模式識(shí)別與智能計(jì)算

楊淑瑩天津理工大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院第十章模糊聚類分析

10.1模糊集的基本概念10.2模糊集運(yùn)算10.２.1模糊子集運(yùn)算10.２.2模糊集運(yùn)算性質(zhì)10.3模糊關(guān)系

10.4模糊集在模式識(shí)別中的應(yīng)用10.5基于模糊的聚類分析

10.1模糊集的基本概念集合：集合可以表現(xiàn)概念，把具有某種屬性的東西的全體叫做集合，把集合里的每個(gè)成員叫做這個(gè)集合的元素。普通集合論中的元素對(duì)集合表現(xiàn)的是絕對(duì)隸屬關(guān)系。例如從一群人

中，挑選出所有的男人來(lái)，構(gòu)成子集

，任意討論

中的一個(gè)人

，與之間只有“屬于”和“不屬于”兩類關(guān)系，絕不能模棱兩可。10.1模糊集的基本概念但是如果要把這群人中的中年人找出來(lái)，構(gòu)成子集，如圖(a)所示。就不能對(duì)一個(gè)人用“是”“否”來(lái)作出肯定回答，在“是”“否”中間容許有中間狀態(tài)。因此提出隸屬程度的思想，用隸屬函數(shù)來(lái)代替普通集合論中的特征函數(shù)，把這群中年人構(gòu)成一個(gè)模糊子集如圖(b)所示，用隸屬函數(shù)來(lái)刻劃每個(gè)人隸屬于“中年人”的程度10.1模糊集的基本概念隸屬函數(shù)：10.1模糊集的基本概念10.1模糊集的基本概念隸屬度：隸屬度是模糊集合賴以建立的基石，要確定恰當(dāng)?shù)碾`屬度函數(shù)并不容易。在某些場(chǎng)合，隸屬度可以用模糊統(tǒng)計(jì)的方法來(lái)確定。10.1模糊集的基本概念10.1模糊集的基本概念模糊子集的定義:

10.2模糊集運(yùn)算10.２.1模糊子集運(yùn)算兩個(gè)模糊子集間的運(yùn)算，實(shí)際上就是逐點(diǎn)對(duì)隸屬度作相應(yīng)的運(yùn)算。兩模糊子集的相等：包含：空集：補(bǔ)集：全集：并集：交集：10.2模糊集運(yùn)算10.２.1模糊子集運(yùn)算10.2模糊集運(yùn)算10.２.1模糊子集運(yùn)算10.2模糊集運(yùn)算10.２.2模糊集運(yùn)算性質(zhì)在普通集合中成立的各種基本性質(zhì)，一般的對(duì)于模糊集也都成立，一般的互補(bǔ)律不成立自反律：反對(duì)稱律：傳遞律：冪等律：交換律：結(jié)合律：10.2模糊集運(yùn)算吸收律：分配律：雙重否定律：德·摩根律：定常律：互補(bǔ)律不成立：10.3模糊關(guān)系1.模糊矩陣：在現(xiàn)實(shí)生活中，我們常要考慮兩個(gè)模糊集內(nèi)各元素之間的關(guān)系，已知U、V是兩論域，設(shè)Ｕ是樣品甲的狀態(tài)集，Ｖ是樣品乙的狀態(tài)集。若同時(shí)考慮甲、乙兩個(gè)因素時(shí)，則其可能的狀態(tài)集是由Ｕ、Ｖ中任意搭配的元素對(duì)（ｕ，ｖ）構(gòu)成。稱為Ｕ與Ｖ的笛卡爾乘積集，記作： Ｕ×Ｖ＝｛（ｕ，ｖ）｜ｕ

Ｕ，ｖ

Ｖ｝ 迪卡爾乘積集是兩集合元素間的無(wú)約束搭配。若對(duì)這種搭配加以一定的限制，便表現(xiàn)了Ｕ、Ｖ之間的某種特殊關(guān)系，稱為Ｕ、Ｖ的模糊關(guān)系。模糊關(guān)系R的隸屬函數(shù)(Ｕ,Ｖ)叫做(Ｕ,Ｖ)具有關(guān)系R的程度：

U*V----->[0，1]，表示Ｕ、Ｖ具有關(guān)系Ｒ的程度。10.3模糊關(guān)系若有一批樣品共有N個(gè)，每個(gè)樣品有n個(gè)特征，則可把X看做一個(gè)n維列行向量，該向量X稱為特征向量，樣品i記作：10.3模糊關(guān)系原始資料矩陣:10.3模糊關(guān)系樣品i與樣品j的之間的相似程度，，，i與j任意搭配，表示它們之間的貼近程度，構(gòu)成模糊關(guān)系，此時(shí)模糊關(guān)系R可以用矩陣形式表示，即R=(rij)，其中rij=(Xi，Xj)顯然有0rij1(1i，jN)；滿足以上條件的矩陣稱為模糊矩陣.特別的，當(dāng)rij{0，1}，(1i，jN)時(shí)，矩陣R退化為布爾矩陣。10.3模糊關(guān)系2.模糊關(guān)系的建立:模糊關(guān)系可以用于聚類分析,選擇合理的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)后就可以按照下面的內(nèi)容進(jìn)行分類。第一步：把各代表點(diǎn)的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化，以便分析和比較。這一步也稱正規(guī)化。為把標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)壓縮到(0，1)閉區(qū)間，可以用極值標(biāo)準(zhǔn)化公式：當(dāng)時(shí)，x=1；當(dāng)時(shí)，x=0，否則取[0，1]之間。第二步：算出被分類對(duì)象間具有此種關(guān)系的程度rij（最通常是i與j的相似程度），其中i，j=1，2，…，N。N為對(duì)象個(gè)數(shù)。從而確定論域上的模糊關(guān)系R。10.3模糊關(guān)系3.計(jì)算rij常用的方法:歐氏距離法:式中為第i個(gè)樣品第k個(gè)特征的值，為第j個(gè)樣品的第k個(gè)特征的值。數(shù)量積:其中M為適當(dāng)選擇的正數(shù),滿足10.3模糊關(guān)系3.計(jì)算rij常用的方法:相關(guān)系數(shù):指數(shù)相似系數(shù):其中為適當(dāng)選擇的正數(shù)10.3模糊關(guān)系3.計(jì)算rij常用的方法:非參數(shù)法:令

最大最小法:10.3模糊關(guān)系3.計(jì)算rij常用的方法:算數(shù)平均法:

幾何平均最小法:10.3模糊關(guān)系3.計(jì)算rij常用的方法:絕對(duì)值指數(shù)法:

絕對(duì)值倒數(shù)法:絕對(duì)值減數(shù)法:其中M適當(dāng)選取,使主觀評(píng)定法：以百分制打分，然后除以100，得到[0，1]區(qū)間的一個(gè)數(shù)，亦可多人打分求平均。10.3模糊關(guān)系4.模糊矩陣的運(yùn)算:1)并、交、非運(yùn)算的定義:單位矩陣I:對(duì)角線上為1，其余為0的模糊矩陣；零矩陣：全部項(xiàng)為0的模糊矩陣，以0表示；全矩陣E：全部項(xiàng)均為1的模糊矩陣。10.3模糊關(guān)系4.模糊矩陣的運(yùn)算:1)并、交、非運(yùn)算的定義:如果rij=sij對(duì)所有i，j成立，則稱R=S。10.3模糊關(guān)系4.模糊矩陣的運(yùn)算:1)并、交、非運(yùn)算的定義:對(duì)任意R，S，TFn*m，下列性質(zhì)成立:性質(zhì)1交換律性質(zhì)2結(jié)合律性質(zhì)3分配律性質(zhì)4等冪律性質(zhì)5吸收律性質(zhì)60∪R=R，0∩R=0；E∪R=E，E∩R=R。性質(zhì)70RE。如果對(duì)任意i，j均有rij≤sij，稱矩陣S包含矩陣R，記作RS10.3模糊關(guān)系4.模糊矩陣的運(yùn)算:1)并、交、非運(yùn)算的定義:對(duì)任意R，S，TFn*m，下列性質(zhì)成立:性質(zhì)8性質(zhì)9性質(zhì)10性質(zhì)11性質(zhì)12(此時(shí)不能推廣到無(wú)限個(gè)矩陣的并) 10.3模糊關(guān)系4.模糊矩陣的運(yùn)算:2)模糊關(guān)系的合成與模糊矩陣的合成：10.3模糊關(guān)系4.模糊矩陣的運(yùn)算:2)模糊關(guān)系的合成與模糊矩陣的合成：10.3模糊關(guān)系4.模糊矩陣的運(yùn)算:2)模糊關(guān)系的合成與模糊矩陣的合成：性質(zhì)13對(duì)模糊矩陣有性質(zhì)14模糊乘法結(jié)合律推論：性質(zhì)15性質(zhì)1610.3模糊關(guān)系4.模糊矩陣的運(yùn)算:3)模糊關(guān)系的基本性質(zhì)：把具有自反性、對(duì)稱性、傳遞性的模糊關(guān)系稱為等價(jià)模糊關(guān)系.10.3模糊關(guān)系4.模糊矩陣的運(yùn)算:3)模糊關(guān)系的基本性質(zhì)：把具有自反性、對(duì)稱性、傳遞性的模糊關(guān)系稱為等價(jià)模糊關(guān)系.10.4模糊集在模式識(shí)別中的應(yīng)用模式識(shí)別實(shí)際上是一個(gè)分類問(wèn)題，它是將一個(gè)未知模式指定為已知類別中的一種。利用模糊子集理論可以歸納為：（１）隸屬原則識(shí)別法，（２）擇近原則識(shí)別法。還可以利用模糊關(guān)系進(jìn)行聚類分析。1.隸屬原則識(shí)別法：根據(jù)隸屬度最大的原則來(lái)分類，這種直接由計(jì)算樣品的隸屬度來(lái)判斷某歸屬的方法，稱作模式分類的隸屬度原則。10.4模糊集在模式識(shí)別中的應(yīng)用模式識(shí)別實(shí)際上是一個(gè)分類問(wèn)題，它是將一個(gè)未知模式指定為已知類別中的一種。利用模糊子集理論可以歸納為：（１）隸屬原則識(shí)別法，（２）擇近原則識(shí)別法。還可以利用模糊關(guān)系進(jìn)行聚類分析。2.擇近原則識(shí)別法：被識(shí)別的對(duì)象往往不是論域中的一個(gè)確定的元素，而是中的一個(gè)子集。所討論的對(duì)象不是一個(gè)元素對(duì)集合的隸屬程度，而是兩個(gè)模糊子集間的貼近程度。10.4模糊集在模式識(shí)別中的應(yīng)用模式識(shí)別實(shí)際上是一個(gè)分類問(wèn)題，它是將一個(gè)未知模式指定為已知類別中的一種。利用模糊子集理論可以歸納為：（１）隸屬原則識(shí)別法，（２）擇近原則識(shí)別法。還可以利用模糊關(guān)系進(jìn)行聚類分析。2.擇近原則識(shí)別法：被識(shí)別的對(duì)象往往不是論域中的一個(gè)確定的元素，而是中的一個(gè)子集。所討論的對(duì)象不是一個(gè)元素對(duì)集合的隸屬程度，而是兩個(gè)模糊子集間的貼近程度。10.4模糊集在模式識(shí)別中的應(yīng)用模式識(shí)別實(shí)際上是一個(gè)分類問(wèn)題，它是將一個(gè)未知模式指定為已知類別中的一種。利用模糊子集理論可以歸納為：（１）隸屬原則識(shí)別法，（２）擇近原則識(shí)別法。還可以利用模糊關(guān)系進(jìn)行聚類分析。2.擇近原則識(shí)別法：被識(shí)別的對(duì)象往往不是論域中的一個(gè)確定的元素，而是中的一個(gè)子集。所討論的對(duì)象不是一個(gè)元素對(duì)集合的隸屬程度，而是兩個(gè)模糊子集間的貼近程度。10.5模糊聚類分析例：設(shè)論域給定模糊關(guān)系矩陣：顯然R是自反的和對(duì)稱的。驗(yàn)證可得R

R=R2=R，故R是一個(gè)模糊等價(jià)關(guān)系?，F(xiàn)根據(jù)λ不同的分類:10.5模糊聚類分析1)2)10.5模糊聚類分析3)4)5)10.5模糊聚類分析實(shí)現(xiàn)步驟：1.函數(shù)名稱解析：[m_pattern]=C_FuzzyCluster(m_pattern,patternNum)//用模糊聚類方法對(duì)全體樣品進(jìn)行分類m_pattern：樣品特征庫(kù)；patternNum:樣品數(shù)目按照模糊聚類法對(duì)全體樣品進(jìn)行分類[result]=GetFuzzyDistance(p1,p2,disType,m_pattern,patternNum)//計(jì)算兩個(gè)樣品p1,p2 的模糊距離，距離模式由參數(shù)disType給出disType：1：歐氏距離；2：數(shù)量積；3:相關(guān)系數(shù)；4：最大最小法5:算數(shù)平均法；6:幾何平均最小法[result]=GetFuzzyIntegral(dis,i,j,patternNum)//返回模糊距離矩陣dis中第i行第j列的10.5模糊聚類分析實(shí)現(xiàn)步驟首先輸入數(shù)據(jù)，調(diào)用GetFeature()函數(shù)，獲得所有樣品特征-->選擇【