2021-2022學(xué)年廣西貴港市覃塘區(qū)八年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題及答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）每小題都給出標(biāo)號為A、B、C、D的四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的.請考生用2B鉛筆在答題卡上將選定的答案標(biāo)號涂黑.）1．（3分）若P與A（1，3）關(guān)于原點(diǎn)對稱，則點(diǎn)P落在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．（3分）下列多邊形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．正三角形 B．平行四邊形 C．正五邊形 D．正六邊形3．（3分）在平行四邊形ABCD中，若∠B+∠D＝210°，則∠A的度數(shù)為（）A．55° B．65° C．75° D．85°4．（3分）對于實(shí)數(shù)707007000700007，其中數(shù)字7出現(xiàn)的頻數(shù)為（）A．5 B．10 C． D．5．（3分）把直線y＝2x向右平移一個(gè)單位長度后，其直線解析式為（）A．y＝2x﹣2 B．y＝2x﹣1 C．y＝2x+2 D．y＝2x+16．（3分）若a，b，c是△ABC的三邊長，則下列條件不能判定△ABC為直角三角形的是（）A．a(chǎn)：b：c＝3：4：5 B．b+c＝2a C．∠A：∠B：∠C＝1：2：3 D．∠B＝∠C＝∠A7．（3分）在矩形ABCD中，若相鄰的兩邊長分別是4和，則對角線所夾的銳角度數(shù)是（）A．30° B．40° C．45° D．60°8．（3分）若式子有意義，則一次函數(shù)y＝（k﹣1）x﹣k+1的圖象可能是（）A． B． C． D．9．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝1，動(dòng)點(diǎn)P在BC邊上，則AP的長不可能是（）A． B． C． D．10．（3分）如圖，BD是△ABC的角平分線，AE⊥BD交BC于點(diǎn)E，垂足為F，連接DE．若∠ABC＝35°，∠C＝50°，則∠CED的度數(shù)為（）A．75° B．80° C．85° D．90°11．（3分）如圖，正方形ABCD的面積為4，菱形AECF的面積為2，則EF的長是（）A．1 B． C．2 D．212．（3分）如圖，直線m，n相交于點(diǎn)，直線m交x軸于點(diǎn)D（﹣2，0），直線n交x軸于點(diǎn)B（2，0），交y軸于點(diǎn)A．下列四個(gè)說法：①m⊥n；②△AOB≌△DCB；③AC＝BC；④直線m的函數(shù)表達(dá)式為．其中正確說法的個(gè)數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空題：（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13．（3分）若正多邊形的一個(gè)外角是60°，則這個(gè)正多邊形的內(nèi)角和是．14．（3分）已知點(diǎn)M（a，3）與點(diǎn)N（5，b）關(guān)于y軸對稱，則a﹣b＝．15．（3分）經(jīng)過原點(diǎn)和點(diǎn)（2，1）的直線表達(dá)式為．16．（3分）已知一次函數(shù)和y2＝﹣x+3的圖象如圖所示，當(dāng)y1＞0且y2＞0時(shí)，自變量x的取值范圍是．17．（3分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線AB∥x軸，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，3），A和B兩點(diǎn)之間的距離為5，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為．18．（3分）如圖，在矩形ABCD中，E是CD邊的中點(diǎn)，將△ADE沿AE折疊后得到△AFE，且點(diǎn)F在矩形ABCD的內(nèi)部，延長AF交BC邊于點(diǎn)G．若，則＝．三、解答題：（本大題共8小題，滿分66分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）19．（6分）已知y是x的正比例函數(shù)，且當(dāng)x＝﹣2時(shí)，y＝3．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)﹣1≤x≤3時(shí)，求y的最大值．20．（7分）如圖所示，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，1）、B（4，2）、C（3，0）．（1）作△ABC關(guān)于x軸的對稱圖形△A1B1C1，并給出A1、B1、C1三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求△ABC的面積．21．（7分）已知一次函數(shù)y＝（2m+2）x+（3﹣n）．（1）若函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大，求m的取值范圍；（2）若該一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，5），且與直線y＝2x平行，求m，n的值．22．（8分）端午節(jié)是中華民族的傳統(tǒng)節(jié)日，為弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化，培育愛國情懷，某校組織“端午話粽情”知識大賽活動(dòng)．為了了解比賽情況，隨機(jī)抽取部分參賽學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，并繪制如下不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖（每組含最小值，不含最大值）：成績頻數(shù)頻率60～7015m70～80200.480～90n0.290～10050.1請根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問題：（1）共抽取了名學(xué)生的成績，m＝，n＝．（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）如果成績80分及以上為“優(yōu)秀”，請你估計(jì)全校1500名參賽學(xué)生中獲得“優(yōu)秀”的有多少人？23．（8分）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，CD邊上，且AE＝AF，∠CEF＝45°．（1）求證：四邊形ABCD是正方形；（2）若，BE＝1，求四邊形ABCD的面積．24．（8分）為了加強(qiáng)市民的節(jié)水意識，某市制定了如下用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：每戶每月的用水量不超過6噸時(shí)，水價(jià)為每噸2元；超過6噸時(shí)，超過的部分按每噸3元收費(fèi)．該市某戶5月份用水量為x噸，應(yīng)交水費(fèi)為y元．（1）求y與x的函數(shù)表達(dá)式；（2）如果該戶5月份應(yīng)交水費(fèi)27元，那么該戶5月份的用水量是多少噸？25．（10分）如圖，在△ABC中，D是AC邊的中點(diǎn)，DE⊥AC交BC于點(diǎn)E，AF∥BC交ED的延長線于點(diǎn)F，連接AE，CF．（1）判斷四邊形AECF的形狀并證明你的結(jié)論；（2）若∠ACB＝30°，∠B＝45°，CE＝2，求AB的長．26．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：y＝x+3與x軸交于點(diǎn)A，直線l2與x軸交于點(diǎn)B（3，0），與直線l1交于點(diǎn)C（1，m），動(dòng)點(diǎn)M在直線l1上．（1）求m的值及直線l2的表達(dá)式；（2）若經(jīng)過點(diǎn)M作y軸的平行線與直線l2相交于點(diǎn)N，當(dāng)MN＝AB時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，請直接給出以O(shè)，C，M，N為頂點(diǎn)的四邊形的面積．

參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）每小題都給出標(biāo)號為A、B、C、D的四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的.請考生用2B鉛筆在答題卡上將選定的答案標(biāo)號涂黑.）1．【分析】根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號相反可得答案．【解答】解：∵點(diǎn)P與A（1，3）關(guān)于原點(diǎn)對稱，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是（﹣1，﹣3），位于第三象限，故選：C．【點(diǎn)評】此題主要考查了兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律．2．【分析】根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A．正三角形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B．平行四邊形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C．正五邊形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D．正六邊形既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)評】本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合．3．【分析】由平行四邊形的對角相等、鄰角互補(bǔ)，即可得出∠A的度數(shù)．【解答】解：如圖，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B＝∠D，AD∥BC，∴∠A+∠B＝180°，∵∠B+∠D＝210°，∴∠B＝∠D＝105°，∴∠A＝180°﹣∠B＝180°﹣105°＝75°，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查平行四邊形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的對角相等，鄰角互補(bǔ)的性質(zhì)．4．【分析】直接根據(jù)頻數(shù)的概念解答即可．【解答】解：對于實(shí)數(shù)707007000700007，其中數(shù)字7出現(xiàn)的頻數(shù)為7．故選：A．【點(diǎn)評】此題考查的是頻數(shù)與頻率，頻數(shù)是指每個(gè)對象出現(xiàn)的次數(shù)．5．【分析】平移時(shí)k的值不變，只有b發(fā)生變化．【解答】解：從原直線上找一點(diǎn)（1，2），向右平移一個(gè)單位長度為（2，2），它在新直線上，可設(shè)新直線的解析式為：y＝2x+b，代入得：b＝﹣2．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)圖象的幾何變換，難度不大，要注意平移后k值不變．6．【分析】根據(jù)勾股定理逆定理可分析出A、B的正誤；根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可分析出C、D的正誤．【解答】解：A、設(shè)a＝3k，b＝4k，c＝5k，∵a2+b2＝（3k）2+（4k）2＝（5k）2＝c2，∴△ABC為直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；B、假設(shè)a＝3，b＝2，c＝4，∵42≠22+32，∴不能判定△ABC為直角三角形，故此選項(xiàng)符合題意；C、設(shè)∠A＝x°，∠B＝2x°，∠C＝3x°，x+2x+3x＝180，解得：x＝30，則3x°＝90°，即∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；D、∵∠B＝∠C＝∠A，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠B＝∠C＝45°，∠A＝90°，∴△ABC是直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2＝c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形．也考查了三角形內(nèi)角和定理．7．【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得出∠ABC＝90°，根據(jù)AB和BC的長求出AC，得出等邊三角形AOB，即可求出對角線所夾的銳角度數(shù)．【解答】解：如圖，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，AC＝BD，AC＝2AO，BD＝2BO，∵AB＝4，BC＝4，∴在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC＝＝＝8，∴AO＝BO＝×8＝4，∵AB＝4，∴△AOB是等邊三角形，∴∠AOB＝60°，即對角線所夾的銳角度數(shù)是60°．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，等邊三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是求出△AOB是等邊三角形．8．【分析】首先根據(jù)二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，以及a0＝1（a≠0），判斷出k的取值范圍，然后判斷出k﹣1、1﹣k的正負(fù)，再根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，判斷出一次函數(shù)y＝（k﹣1）x﹣k+1的圖象可能是哪個(gè)即可．【解答】解：∵有意義，∴k﹣1≥0，且k+1≠0，解得k≥1，∴1﹣k≤0，∴一次函數(shù)y＝（k﹣1）x﹣k+1的圖象如圖所示：故選：A．【點(diǎn)評】此題主要考查了一次函數(shù)的圖象，零指數(shù)冪定義以及二次根式有意義的條件；解答此題的關(guān)鍵是要明確：當(dāng)b＞0時(shí)，（0，b）在y軸的正半軸上，直線與y軸交于正半軸；當(dāng)b＜0時(shí)，（0，b）在y軸的負(fù)半軸，直線與y軸交于負(fù)半軸．9．【分析】根據(jù)含30度角的直角三角形性質(zhì)求出AB的長度，即可得出AP的范圍，再判斷即可．【解答】解：∵△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝1，∴AB＝2AC＝2．∴由股定理得：BC＝＝＝．即AP的范圍是1≤AP≤，∴不在范圍內(nèi)．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理，含30度角的直角三角形性質(zhì)以及垂線段最短的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出AP的取值范圍．10．【分析】利用三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC＝95°，利用全等三角形的性質(zhì)證明∠BED＝∠BAD即可解決問題．【解答】解：∵∠ABC＝35°，∠C＝50°，∴∠BAC＝180°﹣35°﹣50°＝95°，∵BD是△ABC的角平分線，∴∠ABF＝∠EBF，∵BD⊥AE，∴∠AFB＝∠EFB＝90°，∴∠BAF＝∠BEF，∴AB＝BE，在△BDA和△BDE中，，∴△BDA≌△BDE（SAS），∴∠BED＝∠BAD＝95°，∴∠CED＝180°﹣95°＝85°．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查三角形內(nèi)角和定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考常考題型．11．【分析】連接AC，由正方形ABCD的面積可求解AC的長，再根據(jù)菱形AECF的面積即可求解EF的長．【解答】解：連接AC，∵正方形ABCD的面積為4，∴AC2＝4，解得AC＝，∵菱形AECF的面積為2，∴AC?EF＝2，即×EF＝2，解得EF＝，故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查正方形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，掌握菱形的面積公式是解題的關(guān)鍵．12．【分析】先運(yùn)用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，再運(yùn)用一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征、全等三角形的判定解決此題．【解答】解：設(shè)直線m的解析式為y＝k1x+b1，直線n的解析式為y＝k2x+b2．由題意得，或．∴，．①由得m⊥n，那么①正確．②由D（﹣2，0），點(diǎn)B（2，0）得OB＝2，BD＝4．對于直線n，當(dāng)x＝0，y＝＝2，那么OA＝．根據(jù)勾股定理，得AB＝．由①得，m⊥n，得∠DCB＝90°，那么∠DCB＝∠AOB．由∠DCB＝∠AOB，∠B＝∠B，DB＝AB，得△AOB≌△DCB，那么②正確．③如圖，，由題得，BE＝1，CE＝，那么BC＝．由②得AB＝4，那么AC＝2，推斷出AC＝BC，故③正確．④由分析知，直線m的函數(shù)表達(dá)式為，那么④正確．綜上，正確的有①②③④，共4個(gè)．故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征、全等三角形的判定，熟練掌握用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征、全等三角形的判定是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題：（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13．【分析】根據(jù)多邊形的邊數(shù)與多邊形的外角的個(gè)數(shù)相等，可求出該正多邊形的邊數(shù)，再由多邊形的內(nèi)角和公式求出其內(nèi)角和．【解答】解：該正多邊形的邊數(shù)為：360°÷60°＝6，該正多邊形的內(nèi)角和為：（6﹣2）×180°＝720°．故答案為：720°．【點(diǎn)評】解答本題的關(guān)鍵是求出該正多邊形的邊數(shù)與熟記多邊形的內(nèi)角和公式．14．【分析】直接利用關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)得出a，b的值，再利用有理數(shù)的加減運(yùn)算法則求出答案．【解答】解：∵點(diǎn)M（a，3）與點(diǎn)N（5，b）關(guān)于y軸對稱，∴a＝﹣5，b＝3，則a﹣b＝﹣5﹣3＝﹣8．故答案為：﹣8．【點(diǎn)評】此題主要考查了關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確得出a，b的值是解題關(guān)鍵．15．【分析】根據(jù)所求直線經(jīng)過原點(diǎn)，可設(shè)直線的解析式為y＝kx，將點(diǎn)（2，1）代入，求出k的值即可．【解答】解：由題意，可設(shè)直線的解析式為y＝kx，將點(diǎn)（2，1）代入，得2k＝1，解得k＝，所以直線的解析式為y＝x．故答案為：y＝x．【點(diǎn)評】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，其一般步驟是：（1）先設(shè)出函數(shù)的一般形式，如求一次函數(shù)的解析式時(shí)，先設(shè)y＝kx+b；（2）將自變量x的值及與它對應(yīng)的函數(shù)值y的值代入所設(shè)的解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組；（3）解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進(jìn)而寫出函數(shù)解析式．16．【分析】根據(jù)一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系結(jié)合函數(shù)圖象構(gòu)建一元一次不等式組，解不等式組即可．【解答】解：根據(jù)題意得：，解得﹣2＜x＜3．故答案為：﹣2＜x＜3．【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，深刻理解一次函數(shù)與一元一次不等式的聯(lián)系是解題的關(guān)鍵．17．【分析】利用直線與x軸平行就可以知道A點(diǎn)、B點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，再根據(jù)點(diǎn)與點(diǎn)的距離公式求出另一坐標(biāo)數(shù)據(jù)．【解答】解：根據(jù)題意可知B點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3，設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為（x，3），∴＝5，解得x＝﹣7或x＝3，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為：（﹣7，3）或（3，3）；故答案為：（﹣7，3）或（3，3）．【點(diǎn)評】本題考查了直角坐標(biāo)系中點(diǎn)與點(diǎn)的距離，關(guān)鍵要掌握點(diǎn)與點(diǎn)的距離公式．18．【分析】如圖，連接EG，設(shè)CG＝x，BG＝4x，則AD＝BC＝5x，證明Rt△EFG≌Rt△ECG（HL），得AG＝6x，根據(jù)勾股定理得AB的長，代入所求式可得結(jié)論．【解答】解：如圖，連接EG，設(shè)CG＝x，BG＝4x，則AD＝BC＝5x，由折疊得：DE＝EF，∠D＝∠AFE＝∠EFG＝90°，AF＝AD＝5x，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠C＝∠B＝90°，∴∠C＝∠EFG＝90°，∵E是CD的中點(diǎn)，∴CE＝ED＝EF，∵EG＝EG，∴Rt△EFG≌Rt△ECG（HL），∴CG＝FG＝x，∴AG＝5x+x＝6x，由勾股定理得：AB＝＝2x，∴＝＝．故答案為：．【點(diǎn)評】此題考查了矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)及折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題：（本大題共8小題，滿分66分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）19．【分析】（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx（k≠0），利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即可得出關(guān)于k的一元一次方程，解之即可得出k值，進(jìn)而可得出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）由k＝﹣＜0，利用一次函數(shù)的性質(zhì)可得出y隨x的增大而減小，結(jié)合﹣1≤x≤3，即可求出y的最大值．【解答】解：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx（k≠0），∵當(dāng)x＝﹣2時(shí)，y＝3，∴3＝﹣2k，解得：k＝﹣，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣x．（2）∵k＝﹣＜0，∴y隨x的增大而減小，又∵﹣1≤x≤3，∴當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y取得最大值，最大值＝﹣×（﹣1）＝，∴y的最大值為．【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及正比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，找出關(guān)于k的一元一次方程；（2）牢記“當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而減小”．20．【分析】（1）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作圖，即可得出三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）利用割補(bǔ)法求三角形的面積即可．【解答】解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求．A1（﹣1，﹣1），B1（4，﹣2），C1（3，0）．（2）S△ABC＝3×2﹣﹣﹣＝．∴△ABC的面積為．【點(diǎn)評】本題考查作圖﹣軸對稱變換、三角形的面積，熟練掌握軸對稱的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．21．【分析】（1）根據(jù)“函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大”列出相應(yīng)的一元一次不等式，計(jì)算即可；（2）根據(jù)與直線y＝2x平行求出2m+2的值，然后將（2，5）代入即可．【解答】解：（1）根據(jù)題意得：2m+2＞0，解得：m＞﹣1；（2）∵y＝（2m+2）x+（3﹣n）的圖象與直線y＝2x平行，∴2m+2＝2，解得：m＝0，∵y＝2x+（3﹣n）經(jīng)過點(diǎn)（2，5），∴5＝2×2+（3﹣n），解得：n＝2．綜上所述，m＝0，n＝2．【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．22．【分析】（1）由統(tǒng)計(jì)圖表可知，70～80的學(xué)生有20人，頻率為0.4，可求出調(diào)查人數(shù)，根據(jù)頻數(shù)、頻率、總數(shù)之間的關(guān)系可以求出m、n的值；（2）由（1）求出的n的值，即可補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）樣本估計(jì)總體，樣本中優(yōu)秀占（0.2+0.1），即可求解．【解答】解：（1）20÷0.4＝50（名），m＝15÷50＝0.3，n＝50×0.2＝10．故答案為：50；0.3，10；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如圖所示：（3）1500×（0.2+0.1）＝450（人），答：估計(jì)全校1500名參賽學(xué)生中獲得“優(yōu)秀”的有450人．【點(diǎn)評】本題考查頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖，從統(tǒng)計(jì)圖表中獲取數(shù)量和數(shù)量關(guān)系是正確計(jì)算的前提，樣本估計(jì)總體是統(tǒng)計(jì)中常用的方法．23．【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)先得出∠B＝∠D＝∠C＝90°，再根據(jù)AE＝AF得出∠AFE＝∠AEF，再根據(jù)已知證得∠AFD＝∠AEB，得出△ABE≌△ADF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出AB＝AD，問題得證；（2）先求得AE，再根據(jù)勾股定理求出AD，即可求出正方形的面積．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B＝∠D＝∠C＝90°，∵AE＝AF，∴∠AFE＝∠AEF，∵∠CEF＝45°，∠C＝90°，∴∠CFE＝45°，∴∠AFD＝∠AEB，∴△ABE≌△ADF（AAS），∴AB＝AD，∴矩形ABCD是正方形．（2）解：∵由（1）可知：，又BE＝1，∠B＝90°，∴由勾股定理得，，∵四邊形ABCD是正方形，∴．【點(diǎn)評】本題考查了正方形的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵是掌握正方形的判定方法和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)：正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的所有性質(zhì)．24．【分析】（1）根據(jù)分段函數(shù)求解方法由總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，當(dāng)0≤x≤6，x＞6時(shí)就可以求出結(jié)論；（2）把y＝27代入（1）的相應(yīng)解析式，求出x的值就可以得出結(jié)論．【解答】解：（1）根據(jù)題意可知，當(dāng)0＜x≤6時(shí)，y＝2x．當(dāng)x＞6時(shí)，y＝2×6+3（x﹣6）＝3x﹣6，∴y與x的函數(shù)表達(dá)式為：y＝；（2）因?yàn)楫?dāng)0＜x≤6時(shí)，y＝2x，此時(shí)y的最大值為2×6＝12（元），而12＜27，所以該用戶5月份用水量超過6噸．將y＝27代入y＝3x﹣6中，得27＝3x﹣6，解得x＝11．答：5月份該戶用水量為11噸．【點(diǎn)評】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．25．【分析】（1）由中點(diǎn)的定義可得AD＝DC，再由平行線的性質(zhì)得∠FAD＝∠ECD，∠AFD＝∠CED，從而由AAS可判定△AFD≌△CED，即有AF＝EC，可判定四邊形ABCD為平行四邊形，再由垂直平分線的性質(zhì)得AF＝FC，即得平行四邊形AECF為菱形；（2）過點(diǎn)A作AG⊥BC于點(diǎn)G，由題意可求得∠GAC＝60°，結(jié)合（1）得CE＝2，∠ACB＝30°，從而利用勾股定理求得AG＝，再次利用勾股定理可求AB的長度．【解答】解：（1）四邊形AECF