第=page55頁，共=sectionpages1515頁2025屆貴州省高三模擬測試數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A={x|-6<x2A.{-1,0} B.{0,2} C.{-2.某班6名學(xué)生的物理成績按從小到大的順序排列如下：55，63，72，78，85，93，則這組數(shù)據(jù)的50％分位數(shù)是(

)A.72 B.75 C.78 D.853.已知函數(shù)y=ax-2-3(a>0，且a≠A.63 B.-63 4.航天器的軌道校準(zhǔn)任務(wù)中，在二維定位平面內(nèi)，控制中心需要將坐標(biāo)是(0,0)的衛(wèi)星進(jìn)行三次平移(單位：千米)：第一次沿向量v1=(a,1)補(bǔ)償平移；第二次沿向量v2=(-1,aA.4 B.3 C.2 D.15.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(20,62)，隨機(jī)變量Y服從正態(tài)分布N(24,22)，XA.PX?≥?20>PY?≥?24 6.已知定義在R上的函數(shù)f(x)在-∞,2內(nèi)為減函數(shù)，且f(x+2)為偶函數(shù)，若a=A.f(b)<f(a)<f(7.已知橢圓C:y2a2+x2b2=1(a>b>0)經(jīng)過點(5,0)，離心率e=2A.8 B.12 C.45 D.128.已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，MA.直線A1M與直線D1C是異面直線

B.直線A1M與平面BCC1B1所成角為θ，則sinθ的最大值是33

C.動點P在正方體的表面上運動，若AC二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.歐拉公式exi=cosx+isinx是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉創(chuàng)立，該公式將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)集，建立了三角函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關(guān)聯(lián)，在復(fù)變函數(shù)論里面占有非常重要的地位，被譽(yù)為數(shù)學(xué)中的天橋A.exi2的模長為定值 B.eπi為純虛數(shù)

C.e2i對應(yīng)的點位于第二象限 10.已知曲線C:x2λ+8A.若λ=0，則曲線C的離心率為22

B.若-8<λ<2，則曲線C為橢圓

C.若λ=4，則曲線C的實軸長為11.六藝是中國古代君子的六門必修課，即禮、樂、射、御、書、數(shù)．《禮記·射義》：“射者，仁之道也．射求正諸己，己正而后發(fā)；發(fā)而不中，則不怨勝己者，反求諸己而已矣”.若甲、乙兩人玩射箭游戲，規(guī)則如下：每次由其中一人射箭，若中靶，則此人繼續(xù)射箭；若未中靶，則換對方射箭．已知甲每次射箭命中的概率均為34，乙每次射箭命中的概率均為12.由抽簽確定第1次射箭的人，甲、乙抽中的機(jī)會均等，則下列選項正確的是A.第3次射箭的人是甲的概率為2132

B.在第3次射箭的人是甲的條件下，第1次射箭的人是乙的概率為514

C.在前4次射箭中，甲只射箭1次的概率為532

D.若第i次射箭的人是甲的概率為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.設(shè)拋物線y2=2x的焦點為F，點A1，A2在拋物線上且FA13.小李想去他大伯家借書，他除了對經(jīng)濟(jì)類的書不感興趣，對其他類別的書都感興趣．他大伯家的書有四種，文學(xué)類的有15本，經(jīng)濟(jì)類的有10本，歷史類的有16本，心理學(xué)與勵志類的有9本，同一類的書每本都不相同，則他按照興趣借1本書，共有

種選擇．14.心臟線，也稱心形線，是一個圓上的固定一點在該圓繞著與其相切且半徑相同的另外一個圓周滾動時所形成的軌跡，因其形狀像心形而得名．心臟線的平面直角坐標(biāo)方程可以表示為x2+y2①曲線關(guān)于x軸對稱；②當(dāng)a=1時，曲線上有4個整點(橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點)③a④與圓(x其中，所有正確結(jié)論的序號是______．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)為進(jìn)一步滿足居民“五一”假期的消費需求，營造歡樂的節(jié)日氛圍，某商場計劃5月1日發(fā)起“2025年歡樂購普惠消費券”活動．據(jù)悉，本次消費券分別為“滿200元減50元”和“滿100元減20元”兩種類型．節(jié)日期間每位進(jìn)該商場的顧客可抽取兩種不同類型的消費券各1次，已知抽中消費券“滿200元減50元”的概率為15，抽中消費券“滿100元減20元”的概率為1(1)求某天某顧客至少抽中一次消費券的概率；(2)設(shè)某天某顧客獲得的消費券獎金(如：滿200元減50元，記消費券獎金為50元)為隨機(jī)變量ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．16.(本小題15分)如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面是平行四邊形，側(cè)面PAB是等邊三角形，BC=2AB，∠ABC=60o，PB⊥AC，Q為側(cè)棱PD上一點，四邊形(1)證明：EF//(2)求CP與平面ABCD所成角的正弦值；(3)是否存在點Q，使得平面BEQF⊥平面PAD？若存在，求出點Q的位置；若不存在，說明理由．17.(本小題15分)定義：若函數(shù)f(x)與g(x)的圖象在區(qū)間D上有且僅有一個公共點，則稱函數(shù)f(x)與g(x)(1)當(dāng)a=3，判斷函數(shù)y=f(x)在點x=1處的切線與函數(shù)y(2)若函數(shù)f(x)與g(x)在(0,+∞)18.(本小題17分)

已知函數(shù)y=f(x)=sin2x+3sinxcosx-12．

(1)求函數(shù)y19.(本小題17分)在數(shù)列an中，若以相鄰三項an，an+1，an+2為線段長度能構(gòu)成一個三角形，則記這個三角形為?AnA(1)在?AnAn+1An+2中，以(2)在?AnAn+1An+2中，An，A(3)若an是等差數(shù)列，a1=1，公差d>0，且存在n∈N*，使得答案和解析1.【答案】D

【解析】A={x|-6<x2<6}={x|-2.【答案】B

【解析】因為，所以這組數(shù)據(jù)的50％分位數(shù)是72+782故選：B．3.【答案】B

【解析】令x-2=0，得x=2，由三角函數(shù)的定義可得sin?故選：B．4.【答案】C

【解析】v1+v2+v3=(a所以a+1=3a+2=4，解得a故選：C．5.【答案】C

【解析】對于A，P(X?20)=P(Y?24)=0.5，故A錯誤；

對于B，因為P(X?24)<P(X?20)=0.5,P(Y?24)=0.5，

所以

P(X?24)<P(Y?24)

，故B錯誤；

6.【答案】C

【解析】因為定義在R上的函數(shù)f(x)在(-∞,2)內(nèi)為減函數(shù)，且f(x+2)為偶函數(shù)，

所以函數(shù)圖象關(guān)于x=2對稱，且函數(shù)f(x)在(2,+∞)內(nèi)為增函數(shù)，

又a=3(π-47.【答案】B

【解析】橢圓C:y2a2+x2b2=1(a>b>0)經(jīng)過點(5,0)，

則b=5，

又橢圓C的離心率e=28.【答案】C

【解析】對于A，如圖所示，當(dāng)M與B重合時，直線A1M與直線D1

對于B，因為A1B1⊥平面BCC1B所以sinθ=A1B1A1M=在Rt△A1在等邊△A1B此時sinθmax=

對于C，如圖所示，分別取中點E,F,因為ABCD-A1B1C1D1為正方體，所以C又因為，CC1?平面ACC1A1，所以BD⊥平面ACC1同理可證A1B⊥AC1，因為BD∩EN為三角形B1A1B中位線，所以EN//A1B，而EN?平面A同理可證EF//平面A1BD，因為EN∩EF=E所以AC1⊥平面EFGHMN，因為AC1由題意得該正六邊形的邊長為1，故點P的軌跡長度為6，故C正確．

對于D，因為|AC|=AB1=2，所以以A為球心，該弧長是B為圓心，半徑為|BC|=2的圓的14，所以弧B

故選：C．9.【答案】ACD

【解析】由exi=cosx+isinx，得exi2=12(cosx+isinx)，

則|exi2|=12，為定值，故A正確；

e10.【答案】AC

【解析】對于A，當(dāng)λ=0時，則x28+y對于B，當(dāng)λ+8=4-2λ>0，即對于C，當(dāng)λ=4時，由x212-y24對于D，將原方程化為：x2λ+8-y2d=|bc故選：AC．11.【答案】ACD

【解析】設(shè)第i次射箭的人是甲且射中記為事件Ai，未射中為Ai，第i次射箭的人是乙且射中為Bi，未射中為對于A，分析射箭情況，第3次射箭的人是甲，則前兩次射箭的人可以包含甲甲，甲乙，乙甲，乙乙四種情況：①第一次抽中甲，且前兩次甲都射中，記為A1A2②第一次抽中甲，且甲未射中，第二次乙未射中，記為A1B2③第一次抽中乙，且乙未射中，第二次甲射中，記為B1A2④第一次抽中乙，且乙射中，第二次乙未射中，記為B1B2綜上，所以第3次射箭的人是甲的概率為P=932對于B，在第3次射箭的人是甲的條件下，第1次射箭的人是乙包含了A中③④兩種情況，故概率為P=316對于C，在前4次射箭中，甲只射箭1次包含甲乙乙乙，乙甲乙乙，乙乙甲乙，乙乙乙甲四種情況：①第一次抽中甲，且甲未射中，第二三次乙都射中記為A1B2②第一次抽中乙，且乙未射中，第二次甲未射中，第三次乙射中，記為B1A2③第一次抽中乙，且乙射中，第二次乙未射中，第三次甲未射中，記為B1B2④第一次抽中乙，且第一二次乙射中，第三次乙未射中，記為B1B2綜上，所以在前4次射箭中，甲只射箭1次的概率為P=故C正確；對于D，設(shè)第i次射箭的人是甲的概率為Pi則P2所以P2則Pi即為第(i-即Pi即Pi變形可得Pi而P1=1所以Pi-23是首項為所以，所以，所以i=1=2=2

，D正確．故選：ACD12.【答案】2

【解析】拋物線y2=2x中，焦點F的坐標(biāo)為(12,0)，

設(shè)A1(x1,y1)，A2(x2,y2)，

13.【答案】40

【解析】由題意可知小李借的書可分為3類，他可能借的書屬于文學(xué)類、歷史類或心理學(xué)與勵志類，由分類加法計數(shù)原理可得共有15+16+9=40種選擇，故答案為：40．14.【答案】②③④

【解析】根據(jù)曲線方程畫出圖象如圖：

由圖可知，曲線關(guān)于y軸對稱，

顯然點0,-2a在曲線上，但是點0,2a不在曲線上，

則曲線不關(guān)于x軸對稱，故當(dāng)a=1時，曲線方程可寫為x2+y2+y結(jié)合圖象可得，y的整數(shù)取值為0，-1，-當(dāng)y=0時，x=±1或x=0，

當(dāng)y=-當(dāng)y=-2時，x=0，

所以a=1時，曲線上有4個整點分別為(0,0)，(0,-由圖像可知曲線圍成的封閉圖形面積隨a(a>由圓的方程可知，圓心坐標(biāo)為(-a,0)，半徑為a所以曲線與圓(x+a故答案為：②③④．15.【解析】(1)設(shè)事件A=“某天某顧客至少抽中一次消費卷事件B=“某天某顧客抽中滿200元減50元消費卷事件C=“某天某顧客抽中滿100元減20元消費卷則所以某天某顧客至少抽中一次消費券的概率為3(2)ξ的可能取值為：0,20,50,70PP隨機(jī)變量ξ的分布列為：ξ

0205070p

2525110110E所以ξ的數(shù)學(xué)期望為20．

16.【解析】(1)因為AC

//平面BEQF，

AC?平面PAC

，平面PAC∩平面BEQF=EF，故(2)取棱AB長的一半為單位長度，則在

?ABC

中，AB=2，BC=4，∠得

AC=23

，故

A又PB⊥AC，PB∩AB=B，

PB?

平面PAB，AB

?

平面又

AC?

平面ABCD，則平面ABCD⊥平面PA取AB中點H，連接PH，CH.因

?PAB

是等邊三角形，則PH⊥AB，又PH

?平面ABCD

∩

平面PAB

=AB

，平面ABCD⊥平面PAB，故PH⊥得∠PCH是CP與平面ABCD所成的角.在直角

△PCH

中，

PHCH=AH2+AC2=1+12(3)假設(shè)存在點Q，使得平面BEQF⊥平面PAD由AC⊥平面PAB，又

AC?

平面ABCD，可得平面ABCD⊥取AB中點H，連接PH，CH.因

?PAB

是等邊三角形，則PH⊥AB，又PH

?平面ABCD

∩

平面PAB

=AB

，平面ABCD⊥平面PAB，故PH⊥如圖，以A為原點，分別以

AB,AC

為x，y軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系則

A0,0,0,AD=-設(shè)

n1=x1,y1,z1

是平面設(shè)

DQ=λDP

，其中

0≤λ連接EF，因AC

//平面BEQF，

AC?平面PAC

，平面故AC

//

EF，則取與

EF

同向的單位向量

j=0,1,0設(shè)

n2=x2則

n2?j=y2由平面BEQF⊥平面PAD，知

n1⊥n2

，有

n1故在側(cè)棱PD上存在點Q且當(dāng)

DQ=23DP

時，使得平面BEQF⊥平面

17.【解析】(1)由f(x)=xlnx，得f'(x)=lnx+1，

所以f'(1)=1，又f(1)=0，

所以曲線y=f(x)在x=1處的切線方程為y=x-1，

代入y=-x2+ax-2，得x2+(1-a)x+1=0，

當(dāng)a=3時，Δ=(1-a)2-4=0，此時x=1，

所以函數(shù)y=f(x)在點x=1處的切線與函數(shù)y=g(x)是在R上單交，“單交點”坐標(biāo)為(1,0)；

(2)令y=f(x)-g(x)，x>0，

又f(x)與g(x)在(0,+18.【解析】(1)y=f(x)=sin2x+3sinxcosx-12

=1-cos2x2+32sin2x-1