導(dǎo)數(shù)切線題目及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=x^2\)在點(diǎn)\((1,1)\)處的切線斜率為（）A.1B.2C.3D.42.曲線\(y=e^x\)在\(x=0\)處的切線方程是（）A.\(y=x\)B.\(y=x+1\)C.\(y=2x\)D.\(y=2x+1\)3.函數(shù)\(f(x)=x^3\)在點(diǎn)\((2,8)\)處切線的傾斜角為（）A.\(30^{\circ}\)B.\(45^{\circ}\)C.\(60^{\circ}\)D.\(120^{\circ}\)4.已知函數(shù)\(y=\lnx\)，在點(diǎn)\((e,1)\)處的切線斜率是（）A.\(\frac{1}{e}\)B.\(e\)C.1D.05.曲線\(y=\sinx\)在點(diǎn)\((\frac{\pi}{2},1)\)處的切線方程是（）A.\(x=\frac{\pi}{2}\)B.\(y=1\)C.\(y=x+1\)D.\(y=x-\frac{\pi}{2}+1\)6.函數(shù)\(f(x)=x^2+2x\)在點(diǎn)\((1,f(1))\)處切線方程為（）A.\(y=4x-1\)B.\(y=4x+1\)C.\(y=2x-1\)D.\(y=2x+1\)7.曲線\(y=\frac{1}{x}\)在點(diǎn)\((1,1)\)處的切線斜率是（）A.1B.-1C.2D.-28.函數(shù)\(y=2x^2-3x+1\)在點(diǎn)\((1,0)\)處的切線方程是（）A.\(y=x-1\)B.\(y=-x+1\)C.\(y=3x-3\)D.\(y=-3x+3\)9.曲線\(y=\cosx\)在\(x=0\)處的切線斜率為（）A.0B.1C.-1D.210.函數(shù)\(f(x)=x^3-3x\)在點(diǎn)\((1,f(1))\)處切線的斜率是（）A.0B.1C.-1D.2二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.對(duì)于函數(shù)\(y=x^2\)，以下說(shuō)法正確的是（）A.在點(diǎn)\((0,0)\)處切線斜率為0B.在點(diǎn)\((2,4)\)處切線方程為\(y=4x-4\)C.切線斜率恒大于0D.切線斜率可以為負(fù)2.曲線\(y=\lnx\)的切線性質(zhì)正確的有（）A.切線斜率大于0B.存在某點(diǎn)切線平行于\(x\)軸C.過(guò)點(diǎn)\((1,0)\)的切線斜率為1D.切線斜率隨\(x\)增大而增大3.函數(shù)\(f(x)=e^x\)的切線特點(diǎn)是（）A.切線斜率恒大于0B.切線恒過(guò)原點(diǎn)C.任意兩點(diǎn)處切線斜率不相等D.切線斜率等于切點(diǎn)的函數(shù)值4.關(guān)于曲線\(y=\sinx\)，正確的是（）A.在\(x=\frac{\pi}{2}\)處切線平行于\(x\)軸B.在\((0,0)\)處切線斜率為1C.切線斜率取值范圍是\([-1,1]\)D.有無(wú)數(shù)條切線斜率相同5.函數(shù)\(y=x^3\)的切線相關(guān)說(shuō)法正確的是（）A.在點(diǎn)\((0,0)\)處切線方程為\(y=0\)B.切線斜率可以為負(fù)數(shù)C.不同點(diǎn)處切線斜率可能相同D.切線斜率是\(3x^2\)6.曲線\(y=\frac{1}{x}\)的切線情況是（）A.切線斜率恒小于0B.在點(diǎn)\((-1,-1)\)處切線斜率為-1C.切線不可能平行于\(y\)軸D.切線斜率取值范圍是\((-\infty,0)\)7.函數(shù)\(y=2x^2-3x+1\)，下列說(shuō)法正確的是（）A.在點(diǎn)\((1,0)\)處切線斜率為1B.切線斜率是\(4x-3\)C.存在切線平行于\(x\)軸D.切線斜率恒大于08.對(duì)于函數(shù)\(y=\cosx\)，正確的有（）A.在\(x=\pi\)處切線斜率為0B.切線斜率取值范圍是\([-1,1]\)C.在\((0,1)\)處切線方程為\(y=-x+1\)D.有無(wú)數(shù)條切線垂直于\(x\)軸9.函數(shù)\(f(x)=x^3-3x\)的切線性質(zhì)有（）A.在點(diǎn)\((0,0)\)處切線斜率為-3B.切線斜率可以為0C.不同點(diǎn)處切線斜率不同D.切線斜率是\(3x^2-3\)10.曲線\(y=2^x\)的切線相關(guān)正確的是（）A.切線斜率恒大于0B.切線斜率隨\(x\)增大而增大C.過(guò)點(diǎn)\((0,1)\)的切線斜率為\(\ln2\)D.切線不可能平行于\(x\)軸三、判斷題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=x^2\)在任意點(diǎn)處切線斜率都大于0。（）2.曲線\(y=\lnx\)在點(diǎn)\((1,0)\)處切線斜率為1。（）3.\(y=e^x\)在點(diǎn)\((0,1)\)處切線方程是\(y=x+1\)。（）4.曲線\(y=\sinx\)在\(x=\pi\)處切線斜率為1。（）5.函數(shù)\(y=x^3\)在點(diǎn)\((0,0)\)處切線方程為\(y=0\)。（）6.曲線\(y=\frac{1}{x}\)切線斜率恒為負(fù)。（）7.函數(shù)\(y=2x^2-3x+1\)在點(diǎn)\((1,0)\)處切線斜率為2。（）8.曲線\(y=\cosx\)在\(x=\frac{\pi}{2}\)處切線斜率為0。（）9.函數(shù)\(f(x)=x^3-3x\)在點(diǎn)\((1,f(1))\)處切線斜率為0。（）10.曲線\(y=2^x\)的切線斜率可以為0。（）四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=x^2+1\)在點(diǎn)\((2,5)\)處的切線方程。答案：先求導(dǎo)\(y^\prime=2x\)，把\(x=2\)代入得切線斜率\(k=4\)。由點(diǎn)斜式得切線方程\(y-5=4(x-2)\)，即\(y=4x-3\)。2.曲線\(y=\ln(x+1)\)在\(x=0\)處切線方程怎么求？答案：對(duì)\(y=\ln(x+1)\)求導(dǎo)得\(y^\prime=\frac{1}{x+1}\)，\(x=0\)時(shí)，切線斜率\(k=1\)，且\(x=0\)時(shí)\(y=0\)，由點(diǎn)斜式得切線方程\(y=x\)。3.函數(shù)\(f(x)=e^{2x}\)在點(diǎn)\((0,1)\)處切線斜率是多少？答案：對(duì)\(f(x)=e^{2x}\)求導(dǎo)，\(f^\prime(x)=2e^{2x}\)，將\(x=0\)代入\(f^\prime(x)\)，得切線斜率\(k=2\)。4.已知曲線\(y=x^3-x\)，求在點(diǎn)\((1,0)\)處的切線方程。答案：求導(dǎo)\(y^\prime=3x^2-1\)，把\(x=1\)代入得切線斜率\(k=2\)，由點(diǎn)斜式得切線方程\(y-0=2(x-1)\)，即\(y=2x-2\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=x^2\)與\(y=-x^2\)切線性質(zhì)的差異。答案：\(y=x^2\)導(dǎo)數(shù)\(y^\prime=2x\)，切線斜率\(k=2x\)，斜率可正可負(fù)可為0；\(y=-x^2\)導(dǎo)數(shù)\(y^\prime=-2x\)，切線斜率\(k=-2x\)，斜率也可正可負(fù)可為0，但兩者同一點(diǎn)處切線斜率相反。2.分析曲線\(y=\sinx\)與\(y=\cosx\)在\([0,2\pi]\)上切線斜率變化規(guī)律的不同。答案：\(y=\sinx\)導(dǎo)數(shù)\(y^\prime=\cosx\)，在\([0,2\pi]\)上，斜率從\(1\)到\(-1\)再到\(1\)；\(y=\cosx\)導(dǎo)數(shù)\(y^\prime=-\sinx\)，斜率從\(0\)到\(-1\)到\(0\)到\(1\)再到\(0\)，變化規(guī)律明顯不同。3.探討函數(shù)\(y=e^x\)和\(y=\lnx\)切線的聯(lián)系與區(qū)別。答案：聯(lián)系：二者互為反函數(shù)，\(y=e^x\)在\((a,e^a)\)處切線斜率\(k_1=e^a\)，\(y=\lnx\)在\((e^a,a)\)處切線斜率\(k_2=\frac{1}{e^a}\)，\(k_1k_2=1\)。區(qū)別：\(y=e^x\)切線斜率恒正且遞增，\(y=\lnx\)切線斜率恒正且遞減。4.說(shuō)明函數(shù)\(y=x^3\)與\(y=3x^2\)切線的差異和聯(lián)系。答案：聯(lián)系：\(y=x^3\)導(dǎo)數(shù)\(y^\prime=3x^2\)。差異：\(y=x^3\)是原函數(shù)，切線是基于此函數(shù)上點(diǎn)的斜率情況；\(y=3x^2\)本身是函數(shù)，其切線斜率由對(duì)它再次求導(dǎo)得\(y^\prime=6x\)，與\(y=x^3\)切線斜率變化情況不同。答案一、單項(xiàng)選擇題1.B