有兩個相同的根，則3636m0，解得m1，

此時xx26x903，即n3．

3

綜上所述：n或n3．

2

故選：D．

7．設(shè)集合S1,2,,10，A是S的一個子集．若對任意ai，ajAaiaj總有aiajA，則A中元素

個數(shù)的最大值是（）

A．5B．6C．7D．8

【答案】A

【難度】0.4

【知識點】判斷集合的子集（真子集）的個數(shù)、集合新定義

【分析】由奇數(shù)一奇數(shù)＝偶數(shù)，要使A中元素的個數(shù)最多，則集合A中應(yīng)可以取所有的奇數(shù)即可．

【詳解】因為A是S的一個子集，記Aa1,a2,,an，

而奇數(shù)一奇數(shù)＝偶數(shù)，偶數(shù)－偶數(shù)＝偶數(shù)，奇數(shù)與偶數(shù)的差為奇數(shù)，

若對任意ai,ajAaiaj總有aiajA，

要使A中元素的個數(shù)最多，則集合A中應(yīng)可以取所有的奇數(shù)即可，

即A1,3,5,7,9，得集合A中元素個數(shù)的最大值為：5．

故選：A

8．命題“存在偶數(shù)a，使數(shù)據(jù)3，4，1，a，5，7的中位數(shù)是偶數(shù)”的否定為（）

A．對任意的偶數(shù)a，數(shù)據(jù)3，4，1，a，5，7的中位數(shù)是奇數(shù)

B．對任意的偶數(shù)a，數(shù)據(jù)3，4，1，a，5，7的中位數(shù)不是偶數(shù)

C．存在奇數(shù)a，使數(shù)據(jù)3，4，1，a，5，7的中位數(shù)是奇數(shù)

D．不存在奇數(shù)a，使數(shù)據(jù)3，4，1，a，5，7的中位數(shù)不是偶數(shù)

【答案】B

【難度】0.94

【知識點】特稱命題的否定及其真假判斷

【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題判斷即可.

【詳解】命題“存在偶數(shù)a，使數(shù)據(jù)3，4，1，a，5，7的中位數(shù)是偶數(shù)”的否定為“對任意的偶數(shù)a，數(shù)據(jù)3，

4，1，a，5，7的中位數(shù)不是偶數(shù)”.

故選：B

9．若Mx,y,z，則以下正確的是（）

A．xMB．xMC．My,zD．zM

【答案】B

【難度】0.94

【知識點】判斷元素與集合的關(guān)系、判斷兩個集合的包含關(guān)系

【分析】根據(jù)元素與集合、集合與集合間的關(guān)系判斷即可

【詳解】對于A，x為元素，M為集合，所以xM，故A錯誤；

對于B，x為集合，M為集合，且xM，所以xM，故B正確；

對于C，M為集合，y,z是有序數(shù)對，故C錯誤；

對于D，z為集合，M為集合，且zM，故zM，故D錯誤.

故選：B

10．(多選)已知集合M1,1，Nxmx1，且NM，則實數(shù)m的值可以為（）

A．2B．1C．0D．1

【答案】BCD

【難度】0.94

【知識點】根據(jù)集合的包含關(guān)系求參數(shù)

【分析】分情況討論當(dāng)N和N時，列方程解方程即可.

【詳解】當(dāng)N時，滿足NM，此時m0；

1

當(dāng)N時，m0，此時Nxx，

m

11

因為NM，所以1或1，

mm

即m1；或m1

綜上所述，m0或m1或m1，

故選：BCD.

11．(多選)下列關(guān)于集合的描述，正確的是（）

A．偶數(shù)集用描述法可以表示為xx2k,kZ

2xy0

B．方程組的解集可表示為1,2

xy3

C．方程x220的解構(gòu)成的集合，用列舉法可表示為2,2

D．集合xxy1與集合yxy1交集為空集

【答案】AC

【難度】0.85

【知識點】描述法表示集合、交集的概念及運算、列舉法表示集合

【分析】對A根據(jù)偶數(shù)特點即可判斷；對B，代入即可判斷；對C，直接解出一元二次方程即可；對D，

分別得出他們均表示集合R即可判斷.

【詳解】對A，根據(jù)偶數(shù)的特點和描述法的特征知偶數(shù)用描述法可以表示為xx2k,kZ，故A正確；

對B，若x1,y2，則不適合第二個方程xy3，

若x2,y1，則不適合第一個方程2xy0，故B錯誤；

對C，x220，解得x2或2，則用列舉法可表示為2,2，故C正確；

對D，{x∣xy1}R，{y∣xy1}R，則其交集為R，則D錯誤.

故選：AC.

12．(多選)已知整數(shù)集Aa1,a2,,an，B{x∣xab或xab,ab,aA,bA}，若存在mB，使

得mck，cZ，kN*，則稱集合A具有性質(zhì)Mk，則（）

A．若A1,2，則A具有性質(zhì)M2B．若A1,2,3，則A具有性質(zhì)M3

C．若n4，則A一定具有性質(zhì)M5D．若n7，則A一定具有性質(zhì)M10

【答案】BCD

【難度】0.65

【知識點】集合新定義

【分析】根據(jù)已知條件新定義逐個分析即可．

【詳解】對A選項，若A1,2，則B1,3,1,因為313,111,111，故不可能存在k2滿足

題意，A錯誤；

對B選項，若A1,2,3，則B2,1,1,2,3,4,5，則當(dāng)m3,c1,k3時，A具有性質(zhì)M3,B正

確；

對C選項，將整數(shù)分成5k,5k1,5k2,5k3,5k4,kZ這五類，依次記為集合C、D、E、F、G,

當(dāng)n4時，a1,a2,a3,a4肯定是這5類中的一類，如果a1,a2,a3,a4四個屬于的集合各不相同，

比如a1D,a2E,a3F,a4G，那么a1a4肯定是5的倍數(shù)，且a1a4B，滿足M5的定義，

如果a1,a2,a3,a4四個中有兩個或者以上元素屬于同一個集合，

比如a1,a2G，則a1a2也是5的倍數(shù)，故C正確；

對D選項，

將整數(shù)分成10k,10k1,10k2,10k3,10k4,10k5,10k6,10k7,10k8,10k9,這10類，

依次記為集合C,D,E,F,G,H,I,J,K,L，當(dāng)n7時，a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7分別是這10類中的一類，

分兩類情況，如果a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7七個屬于的集合各不相同，

比如a1C,a2D,a3E,a4F,a5G,a6H,a7I，

那么a5a7肯定是10的倍數(shù)，且a5a7B，滿足M10的定義，

如果a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7七個屬于的集合中有兩個或者以上元素屬于同一個集合，

比如a6,a7G，則a6a7也是10的倍數(shù)，且a6a7B，滿足M10的定義，

故D正確．

故選：BCD.

13．(多選)給定nN，若集合P{1,2,3,,n}，且存在a,b,c,dP，滿足ab