商務與經(jīng)濟統(tǒng)計期末考試題庫及答案一、單項選擇題（每題2分，共20分）1.某電商平臺統(tǒng)計2023年1-6月每月活躍用戶數(shù)（單位：萬人）分別為：120、135、142、150、158、165。計算該序列的中位數(shù)為（）A.142B.146C.150D.154答案：B解析：將數(shù)據(jù)從小到大排序后，第3、4個數(shù)分別為142和150，中位數(shù)為（142+150）/2=146。2.若兩個變量的Pearson相關系數(shù)r=0.85，說明兩者之間（）A.無線性相關關系B.高度正線性相關C.中度負線性相關D.完全正線性相關答案：B解析：|r|≥0.8時為高度相關，r>0表示正相關，因此選B。3.某企業(yè)產(chǎn)品次品率的歷史數(shù)據(jù)為5%，現(xiàn)抽取100件產(chǎn)品檢驗，發(fā)現(xiàn)8件次品。若檢驗當前次品率是否高于歷史水平（α=0.05），應采用（）A.Z檢驗B.t檢驗C.F檢驗D.χ2檢驗答案：A解析：大樣本（n=100≥30）下比例的假設檢驗，使用Z統(tǒng)計量。4.時間序列分解中，反映現(xiàn)象長期增長或下降趨勢的成分為（）A.趨勢成分（T）B.季節(jié)成分（S）C.循環(huán)成分（C）D.隨機成分（I）答案：A解析：趨勢成分（T）描述時間序列在較長時期內(nèi)的持續(xù)變化方向。5.某樣本數(shù)據(jù)的偏度系數(shù)為-1.2，說明數(shù)據(jù)分布（）A.右偏（正偏）B.左偏（負偏）C.對稱D.尖峰答案：B解析：偏度系數(shù)為負時，數(shù)據(jù)左偏（長尾在左側）。6.方差分析（ANOVA）的基本假設不包括（）A.各總體服從正態(tài)分布B.各總體方差相等C.樣本獨立D.樣本量相等答案：D解析：方差分析要求總體正態(tài)、方差齊性、樣本獨立，但不要求樣本量相等。7.若回歸模型的判定系數(shù)R2=0.92，說明（）A.自變量能解釋92%的因變量變異B.因變量能解釋92%的自變量變異C.模型預測誤差為8%D.自變量與因變量完全線性相關答案：A解析：R2表示回歸模型中因變量變異被自變量解釋的比例。8.某超市連續(xù)5周的銷售額（萬元）為：28、32、35、30、33，計算其標準差（保留兩位小數(shù)）為（）A.2.45B.2.83C.3.16D.3.52答案：B解析：均值=（28+32+35+30+33）/5=31.6；方差=[(28-31.6)2+(32-31.6)2+(35-31.6)2+(30-31.6)2+(33-31.6)2]/(5-1)=(12.96+0.16+11.56+2.56+1.96)/4=29.2/4=7.3；標準差=√7.3≈2.83。9.假設檢驗中，若原假設H?實際為假但未被拒絕，此為（）A.第I類錯誤（α錯誤）B.第II類錯誤（β錯誤）C.正確決策D.統(tǒng)計功效不足答案：B解析：第II類錯誤是“取偽”錯誤，即H?為假時接受H?。10.某品牌手機用戶滿意度調查中，“滿意度”變量的測量尺度為（）A.定類尺度B.定序尺度C.定距尺度D.定比尺度答案：B解析：滿意度通常分為“非常滿意、滿意、一般、不滿意、非常不滿意”，屬于有序分類，即定序尺度。二、判斷題（每題1分，共10分）1.均值對極端值敏感，中位數(shù)對極端值不敏感。（）答案：√解析：均值受所有數(shù)據(jù)影響，極端值會顯著改變均值；中位數(shù)僅與中間位置數(shù)據(jù)有關，不受極端值影響。2.相關系數(shù)r=0說明兩個變量之間不存在任何關系。（）答案：×解析：r=0僅說明無線性相關關系，可能存在非線性關系。3.置信水平95%的置信區(qū)間表示有95%的概率包含總體參數(shù)。（）答案：×解析：置信區(qū)間是固定的，總體參數(shù)是常數(shù)，正確表述為“95%的置信區(qū)間構造方法會包含總體參數(shù)”。4.時間序列的季節(jié)成分通常以1年為周期。（）答案：√解析：季節(jié)成分（S）是周期性波動，周期通常為1年（如季度、月度數(shù)據(jù)）。5.卡方檢驗可用于檢驗兩個分類變量是否獨立。（）答案：√解析：卡方獨立性檢驗的核心是判斷兩個分類變量的分布是否獨立。6.回歸分析中，自變量和因變量必須都是定量變量。（）答案：×解析：自變量可以是定性變量（如虛擬變量），因變量需為定量變量。7.大樣本下，樣本均值的抽樣分布近似正態(tài)分布（中心極限定理）。（）答案：√解析：中心極限定理指出，無論總體分布如何，大樣本（n≥30）的樣本均值近似服從正態(tài)分布。8.方差分析中，組間方差反映隨機誤差，組內(nèi)方差反映處理效應和隨機誤差。（）答案：×解析：組間方差反映處理效應（不同組均值差異）和隨機誤差，組內(nèi)方差僅反映隨機誤差。9.偏度系數(shù)為0時，數(shù)據(jù)分布為對稱分布。（）答案：√解析：偏度系數(shù)衡量分布的不對稱性，系數(shù)為0時分布對稱（如正態(tài)分布）。10.預測區(qū)間比置信區(qū)間更寬，因為預測單個值的誤差大于估計均值的誤差。（）答案：√解析：預測區(qū)間估計單個值的范圍，需考慮個體差異；置信區(qū)間估計均值的范圍，因此預測區(qū)間更寬。三、計算題（每題10分，共30分）1.某快遞公司2023年上半年各月投訴量（件）如下：15、18、22、25、20、16。要求：（1）計算算術平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)；（2）計算極差、方差（樣本方差）、標準差（保留兩位小數(shù)）。答案：（1）算術平均數(shù)=（15+18+22+25+20+16）/6=116/6≈19.33；排序后數(shù)據(jù)：15、16、18、20、22、25，中位數(shù)=（18+20）/2=19；所有數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)均為1，無眾數(shù)（或眾數(shù)不存在）。（2）極差=25-15=10；樣本方差=Σ(x?-x?)2/(n-1)=[(15-19.33)2+(16-19.33)2+(18-19.33)2+(20-19.33)2+(22-19.33)2+(25-19.33)2]/5=[(-4.33)2+(-3.33)2+(-1.33)2+(0.67)2+(2.67)2+(5.67)2]/5=(18.75+11.09+1.77+0.45+7.13+32.15)/5=71.34/5≈14.27；標準差=√14.27≈3.78。2.某企業(yè)擬估計產(chǎn)品的平均重量（單位：克），隨機抽取50件產(chǎn)品，測得樣本均值為205克，樣本標準差為10克。要求：（1）計算總體均值的95%置信區(qū)間（Z?.???=1.96）；（2）若要求邊際誤差不超過2克，至少應抽取多少樣本（α=0.05）？答案：（1）大樣本（n=50≥30），使用Z統(tǒng)計量。置信區(qū)間=x?±Z(s/√n)=205±1.96(10/√50)=205±1.961.414≈205±2.77；即（202.23，207.77）克。（2）邊際誤差E=Z(σ/√n)，題目中用樣本標準差s代替σ，即E=Z(s/√n)；解得n=(Zs/E)2=(1.9610/2)2=(9.8)2≈96.04，向上取整為97件。3.某超市記錄了10天的廣告投入（x，萬元）與銷售額（y，萬元）數(shù)據(jù)如下：x：234567891011y：15202228303538404548要求：（1）計算相關系數(shù)r（保留三位小數(shù)）；（2）擬合一元線性回歸方程y=a+b?x；（3）解釋回歸系數(shù)b?的實際意義。答案：（1）計算步驟：x?=(2+3+…+11)/10=65/10=6.5；?=(15+20+…+48)/10=321/10=32.1；Σ(x?-x?)(y?-?)=(2-6.5)(15-32.1)+(3-6.5)(20-32.1)+…+(11-6.5)(48-32.1)=(-4.5)(-17.1)+(-3.5)(-12.1)+(-2.5)(-10.1)+(-1.5)(-4.1)+(-0.5)(-2.1)+(0.5)(2.9)+(1.5)(5.9)+(2.5)(7.9)+(3.5)(12.9)+(4.5)(15.9)=76.95+42.35+25.25+6.15+1.05+1.45+8.85+19.75+45.15+71.55=308.5；Σ(x?-x?)2=(-4.5)2+(-3.5)2+…+(4.5)2=20.25+12.25+6.25+2.25+0.25+0.25+2.25+6.25+12.25+20.25=82.5；Σ(y?-?)2=(-17.1)2+(-12.1)2+…+(15.9)2=292.41+146.41+102.01+16.81+4.41+8.41+34.81+62.41+166.41+252.81=1186.8；r=308.5/√(82.5×1186.8)=308.5/√(97901)=308.5/312.9≈0.986。（2）b?=Σ(x?-x?)(y?-?)/Σ(x?-x?)2=308.5/82.5≈3.74；a=?-b?x?=32.1-3.74×6.5≈32.1-24.31=7.79；回歸方程：y=7.79+3.74x。（3）回歸系數(shù)b?=3.74表示廣告投入每增加1萬元，銷售額平均增加3.74萬元。四、應用題（每題15分，共30分）1.某連鎖超市為分析促銷活動對銷量的影響，選取A、B、C三種促銷方案，在12家門店（每種方案4家門店）進行試驗，記錄當月銷量（單位：千元）如下：方案A：180、175、190、185方案B：200、210、195、205方案C：160、155、170、165要求：（1）提出方差分析的原假設和備擇假設；（2）計算組間平方和（SSB）、組內(nèi)平方和（SSW）、總平方和（SST）；（3）判斷不同促銷方案對銷量是否有顯著影響（α=0.05，F(xiàn)臨界值F?.??(2,9)=4.26）。答案：（1）H?：μ?=μ?=μ?（三種方案銷量均值無差異）；H?：至少有一個方案銷量均值不同。（2）計算各方案均值：x??=(180+175+190+185)/4=182.5；x??=(200+210+195+205)/4=202.5；x??=(160+155+170+165)/4=162.5；總均值x?=(182.5×4+202.5×4+162.5×4)/12=(730+810+650)/12=2190/12=182.5；SSB=Σn?(x??-x?)2=4×(182.5-182.5)2+4×(202.5-182.5)2+4×(162.5-182.5)2=0+4×400+4×400=3200；SSW=ΣΣ(x??-x??)2；方案A：(180-182.5)2+(175-182.5)2+(190-182.5)2+(185-182.5)2=6.25+56.25+56.25+6.25=125；方案B：(200-202.5)2+(210-202.5)2+(195-202.5)2+(205-202.5)2=6.25+56.25+56.25+6.25=125；方案C：(160-162.5)2+(155-162.5)2+(170-162.5)2+(165-162.5)2=6.25+56.25+56.25+6.25=125；SSW=125+125+125=375；SST=SSB+SSW=3200+375=3575。（3）計算F統(tǒng)計量：MSB=SSB/(k-1)=3200/2=1600；MSW=SSW/(n-k)=375/9≈41.67；F=MSB/MSW=1600/41.67≈38.4；由于F=38.4>F臨界值4.26，拒絕H?，認為不同促銷方案對銷量有顯著影響。2.某電商平臺2020-2023年各季度的GMV（億元）如下表所示：|年份/季度|Q1|Q2|Q3|Q4||-----------|----|----|----|----||2020|80|75|70|95||2021|85|80|78|100||2022|90|88|85|110||2023|95|92|90|115|要求：（1）計算各季度的季節(jié)指數(shù)（保留兩位小數(shù)）；（2）預測2024年Q1的GMV（假設2024年趨勢值為100億元）。答案：（1）季節(jié)指數(shù)計算步驟：①計算各年同季平均：Q1平均=(80+85+90+95)/4=350/4=87.5；Q2平均=(75+80+88+92)/4=335/4=83.75；Q3平均=(70+78+85+90)/4=323/4=80.75；Q4平均=(