大題好拿分：必做解答30題（基礎(chǔ)版）一．解答題（共30小題）1．（2019秋?順義區(qū)期末）計算：(2．（2019春?崇左期中）計算：（1）12+27（2）（515-245）÷（-53．（2019春?固始縣期中）計算（1）（7-3）（7+3（2）（3+2-1）（4．（2019秋?白塔區(qū)校級期中）計算：（1）108-（2）（1+3）（2-6）﹣（23-（3）（12+3）×6-2（35．（2019秋?雨城區(qū)校級期中）已知x=2-32+3（1）x（2）x2﹣xy+y26．（2019秋?吉安期中）求代數(shù)式a+1-2a+a如圖是小亮和小芳的解答過程：（1）的解法是錯誤的；（2）錯誤的原因在于未能正確的運用二次根式的性質(zhì)：；（3）求代數(shù)式a+2a2-6a+97．（2019春?郾城區(qū)期中）如圖，學校要把宣傳標語掛到教學樓的頂部D處．已知樓頂D處離地面的距離DA為8m，云梯的長度為9m，為保證安全，梯子的底部和墻基的距離AB至少為3m，云梯的頂部能到達D處嗎？為什么？8．（2019春?江岸區(qū)校級期中）如圖，每個小正方形的邊長為1，四邊形ABCD的每個頂點都在格點上，且AB=26，AD=（1）請在圖中補齊四邊形ABCD，并求其面積；（2）判斷∠BCD是直角嗎？請說明理由；（3）直接寫出點C到BD的距離為．9．（2019春?寧化縣期中）在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6．（1）求△ABC的面積；（2）若點P在邊AB上移動，求CP的最小值．10．（2019秋?雙塔區(qū)校級期中）如圖，某中學有一塊四邊形的空地ABCD，學校計劃在空地上種植草皮，經(jīng)測量∠A＝90°，AB＝3m，BC＝12m，CD＝13m，DA＝4m．（1）求這塊四邊形空地的面積；（2）若每平方米草皮需要200元，問學校需要投入多少資金買草皮？11．（2019秋?大豐區(qū)期中）閱讀理解：【問題情境】教材中小明用4張全等的直角三角形紙片拼成圖1，利用此圖，可以驗證勾股定理嗎？【探索新知】從面積的角度思考，不難發(fā)現(xiàn)：大正方形的面積＝小正方形的面積+4個直角三角形的面積從而得數(shù)學等式：；（用含字母a、b、c的式子表示）化簡證得勾股定理：a2+b2＝c2【初步運用】（1）如圖1，若b＝2a，則小正方形面積：大正方形面積＝；（2）現(xiàn)將圖1中上方的兩直角三角形向內(nèi)折疊，如圖2，若a＝4，b＝6此時空白部分的面積為；【遷移運用】如果用三張含60°的全等三角形紙片，能否拼成一個特殊圖形呢？帶著這個疑問，小麗拼出圖3的等邊三角形，你能否仿照勾股定理的驗證，發(fā)現(xiàn)含60°的三角形三邊a、b、c之間的關(guān)系，寫出此等量關(guān)系式及其推導過程．知識補充：如圖4，含60°的直角三角形，對邊y：斜邊x＝定值k．12．（2019秋?萊西市期中）（1）我國著名的數(shù)學家趙爽，早在公元3世紀，就把一個矩形分成四個全等的直角三角形，用四個全等的直角三角形拼成了一個大的正方形（如圖1），這個矩形稱為趙爽弦圖，驗證了一個非常要的結(jié)論：在直角三角形中兩直角邊a、b與斜邊c滿足關(guān)系式a2+b2＝c2．稱為勾股定理．證明：∵大正方形面積表示為S＝c2，又可表示為S＝∴＝c2∴．即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．（2）愛動腦筋的小明把這四個全等的直角三角形拼成了另一個大的正方形（如圖2），也能驗證這個結(jié)論，請你幫助小明完成驗證的過程，（3）如圖3所示，∠ABC＝∠ACE＝90°，請你添加適當?shù)妮o助線證明結(jié)論a2+b2＝c2．13．（2019秋?山亭區(qū)期中）如圖（1），是兩個全等的直角三角形（直角邊分別為a，b，斜邊為c）．（1）用這樣的兩個三角形構(gòu)造成如圖（2）的圖形（B，E，C三點在一條直線上），利用這個圖形，求證：a2+b2＝c2（2）當a＝1，b＝2時，將其中一個直角三角形放入平面直角坐標系中（如圖（3）），使直角頂點與原點重合，兩直角邊a，b分別與x軸、y軸重合．①請在坐標軸上找一點C，使△ABC為等腰三角形．寫出一個滿足條件的在x軸上的點的坐標：；寫出一個滿足條件的在y軸上的點的坐標：，這樣的點有個．14．（2019春?沙坪壩區(qū)期中）如圖，在?ABCD中，∠B＝45°，過點C作CE⊥AD于點，連結(jié)AC，過點D作DF⊥AC于點F，交CE于點G，連結(jié)EF．（1）若DG＝8，求對角線AC的長；（2）求證：AF+FG=2EF15．（2019春?昌平區(qū)期中）如圖，四邊形ABCD中AC、BD相交于點O，延長AD至點E，連接EO并延長交CB的延長線于點F，∠E＝∠F，AD＝BC．（1）求證：O是線段AC的中點：（2）連接AF、EC，證明四邊形AFCE是平行四邊形．16．（2020?永春縣模擬）如圖，四邊形ABCD、AEFM都是正方形，連結(jié)BE、DM．求證：BE＝DM．17．（2020春?歷下區(qū)期末）如圖，菱形ABCD對角線交于點O，BE∥AC，AE∥BD，EO與AB交于點F．（1）求證：四邊形AEBO是矩形；（2）若CD＝3，求OE的長．18．（2019秋?睢寧縣期中）如圖，在△ABC中，AD是高，E、F分別是AB、AC的中點．（1）AB＝6，AC＝4，求四邊形AEDF的周長；（2）EF與AD有怎樣的位置關(guān)系？證明你的結(jié)論．19．（2020?南充模擬）如圖，?ABCD的對角線AC，BD交于點O，過點D作DE⊥BC于E，延長CB到點F，使BF＝CE，連接AF，OF．（1）求證：四邊形AFED是矩形．（2）若AD＝7，BE＝2，∠ABF＝45°，試求OF的長．20．（2019秋?呼蘭區(qū)期中）已知：BD是△ABC的角平分線，點E，F(xiàn)分別在AB，BC上，且DF∥AB，BF＝AE．（1）如圖1，求證：四邊形AEFD是平行四邊形；（2）如圖2，若△ABC為等邊三角形，在不添加輔助線的情況下，請你直接寫出所有的全等三角形．21．（2019春?尚志市期中）已知在△ABC中，AD平分∠BAC，交BC于點D，點E在邊AC上AB＝AE，過點E作EF∥BC，交AD于點F，連接BF．（1）如圖1，求證：四邊形BDEF是菱形；（2）如圖2，當AB＝BC時，在不添加輔助線的情況下，請直接寫出圖中度數(shù)等于∠BAD的2倍的所有的角．22．（2019春?郾城區(qū)期中）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝6，BC＝10，AC⊥AB，點E、F分別是BC，AD上的點，且BE＝DF．（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形；（2）若四邊形AECF是菱形時，請求出AE的長度；（3）若四邊形AECF是矩形時，請直接寫出BE的長度．23．（2019春?長葛市期中）如圖1，AB∥CD，點E，F(xiàn)分別在AB，CD上，連接EF．∠AEF，∠CFE的平分線交于點G，∠BEF，∠DFE的平分線交于點H．（1）求證：四邊形EGFH是矩形．（2）繼續(xù)探索如圖2，過G作MN∥EF，分別交AB，CD于點M，N，過H作PQ∥EF，分別交AB，CD于點P，Q．求證：四邊形MNQP是菱形．24．（2019春?市南區(qū)期中）已知：如圖，在矩形ABCD中，E是邊BC上一點，過點E作對角線AC的平行線，交AB于F，交DA和DC的延長線于點G，H．（1）求證：△AFG≌△CHE；（2）若∠G＝∠BAC，則四邊形ABCD是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論．25．（2019秋?邳州市期中）如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是BC、CD邊上的點，∠EAF＝45°．（1）如圖（1），試判斷EF，BE，DF間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）如圖（2），若AH⊥EF于點H，試判斷線段AH與AB的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．26．如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，P是AD上不與A和D重合的一個動點，過點P分別作AC和BD的垂線，垂足為E，F(xiàn)．求PE+PF的值．27．（2019秋?羅湖區(qū)期中）如圖，過矩形ABCD的對角線AC的中點O做EF⊥AC，交BC邊于點E，交AD邊于點F，分別連接AE、CF．（1）求證：四邊形AECF是菱形；（2）若AB=3，∠DCF＝30°，求EF28．（2019秋?金水區(qū)校級月考）我們給出如下定義：順次連接任意一個四邊形各邊中點所得的四邊形叫中點四邊形．（1）如圖，點P是四邊形ABCD內(nèi)一點，且滿足PA＝PB，PC＝PD，∠APB＝∠CPD，點E，F(xiàn)，G，H分別為邊AB，BC，CD，DA的中點，猜想中點四邊形EFGH的形狀，并證明你的猜想；（2）若改變（1）中的條件，使∠APB＝∠CPD＝90°，其他條件不變，直接寫出中點四邊形EFGH的形狀（不必證明）．29．（2019秋?西城區(qū)校級期中）在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)，G分別是邊AD，AB，BC的中點，點H是直線BC上一點，將線段FH繞點F逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段FK，連接EK．（1）如圖1，請直接寫出EF與FG的數(shù)量及位置關(guān)系；（2）如圖2，若點H在線段BC的延長線上，猜想線段BH，EF，EK之間滿足的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．（3）若點H在線段BC的反向延長線上，請在圖3