湖北專(zhuān)升本統(tǒng)考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，且f'(x0)=0，則函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處可能（）。

A.取得極值

B.不連續(xù)

C.可導(dǎo)但不可微

D.垂直于x軸

2.函數(shù)f(x)=|x|在x=0處的導(dǎo)數(shù)是（）。

A.1

B.-1

C.0

D.不存在

3.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，則在(a,b)內(nèi)至少存在一點(diǎn)ξ，使得f(ξ)=（）。

A.(f(b)-f(a))/(b-a)

B.(f(b)+f(a))/2

C.0

D.f(a)+f(b)

4.函數(shù)f(x)=x^3-3x在區(qū)間[-2,2]上的最大值是（）。

A.2

B.-2

C.8

D.-8

5.若級(jí)數(shù)∑(n=1to∞)a_n收斂，則下列說(shuō)法正確的是（）。

A.∑(n=1to∞)|a_n|一定收斂

B.∑(n=1to∞)(-1)^na_n一定收斂

C.∑(n=1to∞)a_n^2一定收斂

D.∑(n=1to∞)(a_n/n)一定收斂

6.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)且可積，則下列說(shuō)法正確的是（）。

A.f(x)在[a,b]上一定可導(dǎo)

B.f(x)在[a,b]上一定存在原函數(shù)

C.f(x)在[a,b]上的積分值與區(qū)間劃分方式無(wú)關(guān)

D.f(x)在[a,b]上一定單調(diào)

7.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處取得極值，且f'(x0)存在，則f'(x0)=（）。

A.0

B.1

C.-1

D.任意實(shí)數(shù)

8.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)且單調(diào)遞增，則下列說(shuō)法正確的是（）。

A.f(a)<f(b)

B.f(a)>f(b)

C.f(a)=f(b)

D.f(a)與f(b)的大小關(guān)系不確定

9.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，且f'(x0)≠0，則函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處的切線(xiàn)斜率是（）。

A.0

B.1

C.-1

D.f'(x0)

10.若級(jí)數(shù)∑(n=1to∞)a_n發(fā)散，則下列說(shuō)法正確的是（）。

A.∑(n=1to∞)|a_n|一定發(fā)散

B.∑(n=1to∞)(-1)^na_n一定發(fā)散

C.∑(n=1to∞)a_n^2一定發(fā)散

D.∑(n=1to∞)(a_n/n^2)一定發(fā)散

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(-∞,+∞)上連續(xù)的有（）。

A.f(x)=1/(1+x^2)

B.f(x)=|x|

C.f(x)=tan(x)

D.f(x)=arctan(x)

2.下列函數(shù)中，在x=0處可導(dǎo)的有（）。

A.f(x)=x^2

B.f(x)=|x|

C.f(x)=x^3

D.f(x)=sin(x)

3.下列級(jí)數(shù)中，收斂的有（）。

A.∑(n=1to∞)(1/n^2)

B.∑(n=1to∞)(1/n)

C.∑(n=1to∞)(-1)^n(1/n^2)

D.∑(n=1to∞)(-1)^n(1/n)

4.下列說(shuō)法中，正確的有（）。

A.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，則f(x)在[a,b]上可積

B.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上可積，則f(x)在[a,b]上連續(xù)

C.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上可導(dǎo)，則f(x)在[a,b]上可積

D.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上可積，則f(x)在[a,b]上存在原函數(shù)

5.下列說(shuō)法中，正確的有（）。

A.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處取得極值，且f'(x0)存在，則f'(x0)=0

B.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)且單調(diào)遞增，則f(a)≤f(b)

C.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，且f'(x0)≠0，則函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處的切線(xiàn)不垂直于x軸

D.若級(jí)數(shù)∑(n=1to∞)a_n收斂，則級(jí)數(shù)∑(n=1to∞)|a_n|一定收斂

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=x^2-2x+3，則f'(1)=______。

2.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，且f'(x0)=5，則函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處的切線(xiàn)方程為y-f(x0)=5(x-x0)，該切線(xiàn)的斜率為_(kāi)_____。

3.若級(jí)數(shù)∑(n=1to∞)a_n收斂，則其部分和數(shù)列S_n的極限存在，記作lim(n→∞)S_n=______。

4.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，則根據(jù)定積分的定義，f(x)在[a,b]上的定積分∫[a,b]f(x)dx可以表示為黎曼和的極限，即∫[a,b]f(x)dx=lim(n→∞)[∑(i=1ton)f(x_i^*)Δx_i]，其中x_i^*是區(qū)間[i(a+b)/(n+1),(i+1)(a+b)/(n+1)]中的任意一點(diǎn)，Δx_i=______。

5.若函數(shù)f(x)=x^3-3x+2，則其在區(qū)間[-2,2]上的最大值與最小值之差為_(kāi)_____。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.求函數(shù)f(x)=x^3-6x^2+9x+1的導(dǎo)數(shù)f'(x)，并求其在x=2處的導(dǎo)數(shù)值。

2.計(jì)算不定積分∫(x^2+2x+3)dx。

3.計(jì)算定積分∫[0,1]x^2dx。

4.求函數(shù)f(x)=x^4-2x^2+1的極值點(diǎn)及其對(duì)應(yīng)的極值。

5.判斷級(jí)數(shù)∑(n=1to∞)(1/(n(n+1)))是否收斂，若收斂，求其和。

本專(zhuān)業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案

1.A

2.D

3.A

4.C

5.D

6.C

7.A

8.A

9.D

10.A

二、多項(xiàng)選擇題答案

1.ABD

2.ACD

3.AC

4.A

5.CD

三、填空題答案

1.-1

2.5

3.S

4.(b-a)/n

5.6

四、計(jì)算題答案及過(guò)程

1.解：f'(x)=3x^2-12x+9

f'(2)=3(2)^2-12(2)+9=12-24+9=-3

答案：f'(x)=3x^2-12x+9，f'(2)=-3

2.解：∫(x^2+2x+3)dx=∫x^2dx+∫2xdx+∫3dx

=x^3/3+x^2+3x+C

答案：x^3/3+x^2+3x+C

3.解：∫[0,1]x^2dx=[x^3/3]_[0,1]=1^3/3-0^3/3=1/3

答案：1/3

4.解：f'(x)=4x^3-4x=4x(x^2-1)=4x(x-1)(x+1)

令f'(x)=0，得x=-1,0,1

f''(x)=12x^2-4

f''(-1)=12(-1)^2-4=8>0，f(x)在x=-1處取極小值，極小值為f(-1)=(-1)^4-2(-1)^2+1=0

f''(0)=12(0)^2-4=-4<0，f(x)在x=0處取極大值，極大值為f(0)=0^4-2(0)^2+1=1

f''(1)=12(1)^2-4=8>0，f(x)在x=1處取極小值，極小值為f(1)=1^4-2(1)^2+1=0

答案：極值點(diǎn)為x=-1,0,1；極大值為1，極小值為0

5.解：級(jí)數(shù)∑(n=1to∞)(1/(n(n+1)))=∑(n=1to∞)(1/n-1/(n+1))

=(1/1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+...

=1-lim(n→∞)(1/(n+1))=1-0=1

答案：收斂，和為1

知識(shí)點(diǎn)分類(lèi)和總結(jié)

本試卷主要涵蓋高等數(shù)學(xué)中的函數(shù)、極限、連續(xù)、導(dǎo)數(shù)、不定積分、定積分、級(jí)數(shù)、微分中值定理等基礎(chǔ)知識(shí)。

一、選擇題所考察的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

1.函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的定義及幾何意義：考察了導(dǎo)數(shù)的定義和幾何意義，如題1、題9。

2.函數(shù)的連續(xù)性與可導(dǎo)性關(guān)系：考察了函數(shù)的連續(xù)性和可導(dǎo)性之間的關(guān)系，如題2、題6。

3.導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：考察了導(dǎo)數(shù)在判斷函數(shù)單調(diào)性、求極值等方面的應(yīng)用，如題4、題7。

4.級(jí)數(shù)的收斂性判斷：考察了級(jí)數(shù)的收斂性判斷方法，如題5、題10。

5.定積分的定義和性質(zhì)：考察了定積分的定義和性質(zhì)，如題6。

二、多項(xiàng)選擇題所考察的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

1.函數(shù)的連續(xù)性：考察了函數(shù)在不同類(lèi)型下的連續(xù)性，如題1。

2.函數(shù)的可導(dǎo)性：考察了函數(shù)在不同類(lèi)型下的可導(dǎo)性，如題2。

3.級(jí)數(shù)的收斂性：考察了級(jí)數(shù)的收斂性判斷方法，如題3。

4.定積分與可積性：考察了定積分與可積性之間的關(guān)系，如題4。

5.導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：考察了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，如題5。

三、填空題所考察的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

1.求函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)：考察了求函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的方法，如題1。

2.導(dǎo)數(shù)的幾何意義：考察了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，如題2。

3.級(jí)數(shù)的和：考察了級(jí)數(shù)的和的概念，如題3。

4.定積分的定義：考察了定積分的定義