第14講冪函數(shù)

內(nèi)容導(dǎo)航——預(yù)習(xí)三步曲

第一步：學(xué)

析教材學(xué)知識：教材精講精析、全方位預(yù)習(xí)

練習(xí)題講典例：教材習(xí)題學(xué)解題、快速掌握解題方法

練考點(diǎn)強(qiáng)知識：5大核心考點(diǎn)精準(zhǔn)練

第二步：記

串知識識框架：思維導(dǎo)圖助力掌握知識框架、學(xué)習(xí)目標(biāo)復(fù)核內(nèi)容掌握

第三步：測

過關(guān)測穩(wěn)提升：小試牛刀檢測預(yù)習(xí)效果、查漏補(bǔ)缺快速提升

知識點(diǎn)1冪函數(shù)的定義

一般地，形如y＝xα(α∈R)的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中x是自變量，α為常數(shù)．

知識點(diǎn)25個常見冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)

1

23－1

函數(shù)y＝xy＝xy＝xyx2y＝x

定義域RRR{x|x≥0}{x|x≠0}

值域R{y|y≥0}R{y|y≥0}{y|y≠0}

非奇非偶

奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)

函數(shù)

在(－∞，0)

在(－∞，0)

在R上單調(diào)遞上單調(diào)遞減，在R上單調(diào)遞在(0，＋∞)

單調(diào)性和(0，＋∞)

增在(0，＋∞)增上單調(diào)遞增

上單調(diào)遞減

上單調(diào)遞增

圖象

過定點(diǎn)(0,0)，(1,1)(1,1)

知識點(diǎn)3一般冪函數(shù)的性質(zhì)

1、所有的冪函數(shù)在（0，+）上都有定義，并且圖象都過點(diǎn)（1，1）；

2、如果＞0，那么冪函數(shù)的圖象過原點(diǎn)，并且在區(qū)間0，上單調(diào)遞增；

3、如果α＜0，那么冪函數(shù)的圖象在區(qū)間（0，+）上單調(diào)遞減，在第一象限內(nèi)，當(dāng)x從左邊趨向于原點(diǎn)

時，圖α象在y軸右方無限接近y軸，當(dāng)x從原點(diǎn)趨向于+∞時，圖象在x軸上方無限接近x軸；

4、在（1，+∞）上，隨冪指數(shù)的逐漸增大，圖象越來越靠近y軸。

解題方法

1

由題意可知，兩個冪函數(shù)yx與y的圖象如圖，

x

教材習(xí)題01

1

函數(shù)yx可以看作兩個冪函數(shù)

x

1

對于函數(shù)，定義域?yàn)椋?/p>

1yx,00,

yx與y的差，請通過函數(shù)圖象x

x

1

當(dāng)x(,1)時，yx0，當(dāng)x=1時，

討論這個函數(shù)的函數(shù)值符號的變化x

情況和單調(diào)性．11

yx0，當(dāng)x(1,0)時，yx0，

xx

1

x(,0)時，函數(shù)yx是增函數(shù)；

x

11

當(dāng)x(0,1)時，yx0，當(dāng)x1時，yx0，

xx

1

當(dāng)x(1,)時，yx0，

x

1

x(0,)時，函數(shù)yx是增函數(shù)；

x

【答案】見解析

教材習(xí)題02解題方法

x

yyx

yx0,x0x16

比較和4在上增長的快慢．解：如圖所示，令x，解得或，

yy0y4

4

即兩個函數(shù)的圖象交點(diǎn)為(0,0),(16,4)，

x

開始yx一路領(lǐng)先，但越來越慢；y勻速前進(jìn)；

4

在x16處兩者相等．

x

當(dāng)x16時，可得x4x，即一直有x，而且前

4

者與后者之比x越來越大，

4

x

所以y增長得更快．

4

【答案】見解析

解題方法

設(shè)冪函數(shù)fxx．

由已知條件得

教材習(xí)題0314

f88168288383．

設(shè)fx是冪函數(shù)，已知f816，求f9，f64．

44

故，3，

3fxx

44

于是f993，f64643256．

4

【答案】f993，f64256

考點(diǎn)一判斷函數(shù)是否是冪函數(shù)

1．下列函數(shù)中，屬于冪函數(shù)的是（）

1

A．y(2x)2B．yxC．yD．y2x

x

【答案】B

【詳解】形如yx（α為常數(shù)且αR）為冪函數(shù)，要求底數(shù)為變量且系數(shù)為1，

1∈

對比選項(xiàng)僅有B：yxx2符合要求.

故選：B.

2．下列函數(shù)是冪函數(shù)且是奇函數(shù)的是（）

A．y=2xB．y=x2

1

0

C．yx3D．yx

【答案】C

【詳解】對于A，易知不是冪函數(shù)，錯誤；

對于B，易知其為偶函數(shù)，錯誤；

1

1

對于C，由解析式可知為冪函數(shù)；fxx3，定義域?yàn)?00,，

3x

11

又fxfx，奇函數(shù)，正確；

3x3x

對于D，易知其為偶函數(shù)，錯誤；

故選：C

（多選題）3．下列關(guān)于冪函數(shù)yxa的性質(zhì)，描述正確的有（）

A．當(dāng)a1時，函數(shù)在其定義域上為減函數(shù)B．當(dāng)a0時，函數(shù)yxa不是冪函數(shù)

C．當(dāng)a2時，函數(shù)是偶函數(shù)D．當(dāng)a3時，函數(shù)與x軸有且只有一個交點(diǎn)

【答案】CD

1

【詳解】冪函數(shù)y在(,0)和(0,)上是減函數(shù)，但是在定義域上不單調(diào)，故A錯誤；當(dāng)a0時，函

x

數(shù)yxa是冪函數(shù)，故B錯誤；y=x2是偶函數(shù)，故C正確；當(dāng)a3時，函數(shù)為yx3，當(dāng)y0時，只有唯

一解x0，故D正確．

（多選題）4．已知函數(shù)fx2x，命題p：xN，fxx，則錯．誤．的有（）

A．fx為冪函數(shù)B．f2x2x1

C．p是真命題D．p的否定是xN，fxx

【答案】ABD

1

α

【詳解】對選項(xiàng)A：若fx為冪函數(shù)，則fxx（為有理數(shù)），且系數(shù)為1，而fx2x2x2，fx

不是冪函數(shù)，故A選項(xiàng)不正確；

對選項(xiàng)B:fx2x，f2x22x=2x12x1，故B選項(xiàng)不正確；

對選項(xiàng)C:fx2x,f2222,xN，fxx，p是真命題,故C選項(xiàng)正確；

對選項(xiàng)D:命題p：xN，fxx,p的否定是:xN，fxx,故D選項(xiàng)不正確；

故選：ABD

考點(diǎn)二求冪函數(shù)的定義域、值域和對應(yīng)法則

（多選題）1．下列關(guān)于冪函數(shù)yxa的性質(zhì)，描述正確的有（）

A．當(dāng)a1時，函數(shù)在其定義域上為減函數(shù)B．當(dāng)a0時，函數(shù)yxa不是冪函數(shù)

C．當(dāng)a2時，函數(shù)是偶函數(shù)D．當(dāng)a3時，函數(shù)與x軸有且只有一個交點(diǎn)

【答案】CD

1

【詳解】冪函數(shù)y在(,0)和(0,)上是減函數(shù)，但是在定義域上不單調(diào)，故A錯誤；當(dāng)a0時，函

x

數(shù)yxa是冪函數(shù)，故B錯誤；y=x2是偶函數(shù)，故C正確；當(dāng)a3時，函數(shù)為yx3，當(dāng)y0時，只有唯

一解x0，故D正確．

（多選題）2．已知函數(shù)fx2x，命題p：xN，fxx，則錯．誤．的有（）

A．fx為冪函數(shù)B．f2x2x1

C．p是真命題D．p的否定是xN，fxx

【答案】ABD

1

α

【詳解】對選項(xiàng)A：若fx為冪函數(shù)，則fxx（為有理數(shù)），且系數(shù)為1，而fx2x2x2，fx

不是冪函數(shù)，故A選項(xiàng)不正確；

對選項(xiàng)B:fx2x，f2x22x=2x12x1，故B選項(xiàng)不正確；

對選項(xiàng)C:fx2x,f2222,xN，fxx，p是真命題,故C選項(xiàng)正確；

對選項(xiàng)D:命題p：xN，fxx,p的否定是:xN，fxx,故D選項(xiàng)不正確；

故選：ABD

1

3．已知冪函數(shù)yfx的圖像經(jīng)過點(diǎn)16,.

2

(1)求此冪函數(shù)的表達(dá)式和定義域；

(2)若fa1f42a，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

1

【答案】(1)fxx4，0,

(2)1a2

11

【詳解】（1）設(shè)fxxm，則有16m，解得m，

24

1

故fxx4，其定義域?yàn)?,；

1

（2）由fxx4，則fx在0,上單調(diào)遞減，

a10a1

故有42a0，即a2，即1a2.

a142aa1

4．已知冪函數(shù)fx3m22mxm的定義域不為R.

(1)求fx的解析式；

(2)若不等式fa1f2a30恒成立，求a的取值范圍.

1

【答案】(1)fx

3x

23

(2),1,

32

1

【詳解】（1）由冪函數(shù)的定義可得3m22m1，解得m1或m，

3

若m1，則fxx的定義域?yàn)镽，不符合題意，

1

11

若m，則fxx3的定義域?yàn)?00,，符合題意，

33x

1

所以fx的解析式為fx.

3x

11

（2）由（1）得，fx的定義域,00,關(guān)于原點(diǎn)對稱，且fxfx，

3x3x

所以fx為奇函數(shù)，

由fa1f2a30可得fa1f2a3f32a，

因?yàn)閒x在,0上遞減且恒負(fù)，在0,上遞減且恒正，

a10a10

a10

所以32a0或32a0或，

32a0

a132aa132a

23

解得a1或a，

32

23

所以a的取值范圍為,1,．

32

5．已知函數(shù)fxxm2，且f415f216．

(1)求fx的解析式；

(2)求函數(shù)gxf2x4x23在1,2上的值域．

【答案】(1)fxx4

11

(2),243

4

【詳解】（1）因?yàn)閒415f216，所以4m2152m2160，

m2m2

整理得216210，即2m216或2m21（舍去），

則m24，故fxx4．

2

422222111

（2）由（1）可知，gx16x4x316x4x316x．

84

2

2211111

因?yàn)閤1,2，所以，x0,4，所以16x,243．

844

11

故gx在1,2上的值域?yàn)?243．

4

考點(diǎn)三冪函數(shù)圖象的判斷及應(yīng)用

1．已知冪函數(shù)fxm2m1xm的圖象與坐標(biāo)軸無公共點(diǎn)，則m（）

A．－2B．1C．－2或1D．－1或2

【答案】A

【詳解】因?yàn)閒x為冪函數(shù)，所以m2m11，

即m2m20，解得m2或m1.

1

當(dāng)m2時，fxx2，其定義域?yàn)閤∣x0，圖象與坐標(biāo)軸無公共點(diǎn)，符合題意；

x2

當(dāng)m1時，fxx，其圖象與坐標(biāo)軸有公共點(diǎn)，不合題意.

綜上，m2.

故選：A.

1

2．如圖所示的曲線是冪函數(shù)yxn在第一象限的圖象，已知n取2,四個值，則相對應(yīng)的曲線C,C,C,C

21234

的n值依次為（）

11111111

A．2，,,2B．,,2，2C．,,2，2D．2,,，2

22222222

【答案】A

【詳解】可在直線x1的右側(cè)作一條垂直于x軸的直線，如x2．觀察直線x2與各圖象的交點(diǎn)，交點(diǎn)越

高，其冪函數(shù)的n值越大．

1

3．函數(shù)yx2的圖象大致為（）

A．B．C．

D．

【答案】C

11y

【詳解】當(dāng)x0時，yx2的圖象如圖所示，又知y|x|2為偶函數(shù)，所以圖象關(guān)于軸對稱．

4．冪函數(shù)yx1及直線yx，y1，x1將平面直角坐標(biāo)系的第一象限分成八個“卦限”：①，②，③，

1

④，⑤，⑥，⑦，⑧（如圖所示）．那么冪函數(shù)yx2的圖象經(jīng)過的“卦限”是（）

A．④⑦B．④⑧C．③⑧D．①⑤

【答案】D

1

1121211

【詳解】取得，故在第⑤卦限；再取得2，故在第①

xy,1x2y22(1,2)

22222

卦限．

1

5．若直線yt0t1與冪函數(shù)yx3,yx,y的圖象依次交于不同的三點(diǎn)A,B,C，則下列說法正確

x

的是（）

1

A．AB3tB．BC3tt2

t

1

C．ACt2D．以上說法都不正確

t

【答案】D

【詳解】

1

32111

因?yàn)閥t，由yx得33；yx得xt；y得xt.

xttxt

21

則A3t,t,Bt,t,C,t.

t

因?yàn)?t1，所以ytx是關(guān)于x的減函數(shù).

1111

因?yàn)?2，所以3tt2，則AB3tt2,BCt2,AC3t.

3ttt

故以上選項(xiàng)都不對.

故選：D.

考點(diǎn)四冪函數(shù)的單調(diào)性

1．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在(0,)單調(diào)遞增的是（）

A．yx3B．y|x|1

C．yx21D．y2|x|

【答案】A

【詳解】對于A，函數(shù)yx3是奇函數(shù)，在(0,)上單調(diào)遞增，A是；

對于B，函數(shù)y|x|1是偶函數(shù)，不是奇函數(shù)，B不是；

對于C，函數(shù)yx21是偶函數(shù)，不是奇函數(shù)，C不是；

對于D，函數(shù)y2|x|是偶函數(shù)，不是奇函數(shù)，D不是.

故選：A

2．下列函數(shù)既是偶函數(shù)，又在,0上單調(diào)遞減的函數(shù)是（）

8

A．yx4B．yC．y2x21D．y7x

x

【答案】A

4

【詳解】對于A：令fxx4，定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，fxxfx，即yx4為偶函數(shù)，

當(dāng)x0時，yx4在,0上單調(diào)遞減，故A正確；

333

對于B：令fx，定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，fxfx，即y為奇函數(shù)，故B錯誤；

xxx

對于C：y2x21的對稱軸為x0,y2x21在,0上單調(diào)遞增，故C錯誤；

對于D：y7x在,0上單調(diào)遞增，故D錯誤，

故選:A．

fx,fxgx

3．已知f(x)(xa)2，g(x)1x3，hx，若h(x)1恒成立，則a的取值范圍是（）

gx,fxgx

A．0,1B．1,0C．1,D．,1

【答案】D

【詳解】函數(shù)g(x)1x3在R上單調(diào)遞減，當(dāng)x0時，g(x)1，

2a0

則當(dāng)x0時，(xa)1恒成立，因此2，解得a1，

a1

所以a的取值范圍是,1.

故選：D

1,x0,a

4．已知函數(shù)fx3若對于任意x1，fxaf，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

x1,x0,x

1

A．,1B．1,C．,D．1,1

2

【答案】C

1,x0

【詳解】對于f(x)3，函數(shù)f(x)在(,0]上為常數(shù)1，

x1,x0

在x0處連續(xù)，且在(0,)上為增函數(shù)，

xa0,①

a

因此f(xa)f()等價于a，對任意x1恒成立，

xxa,②

x

ax2

由①可知a1，xa0，結(jié)合②可得xaa()，

xx1min

x211

而(x1)22(x1)20，

x1x1x1

1

當(dāng)x1時，即x0時，等號成立，

x1

x2x21

結(jié)合x1，可知g(x)在[1,)上為增函數(shù)，可得g1，

x1x12

11

所以a，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是(,)．

22

故選：C．

1

5．函數(shù)fx(x22x3)2的單調(diào)遞減區(qū)間為（）

A．,1B．0,1C．1,D．3,

【答案】A

【詳解】由x22x30，可得(x3)(x1)0，解得x1或x3，

1

所以函數(shù)fx(x22x3)2的定義域?yàn)?13,，

22

又tx14，所以tx14在,1上單調(diào)遞減，在3,上單調(diào)遞增，

1

又yt2在0,上單調(diào)遞增，

所以由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得fx在,1上單調(diào)遞減，在3,上單調(diào)遞增，

1

所以函數(shù)fx(x22x3)2的單調(diào)遞減區(qū)間為,1.

故選：A.

6．已知函數(shù)f(x)x1x，則（）

A．f(x)的最大值為2B．f(x)的最大值為1

C．f(x)的最小值為1D．f(x)的最小值為0

【答案】B

x0

【詳解】因?yàn)?x1，所以f(x)x1x定義域?yàn)閇0,1]，

1x0

由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知，yx在[0,1]上單調(diào)遞增，y1x在[0,1]上單調(diào)遞減，

所以f(x)x1x在[0,1]上單調(diào)遞增，

所以當(dāng)x0時，f(x)minf(0)1，

當(dāng)x1時，f(x)maxf(1)1.

故選：B.

考點(diǎn)五冪函數(shù)的奇偶性

2m

1．已知冪函數(shù)fxm3m3x是R上的偶函數(shù)，且函數(shù)gxfx2ax在區(qū)間1,3上單調(diào)遞減，

則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

A．3,B．,1C．,1D．,13,

【答案】A

【詳解】因?yàn)閮绾瘮?shù)fxm23m3xm是R上的偶函數(shù)，

則m23m31，解得m1或m2，

當(dāng)m1時，fxx，該函數(shù)是奇函數(shù)，不合乎題意；

當(dāng)m2時，fxx2，該函數(shù)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，合乎題意，所以fxx2，

則gxx22ax，其對稱軸方程為xa，

因?yàn)間x在區(qū)間1,3上單調(diào)遞減，則a3.

故選：A.

2．若冪函數(shù)fxm2m5xm的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，則實(shí)數(shù)m的值為（）

A．2B．2C．3D．3

【答案】D

【詳解】由冪函數(shù)的定義，得m2m51，解得m3或m2.

若m3，則fxx3，為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，符合題意；

2

若m2，則y=x-2，定義域?yàn)?00,，且xx2，

所以y=x-2為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對稱，不符合題意，舍去.

故選：D

3．已知函數(shù)fxm23m3xm是冪函數(shù)，且fx是奇函數(shù)，則m．

【答案】1

【詳解】由題設(shè)m23m31，可得m23m4(m1)(m4)0，則m1或m4，

1

當(dāng)m1，則fx為奇函數(shù)，滿足題設(shè)；

x

當(dāng)m4，則fxx4為偶函數(shù)，不滿足題設(shè).

所以m1.

故答案為：1

4．已知冪函數(shù)fx2m29m5xm是偶函數(shù).

(1)求fx的解析式；

(2)設(shè)gx是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時，gxfx2x，求函數(shù)gx的解析式.

【答案】(1)fxx4

x22x,x0

(2)gx2

x2x,x0

2m

【詳解】（1）因?yàn)閒x2m9m5x為冪函數(shù)，所以2m29m51，

1

解得m或m4，

2

11

當(dāng)m時，2為非奇非偶函數(shù)，不符合題意；

2fxx

當(dāng)m4時，fxx4為偶函數(shù)，符合題意；

綜上可得fxx4；

（2）由（1）可知當(dāng)x0時，gxfx2xx22x，

2

設(shè)x0，則x0，所以gxx2xx22x，

又gx是定義在R上的奇函數(shù)，所以gxgx，

所以當(dāng)x0時，gxx22x，

x22x,x0

綜上可得

gx2.

x2x,x0

mm

3m9*

5．已知冪函數(shù)yx(mN)的圖象關(guān)于y軸對稱，且在0,上單調(diào)遞減，求滿足a3552a5

的a的取值范圍．

25

【答案】a或a3

32

【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在(0,)上單調(diào)遞減，所以3m90，解得m3，又mN*，所以m1,2．

因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，所以3m9為偶數(shù)，故m1，

11

則原不等式可化為(a3)5(52a)5，

1

因?yàn)閥x5在(,0)，(0,)上單調(diào)遞減，

所以a352a0或52aa30或a3052a，

25

解得a或a3．

32

知識導(dǎo)圖記憶

知識目標(biāo)復(fù)核

1．冪函數(shù)的定義

2．五種常見冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)

3．冪函數(shù)恒過定點(diǎn)

1

1．函數(shù)fx的單調(diào)遞減區(qū)間為（）

x210x

A．,0B．10,C．5,10D．5,

【答案】B

【難度】0.85

【知識點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性

【分析】由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷方法可得結(jié)果.

【詳解】令x210x0，得x10或x0.

1

因?yàn)楹瘮?shù)y在0,上單調(diào)遞減，

x

函數(shù)yx210x在10,上單調(diào)遞增，在,0上單調(diào)遞減，

則fx的單調(diào)遞減區(qū)間為10,.

故選：B.

33

113

2．已知a，b，c2，則（）

23

A．bacB．bcaC．cabD．cba

【答案】A

【難度】0.85

【知識點(diǎn)】由冪函數(shù)的單調(diào)性比較大小

【分析】根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性比較大小即可.

【詳解】由冪函數(shù)yx3為R上的增函數(shù)，

11

且2，

32

33

113

所以2，即bac，

32

故選：A

1a22b2

3．已知函數(shù)fx2x對稱中心在直線yaxba0上，則的最小值為（）

x12a

A．434B．434C．264D．264

【答案】C

【難度】0.65

【知識點(diǎn)】基本不等式求和的最小值、函數(shù)對稱性的應(yīng)用

【分析】根據(jù)函數(shù)fx解析式確定fx2fx4求得函數(shù)的對稱中心，由此得到ab2，化簡

a22b2

，再根據(jù)基本不等式求解即可.

2a

1

【詳解】由fx2x，

x1

11

可得f(x+2)=2(x+2)+=2x+4+，

(x+2)-1x+1

11

f(-x)=2(-x)+=-2x-，

-x-1x+1

11

所以f(x+2)+f(-x)==2x+4+-2x-=4，

x+1x+1

即fx2fx4，所以函數(shù)fx的對稱中心為1,2，

又因?yàn)?,2在直線yaxba0上，所以ab2，所以b2a，

2

a22b2a222a3a28a834

所以a4，

2a2a2a2a

34

因?yàn)閍0，所以a0，0，

2a

343a4

根據(jù)基本不等式有：a424264，

2a2a

3a426

當(dāng)且僅當(dāng)即a時，等號成立，

2a3

a22b2

所以的最小值為264.

2a

故選：C

4．“0”是“函數(shù)fxxR在區(qū)間0,上單調(diào)遞增”的（）

A．充分不必要條件B．必要不充分條件

C．充要條件D．既不充分也不必要條件

【答案】C

【難度】0.85

【知識點(diǎn)】充要條件的證明、冪函數(shù)的單調(diào)性的其他應(yīng)用

【分析】由冪函數(shù)性質(zhì)分析充分性和必要性即可得解.

【詳解】當(dāng)0時，冪函數(shù)fxxR單調(diào)遞增，充分性成立；

冪函數(shù)fxxR在區(qū)間0,上單調(diào)遞增，則0，必要性成立.

綜上，“0”是“函數(shù)fxxR在區(qū)間0,上單調(diào)遞增”的充要條件.

故選：C.

4

5．函數(shù)yx3的圖象是（）

A．B．

C．D．

【答案】A

【難度】0.94

【知識點(diǎn)】函數(shù)圖像的識別

【分析】借助冪函數(shù)的性質(zhì)判斷A，B，利用函數(shù)的定義域排除C，利用函數(shù)的奇偶性排除D即可.

4

34

【詳解】因?yàn)閥x33x4，所以令f(x)x，

易得f(x)的定義域?yàn)镽，故C錯誤，

而f(x)3(x)43x4f(x)，故f(x)是偶函數(shù)，故D錯誤，

4

又1，由冪函數(shù)性質(zhì)得在第一象限內(nèi)，圖象的增長幅度越來越快，故A正確，B錯誤.

3

故選：A.

x2

6．函數(shù)f(x)的圖象為（）

x1

A．B．

C．D．

【答案】D

【難度】0.85

【知識點(diǎn)】函數(shù)圖像的識別

x211

【詳解】因?yàn)閒(x)1，所以將函數(shù)y的圖象先向左平移1個單位長度，再向上平移1個單位

x1x1x

長度就可以得到fx的圖象，所以D正確．

7．設(shè)冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)4,2．若0ab1，則下列關(guān)系正確的是（）

1111

A．fafbffB．fffbfa

abab

1111

C．fafbffD．ffaffb

baab

【答案】C

【難度】0.85

【知識點(diǎn)】求冪函數(shù)的解析式、比較函數(shù)值的大小關(guān)系

11

【詳解】解法1設(shè)冪函數(shù)為f(x)x，將(4,2)代入得，所以2在(0,)上為增函數(shù)，又

2f(x)x

111111

0ab1，所以1，即ab，故f(a)f(b)ff．

abbaba

11111

解法2（特殊值法）同解法1知冪函數(shù)為2，不妨設(shè)a，b，則有f(a)f，

f(x)x4242

1211

f(b)f，ff(4)2，ff(2)2，從而可得C正確．

22ab

2

8．若函數(shù)fxm2m1xm2m3是冪函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值是（）

A．1或2B．1C．2D．1或2

【答案】D

【難度】0.94

【知識點(diǎn)】根據(jù)函數(shù)是冪函數(shù)求參數(shù)值

【詳解】由冪函數(shù)的定義知m2m11，解得m2或m1．

x,x0,

．已知函數(shù)fx則不等式2的解集為（）

92faf2a1

xx,x0,

1717717

A．a(chǎn)a0B．a(chǎn)aC．a(chǎn)|aD．a(chǎn)a

288

【答案】C

【難度】0.65

【知識點(diǎn)】解不含參數(shù)的一元二次不等式、根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式

11

【分析】分a，0a，a0三種情況求解即可.

22

1

【詳解】當(dāng)2a10，即a，又可得a20，

2

當(dāng)x0時，fxx在0,上單調(diào)遞增，

21

由faf2a1，可得a22a1，解得a，

2

1

當(dāng)12a10，即0a時，

2

22

由faf2a1，可得a2a12a1，所以4a27a20，

7171

解得a，

82

當(dāng)2a11，即a0，

22

由faf2a1，得a2a12a1，所以4a25a20，

2

因?yàn)?4420，所以不等式4a25a20無解，

717

綜上所述：不等式fa2f2a1的解集為a|a.

8

故選：C.

x22ax3a,x1,

．已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

10f(x)3R

x1,x1

A．(,1]B．[1,0]C．[0,1]D．[1,1]

【答案】D

【難度】0.65

【知識點(diǎn)】根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)、由冪函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)

【分析】根據(jù)二次函數(shù)以及冪函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合分界點(diǎn)處兩函數(shù)的單調(diào)性與整體保持一致列不等式求解

即可.

2a