第二節(jié)用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體1.（2025·江南十校聯(lián)考）已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)（已按從小到大的順序排列）：甲組：27，28，39，40，m，50；乙組：24，n，34，43，48，52.若這兩組數(shù)據(jù)的第30百分位數(shù)、第80百分位數(shù)分別相等，則mn＝（A.127B.107C.432.（2025·湖南長(zhǎng)郡中學(xué)模擬）已知樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x100的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差均為4，則數(shù)據(jù)－x1－1，－x2－1，…，－x100－1的平均數(shù)與方差分別為（）A.－5，4 B.－5，16C.4，16 D.4，43.（2024·菏澤一模）已知樣本數(shù)據(jù)為x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，去掉一個(gè)最大值和一個(gè)最小值后的數(shù)據(jù)與原來(lái)的數(shù)據(jù)相比，下列數(shù)字特征一定不變的是（）A.極差 B.平均數(shù)C.中位數(shù) D.方差4.某校高一年級(jí)開(kāi)設(shè)了校本課程，現(xiàn)從甲、乙兩班各隨機(jī)抽取了5名學(xué)生校本課程的學(xué)分，統(tǒng)計(jì)如下表所示，s1，s2分別表示甲、乙兩班抽取的5名學(xué)生校本課程學(xué)分的標(biāo)準(zhǔn)差，則（）甲811141522乙67102324A.s1＞s2 B.s1＜s2C.s1＝s2 D.s1，s2的大小不能確定5.〔多選〕（2025·阜陽(yáng)模擬）關(guān)于一組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、頻率分布直方圖和方差，下列說(shuō)法正確的是（）A.改變其中一個(gè)數(shù)據(jù)，平均數(shù)和眾數(shù)都會(huì)發(fā)生改變B.頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的小矩形的面積應(yīng)該相等C.在數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中，眾數(shù)一定是該直方圖中最高矩形底邊的某個(gè)（些）點(diǎn)的橫坐標(biāo)D.樣本數(shù)據(jù)的方差越小，說(shuō)明樣本數(shù)據(jù)的離散程度越小6.〔多選〕（2024·菏澤三模）某燈具配件廠生產(chǎn)了一種塑膠配件，該廠質(zhì)檢人員某日隨機(jī)抽取了100個(gè)該配件的質(zhì)量指標(biāo)值（單位：分）作為一個(gè)樣本，得到如圖所示的頻率分布直方圖，則（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）（）A.m＝0.030B.樣本質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)為75C.樣本質(zhì)量指標(biāo)值的眾數(shù)小于其平均數(shù)D.樣本質(zhì)量指標(biāo)值的第75百分位數(shù)為857.為調(diào)查某地區(qū)中學(xué)生每天睡眠時(shí)間，采用樣本量比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法，現(xiàn)抽取初中生800人，其每天睡眠時(shí)間的均值為9小時(shí)，方差為1，抽取高中生1200人，其每天睡眠時(shí)間的均值為8小時(shí)，方差為0.5，則估計(jì)該地區(qū)中學(xué)生每天睡眠時(shí)間的方差為.8.（2024·新鄉(xiāng)二模）若一組數(shù)據(jù)a1，a2，a3，a4，a5的平均數(shù)為3，方差為185，則a1，a2，a3，a4，a5，9這6個(gè)數(shù)的平均數(shù)為，方差為9.某種治療心臟病的中藥產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值衡量，質(zhì)量指標(biāo)值越大表明質(zhì)量越好.為了提高中藥產(chǎn)品的質(zhì)量，我國(guó)醫(yī)療科研專家攻堅(jiān)克難，研發(fā)出A，B兩種新配方，在這兩種新配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取數(shù)量相同的樣本，測(cè)量這些產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，規(guī)定質(zhì)量指標(biāo)值小于85為廢品，在[85，115）為一等品，不小于115為特等品.現(xiàn)把測(cè)量數(shù)據(jù)整理如下，其中B配方的樣本中有6件廢品.A配方的頻數(shù)分布表質(zhì)量指標(biāo)值[75，85）[85，95）[95，105）[105，115）[115，125]頻數(shù)8a36248（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；（2）試確定A配方和B配方哪一種更好.（說(shuō)明：在統(tǒng)計(jì)方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）10.（創(chuàng)新考法）設(shè)x1，x2，…，xn為樣本數(shù)據(jù)，令f（x）＝∑i=1n（xi－x）2，則f（x）的最小值點(diǎn)為A.樣本眾數(shù) B.樣本中位數(shù)C.樣本標(biāo)準(zhǔn)差 D.樣本平均數(shù)11.〔多選〕（2023·新高考Ⅰ卷9題）有一組樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x6，其中x1是最小值，x6是最大值，則（）A.x2，x3，x4，x5的平均數(shù)等于x1，x2，…，x6的平均數(shù)B.x2，x3，x4，x5的中位數(shù)等于x1，x2，…，x6的中位數(shù)C.x2，x3，x4，x5的標(biāo)準(zhǔn)差不小于x1，x2，…，x6的標(biāo)準(zhǔn)差D.x2，x3，x4，x5的極差不大于x1，x2，…，x6的極差12.（創(chuàng)新知識(shí)交匯）〔多選〕新高考模式下，化學(xué)、生物等學(xué)科實(shí)施賦分制，即通過(guò)某種數(shù)學(xué)模型將原始分換算為標(biāo)準(zhǔn)分.某校在一次高三模擬考試中實(shí)施賦分制的方式，其中應(yīng)用的換算模型為：y＝kx＋b（k，b∈R），其中x為原始分，y為換算后的標(biāo)準(zhǔn)分.已知在本校2000名高三學(xué)生中某學(xué)科原始分最高得分為150分，最低得分為50分，經(jīng)換算后最高分為150分，最低分為80分.則以下說(shuō)法正確的是（）A.若學(xué)生甲本學(xué)科考試換算后的標(biāo)準(zhǔn)分為115分，則其原始得分為100分B.若在原始分中學(xué)生乙的得分為中位數(shù)，則換算后學(xué)生乙的分?jǐn)?shù)仍為中位數(shù)C.該校本學(xué)科高三全體學(xué)生得分的原始分與標(biāo)準(zhǔn)分的標(biāo)準(zhǔn)差相同D.該校本學(xué)科高三全體學(xué)生得分的原始分的平均分低于標(biāo)準(zhǔn)分的平均分13.某公司購(gòu)買(mǎi)了A，B，C三種不同品牌的電動(dòng)智能送風(fēng)口罩.為了解三種品牌口罩的電池性能，現(xiàn)采用分層隨機(jī)抽樣的方法，從三種品牌的口罩中抽出25個(gè)，測(cè)試它們一次完全充電后的連續(xù)待機(jī)時(shí)長(zhǎng)，統(tǒng)計(jì)的結(jié)果如下（單位：小時(shí)）.A：444.555.566B：4.5566.56.5777.5C：555.566777.588（1）已知該公司購(gòu)買(mǎi)C品牌的電動(dòng)智能送風(fēng)口罩比B品牌多200個(gè)，則該公司購(gòu)買(mǎi)B品牌的電動(dòng)智能送風(fēng)口罩的數(shù)量為；（2）再?gòu)腁，B，C三種不同品牌的電動(dòng)智能送風(fēng)口罩中各隨機(jī)抽取一個(gè)，它們的待機(jī)時(shí)長(zhǎng)分別是a，b，c（單位：小時(shí)）.將這3個(gè)新數(shù)據(jù)與原來(lái)的數(shù)據(jù)構(gòu)成的新數(shù)據(jù)的平均數(shù)記為μ1，原來(lái)數(shù)據(jù)的平均數(shù)記為μ0.若μ0≤μ1，則a＋b＋c的最小值為.14.我國(guó)現(xiàn)代氣候?qū)W意義上從春季進(jìn)入夏季的標(biāo)志為連續(xù)5天的日平均氣溫均不低于22℃.現(xiàn)有與甲、乙、丙三地連續(xù)5天的日平均氣溫