2021-2022學(xué)年廣西桂林市龍勝縣八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題及答案一、選擇題（本大題共12小題，共36分）下列圖形中，屬于中心對(duì)稱圖形的是(

)A. B. C. D.在△ABC中，已知∠A=65°，∠B=25A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.等腰三角形下列各組線段能構(gòu)成直角三角形的是(

)A.1，2，3 B.3，4，5 C.5，8，10 D.7，12，13如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=8，則BCA.4

B.42

C.43

點(diǎn)P(3,2)關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(

)A.(3,-2) B.(-3,2) C.在學(xué)習(xí)“平行四邊形”一章時(shí)，小王的書上有一圖因不小心被滴上了墨水，如圖所示，看不清所印的字，請(qǐng)問被墨跡遮蓋了的文字應(yīng)是(

)A.等邊三角形

B.四邊形

C.多邊形

D.正方形一個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角都等于45°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為(

)A.4 B.6 C.8 D.10使兩個(gè)直角三角形全等的條件是(

)A.一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等 B.兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等

C.一條邊對(duì)應(yīng)相等 D.兩條邊對(duì)應(yīng)相等如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，若BC=12，BD=8，則點(diǎn)D到ABA.6

B.4

C.3

D.2如圖，菱形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AC，DC的中點(diǎn)．若EF=3，則菱形ABCD的周長(zhǎng)為(

)

A.12 B.16 C.20 D.24如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在邊CD上，將矩形ABCD沿AE所在直線折疊，點(diǎn)D恰好落在邊BC上的點(diǎn)F處．若AB=8，DE=5，則AD的長(zhǎng)為(

)

A.9 B.10 C.11 D.12如圖，兩個(gè)邊長(zhǎng)相等的正方形ABCD和OEFG，若將正方形OEFG繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)150°，則兩個(gè)正方形的重疊部分四邊形OMCN的面積(

)A.不變

B.先增大再減小

C.先減小再增大

D.不斷增大二、填空題（本大題共6小題，共18分）九邊形的內(nèi)角和是______．一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊分別是6，8，則斜邊是______．將點(diǎn)A(-3,1)向左平移4個(gè)單位，它的像是點(diǎn)A'______如圖，已知菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD的長(zhǎng)分別為4和3，則菱形ABCD的面積為______．

如圖，在周長(zhǎng)為18cm的?ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于點(diǎn)O，OE⊥BD交AD于E，則△ABE的周長(zhǎng)為

如圖，菱形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，BD=6，AC=8，P是線段AC上一動(dòng)點(diǎn)，E是線段AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則BP+EP的最小值為______．

三、解答題（本大題共8小題，共66分）如圖，AD=4，CD=3，AB=13，BC=12，求△ABC的面積．如圖，點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)在同一直線上，∠A=∠D=90°，BE=FC，AB=DF.求證：如圖，在網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度．我們將小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．

(1)將△ABC先向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到△A1B1C1，畫出平移后的△A1B1C1；

(2)如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E、F分別是△ABC三邊的中點(diǎn)．

求證：四邊形ADEF是菱形．

如圖，AD//BC，∠ABC的平分線BP與∠BAD的平分線AP相交于點(diǎn)P，作PE⊥AB于點(diǎn)E，若PE=2，求兩平行線AD與如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)D作對(duì)角線BD的垂線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．

(1)證明：四邊形ACDE是平行四邊形；

(2)若DE=8，AE=5，求菱形ABCD面積．如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為點(diǎn)D，AN是△ABC外角∠CAM的平分線，CE⊥AN，垂足為點(diǎn)N．

(1)求證：四邊形ADCE為矩形；

(2)如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC，∠B=90°，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)開始沿AD邊以1cm/s的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從C點(diǎn)開始沿CB邊以3cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，P，Q分別從A，C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(s)．

(1)當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形ABQP是矩形；

(2)當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PQCD是平行四邊形？

(3)問：四邊形PQCD是否能成菱形？若能，求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間；若不能，請(qǐng)說明理由．

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：選項(xiàng)A、C、D都不能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合，所以不是中心對(duì)稱圖形，

選項(xiàng)B能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合，所以是中心對(duì)稱圖形，

故選：B．

根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念判斷．把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°2.【答案】B

【解析】解：∵∠A=65°，∠B=25°，

∴∠C=1803.【答案】B

【解析】解：A、1+2=3，不能構(gòu)成三角形，故選項(xiàng)A不符合題意；

B、32+42=52，故選項(xiàng)B符合題意；

C、52+824.【答案】A

【解析】解：∵∠C=90°，∠A=30°，

∴BC=12AB，

∵AB=8，

∴BC=4，

故選：5.【答案】B

【解析】解：點(diǎn)P(3,2)關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是：(-3,2)．

故選：B．

利用關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，即點(diǎn)P(x,y)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)P'的坐標(biāo)是(6.【答案】D

【解析】解：∵正方形具有矩形和菱形所有的性質(zhì)，

∴正方形既是矩形也是菱形．

故選：D．

熟練掌握多邊形的分類，正方形具有矩形和菱形所有的性質(zhì)，正方形既是矩形也是菱形．

考查了平行四邊形的分類，以及性質(zhì)．熟練掌握特殊四邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．

7.【答案】C

【解析】【分析】

本題主要考查了多邊形的外角和定理，理解多邊形外角和中外角的個(gè)數(shù)與正多邊形的邊數(shù)之間的關(guān)系，是解題關(guān)鍵．

根據(jù)多邊形的外角和是360度即可求得外角的個(gè)數(shù)，即多邊形的邊數(shù)．

【解答】

解：多邊形的邊數(shù)為：360°÷45°=88.【答案】D

【解析】解：A、一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等，利用已知的直角相等，可得出另一組銳角相等，但不能證明兩三角形全等，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、兩個(gè)銳角相等，那么也就是三個(gè)對(duì)應(yīng)角相等，但不能證明兩三角形全等，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、一條邊對(duì)應(yīng)相等，再加一組直角相等，不能得出兩三角形全等，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、兩條邊對(duì)應(yīng)相等，若是兩條直角邊相等，可利用SAS證全等；若一直角邊對(duì)應(yīng)相等，一斜邊對(duì)應(yīng)相等，也可證全等，故D選項(xiàng)正確．

故選：D．

利用全等三角形的判定來確定．做題時(shí)，要結(jié)合已知條件與三角形全等的判定方法逐個(gè)驗(yàn)證．

本題考查了直角三角形全等的判定方法；三角形全等的判定有ASA、SAS、AAS、SSS、HL，可以發(fā)現(xiàn)至少得有一組對(duì)應(yīng)邊相等，才有可能全等．

9.【答案】B

【解析】解：如圖，過點(diǎn)D作DE⊥AB于E．

∵BC=12，BD=8，

∴CD=BC-BD=4．

又∵∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，

∴DE=CD=4．

故選：B．

過D10.【答案】D

【解析】解：∵E、F分別是AC、DC的中點(diǎn)，

∴EF是△ADC的中位線，

∴AD=2EF=2×3=6，

∴菱形ABCD的周長(zhǎng)11.【答案】B

【解析】解：∵四邊形ABCD為矩形，AB=8，

∴∠B=∠C=∠D=90°，AD=BC，CD=AB=8，

∵DE=5，

∴CE=CD-DE=3，

∵矩形ABCD沿AE所在直線折疊，

∴∠AFE=∠D=90°，AF=AD，EF=DE=5，

在Rt△CEF中，CF=EF2-CE2，

即CF=52-32=4，

設(shè)BF=x12.【答案】A

【解析】解：∵四邊形ABCD、四邊形OEFG是兩個(gè)邊長(zhǎng)相等的正方形，

∴∠BOC=∠EOG=90°，∠OBC=∠OCD=45°，OB=OC，

∴∠BOC-∠COM=∠EOG-∠COM，

即∠BOM=∠CON，

∵在△BOM和△CON中

∠BOM=∠CONOB=OC∠OBM=∠OCN，

∴△BOM13.【答案】1260°【解析】解：九邊形的內(nèi)角和=(9-2)×180°=1260°．

故答案為1260°．

直接根據(jù)14.【答案】10

【解析】解：在直角三角形中，

根據(jù)勾股定理：兩直角邊的平方和為斜邊的平方，

∴斜邊長(zhǎng)=62+82=10，

故答案為15.【答案】(-【解析】解：根據(jù)坐標(biāo)平移的規(guī)律，把點(diǎn)A(-3,1)向左平移4個(gè)單位得到點(diǎn)A'，

則點(diǎn)A'的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)減去4即可，

∴點(diǎn)A'的坐標(biāo)為(-7,1)．

故答案為：(-7,1)．

根據(jù)坐標(biāo)平移的規(guī)律，把點(diǎn)A(-3,1)16.【答案】6

【解析】解：∵四邊形ABCD是菱形，AC=4，BD=3，

∴菱形ABCD的面積=12?17.【答案】9cm

【解析】解：∵平行四邊形ABCD，

∴AD=BC，AB=CD，OB=OD，

∵OE⊥BD，

∴BE=DE，

∵平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是18cm，

∴2AB+2AD=18cm，

∴AB+AD=9cm，

∴△ABE的周長(zhǎng)是AB+AE+BE=AB+AE+DE=AB+AD=9cm，

故答案是：9cm．

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出AB+AD=9cm，根據(jù)線段的垂直平分線求出DE=BE，求出△ABE18.【答案】245【解析】解：如圖所示，作點(diǎn)E關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)E'，則點(diǎn)E'在AD上，連接PE'，

由軸對(duì)稱可得PE=PE'，

∴BP+EP=BP+PE'，

當(dāng)點(diǎn)B，P，E'在同一直線上且BE'⊥AD時(shí)，BP+EP的最小值等于BE'的長(zhǎng)，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，AO=12AC=4，DO=3，

∴12AO×BD=12AD×BE'，AD=5，

∴BE'=AO19.【答案】解：∵AD=4，CD=3，∠ADC=90°，

∴AC=AD2+CD2=42+32=5，

在△ABC中，AC=5【解析】先根據(jù)勾股定理求出AC的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出△ABC的形狀，根據(jù)三角形的面積公式即可得出結(jié)論．

本題考查的是勾股定理，勾股定理的逆定理，得出△20.【答案】證明：∵BE=FC，

∴BE+CE=FC+CE，

即BC=FE，

∵∠A=∠D=90°，

在Rt△ABC和Rt△DFE【解析】先證出BC=FE，由HL證明Rt△ABC≌21.【答案】解：(1)如圖，△A1B1C1為所作；

(2)如圖，

(3)點(diǎn)【解析】本題考查了作圖-平移變換：確定平移后圖形的基本要素有兩個(gè)：平移方向、平移距離．作圖時(shí)要先找到圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，分別把這幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)按照平移的方向和距離確定對(duì)應(yīng)點(diǎn)后，再順次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可得到平移后的圖形．

(1)利用網(wǎng)格特點(diǎn)和平移的性質(zhì)畫出A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1，從而得到△A1B1C122.【答案】證明：∵D、E、F分別是△ABC三邊的中點(diǎn)，

∴DE.//12AC，EF.//12AB，

∴【解析】利用三角形中位線的性質(zhì)得出DE.//12AC，EF23.【答案】解：如圖，過點(diǎn)P作PF⊥AD于F，作PG⊥BC于G，

∵AP是∠BAD的平分線，PE⊥AB，

∴PF=PE，

同理可得PG=PE，

∵AD//BC，

∴點(diǎn)F，P，G三點(diǎn)共線，

∴FG的長(zhǎng)即為AD與BC【解析】過點(diǎn)P作PF⊥AD于F，作PG⊥24.【答案】證明：(1)∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB//CD，AC⊥BD，

∴AE//CD，∠AOB=90°，

∵DE⊥BD，即∠EDB=90°，

∴∠AOB=∠EDB，

∴DE//AC，

∴四邊形ACDE是平行四邊形；

(2)∵四邊形ACDE是平行四邊形，DE=8，AE=5，

∴AC=DE=8，AE=DC=5，

∵在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD【解析】(1)根據(jù)平行四邊形的判定證明即可；

(2)利用平行四邊形的性質(zhì)和勾股定理以及菱形的面積解答即可．

此題考查菱形的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)和判定問題，關(guān)鍵是根據(jù)平行四邊形的判定解答即可．

25.【答案】(1)證明：在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，

∴∠BAD=∠DAC，

∵AN是△ABC外角∠CAM的平分線，

∴∠MAE=∠CAE，

∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=12180°=90°，

又∵AD⊥BC，CE⊥AN，

∴∠ADC=∠CEA=90°，

∴四邊形ADCE為矩形．

(2)【解析】(1)根據(jù)矩形的有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形，已知CE⊥AN，AD⊥BC，所以求證∠DAE=90°，可以證明四邊形ADCE為矩形．

(2)根據(jù)正方形的判定，我們可以假設(shè)當(dāng)AD=12BC26.【答案】解：根據(jù)題意得：AP=tcm，CQ=3tcm，

∵AB=8cm，AD=24cm，BC=26cm，

∴DP=AD-AP=24-t(cm)，BQ=26-3t(cm)，

(1)∵在梯形ABCD中，AD//BC，∠B=90°，

∴當(dāng)AP=BQ時(shí)，四邊形ABQP是矩形，

∴t=26-3t，

解得：t=6.5，

∴當(dāng)t=6.5時(shí)，四邊形ABQP是矩形；

(2)∵在梯形ABCD中，AD//BC，

∴當(dāng)PD=CQ時(shí)，四邊形PQCD是平行四邊形，

∴24