2025年統(tǒng)計學(xué)專業(yè)期末考試：數(shù)據(jù)分析計算題庫與數(shù)據(jù)管理試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、數(shù)據(jù)分析計算題要求：本部分主要考察學(xué)生對統(tǒng)計學(xué)基本概念、數(shù)據(jù)描述、假設(shè)檢驗等知識點的掌握程度，以及運用這些知識進行數(shù)據(jù)分析的能力。請根據(jù)以下數(shù)據(jù)，完成相應(yīng)的計算和分析。1.某班級50名學(xué)生的身高（單位：cm）如下：170,165,172,168,175,173,166,174,169,168,176,167,171,173,172,165,174,169,168,175,170,168,176,167,171,174,169,168,175,170,168,176,167,171,174,169,168,175,170,168,176,167,171,174,169,168,175,170,168,176,167,171,174,169。（1）計算該班級學(xué)生身高的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)。（2）計算該班級學(xué)生身高的方差、標(biāo)準(zhǔn)差。（3）將身高分為三個等級：矮、中、高，分別統(tǒng)計每個等級的人數(shù)。（4）根據(jù)上述數(shù)據(jù)，繪制身高分布直方圖。2.某公司生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量數(shù)據(jù)如下：合格品、次品、不合格品分別為1000件、200件、300件。（1）計算該批產(chǎn)品的合格率、次品率、不合格率。（2）根據(jù)上述數(shù)據(jù)，繪制產(chǎn)品質(zhì)量分布餅圖。二、數(shù)據(jù)管理試題要求：本部分主要考察學(xué)生對數(shù)據(jù)管理、數(shù)據(jù)清洗、數(shù)據(jù)可視化等知識點的掌握程度，以及運用這些知識進行數(shù)據(jù)管理的能力。1.某公司收集了以下銷售數(shù)據(jù)：銷售額（萬元）、銷售量（件）、銷售天數(shù)（天）。（1）請將銷售額、銷售量、銷售天數(shù)分別進行數(shù)據(jù)清洗，去除異常值。（2）根據(jù)清洗后的數(shù)據(jù)，繪制銷售額與銷售量的散點圖。2.某電商平臺收集了以下用戶瀏覽數(shù)據(jù)：用戶ID、瀏覽商品類別、瀏覽時長（分鐘）。（1）請將用戶ID、瀏覽商品類別、瀏覽時長分別進行數(shù)據(jù)清洗，去除重復(fù)數(shù)據(jù)。（2）根據(jù)清洗后的數(shù)據(jù)，繪制用戶瀏覽時長與瀏覽商品類別的柱狀圖。（3）根據(jù)上述數(shù)據(jù)，分析用戶瀏覽時長與瀏覽商品類別之間的關(guān)系。三、統(tǒng)計推斷與應(yīng)用題要求：本部分主要考察學(xué)生對統(tǒng)計推斷原理的理解，以及運用統(tǒng)計推斷方法解決實際問題的能力。1.某企業(yè)生產(chǎn)一批產(chǎn)品，隨機抽取10件進行質(zhì)量檢測，結(jié)果如下（單位：千克）：49.2,49.5,49.6,49.7,49.8,49.9,50.0,50.1,50.2,50.3。假設(shè)該批產(chǎn)品的標(biāo)準(zhǔn)重量為50千克，標(biāo)準(zhǔn)差為0.2千克，請進行以下分析：（1）根據(jù)上述數(shù)據(jù)，計算樣本均值和樣本標(biāo)準(zhǔn)差。（2）構(gòu)造95%的置信區(qū)間，估計該批產(chǎn)品的平均重量。（3）假設(shè)檢驗：使用假設(shè)檢驗方法，判斷該批產(chǎn)品的平均重量是否顯著高于標(biāo)準(zhǔn)重量。2.某地區(qū)對100名居民的年消費水平進行調(diào)查，結(jié)果顯示年消費水平的平均數(shù)為8000元，標(biāo)準(zhǔn)差為1200元。請根據(jù)以下信息回答問題：（1）如果該地區(qū)居民年消費水平的總體服從正態(tài)分布，請繪制年消費水平的正態(tài)分布圖。（2）根據(jù)上述數(shù)據(jù)和正態(tài)分布的性質(zhì)，計算以下概率：-年消費水平低于6000元的概率；-年消費水平在6000元到10000元之間的概率；-年消費水平超過10000元的概率。四、數(shù)據(jù)分析與解釋題要求：本部分主要考察學(xué)生對數(shù)據(jù)分析結(jié)果的理解和解釋能力，以及運用數(shù)據(jù)分析結(jié)果進行決策的能力。1.某電商平臺在雙十一期間對不同促銷活動進行了對比分析，以下為兩個活動的銷售數(shù)據(jù)（單位：萬元）：活動A：銷售額為100萬元，參與用戶數(shù)為5000人；活動B：銷售額為120萬元，參與用戶數(shù)為8000人。請根據(jù)上述數(shù)據(jù)，分析以下問題：（1）計算兩個活動的平均銷售額和平均用戶參與度。（2）比較兩個活動的效率，并解釋原因。（3）根據(jù)分析結(jié)果，給出對后續(xù)促銷活動的建議。2.某調(diào)查機構(gòu)對100名消費者進行滿意度調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下（單位：%）：非常滿意為30%，滿意為40%，一般滿意為20%，不滿意為10%，非常不滿意為10%。請根據(jù)上述數(shù)據(jù)，回答以下問題：（1）計算滿意度調(diào)查的總體滿意度指數(shù)。（2）分析消費者滿意度的分布特點，并解釋可能的原因。（3）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，提出提升消費者滿意度的建議。本次試卷答案如下：一、數(shù)據(jù)分析計算題1.某班級50名學(xué)生的身高（單位：cm）如下：170,165,172,168,175,173,166,174,169,168,176,167,171,173,172,165,174,169,168,175,170,168,176,167,171,174,169,168,175,170,168,176,167,171,174,169,168,175,170,168,176,167,171,174,169,168,175,170,168,176,167,171,174,169。（1）計算該班級學(xué)生身高的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)。解析思路：首先將數(shù)據(jù)從小到大排序，然后計算平均數(shù)（所有數(shù)值總和除以數(shù)值個數(shù)），中位數(shù)（位于中間的數(shù)值，若數(shù)據(jù)個數(shù)為偶數(shù)，則取中間兩個數(shù)的平均值），眾數(shù)（出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值）。答案：平均數(shù)=170.4；中位數(shù)=170；眾數(shù)=168。（2）計算該班級學(xué)生身高的方差、標(biāo)準(zhǔn)差。解析思路：計算方差需要先計算每個數(shù)值與平均數(shù)的差的平方，求和后除以數(shù)值個數(shù)，再開平方根得到標(biāo)準(zhǔn)差。答案：方差=15.4；標(biāo)準(zhǔn)差≈3.9。（3）將身高分為三個等級：矮、中、高，分別統(tǒng)計每個等級的人數(shù)。解析思路：根據(jù)平均身高和標(biāo)準(zhǔn)差，設(shè)定身高等級的界限，例如矮：平均數(shù)-2倍標(biāo)準(zhǔn)差以下，中：平均數(shù)-標(biāo)準(zhǔn)差到平均數(shù)+標(biāo)準(zhǔn)差之間，高：平均數(shù)+標(biāo)準(zhǔn)差以上。答案：矮：10人；中：20人；高：20人。（4）根據(jù)上述數(shù)據(jù)，繪制身高分布直方圖。解析思路：將數(shù)據(jù)分組，計算每組的人數(shù)，繪制直方圖。二、數(shù)據(jù)管理試題1.某公司生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量數(shù)據(jù)如下：合格品、次品、不合格品分別為1000件、200件、300件。（1）計算該批產(chǎn)品的合格率、次品率、不合格率。解析思路：將各類產(chǎn)品數(shù)量除以總數(shù)量，得到各自的比率。答案：合格率=1000/1500=0.667；次品率=200/1500=0.133；不合格率=300/1500=0.200。（2）根據(jù)上述數(shù)據(jù)，繪制產(chǎn)品質(zhì)量分布餅圖。解析思路：根據(jù)各比率繪制餅圖，每個扇區(qū)的角度與比率成正比。三、統(tǒng)計推斷與應(yīng)用題1.某企業(yè)生產(chǎn)一批產(chǎn)品，隨機抽取10件進行質(zhì)量檢測，結(jié)果如下（單位：千克）：49.2,49.5,49.6,49.7,49.8,49.9,50.0,50.1,50.2,50.3。假設(shè)該批產(chǎn)品的標(biāo)準(zhǔn)重量為50千克，標(biāo)準(zhǔn)差為0.2千克。（1）計算樣本均值和樣本標(biāo)準(zhǔn)差。解析思路：計算所有樣本數(shù)值的總和除以樣本數(shù)量得到均值，計算每個樣本與均值的差的平方，求和后除以樣本數(shù)量得到方差，最后開平方根得到標(biāo)準(zhǔn)差。答案：樣本均值=50.0；樣本標(biāo)準(zhǔn)差≈0.07。（2）構(gòu)造95%的置信區(qū)間，估計該批產(chǎn)品的平均重量。解析思路：使用t分布表查找自由度為9（樣本數(shù)量減去1）和置信水平為95%的臨界值，然后根據(jù)樣本均值、標(biāo)準(zhǔn)差和臨界值計算置信區(qū)間。答案：置信區(qū)間為(49.93,50.07)。（3）假設(shè)檢驗：使用假設(shè)檢驗方法，判斷該批產(chǎn)品的平均重量是否顯著高于標(biāo)準(zhǔn)重量。解析思路：設(shè)置零假設(shè)為“產(chǎn)品的平均重量不高于標(biāo)準(zhǔn)重量”，備擇假設(shè)為“產(chǎn)品的平均重量高于標(biāo)準(zhǔn)重量”，計算t值，并與臨界值比較。答案：由于t值大于臨界值，拒絕零假設(shè)，說明該批產(chǎn)品的平均重量顯著高于標(biāo)準(zhǔn)重量。2.某地區(qū)對100名居民的年消費水平進行調(diào)查，結(jié)果顯示年消費水平的平均數(shù)為8000元，標(biāo)準(zhǔn)差為1200元。（1）根據(jù)上述數(shù)據(jù)和正態(tài)分布的性質(zhì)，計算以下概率：解析思路：使用正態(tài)分布的累積分布函數(shù)（CDF）計算概率。答案：-年消費水平低于6000元的概率≈0.1587；-年消費水平在6000元到10000元之間的概率≈0.6826；-年消費水平超過10000元的概率≈0.0228。四、數(shù)據(jù)分析與解釋題1.某電商平臺在雙十一期間對不同促銷活動進行了對比分析，以下為兩個活動的銷售數(shù)據(jù)（單位：萬元）：活動A：銷售額為100萬元，參與用戶數(shù)為5000人；活動B：銷售額為120萬元，參與用戶數(shù)為8000人。（1）計算兩個活動的平均銷售額和平均用戶參與度。解析思路：將銷售額除以參與用戶數(shù)得到平均銷售額，將銷售額除以活動次數(shù)得到平均用戶參與度。答案：活動A平均銷售額=20萬元；活動B平均銷售額=15萬元；活動A平均用戶參與度=0.02；活動B平均用戶參與度=0.015。（2）比較兩個活動的效率，并解釋原因。解析思路：比較平均銷售額和平均用戶參與度，分析效率差異。答案：活動B的效率更高，因為雖然平均銷售額低于活動A，但平均用戶參與度更高，說明活動B能夠吸引更多的用戶參與，從而提高了銷售額。（3）根據(jù)分析結(jié)果，給出對后續(xù)促銷活動的建議。答案：建議優(yōu)化促銷策略，提高用戶的參與度，如通過增加互動環(huán)節(jié)、提供更多優(yōu)惠等方式，以提高銷售額和用戶滿意度。2.某調(diào)查機構(gòu)對100名消費者進行滿意度調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下（單位：%）：非常滿意為30%，滿意為40%，一般滿意為20%，不滿意為10%，非常不滿意為10%。（1）計算滿意度調(diào)查的總體滿意度指數(shù)。解析思路：將各滿意度等級的百分比相加得到總體滿意度指數(shù)。答案：總體滿意度指數(shù)=30