合浦縣2025屆中考數(shù)學(xué)考前最后一卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．益陽(yáng)市高新區(qū)某廠今年新招聘一批員工，他們中不同文化程度的人數(shù)見下表：文化程度高中大專本科碩士博士人數(shù)9172095關(guān)于這組文化程度的人數(shù)數(shù)據(jù)，以下說(shuō)法正確的是：（）A．眾數(shù)是20 B．中位數(shù)是17 C．平均數(shù)是12 D．方差是262．如圖,在△ABC中,點(diǎn)D是AB邊上的一點(diǎn),若∠ACD=∠B,AD=1,AC=2,△ADC的面積為1,則△BCD的面積為（）A．1 B．2 C．3 D．43．如圖，，，則的大小是A． B． C． D．4．由五個(gè)相同的立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的左視圖是()A． B．C． D．5．如圖，若二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）圖象的對(duì)稱軸為x=1，與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)A、點(diǎn)B（﹣1，0），則①二次函數(shù)的最大值為a+b+c；②a﹣b+c＜0；③b2﹣4ac＜0；④當(dāng)y＞0時(shí)，﹣1＜x＜3，其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．46．如圖，將△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)60°得到△A′B′C′，已知AC=6，BC=4，則線段AB掃過(guò)的圖形面積為（）A． B． C．6π D．以上答案都不對(duì)7．如圖是棋盤的一部分，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，已知棋子“車”的坐標(biāo)為（-2,1），棋子“馬”的坐標(biāo)為（3，-1），則棋子“炮”的坐標(biāo)為（）A．（1，1） B．（2，1） C．（2，2） D．（3，1）8．下列運(yùn)算正確的是()A．=x5 B． C．·= D．3+29．把拋物線y＝﹣2x2向上平移1個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，得到的拋物線是（）A．y＝﹣2（x+1）2+1 B．y＝﹣2（x﹣1）2+1C．y＝﹣2（x﹣1）2﹣1 D．y＝﹣2（x+1）2﹣110．如圖，將△ABC繞點(diǎn)C（0，-1）旋轉(zhuǎn)180°得到△A′B′C，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，b），則點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（）A．（-a，-b） B．（-a，-b-1） C．（-a，-b+1） D．（-a，-b-2）二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．如圖，AD是△ABC的角平分線，DE，DF分別是△ABD和△ACD的高，得到下面四個(gè)結(jié)論：①OA＝OD；②AD⊥EF；③當(dāng)∠BAC＝90°時(shí)，四邊形AEDF是正方形；④AE2＋DF2＝AF2＋DE2.其中正確的是_________．(填序號(hào))12．已知拋物線y＝－x2＋mx＋2－m，在自變量x的值滿足－1≤x≤2的情況下．若對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的最大值為6，則m的值為__________.13．為了綠化校園，30名學(xué)生共種78棵樹苗，其中男生每人種3棵，女生每人種2棵，設(shè)男生有x人，女生有y人，根據(jù)題意，所列方程組正確的是（）A． B． C． D．14．的相反數(shù)是_____，倒數(shù)是_____，絕對(duì)值是_____15．對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b，定義一種運(yùn)算：a※b=ab﹣a+b﹣1．例如，1※5=1×5﹣1+5﹣1=ll．請(qǐng)根據(jù)上述的定義解決問(wèn)題：若不等式3※x＜1，則不等式的正整數(shù)解是_____．16．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為a，化簡(jiǎn)：a_____．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）如圖所示，已知一次函數(shù)（k≠0）的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù)（m≠0）的圖象在第一象限交于C點(diǎn)，CD垂直于x軸，垂足為D．若OA=OB=OD=1．（1）求點(diǎn)A、B、D的坐標(biāo)；（2）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式．18．（8分）如圖，為了測(cè)量建筑物AB的高度，在D處樹立標(biāo)桿CD，標(biāo)桿的高是2m，在DB上選取觀測(cè)點(diǎn)E、F，從E測(cè)得標(biāo)桿和建筑物的頂部C、A的仰角分別為58°、45°．從F測(cè)得C、A的仰角分別為22°、70°．求建筑物AB的高度（精確到0.1m）．（參考數(shù)據(jù)：tan22°≈0.40，tan58°≈1.60，tan70°≈2.1．）19．（8分）如圖，有四張背面相同的卡片A、B、C、D，卡片的正面分別印有正三角形、平行四邊形、圓、正五邊形（這些卡片除圖案不同外，其余均相同）．把這四張卡片背面向上洗勻后，進(jìn)行下列操作：若任意抽取其中一張卡片，抽到的卡片既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的概率是；若任意抽出一張不放回，然后再?gòu)挠嘞碌某槌鲆粡垼?qǐng)用樹狀圖或列表表示摸出的兩張卡片所有可能的結(jié)果，求抽出的兩張卡片的圖形是中心對(duì)稱圖形的概率．20．（8分）從廣州去某市，可乘坐普通列車或高鐵，已知高鐵的行駛路程是400千米，普通列車的行駛路程是高鐵的行駛路程的1．3倍．求普通列車的行駛路程；若高鐵的平均速度（千米/時(shí)）是普通列車平均速度（千米/時(shí)）的2．5倍，且乘坐高鐵所需時(shí)間比乘坐普通列車所需時(shí)間縮短3小時(shí)，求高鐵的平均速度．21．（8分）如圖所示，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=的圖象交于A（2，4），B（﹣4，n）兩點(diǎn)．分別求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；過(guò)點(diǎn)B作BC⊥x軸，垂足為點(diǎn)C，連接AC，求△ACB的面積．22．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象交于C、D兩點(diǎn).已知點(diǎn)C的坐標(biāo)是（6，-1），D（n，3）.求m的值和點(diǎn)D的坐標(biāo).求的值.根據(jù)圖象直接寫出：當(dāng)x為何值時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值？23．（12分）制作一種產(chǎn)品，需先將材料加熱達(dá)到60℃后，再進(jìn)行操作，設(shè)該材料溫度為y（℃）從加熱開始計(jì)算的時(shí)間為x（min）．據(jù)了解，當(dāng)該材料加熱時(shí)，溫度y與時(shí)間x成一次函數(shù)關(guān)系：停止加熱進(jìn)行操作時(shí)，溫度y與時(shí)間x成反比例關(guān)系（如圖）．已知在操作加熱前的溫度為15℃，加熱5分鐘后溫度達(dá)到60℃．分別求出將材料加熱和停止加熱進(jìn)行操作時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式；根據(jù)工藝要求，當(dāng)材料的溫度低于15℃時(shí)，須停止操作，那么從開始加熱到停止操作，共經(jīng)歷了多少時(shí)間？24．小明準(zhǔn)備用一塊矩形材料剪出如圖所示的四邊形ABCD（陰影部分），做成要制作的飛機(jī)的一個(gè)機(jī)翼，請(qǐng)你根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)幫小明計(jì)算出CD的長(zhǎng)度．（結(jié)果保留根號(hào)）．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解析】

根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)以及方差的概念求解．【詳解】A、這組數(shù)據(jù)中9出現(xiàn)的次數(shù)最多，眾數(shù)為9，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、因?yàn)楣灿?組，所以第3組的人數(shù)為中位數(shù)，即9是中位數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、平均數(shù)==12，故本選項(xiàng)正確；D、方差=[（9-12）2+（17-12）2+（20-12）2+（9-12）2+（5-12）2]=，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C．本題考查了中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握各知識(shí)點(diǎn)的概念．2、C【解析】

∵∠ACD=∠B，∠A=∠A，∴△ACD∽△ABC，∴，∴，∴，∴S△ABC=4，∴S△BCD=S△ABC-S△ACD=4-1=1．故選C考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì).3、D【解析】

依據(jù)，即可得到，再根據(jù)，即可得到．【詳解】解：如圖，，，又，，故選：D．本題主要考查了平行線的性質(zhì)，兩直線平行，同位角相等．4、D【解析】

找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中．【詳解】解：從正面看第一層是二個(gè)正方形，第二層是左邊一個(gè)正方形．

故選A．本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解主視圖是由主視方向看到的平面圖形，屬于基礎(chǔ)題，難度不大．5、B【解析】分析：直接利用二次函數(shù)圖象的開口方向以及圖象與x軸的交點(diǎn)，進(jìn)而分別分析得出答案．詳解：①∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）圖象的對(duì)稱軸為x=1，且開口向下，∴x=1時(shí)，y=a+b+c，即二次函數(shù)的最大值為a+b+c，故①正確；②當(dāng)x=﹣1時(shí)，a﹣b+c=0，故②錯(cuò)誤；③圖象與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，故b2﹣4ac＞0，故③錯(cuò)誤；④∵圖象的對(duì)稱軸為x=1，與x軸交于點(diǎn)A、點(diǎn)B（﹣1，0），∴A（3，0），故當(dāng)y＞0時(shí)，﹣1＜x＜3，故④正確．故選B．點(diǎn)睛：此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)最值等知識(shí)，正確得出A點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．6、D【解析】

從圖中可以看出，線段AB掃過(guò)的圖形面積為一個(gè)環(huán)形，環(huán)形中的大圓半徑是AC，小圓半徑是BC，圓心角是60度，所以陰影面積=大扇形面積-小扇形面積．【詳解】陰影面積=π．

故選D．本題的關(guān)鍵是理解出，線段AB掃過(guò)的圖形面積為一個(gè)環(huán)形．7、B【解析】

直接利用已知點(diǎn)坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系進(jìn)而得出答案．【詳解】解：根據(jù)棋子“車”的坐標(biāo)為（-2,1），建立如下平面直角坐標(biāo)系：∴棋子“炮”的坐標(biāo)為（2，1），故答案為：B．本題考查了坐標(biāo)確定位置，正確建立平面直角坐標(biāo)系是解題的關(guān)鍵．8、B【解析】

根據(jù)冪的運(yùn)算法則及整式的加減運(yùn)算即可判斷.【詳解】A.=x6，故錯(cuò)誤；B.，正確；C.·=，故錯(cuò)誤；D.3+2不能合并，故錯(cuò)誤，故選B.此題主要考查整式的加減及冪的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知其運(yùn)算法則.9、B【解析】

∵函數(shù)y=-2x2的頂點(diǎn)為（0，0），∴向上平移1個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位的頂點(diǎn)為（1，1），∴將函數(shù)y=-2x2的圖象向上平移1個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，得到拋物線的解析式為y=-2（x-1）2+1，故選B．二次函數(shù)的平移不改變二次項(xiàng)的系數(shù)；關(guān)鍵是根據(jù)上下平移改變頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)，左右平移改變頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)得到新拋物線的頂點(diǎn)．10、D【解析】

設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)是（x，y），根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于旋轉(zhuǎn)中心對(duì)稱，再根據(jù)中點(diǎn)公式列式求解即可．【詳解】根據(jù)題意，點(diǎn)A、A′關(guān)于點(diǎn)C對(duì)稱，

設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)是（x，y），

則

=0，

=-1，

解得x=-a，y=-b-2，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-a，-b-2）．

故選D．本題考查了利用旋轉(zhuǎn)進(jìn)行坐標(biāo)與圖形的變化，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出點(diǎn)A、A′關(guān)于點(diǎn)C成中心對(duì)稱是解題的關(guān)鍵二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、②③④【解析】試題解析：根據(jù)已知條件不能推出OA=OD，∴①錯(cuò)誤；∵AD是△ABC的角平分線，DE，DF分別是△ABD和△ACD的高，∴DE=DF，∠AED=∠AFD=90°，在Rt△AED和Rt△AFD中，，∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），∴AE=AF，∵AD平分∠BAC，∴AD⊥EF，∴②正確；∵∠BAC=90°，∠AED=∠AFD=90°，∴四邊形AEDF是矩形，∵AE=AF，∴四邊形AEDF是正方形，∴③正確；∵AE=AF，DE=DF，∴AE2+DF2=AF2+DE2，∴④正確；∴②③④正確，12、m=8或-【解析】

求出拋物線的對(duì)稱軸x=-b2a=【詳解】拋物線的對(duì)稱軸x=-b當(dāng)m2<-1，即m<-2時(shí)，拋物線在－1≤x≤2時(shí)，y隨x的增大而減小，在x=-1時(shí)取得最大值，即y=--1當(dāng)-1≤m2≤2,即-2≤m≤4時(shí)，拋物線在－1≤x≤2時(shí)，在x=當(dāng)m2>2,即m>4時(shí)，拋物線在－1≤x≤2時(shí)，y隨x的增大而增大，在x=2時(shí)取得最大值，即y=-2綜上所述，m的值為8或-故答案為：8或-考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，注意分類討論，不要漏解.13、A【解析】

該班男生有x人，女生有y人．根據(jù)題意得：，故選D．考點(diǎn)：由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組．14、,【解析】∵只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)是互為相反數(shù)，∴的相反數(shù)是；∵乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，∴的倒數(shù)是；∵負(fù)數(shù)得絕對(duì)值是它的相反數(shù)，∴絕對(duì)值是故答案為(1).(2).(3).15、2【解析】【分析】根據(jù)新定義可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之取其中的正整數(shù)即可得出結(jié)論．【詳解】∵3※x=3x﹣3+x﹣2＜2，∴x＜，∵x為正整數(shù)，∴x=2，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式的整數(shù)解以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，通過(guò)解不等式找出x＜是解題的關(guān)鍵．16、1．【解析】

直接利用二次根式的性質(zhì)以及結(jié)合數(shù)軸得出a的取值范圍進(jìn)而化簡(jiǎn)即可．【詳解】由數(shù)軸可得：0＜a＜1，則a+=a+=a+（1﹣a）=1．故答案為1．本題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，正確得出a的取值范圍是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共8題，共72分）17、（1）A（－1，0），B（0，1），D（1，0）（2）一次函數(shù)的解析式為反比例函數(shù)的解析式為【解析】解：（1）∵OA=OB=OD=1，∴點(diǎn)A、B、D的坐標(biāo)分別為A（－1，0），B（0，1），D（1，0）。（2）∵點(diǎn)A、B在一次函數(shù)（k≠0）的圖象上，∴，解得?！嘁淮魏瘮?shù)的解析式為?！唿c(diǎn)C在一次函數(shù)y=x+1的圖象上，且CD⊥x軸，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，2）。又∵點(diǎn)C在反比例函數(shù)（m≠0）的圖象上，∴m=1×2=2?！喾幢壤瘮?shù)的解析式為。（1）根據(jù)OA=OB=OD=1和各坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的特點(diǎn)易得到所求點(diǎn)的坐標(biāo)。（2）將A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別代入，可用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式，由C點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上可確定C點(diǎn)坐標(biāo)，將C點(diǎn)坐標(biāo)代入可確定反比例函數(shù)的解析式。18、建筑物AB的高度約為5.9米【解析】

在△CED中，得出DE，在△CFD中，得出DF，進(jìn)而得出EF，列出方程即可得出建筑物AB的高度；【詳解】在Rt△CED中，∠CED=58°，∵tan58°=，∴DE=，在Rt△CFD中，∠CFD=22°，∵tan22°=，∴DF=，∴EF=DF﹣DE=－，同理：EF=BE﹣BF=，∴＝－，解得：AB≈5.9（米），答：建筑物AB的高度約為5.9米．考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問(wèn)題．19、（1）；（2）.【解析】

（1）既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形只有圓一個(gè)圖形，然后根據(jù)概率的意義解答即可；（2）畫出樹狀圖，然后根據(jù)概率公式列式計(jì)算即可得解．【詳解】（1）∵正三角形、平行四邊形、圓、正五邊形中只有圓既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形，∴抽到的卡片既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的概率是；（2）根據(jù)題意畫出樹狀圖如下：一共有12種情況，抽出的兩張卡片的圖形是中心對(duì)稱圖形的是B、C共有2種情況，所以，P（抽出的兩張卡片的圖形是中心對(duì)稱圖形）．本題考查了列表法和樹狀圖法，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．20、（1）520千米；（2）300千米/時(shí)．【解析】試題分析：（1）根據(jù)普通列車的行駛路程=高鐵的行駛路程×1．3得出答案；（2）首先設(shè)普通列車的平均速度為x千米/時(shí)，則高鐵平均速度為2．5x千米/時(shí)，根據(jù)題意列出分式方程求出未知數(shù)x的值．試題解析：（1）依題意可得，普通列車的行駛路程為400×1．3=520（千米）（2）設(shè)普通列車的平均速度為x千米/時(shí)，則高鐵平均速度為2．5x千米/時(shí)依題意有：=3解得：x=120經(jīng)檢驗(yàn)：x=120分式方程的解且符合題意高鐵平均速度：2．5×120=300千米/時(shí)答：高鐵平均速度為2．5×120=300千米/時(shí)．考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用．21、（1）反比例函數(shù)解析式為y=，一次函數(shù)解析式為y=x+2；（2）△ACB的面積為1．【解析】

（1）將點(diǎn)A坐標(biāo)代入y=可得反比例函數(shù)解析式，據(jù)此求得點(diǎn)B坐標(biāo)，根據(jù)A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)可得直線解析式；（2）根據(jù)點(diǎn)B坐標(biāo)可得底邊BC=2，由A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)可得BC邊上的高，據(jù)此可得．【詳解】解：（1）將點(diǎn)A（2，4）代入y=，得：m=8，則反比例函數(shù)解析式為y=，當(dāng)x=﹣4時(shí)，y=﹣2，則點(diǎn)B（﹣4，﹣2），將點(diǎn)A（2，4）、B（﹣4，﹣2）代入y=kx+b，得：，解得：，則一次函數(shù)解析式為y=x+2；（2）由題意知BC=2，則△ACB的面積=×2×1=1．本題主要考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及三角形的面積求法是解題的關(guān)鍵．22、（1）m=-6，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-2,3）；（2）；（3）當(dāng)或時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值.【解析】

（1）將點(diǎn)C的坐標(biāo)（6，-1）代入即可求出m，再把D（n，3）代入反比例函數(shù)解析式求出n即可.（2）根據(jù)C（6，-1）、D（-2,3）得出直線CD的解析式，再求出直線CD與x軸和y軸的交點(diǎn)即可，得出OA、OB的長(zhǎng)，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可求得；（3）根據(jù)函數(shù)