第三節(jié)三角恒等變換課標(biāo)要求1.經(jīng)歷推導(dǎo)兩角差余弦公式的過程，知道兩角差余弦公式的意義.2.能從兩角差的余弦公式推導(dǎo)出兩角和與差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它們的內(nèi)在聯(lián)系.3.能運(yùn)用上述公式進(jìn)行簡單的恒等變換（包括推導(dǎo)出積化和差、和差化積、半角公式，這三組公式不要求記憶）.1.兩角和與差的正弦、余弦、正切公式及二倍角公式提醒（1）二倍角公式就是兩角和的正弦、余弦、正切公式中α＝β的特殊情況；（2）二倍角是相對的，如：α2是α4的2倍，3α是3α22.輔助角公式asinα＋bcosα＝a2＋b2sin（α＋φ）（其中a2＋b2≠0，cosφ＝aa2＋b3.半角公式、積化和差、和差化積公式（不要求記憶）（1）半角公式sinα2＝±1cosα2＝±1+costanα2＝±1－cosα1+cosα.（依據(jù)二倍角公式，用α代替2α（2）積化和差公式sinαcosβ＝12[sin（α＋β）＋sin（α－βcosαsinβ＝12[sin（α＋β）－sin（α－βcosαcosβ＝12[cos（α＋β）＋cos（α－βsinαsinβ＝－12[cos（α＋β）－cos（α－β（3）和差化積公式sinθ＋sinφ＝2sinθ＋φ2sinθ－sinφ＝2cosθ＋φ2cosθ＋cosφ＝2cosθ＋φ2cosθ－cosφ＝－2sinθ＋φ21.升冪、降冪公式1＋cos2α＝2cos2α，1－cos2α＝2sin2α.cos2α＝1+cos2α2，sin2α＝2.公式的常用變形tanα±tanβ＝tan（α±β）（1?tanαtanβ），1＋sin2α＝（sinα＋cosα）2，1－sin2α＝（sinα－cosα）2，sinα±cosα＝2sin（α±π4）sin2α＝2sinαcosαcos2α＝cos2α若α＋β＝π4，則（1＋tanα）（1＋tanβ）＝21.判斷正誤.（正確的畫“√”，錯(cuò)誤的畫“×”）（1）兩角和與差的正弦、余弦公式中的角α，β是任意角.（√）（2）存在實(shí)數(shù)α，β，使等式sin（α＋β）＝sinα＋sinβ成立.（√）（3）存在實(shí)數(shù)α，使tan2α＝2tanα.（√）（4）32sinα＋12cosα＝sin（α＋π3）.（2.（人A必修一P220練習(xí)3（1）題改編）sin20°cos10°－cos160°sin10°＝（）A.－32 B.C.－12 D.解析：D原式＝sin20°cos10°＋cos20°sin10°＝sin（20°＋10°）＝sin30°＝123.（人A必修一P217練習(xí)5題改編）已知α，β都是銳角，sinα＝13，cosβ＝63，則cos（α－β）＝（A.33 B.C.63 D.解析：B因?yàn)棣?，β都是銳角，sinα＝13，cosβ＝63，所以cosα＝1－sin2α＝1－（13）2＝223，sinβ＝1－cos2β＝1－（63）2＝33，所以cos（α－β）＝4.（人A必修一P226練習(xí)2題改編）已知sinθ＝－45，180°＜θ＜270°，則cosθ2＝－5解析：∵sinθ＝－45，180°＜θ＜270°，∴cosθ＝－35，90°＜θ2＜135°，∴cosθ2＝－1+cosθ5.（1＋tan10°）（1＋tan11°）（1＋tan34°）（1＋tan35°）＝4.解析：若α＋β＝45°，有（