人教版（2024）七年級上冊2.3.1乘方第1課時

有理數(shù)的乘方第二章·有理數(shù)的運算有理數(shù)的乘方??知識目標1.理解有理數(shù)乘方的意義，明確“冪”“底數(shù)”“指數(shù)”的概念及相互關系；2.掌握有理數(shù)乘方的運算規(guī)則，能準確計算整數(shù)、分數(shù)和小數(shù)的乘方結果。??能力目標1.經(jīng)歷從具體實例抽象出乘方概念的過程，培養(yǎng)數(shù)學建模思維；2.通過小組合作探究正負數(shù)的不同次冪的結果，發(fā)展類比分析和批判性思考能力。??素質(zhì)目標1.體會數(shù)學符號的簡潔美（如用a?代替連乘），激發(fā)學習興趣；2.在解決實際問題（如拉面的制作、面積體積計算）中感受數(shù)學的應用價值。教學難點教學重點理解有理數(shù)乘方的意義，明確“冪”“底數(shù)”“指數(shù)”的概念區(qū)分帶括號與不帶括號時的運算優(yōu)先級差異情景導入1合作探究2抽象概括3示范講解4課堂練習5課堂小結6情景導入合作探究抽象概念示范講解課堂練習課堂小結情景激趣拉面的制作對折次數(shù)和面條根數(shù)之間有怎樣的關系呢？......情景導入合作探究抽象概念示范講解課堂練習課堂小結情景激趣拉面的制作依次這樣進行對折10次是多少根面條？128根時對折了多少次？1次2次3次4次對折次數(shù)面條根數(shù)情景導入合作探究抽象概念示范講解課堂練習課堂小結情景激趣細胞分裂假設有一皿細菌培養(yǎng)皿，開始時只有1個細菌.每過一小時，這個細菌就會分裂成2個新的細菌.按照這樣的規(guī)律分裂50次后,能得到多少細胞個數(shù)？情景導入合作探究抽象概念示范講解課堂練習課堂小結情景激趣回顧：面積體積計算公式邊長為2cm的正方形的面積是2×2=4（cm2）棱長為2cm的正方體的體積是2×2×2=8（cm3）這兩個算式有什么特點？

分析問題，尋找對應觀察2×2=4、2×2×2=8的共同特征：分組討論情境導入合作探究抽象概括課堂練習示范講解課堂小結

在小學已經(jīng)知道：讀作：2的平方（或2的二次方）

讀作：2的立方（或2的三次方）它們都是乘法;并且它們各自的因數(shù)都相同.有理數(shù)的乘方情境導入合作探究抽象概括課堂練習示范講解課堂小結由此，同學們能否歸納出一個結論呢？

仿寫a的n次方情境導入合作探究抽象概括課堂練習示范講解課堂小結一般地，n個相同的因數(shù)a相乘，

即a×a×a×…×a.n個aa

的n次方讀作an記作有理數(shù)的乘方情境導入合作探究抽象概括課堂練習示范講解課堂小結思考：(-2)4

，

-24，它們一樣嗎？說說它們的意義與讀法.

再次思考:它們的底數(shù)分別是什么?相同么?(-2)4的底數(shù)是-2，-24的底數(shù)是2，它們的底數(shù)是不相同的．(-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16，表示4個(-2)相乘，讀作

．-24

=-2×2×2×2=-16，表示4個2相乘的相反數(shù)，讀作

，

或

．“負2的4次方”“負的2的4次方”“2的4次方的相反數(shù)”牢記：?24≠(?2)4），負數(shù)的次方一定要用小括號括起來有理數(shù)的乘方情境導入合作探究抽象概括課堂練習示范講解課堂小結

再次思考:它們相同么?

牢記：分數(shù)的次方一定要用小括號括起來

有理數(shù)的乘方情境導入合作探究抽象概括課堂練習示范講解課堂小結

a×a×·······×a×an個a乘方的結果記作冪,an中a叫作底數(shù),n叫作指數(shù).底數(shù)指數(shù)冪an乘數(shù)的個數(shù)相同乘數(shù)注意：一個數(shù)可以看作這個數(shù)本身的一次方，例如8就是81，通常指數(shù)為1時省略不寫.有理數(shù)的乘方情境導入合作探究抽象概括課堂練習示范講解課堂小結

下列各冪的底數(shù)與指數(shù)是什么？74

232-5454例題講解情境導入合作探究抽象概括課堂練習示范講解課堂小結

例1解(1)3個?4相乘?(?4)×(?4)×(?4)奇數(shù)個“-”號=?64(2)4個?2相乘?(?2)×(?2)×(?2)×(?2)偶數(shù)個“-”號=16例題講解情境導入合作探究抽象概括課堂練習示范講解課堂小結

例1解

奇數(shù)個“-”號

注意！當?shù)讛?shù)是負數(shù)或分數(shù)時，底數(shù)一定要加上括號，這是辨認底數(shù)的方法，計算也不會出錯。例題講解情境導入合作探究抽象概括課堂練習示范講解課堂小結

說明：正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)

說明：0的任何次冪都是正數(shù)例題講解情境導入合作探究抽象概括課堂練習示范講解課堂小結請再舉一些計算乘方的例子，結合例1，你發(fā)現(xiàn)負數(shù)的冪的正負與指數(shù)有什么關系？(-3)4(-5)3

(-1)5(-1)6

=81=-125=-1=1指數(shù)的奇/偶冪的正負偶數(shù)正數(shù)奇數(shù)負數(shù)奇數(shù)負數(shù)偶數(shù)正數(shù)當指數(shù)是______數(shù)時，負數(shù)的冪是______數(shù)；當指數(shù)是______數(shù)時，負數(shù)的冪是______數(shù).奇負偶正例題講解情境導入合作探究抽象概括課堂練習示范講解課堂小結歸納底數(shù)負數(shù)正數(shù)0負數(shù)的奇次冪是負數(shù)負數(shù)的偶次冪是正數(shù)正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)0的任何正整數(shù)次冪都是0例題講解情境導入合作探究抽象概括課堂練習示范講解課堂小結

例2解

例題講解情境導入合作探究抽象概括課堂練習示范講解課堂小結

例3解

例題講解情境導入合作探究抽象概括課堂練習示范講解課堂小結用計算器計算(-8)5和(-3)6.例4解用帶符號鍵

的計算器.(-)=)(-)(

85顯示：-32768.=)(-)(

36顯示：729所以(-8)5＝-32768,(-3)6＝729.對照練習情境導入合作探究抽象概括課堂練習示范講解課堂小結1.（1）（-7）8中，底數(shù)是_____，指數(shù)是______；（2）（-10）8中，-10叫作______，8叫作________，（-10）8是________（正數(shù)/負數(shù)）；-78底數(shù)指數(shù)正數(shù)對照練習情境導入合作探究抽象概括課堂練習示范講解課堂小結2.計算：（1）(-1)10；（2）(-1)7；（3）83；（4）(-5)3；

1-1512-1250.00110000-100000

1的任意次冪都是1;-1的奇次冪是-1,-1的偶次冪是1.對照練習情境導入合作探究抽象概括課堂練習示范講解課堂小結3.

a3表示（）A.3a

B.a＋a＋a

C.a·a·a

D.a＋34.（－3）4表示（）A.4乘（－3）的積

B.4個（－3）連乘的積C.3個（－4）連乘的積

D.4個（－3）相加的和CB對照練習情境導入合作探究抽象概括課堂練習示范講解課堂小結5.對于－32與（－3）2，下列說法正確的是（）A.讀法相同，底數(shù)不同，結果不同B.讀法不同，底數(shù)不同，結果相同C.讀法相同，底數(shù)相同，結果不同D.讀法不同，底數(shù)不同，結果不同B鏈接中考情境導入合作探究抽象概括課堂練習示范講解課堂小結

[分析]本題考查有理數(shù)加、減、乘、除及乘方運算法則，解題關鍵是準確運用對應法則計算各算式并判斷對錯，.[詳解]①(-5)+(+3)=-(5-3)=2，原式計算錯誤;②-(-2)3=-(-8)=-8，原式計算錯誤計算正確的有③④共2個;故選:C.鏈接中考情境導入合作探究抽象概括課堂練習示范講解課堂小結2.(2024·江蘇南京·中考真題)下列四個數(shù)中，是負數(shù)的是()A.-3B.|-3|C.-(-3)D.(-3)2[分析]本題考查了正數(shù)和負數(shù)，掌握在正數(shù)前面加負號叫做負數(shù)是解題的關鍵。先利用絕對值，相反數(shù)的定義及有理數(shù)乘方的運算法則，計算各數(shù)，再根據(jù)正負數(shù)的定義判斷即可.[詳解]解：A.-3是負數(shù)，故選項A符合題意;B.|-3|=3是正數(shù)，故選項B不符合題意;C.-(-3)=3是正數(shù)，故選項C不符合題意;D.(-3)2=9是正數(shù)，故選項D不符合題意;故選:A.鏈接中考情境導入合作探究抽象概括課堂練習示范講解課堂小結3.(2023·浙江杭州·中考真題)(-2)2+22=()A.0B.2C.4D.8[分析]先計算乘方，再計算加法即可求解，[詳解]解:(-2)2+22=4+4=8.故選:D.[點睛]本題考查有理數(shù)度混合運算，熟練掌握有理數(shù)乘方運算法則是解題的關鍵.課堂小結情境導入合作探究抽象概括課堂練習示范講解課堂小結我親歷了什么我知道了什么我會什么底數(shù)、指數(shù)、冪正確讀作乘方計算有理數(shù)的乘方課堂小結情境導入合作探究抽象概括課堂練習示范講解課堂小結a的n次方一般地，n個相同的因數(shù)a相乘，

即a×a×a×…×a.n個aa

的n次方讀作an記作課堂小結情境導入合作探究抽象概括課堂練習示范講解課堂小結乘方的概念

a×a×·······×a×an個a乘方的結果記作冪,an中a叫作底數(shù)