《統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)與決策》復(fù)習(xí)(含答案)一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.以下哪種預(yù)測(cè)方法屬于定性預(yù)測(cè)方法？A.指數(shù)平滑法B.德?tīng)柗品–.回歸分析法D.移動(dòng)平均法2.在時(shí)間序列預(yù)測(cè)中，若數(shù)據(jù)呈現(xiàn)明顯的線性增長(zhǎng)趨勢(shì)，最適合的預(yù)測(cè)方法是：A.簡(jiǎn)單移動(dòng)平均法（n=3）B.二次指數(shù)平滑法C.一次指數(shù)平滑法（α=0.1）D.季節(jié)指數(shù)法3.某企業(yè)用決策樹(shù)分析新產(chǎn)品投資方案，若市場(chǎng)需求高的概率為0.6，收益100萬(wàn)元；需求中概率0.3，收益50萬(wàn)元；需求低概率0.1，虧損20萬(wàn)元。該方案的期望收益為：A.73萬(wàn)元B.68萬(wàn)元C.55萬(wàn)元D.82萬(wàn)元4.預(yù)測(cè)誤差的均方誤差（MSE）計(jì)算公式為：A.∑|e_t|/nB.√(∑e_t2/n)C.∑e_t2/nD.∑(e_t/Y_t)/n5.在不確定型決策中，“最小最大后悔值法”的決策準(zhǔn)則是：A.選擇各方案最大收益中的最小值B.選擇各方案最小收益中的最大值C.選擇各方案最大后悔值中的最小值D.選擇各方案最小后悔值中的最大值6.若時(shí)間序列的自相關(guān)系數(shù)（ACF）在k=1時(shí)顯著不為0，k≥2時(shí)趨近于0，說(shuō)明序列可能服從：A.白噪聲過(guò)程B.一階自回歸（AR(1)）模型C.一階移動(dòng)平均（MA(1)）模型D.隨機(jī)游走模型7.回歸預(yù)測(cè)中，若自變量x與因變量y的相關(guān)系數(shù)r=0.95，說(shuō)明：A.x與y高度正相關(guān)，可建立強(qiáng)線性回歸模型B.x與y高度負(fù)相關(guān)，需調(diào)整模型方向C.相關(guān)系數(shù)無(wú)法直接反映回歸模型的預(yù)測(cè)效果D.存在多重共線性問(wèn)題8.某產(chǎn)品過(guò)去5個(gè)月銷量為：200、220、210、230、240（單位：件），用n=3的簡(jiǎn)單移動(dòng)平均法預(yù)測(cè)第6個(gè)月銷量為：A.220B.226.67C.230D.233.339.貝葉斯決策中，“后驗(yàn)概率”是指：A.先驗(yàn)概率與似然度的乘積B.樣本信息修正后的狀態(tài)概率C.各方案在不同狀態(tài)下的收益概率D.完全信息下的最優(yōu)決策概率10.以下關(guān)于預(yù)測(cè)精度的說(shuō)法，錯(cuò)誤的是：A.平均絕對(duì)誤差（MAE）受異常值影響小于MSEB.預(yù)測(cè)誤差的方差越小，模型穩(wěn)定性越強(qiáng)C.均方根誤差（RMSE）與原數(shù)據(jù)單位一致D.平均絕對(duì)百分比誤差（MAPE）適用于零值數(shù)據(jù)二、判斷題（每題1分，共10分）（正確打“√”，錯(cuò)誤打“×”）1.定性預(yù)測(cè)主要依賴統(tǒng)計(jì)模型，定量預(yù)測(cè)依賴專家經(jīng)驗(yàn)。（）2.指數(shù)平滑法中，平滑系數(shù)α越大，模型對(duì)近期數(shù)據(jù)的加權(quán)越大。（）3.決策樹(shù)中，方塊節(jié)點(diǎn)表示決策點(diǎn)，圓圈節(jié)點(diǎn)表示狀態(tài)點(diǎn)。（）4.時(shí)間序列的長(zhǎng)期趨勢(shì)、季節(jié)變動(dòng)、循環(huán)變動(dòng)和不規(guī)則變動(dòng)可以通過(guò)乘法模型或加法模型分解。（）5.回歸預(yù)測(cè)中，決定系數(shù)R2=0.85表示自變量解釋了因變量85%的變異。（）6.不確定型決策中，“樂(lè)觀法”（最大最大準(zhǔn)則）選擇各方案最小收益的最大值。（）7.移動(dòng)平均法的n值越大，對(duì)隨機(jī)波動(dòng)的平滑效果越強(qiáng)，但對(duì)趨勢(shì)變化的反應(yīng)越遲鈍。（）8.風(fēng)險(xiǎn)型決策的核心是已知各自然狀態(tài)的概率分布，不確定型決策則未知。（）9.自相關(guān)函數(shù)（ACF）和偏自相關(guān)函數(shù)（PACF）可用于識(shí)別ARMA模型的階數(shù)。（）10.預(yù)測(cè)的誤差只能減小，無(wú)法完全消除。（）三、簡(jiǎn)答題（每題6分，共30分）1.簡(jiǎn)述時(shí)間序列預(yù)測(cè)中“平穩(wěn)性”的含義，并說(shuō)明其對(duì)預(yù)測(cè)模型選擇的影響。2.比較風(fēng)險(xiǎn)型決策與不確定型決策的區(qū)別，各舉一種常用決策準(zhǔn)則。3.解釋指數(shù)平滑法中平滑系數(shù)α的取值意義（0<α<1），并說(shuō)明如何根據(jù)數(shù)據(jù)特征選擇α值。4.回歸預(yù)測(cè)中，為何需要進(jìn)行異方差性檢驗(yàn)？常用的檢驗(yàn)方法有哪些？5.簡(jiǎn)述德?tīng)柗品ǖ膶?shí)施步驟，并說(shuō)明其優(yōu)缺點(diǎn)。四、計(jì)算題（每題10分，共30分）1.某公司2020-2023年各季度銷售額（單位：萬(wàn)元）如下表：|季度/年份|2020|2021|2022|2023||-----------|------|------|------|------||第一季度|120|130|140|150||第二季度|180|190|200|210||第三季度|90|100|110|120||第四季度|210|220|230|240|要求：用季節(jié)指數(shù)法預(yù)測(cè)2024年各季度銷售額（假設(shè)2024年全年總銷售額預(yù)測(cè)為880萬(wàn)元）。2.某企業(yè)擬投資生產(chǎn)新產(chǎn)品，有三種方案：A（大規(guī)模生產(chǎn)）、B（中規(guī)模生產(chǎn)）、C（小規(guī)模生產(chǎn)）。不同市場(chǎng)需求下的收益如下（單位：萬(wàn)元）：|需求狀態(tài)|高（概率0.3）|中（概率0.5）|低（概率0.2）||----------|---------------|---------------|---------------||A方案|150|80|-30||B方案|100|90|20||C方案|60|70|50|要求：用期望收益法選擇最優(yōu)方案，并計(jì)算該方案的期望收益。3.某產(chǎn)品2020-2023年的銷量（單位：千件）為：2020年40，2021年45，2022年50，2023年55。假設(shè)銷量呈線性增長(zhǎng)趨勢(shì)，用最小二乘法擬合趨勢(shì)方程，并預(yù)測(cè)2024年銷量。五、綜合分析題（10分）某超市2023年1-12月的月銷售額（單位：萬(wàn)元）如下：50、52、55、58、60、62、65、68、70、72、75、78。（1）計(jì)算該時(shí)間序列的一階差分，判斷是否存在線性趨勢(shì)；（2）若存在線性趨勢(shì)，用一次指數(shù)平滑法（α=0.6，初始值S?=50）預(yù)測(cè)2024年1月銷售額；（3）計(jì)算前12個(gè)月預(yù)測(cè)值的平均絕對(duì)誤差（MAE），并評(píng)價(jià)模型精度（保留兩位小數(shù)）。參考答案一、單項(xiàng)選擇題1.B2.B3.A（計(jì)算：100×0.6+50×0.3+(-20)×0.1=60+15-2=73）4.C5.C6.B7.A8.D（(210+230+240)/3=226.67？不，題目中數(shù)據(jù)是200、220、210、230、240，n=3預(yù)測(cè)第6個(gè)月，應(yīng)取后3期：210+230+240=680，680/3≈226.67？但選項(xiàng)中B是226.67，D是233.33。檢查題目數(shù)據(jù)：原數(shù)據(jù)為200（1月）、220（2月）、210（3月）、230（4月）、240（5月），預(yù)測(cè)6月用3期移動(dòng)平均，即3、4、5月：210+230+240=680，680/3≈226.67，故正確選項(xiàng)為B?？赡茉}選項(xiàng)有誤，此處以正確計(jì)算為準(zhǔn)。）9.B10.D（MAPE中若數(shù)據(jù)含零值，分母為零無(wú)意義，故錯(cuò)誤）二、判斷題1.×（定性依賴專家經(jīng)驗(yàn)，定量依賴模型）2.√3.√4.√5.√6.×（樂(lè)觀法選擇各方案最大收益的最大值）7.√8.√9.√10.√三、簡(jiǎn)答題1.平穩(wěn)性指時(shí)間序列的統(tǒng)計(jì)特性（均值、方差、自協(xié)方差）不隨時(shí)間推移而變化。若序列非平穩(wěn)，直接使用ARMA等模型會(huì)導(dǎo)致偽回歸；需通過(guò)差分等方法轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)序列后建模。2.風(fēng)險(xiǎn)型決策已知各自然狀態(tài)的概率分布（如市場(chǎng)需求高、中、低的概率），常用期望收益法；不確定型決策未知概率，常用最小最大后悔值法。3.α越接近1，模型對(duì)近期數(shù)據(jù)的加權(quán)越大，對(duì)變化的反應(yīng)越敏感；α越接近0，模型越依賴歷史數(shù)據(jù)，平滑效果越強(qiáng)。若數(shù)據(jù)波動(dòng)大、趨勢(shì)變化快，選較大α（如0.6-0.8）；若數(shù)據(jù)平穩(wěn)，選較小α（如0.1-0.3）。4.異方差性會(huì)導(dǎo)致回歸系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤估計(jì)不準(zhǔn)確，影響假設(shè)檢驗(yàn)和預(yù)測(cè)精度。常用檢驗(yàn)方法：懷特檢驗(yàn)、戈德菲爾德-匡特檢驗(yàn)。5.步驟：①確定預(yù)測(cè)主題，選擇專家；②匿名發(fā)送問(wèn)卷征求意見(jiàn)；③匯總結(jié)果反饋給專家，重復(fù)修正；④收斂后確定最終預(yù)測(cè)。優(yōu)點(diǎn)：匿名性減少權(quán)威干擾，多輪反饋提高準(zhǔn)確性；缺點(diǎn)：周期長(zhǎng)，對(duì)專家選擇依賴性強(qiáng)。四、計(jì)算題1.季節(jié)指數(shù)法步驟：（1）計(jì)算各年同季平均：Q1：(120+130+140+150)/4=135Q2：(180+190+200+210)/4=195Q3：(90+100+110+120)/4=105Q4：(210+220+230+240)/4=225（2）計(jì)算總平均：(135+195+105+225)/4=165（3）季節(jié)指數(shù)=同季平均/總平均：Q1：135/165≈0.818；Q2：195/165≈1.182；Q3：105/165≈0.636；Q4：225/165≈1.364（4）2024年各季度預(yù)測(cè)=全年總預(yù)測(cè)×季節(jié)指數(shù)/季節(jié)指數(shù)總和（總和=0.818+1.182+0.636+1.364=4）Q1：880×0.818/4≈180（萬(wàn)元）；Q2：880×1.182/4≈260（萬(wàn)元）；Q3：880×0.636/4≈140（萬(wàn)元）；Q4：880×1.364/4≈300（萬(wàn)元）（注：實(shí)際計(jì)算需精確，此處為簡(jiǎn)化）2.期望收益計(jì)算：A方案：150×0.3+80×0.5+(-30)×0.2=45+40-6=79（萬(wàn)元）B方案：100×0.3+90×0.5+20×0.2=30+45+4=79（萬(wàn)元）C方案：60×0.3+70×0.5+50×0.2=18+35+10=63（萬(wàn)元）A和B期望收益均為79萬(wàn)元，若需進(jìn)一步選擇，可比較方差（風(fēng)險(xiǎn)），此處選A或B均可。3.設(shè)趨勢(shì)方程為y_t=a+bt，t=1（2020）、2（2021）、3（2022）、4（2023）計(jì)算∑t=10，∑y=40+45+50+55=190，∑t2=1+4+9+16=30，∑ty=40×1+45×2+50×3+55×4=40+90+150+220=500b=(n∑ty-∑t∑y)/(n∑t2-(∑t)2)=(4×500-10×190)/(4×30-102)=(2000-1900)/(120-100)=100/20=5a=(∑y-b∑t)/n=(190-5×10)/4=140/4=35趨勢(shì)方程：y_t=35+5t2024年t=5，預(yù)測(cè)值=35+5×5=60（千件）五、綜合分析題（1）一階差分：52-50=2，55-52=3，58-55=3，60-58=2，62-60=2，65-62=3，68-65=3，70-68=2，72-70=2，75-72=3，78-75=3。差分大致在2-3之間波動(dòng)，存在線性增長(zhǎng)趨勢(shì)。（2）一次指數(shù)平滑公式：S_t=αy_t+(1-α)S_{t-1}，預(yù)測(cè)值F_{t+1}=S_t計(jì)算各期平滑值（S?=50）：S?=0.6×50+0.4×50=50；F?=50S?=0.6×52+0.4×50=31.2+20=51.2；F?=51.2S?=0.6×55+0.4×51.2=33+20.48=53.48；F?=53.48S?=0.6×58+0.4×53.48=34.8+21.39=56.19；F?=56.19S?=0.6×60+0.4×56.19=36+22.48=58.48；F?=58.48S?=0.6×62+0.4×58.48=37.2+23.39=60.59；F?=60.59S?=0.6×65+0.4×60.59=39+24.24=63.24；F?=63.24S?=0.6×68+0.4×63.24=40.8+25.30=66.10；F?=66.10S?=0.6×70+0.4×66.10=42+26.44=68.44；F??=68.44S??=0.6×72+0.4×68.44=43.2+27.38=70.58；F??=70.58S??=0.6×75+0.4×70.58=45+28.23=73.23；F??=73.23S??=0.6×78+0.4×73.23=46.8+29.29=76.09；F????年1月=76.09（萬(wàn)元）（3）MAE=∑|y_t-F_t|/11（因F?對(duì)應(yīng)y?，共11個(gè)