19.1.2函數(shù)的圖象第1課時函數(shù)的圖象及其畫法自主預(yù)習(xí)1.對于一個函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對對應(yīng)值分別作為點的橫、縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點組成的圖形，就是這個函數(shù)的.有下列四點:M(1,2),N(3,1),P(1,1),Q(2,4),其中在函數(shù)y=x+1的圖象上的是點.2.描點法畫函數(shù)圖象的一般步驟是：、、.畫函數(shù)y=2x的圖象可以得到.基礎(chǔ)優(yōu)練知識點1函數(shù)的圖象1第一次“龜兔賽跑”，兔子因為在途中睡覺而輸?shù)舯荣?，很不服氣，決定與烏龜再比一次，并且驕傲地說，這次我一定不睡覺，讓烏龜先跑一段距離我再去追都可以贏.結(jié)果兔子又一次輸?shù)袅吮荣?，則下列函數(shù)圖象可以體現(xiàn)這次比賽過程的是()2.一個裝有進(jìn)水管和出水管的空容器，從某時刻開始4min內(nèi)只進(jìn)水不出水，容器內(nèi)存水8L；在隨后的8min內(nèi)既進(jìn)水又出水，容器內(nèi)存水12L；接著關(guān)閉進(jìn)水管直到容器內(nèi)的水放完.若每分鐘進(jìn)水量和出水量是兩個常數(shù)，容器內(nèi)的水量y(單位：L)與時間x(單位：min)之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是【點撥1】()知識點2函數(shù)圖象的畫法3.若函數(shù)y=2x+n的圖象經(jīng)過點(2,1),則n=.【點撥2】4.畫出函數(shù)y=2x1的圖象.【點撥3】(1)列表:x101y311

名師點撥。點撥1此類題目，理解題意是解題關(guān)鍵，根據(jù)題干中提供的信息，及生活實際判斷圖象各階段的變化情況和特征.點撥2一般地，對于一個函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每一對對應(yīng)值分別作為點的橫、縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點組成的圖形就是這個函數(shù)的圖象.注意：(1)函數(shù)圖象上的任意點(x，y)都滿足其函數(shù)的解析式；(2)滿足解析式的任意一對x，y的值，所對應(yīng)的點一定在函數(shù)的圖象上；(3)判斷點P(x,y)是否在函數(shù)圖象上的方法是：將點P(x,y)中x,y的值代入函數(shù)的解析式，若滿足函數(shù)的解析式，則這個點就在函數(shù)的圖象上；若不滿足函數(shù)的解析式，則這個點就不在函數(shù)的圖象上.點撥3用描點法畫函數(shù)的圖象的步驟有三步：列表、描點、連線.說明：(1)列表時，自變量的取值應(yīng)具有一定的代表性，并且按從小到大的順序選取.自變量如能為零，必須把x=0取出，以便全面反映圖象情況；(2)自變量的取值不應(yīng)使函數(shù)值太大，以便于描點；也不宜太少，一般以5至7個為宜；(3)連線時，一定要按自變量從小到大的順序，并且用平滑的曲線連接.點撥4函數(shù)圖象是典型的數(shù)形結(jié)合，圖象應(yīng)用廣泛，通過看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實際問題，還可以提高分析問題、解決問題的能力.解決函數(shù)圖象選擇問題的關(guān)鍵是在閱讀反映實際問題的文字語言的同時，對圖象進(jìn)行觀察、分析，獲取有效的解題信息.解答這類問題主要是利用數(shù)形結(jié)合的思想分析問題、解決問題.(2)描點并連線：(3)判斷點A(3,5),B(2,3),C(3,5)是否在函數(shù)y=2x1的圖象上;(4)若點P(m,9)在函數(shù)y=2x1的圖象上,求出m的值.整合集訓(xùn)5.已知林茂的家、體育場、文具店在同一直線上，圖191212中的信息反映的過程是：林茂從家跑步去體育場，在體育場鍛煉了一陣后又走到文具店買筆，然后再走回家.圖中x表示時間，y表示林茂離家的距離.依據(jù)圖中的信息，下列說法錯誤的是【點撥4】()A.體育場離林茂家2.5kmB.體育場離文具店1kmC.林茂從體育場出發(fā)到文具店的平均速度是50m/minD.林茂從文具店回家的平均速度是60m/min6如圖191213,“漏壺”是一種古代計時器，在它內(nèi)部盛一定量的水，不考慮水量變化對壓力的影響，水從壺底小孔均勻漏出，壺內(nèi)壁有刻度.人們根據(jù)壺中水面的位置計算時間，用x表示漏水時間，y表示壺底到水面的高度，下列圖象適合表示y與x的對應(yīng)關(guān)系的是()7.小明某天上午9時騎自行車離開家，17時回家，他描繪出了離家的距離與時間的變化情況，如圖191214所示.(1)圖象表示了哪兩個變量的關(guān)系?哪個是自變量?(2)11時,15時,他分別離家多遠(yuǎn)?(3)他到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方是什么時間?離家多遠(yuǎn)?(4)13時到15時他行駛了多少千米?(5)他可能在哪段時間內(nèi)休息并吃午飯?(6)他10時到12時的平均速度是多少?核心素養(yǎng)題——邏輯推理8.如圖191215①,點P從△ABC的頂點B出發(fā)，沿B→C→A勻速運動到點A，圖②是點P運動時，線段BP的長度y隨時間x變化的關(guān)系圖象，其中M為曲線部分的最低點，則△ABC的面積是.第2課時函數(shù)的三種表示方法自主預(yù)習(xí) ★1.函數(shù)的表示方法有、、.小亮因感冒住院治療，醫(yī)生為了較直觀的反映某一天的24小時體溫和時間的關(guān)系，比較好的方式應(yīng)選擇.2.彈簧掛上物體后會伸長，測得彈簧的長度y(cm)與所掛重物的質(zhì)量x(kg)之間有如下表所示的關(guān)系，那么彈簧總長y(cm)與所掛重物x(kg)之間的函數(shù)解析式為.x/kg0123456y/cm1212.51313.51414.515基礎(chǔ)優(yōu)練知識點1解析式法1.據(jù)測試：擰不緊的水龍頭每分鐘滴出100滴水，每滴水約0.05毫升.小康同學(xué)洗手后，沒有把水龍頭擰緊，水龍頭以測試的速度滴水，當(dāng)小康離開x分鐘后，水龍頭滴出y毫升的水，則y與x之間的函數(shù)解析式是【點撥1】()A.y=0.05x B.y=5xC.y=100x D.y=0.05x+1002.等腰三角形的周長為20cm，腰長為xcm，底邊長為ycm，則底邊長與腰長之間的函數(shù)關(guān)系式為()A.y=20x(0<x<10) B.y=20x(10<x<20)C.y=202x(10<x<20) D.y=202x(5<x<10)知識點2列表法3.下表所列為某商店薄利多銷的情況.某商品原價為560元，隨著不同幅度的降價，日銷量(單位：件)發(fā)生相應(yīng)的變化(如表)：降價/元5101520253035日銷量/件780810840870900930960這個表反映了個變量之間的關(guān)系，是自變量，是自變量的函數(shù).從表中可以看出每降價5元，日銷量增加件，從而可以估計降價之前的日銷量為件，售價為500元時，日銷量為件.【點撥2】知識點3圖象法4爺爺在離家900米的公園鍛煉后回家，離開公園20分鐘后，爺爺停下來與朋友聊天10分鐘，接著又走了15分鐘回到家中.下面圖形中表示爺爺離家的距離y(米)與爺爺離開公園的時間x(分)之間的函數(shù)關(guān)系是【點撥3】()名師點撥點撥1解析式法有兩個優(yōu)點：一是簡明、精確地概括了變量間的關(guān)系；二是可以通過解析式求出任意一個自變量的值所對應(yīng)的函數(shù)值.點撥2列表法的優(yōu)點是不需要計算就可以直接看出與自變量的值相對應(yīng)的函數(shù)值，簡潔明了.列表法在實際生產(chǎn)和生活中也有廣泛應(yīng)用.如成績表、銀行的利率表等.點撥3圖象法的優(yōu)點是直觀形象地表示自變量與相應(yīng)的函數(shù)值變化的趨勢，有利于我們通過圖象來研究函數(shù)的性質(zhì).圖象法在生產(chǎn)和生活中有許多應(yīng)用，如企業(yè)生產(chǎn)圖、股票指數(shù)走勢圖等.點撥4函數(shù)圖象與圖形面積是運用數(shù)形結(jié)合思想的典型問題，圖象應(yīng)用信息廣泛，通過看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實際問題，還可以提高分析問題、解決問題的能力.用圖象解決問題時，要理清圖象的含義.點撥5根據(jù)圖象讀取信息時，要把握住以下三個方面：①橫、縱軸的意義，以及橫、縱軸分別表示的量；②要求關(guān)于某個具體點，向橫、縱軸作垂線來求得該點的坐標(biāo)；③在實際問題中，要注意圖象與x軸、y軸交點坐標(biāo)代表的具體意義.整合集訓(xùn)5.在某次實驗中，測得兩個變量m和n之間的4組對應(yīng)數(shù)據(jù)如下表所示.m1234n2.014.910.317.1則n與m之間的解析式大約是 ()A.n=2m B.n=C.n=3m1 D.n=4m26.如圖191221,菱形ABCD的邊長是4厘米,∠B=60°,動點P以1厘米/秒的速度自A點出發(fā)沿AB方向運動至B點停止，動點Q以2厘米/秒的速度自B點出發(fā)沿折線BCD運動至D點停止.若點P，Q同時出發(fā)運動了t秒，記△BPQ的面積為S平方厘米，下面圖象中能表示S與t之間的函數(shù)關(guān)系的是【點撥4】()7.如圖191222表示一輛汽車油箱里剩余油量y(L)與行駛時間x(h)之間的關(guān)系，請回答：【點撥5】(1)汽車行駛前，油箱里有油L;(2)汽車最多能行駛h；(3)油箱里所剩油y(L)與行駛時間x(h)之間的函數(shù)解析式為，自變量的取值范圍是8.某城市居民用水實行階梯收費，每戶每月用水量如果未超過20噸，按每噸2.5元收費.如果超過20噸，未超過的部分按每噸2.5元收費，超過的部分按每噸3.3元收費.設(shè)某戶每月用水量為x噸，應(yīng)繳水費為y元.(1)分別寫出每月用水量未超過20噸和超過20噸時，y與x間的函數(shù)解析式；(2)若該城市某戶4月份水費平均為每噸2.8元，求該戶4月份用水多少噸?核心素養(yǎng)題——數(shù)學(xué)建模9.我們知道“距離地面越高，溫度越低”，下表給出了距離地面高度與所在位置的溫度之間的大致關(guān)系.根據(jù)下表，請回答以下幾個問題：距離地面高度(千米)012345所在位置的溫度(°C201482410(1)上表反映了哪兩個變量之間的關(guān)系?哪個是自變量?(2)由表可知，距離地面高度每上升1千米，溫度降低℃.(3)如果用x表示距離地面的高度，用y表示所在位置的溫度，則y與x之間的關(guān)系式是什么?(4)2018年5月14日,四川航空3U8633航班在執(zhí)行重慶一拉薩航班任務(wù)，飛行途中，在距離地面9800米的高空，駕駛艙右側(cè)擋風(fēng)玻璃突然破裂，2名飛行員在超低壓、超低溫的緊急情況下，高度冷靜應(yīng)對，最終飛機(jī)成功降落，創(chuàng)造了世界航空史上的奇跡，請你計算出飛機(jī)發(fā)生事故時所在高空的溫度(假設(shè)當(dāng)時所在位置的地面溫度為20℃).19.1.2函數(shù)的圖象第1課時函數(shù)的圖象及其畫法自主預(yù)習(xí)1.圖象M2.列表描點連線一條直線基礎(chǔ)優(yōu)練1.B2.A3.54.解:(2)如答圖191211所示.(3)當(dāng)x=3時,y=2×(3)17≠5;當(dāng)x=2時,y=2×21=3≠3;當(dāng)x3時,y=2×31=5,∴點A,B不在函數(shù)y=2x1的圖象上，點C在函數(shù)y=2x1的圖象上.(1)∵點P(m,9)在函數(shù)y=2x1的圖答圖191211象上,∴2m1=9,解得m=5.整合集訓(xùn)5.(°6.A7.解：(1)圖象表示了距離與時間兩個變量之間的關(guān)系.時間是自變量.(2)11時距離家25千米.15時距離家15千米.(3)到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方是12~13時，離家40千米(4)13時到15時行駛了4015=25(千米).(5)他可能在12時至13時休息并吃午飯。(6)10時到12時的平均速度為(1010)÷2=15(千米/時).8.12第2課時函數(shù)的三種表示方法自主預(yù)習(xí)1.解析式法列表法圖象法圖象法2.y=0.5x+12基礎(chǔ)優(yōu)練1.B2.D3.兩降價日銷量3075011104.B整合集訓(xùn)5.B6.D7.(1)40(2)8(3)y=405x0≤x≤88.解:(1)當(dāng)r≤20