廣東省樂昌市中考數(shù)學(xué)真題分類（一元一次方程）匯編綜合測(cè)試考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、互不重合的A、B、C三點(diǎn)在同一直線上，已知AC＝2a+1，BC＝a+4，AB＝3a，這三點(diǎn)的位置關(guān)系是（）A．點(diǎn)A在B、C兩點(diǎn)之間 B．點(diǎn)B在A、C兩點(diǎn)之間C．點(diǎn)C在A、B兩點(diǎn)之間 D．無法確定2、把一些圖書分給某班學(xué)生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本；如果每人分4本，則還缺25本．若設(shè)這個(gè)班有名學(xué)生，則依題意所列方程正確的是（

）．A． B． C． D．3、據(jù)省統(tǒng)計(jì)局發(fā)布，2017年我省有效發(fā)明專利數(shù)比2016年增長22.1%．假定2018年的年增長率保持不變，2016年和2018年我省有效發(fā)明專利分別為a萬件和b萬件，則（

）A．b=（1+22.1%×2）a B．b=（1+22.1%）2aC．b=（1+22.1%）×2a D．b=22.1%×2a4、某超市推出如下優(yōu)惠方案：（1）一次性購物不超過100元不享受優(yōu)惠；（2）一次性購物超過100元，但不超過300元一律九折；（3）一次性購物超過300元一律八折；蘭蘭兩次購物分別付款80元，252元．如果蘭蘭一次性購買和上兩次相同的物品應(yīng)付款（

）A．288元 B．288元和332元C．332元 D．288元和316元5、下列各式中，是方程的是（）A． B．14﹣5=9 C．a(chǎn)＞3b D．x=16、下列變形中正確的是（

）A．方程，移項(xiàng)，得B．方程，去括號(hào)，得C．方程，未知數(shù)系數(shù)化為1，得D．方程化為7、如果關(guān)于的方程有解，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．8、下列說法中，正確的有（

）A．等式兩邊各加上一個(gè)式子，所得的結(jié)果仍是等式B．等式兩邊各乘以一個(gè)數(shù)，所得的結(jié)果仍是等式C．等式兩邊都除以同一個(gè)數(shù)，所得的結(jié)果仍是等式D．一個(gè)等式的左右兩邊分別與另一個(gè)等式的左右兩邊相加，所得的結(jié)果仍是等式．第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、某種商品每件的進(jìn)價(jià)為120元，標(biāo)價(jià)為180元．為了拓展銷路，商店準(zhǔn)備打折銷售．若使利潤率為20%，則商店應(yīng)打________折．2、一元一次方程（x+1）–x–1=2017的解是x=__________．3、當(dāng)x＝___時(shí)，的值是24、如圖，方格表中的格子填上了數(shù)，每一行每一列及兩條對(duì)角線中所填數(shù)的和均相等，則x的值是________．5、已知方程是關(guān)于x的一元一次方程，若此方程的解為正整數(shù)，且m為整數(shù)，則______．6、某商品的進(jìn)價(jià)為每件100元，按標(biāo)價(jià)打八折售出后每件可獲利20元，則該商品的標(biāo)價(jià)為每件____元．7、已知關(guān)于x的方程的解為，則a的值為_________．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、“階梯水價(jià)”充分發(fā)揮市場(chǎng)、價(jià)格因素在水資源配置、水需求調(diào)節(jié)等方面的作用，拓展了水價(jià)上調(diào)的空間，增強(qiáng)了企業(yè)和居民的節(jié)水意識(shí)，避免了水資源的浪費(fèi)．階梯式計(jì)量水價(jià)將水價(jià)分為兩段或者多段，每一分段都有一個(gè)保持不變的單位水價(jià)，但是單位水價(jià)會(huì)隨著耗水量分段而增加．某地“階梯水價(jià)”收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表（按月計(jì)算）：用水量(單位：m3)單價(jià)（元/m3）不超出m32超出m3，不超出m3的部分3超出m3的部分5例如：該地區(qū)某戶居民3月份用水m3，則應(yīng)交水費(fèi)為（元．根據(jù)上表的內(nèi)容解答下列問題：（1）用戶甲5月份用水16m3，則該用戶5月份應(yīng)交水費(fèi)多少元？（2）用戶乙5月份交水費(fèi)50元，則該用戶5月份的用水量為多少m3？（3）用戶丙5、6兩個(gè)月共用水m3，其中6月份用水量超過了m3，設(shè)5月份用水m3，請(qǐng)用含的式子表示該戶居民5、6兩個(gè)月共交的水費(fèi)．2、若，利用等式的性質(zhì)，比較a與b的大?。?、判斷下列等式是不是一元一次方程（1）；（2）（3）；（4）4、【感受新知】如圖1，射線OC在∠AOB在內(nèi)部，圖中共有3個(gè)角：∠AOB、∠AOC和∠BOC，若其中一個(gè)角的度數(shù)是另一個(gè)角度數(shù)的三倍，則稱射線OC是∠AOB的“和諧線”．[注：本題研究的角都是小于平角的角．]（1）一個(gè)角的角平分線_______這個(gè)角的“和諧線”．（填是或不是）（2）如圖1，∠AOB=60°，射線OC是∠AOB的“和諧線”，求∠AOC的度數(shù)．【運(yùn)用新知】（3）如圖2，若∠AOB＝90°，射線OM從射線OA的位置開始，繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向以每秒15°的速度旋轉(zhuǎn)，同時(shí)射線ON從射線OB的位置開始，繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向以每秒7.5°的速度旋轉(zhuǎn)，當(dāng)一條射線回到出發(fā)位置的時(shí)候，整個(gè)運(yùn)動(dòng)隨之停止，旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為t（s），問：當(dāng)射線OM、ON旋轉(zhuǎn)到一條直線上時(shí)，求t的值．【解決問題】（4）在（3）的條件下，請(qǐng)直接寫出當(dāng)射線ON是∠BOM的“和諧線”時(shí)t的值．5、解方程(1)4(x﹣1)+5＝3(x+2)；(2)．6、學(xué)校安排某班部分男生將新購進(jìn)的電腦桌椅搬入微機(jī)室，若每人搬4套，則還缺8套；若每人搬3套，則還剩4套．問學(xué)校安排了多少男生搬運(yùn)電腦桌椅？7、將正整數(shù)1，2，3，4，5，……排列成如圖所示的數(shù)陣：（1）十字框中五個(gè)數(shù)的和與框正中心的數(shù)11有什么關(guān)系？（2）若將十字框上下、左右平移，可框住另外五個(gè)數(shù)，這五個(gè)數(shù)的和與框正中心的數(shù)還有這種規(guī)律嗎？請(qǐng)說明理由；（3）十字框中五個(gè)數(shù)的和能等于180嗎？若能，請(qǐng)寫出這五個(gè)數(shù)；若不能，請(qǐng)說明理由；（4）十字框中五個(gè)數(shù)的和能等于2020嗎？若能，請(qǐng)寫出這五個(gè)數(shù)；若不能，請(qǐng)說明理由．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】分別對(duì)每種情況進(jìn)行討論，看a的值是否滿足條件再進(jìn)行判斷．【詳解】解：①當(dāng)點(diǎn)A在B、C兩點(diǎn)之間，則滿足，即，解得：，符合題意，故選項(xiàng)A正確；②點(diǎn)B在A、C兩點(diǎn)之間，則滿足，即，解得：，不符合題意，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；③點(diǎn)C在A、B兩點(diǎn)之間，則滿足，即，解得：a無解，不符合題意，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選：A．【考點(diǎn)】本題主要考查了線段的和與差及一元一次方程的解法，分類討論并列出對(duì)應(yīng)的式子是解本題的關(guān)鍵．2、A【解析】【分析】設(shè)這個(gè)班有學(xué)生x人，等量關(guān)系為圖書的數(shù)量是定值，據(jù)此列方程即可．【詳解】設(shè)這個(gè)班有學(xué)生x人，由題意得，3x＋20＝4x?25．故選：A．【考點(diǎn)】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列出方程．3、B【解析】【分析】根據(jù)題意可知2017年我省有效發(fā)明專利數(shù)為（1+22.1%）a萬件，2018年我省有效發(fā)明專利數(shù)為（1+22.1%）?（1+22.1%）a，由此即可得．【詳解】由題意得：2017年我省有效發(fā)明專利數(shù)為（1+22.1%）a萬件，2018年我省有效發(fā)明專利數(shù)為（1+22.1%）?（1+22.1%）a萬件，∴b=（1+22.1%）2a萬件，故選：B．【考點(diǎn)】本題考查了增長率問題，弄清題意，找到各量之間的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．4、D【解析】【分析】要求他一次性購買以上兩次相同的商品，應(yīng)付款多少元，就要先求出兩次一共實(shí)際買了多少元，第一次購物顯然沒有超過100，即是80元．第二次就有兩種情況，一種是超過100元但不超過300元一律9折；一種是購物超過300元一律8折，依這兩種計(jì)算出它購買的實(shí)際款數(shù)，再按第三種方案計(jì)算即是他應(yīng)付款數(shù)．【詳解】解：（1）第一次購物顯然沒有超過100，即在第一次消費(fèi)80元的情況下，他的實(shí)質(zhì)購物價(jià)值只能是80元．（2）第二次購物消費(fèi)252元，則可能有兩種情況，這兩種情況下付款方式不同（折扣率不同）：①第一種情況：他消費(fèi)超過100元但不足300元，這時(shí)候他是按照9折付款的．設(shè)第二次實(shí)質(zhì)購物價(jià)值為x，那么依題意有x×0.9=252，解得：x=280．①第二種情況：他消費(fèi)超過300元，這時(shí)候他是按照8折付款的．設(shè)第二次實(shí)質(zhì)購物價(jià)值為x，那么依題意有x×0.8=252，解得：x=315．即在第二次消費(fèi)252元的情況下，他的實(shí)際購物價(jià)值可能是280元或315元．綜上所述，他兩次購物的實(shí)質(zhì)價(jià)值為80+280=360或80+315=395，均超過了300元．因此均可以按照8折付款：360×0.8=288元395×0.8=316元故選D．【考點(diǎn)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是第二次購物的252元可能有兩種情況，需要討論清楚．本題要注意不同情況的不同算法，要考慮到各種情況，不要丟掉任何一種．5、D【解析】【分析】根據(jù)方程的定義：含有未知數(shù)的等式叫方程可得答案．【詳解】A、沒有等號(hào)，故不是方程，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、等式中沒有未知數(shù)，不是方程，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是不等式，不是方程，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、符合方程的定義，是方程，故此選項(xiàng)正確；故選D．【考點(diǎn)】此題主要考查了方程，關(guān)鍵是掌握方程定義．6、D【解析】【分析】根據(jù)解方程的步驟逐一對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析即可．【詳解】解：方程，移項(xiàng)，得，故選項(xiàng)A變形錯(cuò)誤；方程，去括號(hào)，得，故選項(xiàng)B變形錯(cuò)誤；方程，未知數(shù)系數(shù)化為1，得，故選項(xiàng)C變形錯(cuò)誤；方程化為，利用了分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，故選項(xiàng)D正確．故選：D．【考點(diǎn)】本題主要考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步驟是解題的關(guān)鍵．7、D【解析】【分析】根據(jù)方程有解確定出a的范圍即可．【詳解】解：∵關(guān)于的方程有解，∴，∴；故選：D．【考點(diǎn)】此題考查了一元一次方程的解，弄清方程有解的條件是解本題的關(guān)鍵．8、D【解析】【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)：等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)整式，等式仍然成立；等式兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)不為0的整式，等式仍然成立，進(jìn)行逐一判斷即可【詳解】解：A、等式兩邊各加上同一個(gè)式子，所得的結(jié)果仍是等式，故此選項(xiàng)不符合題意；B、等式兩邊各乘以一個(gè)相同的數(shù)，所得的結(jié)果仍是等式，故此選項(xiàng)不符合題意；C、等式兩邊都除以同一個(gè)不為0的數(shù)，所得的結(jié)果仍是等式，，故此選項(xiàng)不符合題意；D、一個(gè)等式的左右兩邊分別與另一個(gè)等式的左右兩邊相加，所得的結(jié)果仍是等式，故此選項(xiàng)符合題意；故選D．【考點(diǎn)】本題主要考查了等式的基本性質(zhì)，熟記等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、八【解析】【分析】打折銷售后要保證打折后利率為20%，因而可以得到不等關(guān)系為：利潤率=20%，設(shè)可以打x折，根據(jù)不等關(guān)系列出不等式求解即可.【詳解】解：設(shè)應(yīng)打x折，則根據(jù)題意得：（180×x×10%-120）÷120=20%，解得：x=8．故商店應(yīng)打八折．故答案為：八．【考點(diǎn)】本題考查一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，解題關(guān)鍵是讀懂題意，找到符合題意的等量關(guān)系式，同時(shí)要注意掌握利潤率的計(jì)算方法．2、﹣2019【解析】【分析】把方程變形，提取出公因式求解即可.【詳解】故答案為【考點(diǎn)】考查一元一次方程的解法，熟練掌握一元一次方程的解題步驟是解題的關(guān)鍵.3、7【解析】【分析】首先根據(jù)題意，可得：＝2，然后去分母、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，求出方程的解是多少即可．【詳解】解：根據(jù)題意，可得：＝2，去分母，可得：x﹣1＝6，移項(xiàng)，可得：x＝6+1，合并同類項(xiàng)，可得：x＝7．故答案為：7．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了解一元一次方程的方法，要熟練掌握解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1．4、9【解析】【分析】先算出最中間格子上的數(shù)，再算出右上角格子的數(shù)，最后可以得到x的值．【詳解】解：∵16+11+12=39，∴由39-（11+15）=13得最中間格子上的數(shù)為13，再由39-（12+13）=14得右上角格子的數(shù)為14，∴x=39-(16+14)=9．故答案為9．【考點(diǎn)】本題考查整數(shù)的加減運(yùn)算，牢牢把握“每一行每一列及兩條對(duì)角線中所填數(shù)的和均相等”這個(gè)已知條件是解題關(guān)鍵．5、18或32或50或128【解析】【分析】根據(jù)一元一次方程的定義得到m+2≠0，；然后求出符合題意的m的值即可．【詳解】解：∵方程（m+2）xn2+1+6=0是關(guān)于x的一元一次方程，∴m+2≠0，n2+1=1，∴m≠-2，n=0，∴方程為∴∵此方程的解為正整數(shù)，且m為整數(shù)，∴m=-3或-4或-5或-8，∴2m2=18或32或50或128．故答案為：18或32或50或128．【考點(diǎn)】此題主要考查了一元一次方程的定義，正確結(jié)合正整數(shù)的定義分析是解題關(guān)鍵．6、150【解析】【詳解】設(shè)該商品的標(biāo)價(jià)為每件x元，由題意得：80%x﹣100=20，解得：x=150，故答案為：1507、【解析】【分析】把代入方程，即可得到一個(gè)關(guān)于的方程，解方程即可求解．【詳解】解：把代入方程，得，去括號(hào)，得：，移項(xiàng)，得：，合并同類項(xiàng)，得：，系數(shù)化為1，得：．故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查了一元一次方程的解的定義：滿足一元一次方程的未知數(shù)的值叫一元一次方程的解，也考查了一元一次方程的解法，熟練掌握解一元一次方程的基本步驟（去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1）是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題1、（1）40元；（2）18；（3）當(dāng)x不超過時(shí)，共交水費(fèi)元；當(dāng)x超過，不超出m3時(shí)，共交水費(fèi)元．【解析】【分析】（1）不超過10m3，單價(jià)為2元，超出10m3不超出15m3的部分，單價(jià)為3元/m3，超出15m3的部分，單價(jià)為5元/m3，根據(jù)水費(fèi)=單價(jià)×數(shù)量即可求得應(yīng)收水費(fèi)；（2）可以首先求出當(dāng)用水15m3時(shí)的費(fèi)用為2×10+3×5=35元，根據(jù)該戶居民5月份交水費(fèi)50元，即可得出該戶5月份用水超過15m3，設(shè)該用戶5月份的用水量為，進(jìn)而列出方程即可；（3）結(jié)合題意分情況討論：當(dāng)x不超過10m3；或x超過10m3，但不超過15m3，分別分析即可得出答案．【詳解】解：（1）（元），答：該用戶5月份應(yīng)交水費(fèi)40元；（2）當(dāng)用水量為15時(shí)，交水費(fèi)（元）；

因?yàn)?0，所以用水量超過，設(shè)該用戶5月份的用水量為，依題意得：解得．故5月份的用水量為18．（3）分兩種情況：分類討論①當(dāng)x不超過時(shí)，此時(shí)共交水費(fèi)費(fèi)用為：元，②當(dāng)x超過時(shí)，又因?yàn)橛脩舯?、6兩個(gè)月共用水m3，其中6月份用水量超過了m3，可知x不超出m3，∴此時(shí)共交水費(fèi)費(fèi)用為：元．答：當(dāng)x不超過時(shí)，共交水費(fèi)元；當(dāng)x超過，不超出m3時(shí)，共交水費(fèi)元．【考點(diǎn)】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，本題（3）并沒有限定5月份的具體用水量，因此本題的答案要分析具體情況才能得出．需注意分類討論思想的應(yīng)用．2、【解析】【分析】利用等式的性質(zhì)將一個(gè)字母用另一個(gè)字母表示出來，再判斷即可．【詳解】解：等式兩邊同減去，得：，等式兩邊同減去，得：，等式兩邊再同時(shí)加上1，得：，∵，∴．【考點(diǎn)】本題主要考查了等式的基本性質(zhì)．等式性質(zhì)1：等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或字母，等式仍成立；等式性質(zhì)2：等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)不為0數(shù)或字母，等式仍成立，熟練運(yùn)用等式的性質(zhì)進(jìn)行變形是解決本題的關(guān)鍵．3、（1）是；（2）不是；（3）不是；（4）是．【解析】【分析】（1）根據(jù)一元一次方程的定義即可得；（2）根據(jù)一元一次方程的定義即可得；（3）根據(jù)一元一次方程的定義即可得；（4）根據(jù)一元一次方程的定義即可得．【詳解】（1）滿足一元一次方程的定義，是一元一次方程；（2）中含有2個(gè)未知數(shù)，不滿足一元一次方程的定義，不是一元一次方程；（3）中的次數(shù)是2次，不滿足一元一次方程的定義，不是一元一次方程；（4）滿足一元一次方程的定義，是一元一次方程．【考點(diǎn)】本題考查了一元一次方程的定義，掌握理解定義是解題關(guān)鍵．4、（1）不是；（2）15°，45°，20°，40°；（3）4，12，20；（4）7.2，6，10.8，【解析】【分析】（1）結(jié)合“和諧線”和角平分線的定義，即可得到答案；（2）分四種情況討論，由“和諧線”的定義，列出方程可求∠AOC的度數(shù)；（3）根據(jù)題意，分三種情況討論，列出方程可求t的值；（4）根據(jù)題意，分四種情況進(jìn)行討論，列出方程，分別解方程，即可求出t的值．【詳解】解：∵一個(gè)角的平分線平分這個(gè)角，且這個(gè)角是所分兩個(gè)角的2倍，∴一個(gè)角的角平分線不是這個(gè)角的“和諧線”；故答案為：不是；（2）根據(jù)題意，∵∠AOB=60°，射線OC是∠AOB的“和諧線”，可分為四種情況進(jìn)行分析：①當(dāng)∠AOB=3∠AOC=60°時(shí)，∴∠AOC=20°；②當(dāng)∠AOB=3∠BOC=60°時(shí)，∴∠BOC=20°，∴∠AOC=40°；③當(dāng)∠AOC=3∠BOC時(shí)，∵∠AOC+∠BOC=∠AOB=60°，∴∠AOC=45°；④當(dāng)∠BOC=3∠AOC時(shí)，∵∠AOC+∠BOC=∠AOB=60°，∴∠AOC=15°；（3）由題意得，∵（秒），∴運(yùn)動(dòng)時(shí)間范圍為：0＜t≤24，則有①當(dāng)OM與ON第一次成一個(gè)平角時(shí)，90+15t+7.5t=180，解得：t=4（秒）；②當(dāng)OM與ON成一個(gè)周角時(shí)，90+15t+7.5t=360，解得：t=12（秒）；③當(dāng)OM與ON第二次成一個(gè)平角時(shí)，90+15t+7.5t=180+360，解得：t=20（秒）綜上，t的值為4或12或20秒；（4）當(dāng)OM與OB在同一條直線上時(shí)，有（秒），當(dāng)OM與ON成一個(gè)周角時(shí)，有，∴；根據(jù)“和諧線”的定義，可分為四種情況進(jìn)行分析：①當(dāng)∠MON=3∠BON時(shí)，如圖：∵，，∴，解得：；②當(dāng)∠BOM=3∠BON時(shí)，如圖：∵，，∴，解得：；③當(dāng)∠BOM=3∠MON時(shí)，如圖：∵，，∴，解得：；④當(dāng)∠BON=3∠MON時(shí)，如圖：∵，，∴，解得：；【考點(diǎn)】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，和諧線的性質(zhì)，角之間的和差關(guān)系，找等量關(guān)系列出方程是解決問題的關(guān)鍵，屬于中考常考題型5、（1）x=5；（2）x=－3【解析】【分析】（1）先去括號(hào)，然后移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)；（2）先去分母，然后去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)；再化未知數(shù)系數(shù)為1．【詳解