北師大版9年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末試卷考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題24分）一、單選題（6小題，每小題2分，共計(jì)12分）1、已知（a≠0，b≠0），下列變形正確的是（）A． B． C．2a＝3b D．3a＝2b2、如圖1，點(diǎn)Q為菱形ABCD的邊BC上一點(diǎn)，將菱形ABCD沿直線AQ翻折，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P落在BC的延長(zhǎng)線上.已知?jiǎng)狱c(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)，在射線BC上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x，△APM的面積為y．圖2為y關(guān)于x的函數(shù)圖象，則菱形ABCD的面積為（

）A．12 B．24 C．10 D．203、若點(diǎn)在雙曲線上，則該圖象必過的點(diǎn)是（

）A． B． C． D．4、如圖，菱形對(duì)角線交點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．5、如圖，矩形ABCD中，AD=2，AB=，對(duì)角線AC上有一點(diǎn)G（異于A，C），連接DG，將△AGD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△AEF，則BF的長(zhǎng)為（

）A． B．2 C． D．26、關(guān)于的一元二次方程的兩根應(yīng)為（

）A． B．， C． D．二、多選題（6小題，每小題2分，共計(jì)12分）1、如圖，將繞正方形ABCD的頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得，連結(jié)EF交AB于H，則下列結(jié)論正確的是（

）A．AE⊥AF B．EF∶AF=∶1C．AF2=FH·FE D．FB∶FC=HB∶EC2、有下列四個(gè)命題，其中不正確的為（

）A．兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形B．兩條對(duì)角線相等的四邊形是菱形C．兩條對(duì)角線互相垂直的四邊形是正方形D．兩條對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是正方形3、如圖，在正方形ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是CD上一點(diǎn)，且，下列結(jié)論：①∠BAE=30°，②△ABE∽△AEF，③AE⊥EF，④△ADF∽△ECF．其中正確的為（

）A．① B．② C．③ D．④4、如圖，CB＝CA，∠ACB＝90°，點(diǎn)D在邊BC上（與B、C不重合），四邊形ADEF為正方形，過點(diǎn)F作FG⊥CA，交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連接FB，交DE于點(diǎn)Q，給出以下結(jié)論，其中正確的結(jié)論是（）A．AC＝FG B．S△FAB：S四邊形CBFG＝1：2 C．∠ABC＝∠ABF D．AD2＝FQ?AC5、如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中點(diǎn)，AE⊥AD交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．下列結(jié)論不正確的是（

）A．△AED∽△ACB B．△AEB∽△ACDC．△BAE∽△ACE D．△AEC∽△DAC6、平行四邊形的對(duì)角線與相交于點(diǎn)，添加以下條件，能判定平行四邊形為菱形的是(

)．A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題76分）三、填空題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、已知關(guān)于的方程的一個(gè)根是，則____．2、已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），下列結(jié)論：①若方程兩根為-1和2，則2a+c=0；②若b＞a+c，則方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；③若b=2a+3c，則方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；④若m是方程的一個(gè)根，則一定有b2-4ac=（2am+b）2成立．其中結(jié)論正確的序號(hào)是__________．3、如圖，在一塊長(zhǎng)為22m，寬為14m的矩形空地內(nèi)修建三條寬度相等的小路（陰影部分），其余部分種植花草．若花草的種植面積為240m2，則小路的寬為________m．4、如圖，將矩形的四個(gè)角向內(nèi)折起，恰好拼成一個(gè)無縫隙重疊的四邊形，若，，則邊的長(zhǎng)是____．5、如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD的邊CD上，將△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△ABF的位置，連接EF，過點(diǎn)A作EF的垂線，垂足為點(diǎn)H，與BC交于點(diǎn)G．若BG＝3，CG＝2，則CE的長(zhǎng)為________．6、如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AD=8，AB=6，點(diǎn)E為線段DC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，把△ADE沿AE折疊，使點(diǎn)D落在點(diǎn)F處，若△CEF為直角三角形時(shí)，則DE的長(zhǎng)為___.7、要利用一面很長(zhǎng)的圍墻和100米長(zhǎng)的隔離欄建三個(gè)如圖所示的矩形羊圈，若計(jì)劃建成的三個(gè)羊圈總面積為400平方米，則羊圈的邊長(zhǎng)AB為多少米?設(shè)AB=x米，根據(jù)題意可列出方程的為_________．8、中國(guó)“一帶一路”倡議給沿線國(guó)家?guī)砗艽蟮慕?jīng)濟(jì)效益．若沿線某地區(qū)居民2017年人均收入300美元，預(yù)計(jì)2019年人均收入將達(dá)到432美元，則2017年到2019年該地區(qū)居民年人均收入增長(zhǎng)率為______________.四、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、如圖，在矩形中，．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊以的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C開始沿邊以的速度運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)P和點(diǎn)Q分別從點(diǎn)A和點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，則當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形是矩形？2、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A坐標(biāo)為（3，0），四邊形OABC為平行四邊形，反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)C，與邊AB交于點(diǎn)D，若OC=2，tan∠AOC=1．(1)求反比例函數(shù)解析式；(2)點(diǎn)P（a，0）是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，求|PC-PD|最大時(shí)a的值；(3)連接CA，在反比例函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)M，平面內(nèi)是否存在點(diǎn)N，使得四邊形CAMN為矩形，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．3、發(fā)現(xiàn)：四個(gè)連續(xù)的整數(shù)的積加上是一個(gè)整數(shù)的平方．驗(yàn)證：(1)的結(jié)果是哪個(gè)數(shù)的平方？(2)設(shè)四個(gè)連續(xù)的整數(shù)分別為，試證明他們的積加上是一個(gè)整數(shù)的平方；延伸：(3)有三個(gè)連續(xù)的整數(shù)，前兩個(gè)整數(shù)的平方和等于第三個(gè)數(shù)的平方，試求出這三個(gè)整數(shù)分別是多少．4、已知＝＝，求的值．5、定義：若一個(gè)三角形最長(zhǎng)邊是最短邊的2倍，我們把這樣的三角形叫做“和諧三角形”．在△ABC中，點(diǎn)F在邊AC上，D是邊BC上的一點(diǎn)，AB＝BD，點(diǎn)A，D關(guān)于直線l對(duì)稱，且直線l經(jīng)過點(diǎn)F．（1）如圖1，求作點(diǎn)F；（用直尺和圓規(guī)作圖保留作圖痕跡，不寫作法）（2）如圖2，△ABC是“和諧三角形”，三邊長(zhǎng)BC，AC，AB分別a，b，c，且滿足下列兩個(gè)條件：a≠2b，和a2＋4c2＝4ac＋a﹣b﹣1．①求a，b之間的等量關(guān)系；②若AE是△ABD的中線．求證：△ACE是“和諧三角形”．6、已知反比例函數(shù)y＝（m為常數(shù)）的圖象在第一、三象限．（1）求m的取值范圍；（2）如圖，若該反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過?ABOD的頂點(diǎn)D，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（0，3），（﹣2，0），求出該反比例函數(shù)的解析式；（3）若E（x1，y1），F(xiàn)（x2，y2）都在該反比例函數(shù)的圖象上，且x1＞x2＞0，則y1和y2有怎樣的大小關(guān)系？-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)“兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積”對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得．【詳解】解：A、∵，∴，∴，選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；B、∵，∴，∴，選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；C、∵，∴，選項(xiàng)說法正確，符合題意；D、∵，∴，選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；故選C．【考點(diǎn)】本題考查了比例的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟記比例的性質(zhì)．2、D【解析】【分析】由圖2，可知BP=6，S△ABP=12，由圖1翻折可知，AQ⊥BP，進(jìn)而得出AQ=4，由勾股定理，可知BC=AB=5，菱形ABCD的面積為BC×AQ即可求出.【詳解】解：由圖2，得BP=6，S△ABP=12∴AQ=4由翻折可知，AQ⊥BP由勾股定理，得BC=AB==5∴菱形ABCD的面積為BC×AQ=5×4=20故選：D【考點(diǎn)】本題是一道幾何變換綜合題，解決本題主要用到勾股定理，翻折的性質(zhì)，根據(jù)函數(shù)圖象找出幾何圖形中的對(duì)應(yīng)關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.3、A【解析】【分析】把已知點(diǎn)代入反比比例函數(shù)解析式求出k，然后判斷各選項(xiàng)點(diǎn)的坐標(biāo)是否符合即可．【詳解】解：∵點(diǎn)（2，3）在上，∴k=2×3=6，A選項(xiàng)1×6=k，符合題意；故選：A．【考點(diǎn)】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入計(jì)算即可．4、B【解析】【分析】根據(jù)菱形的中心對(duì)稱性，A、C坐標(biāo)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，利用橫反縱也反的口訣求解即可．【詳解】∵菱形是中心對(duì)稱圖形，且對(duì)稱中心為原點(diǎn)，∴A、C坐標(biāo)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴C的坐標(biāo)為，故選C．【考點(diǎn)】本題考查了菱形的中心對(duì)稱性質(zhì)，原點(diǎn)對(duì)稱，熟練掌握菱形的性質(zhì)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．5、A【解析】【分析】過點(diǎn)F作FH⊥BA交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，則∠FHA=90°，△AGD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△AEF，得∠FAD=60°，AF=AD=2，又由四邊形ABCD是矩形，∠BAD=90°，得到∠FAH=30°，在Rt△AFH中，F(xiàn)H=AF=1，由勾股定理得AH=，得到BH=AH+AB=2，再由勾股定理得BF=．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)F作FH⊥BA交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，則∠FHA=90°，∵△AGD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△AEF∴∠FAD=60°，AF=AD=2，∵四邊形ABCD是矩形∴∠BAD=90°∴∠BAF=∠FAD+∠BAD=150°∴∠FAH=180°－∠BAF=30°在Rt△AFH中，F(xiàn)H=AF=1由勾股定理得AH=在Rt△BFH中，F(xiàn)H=1，BH=AH+AB=2由勾股定理得BF=故BF的長(zhǎng)．故選：A【考點(diǎn)】本題考查了圖形的旋轉(zhuǎn)，矩形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解決此題的關(guān)鍵在于作出正確的輔助線．6、B【解析】【分析】先把方程化為一般式，再計(jì)算判別式的值，然后利用求根公式解方程即可．【詳解】x2?3ax+a2=0，△=(?3a)2?4××a2=a2，x=.所以x1=a,x2=a.故答案選B.【考點(diǎn)】本題考查了解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是根據(jù)公式法解一元二次方程.二、多選題1、ABD【解析】【分析】由旋轉(zhuǎn)得到，進(jìn)而可得，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理可得EF∶AF=∶1，根據(jù)相似三角對(duì)應(yīng)邊的比等于相似比可得FB∶FC=HB∶EC，而根據(jù)題意無法證明AF2=FH·FE，由此即可求得答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴，，∵旋轉(zhuǎn)，∴，，，∴，即．，故A正確；是等腰直角三角形，，，（舍負(fù)），∴，故B正確；，，，故D正確．與不相似，∴無法證得，即無法證得，故C不正確．故選：ABD．【考點(diǎn)】本題考查了正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)等相關(guān)知識(shí)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．2、BCD【解析】【分析】利用平行四邊形的判定、菱形的判定及正方形的判定逐一判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】解：A、兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故此選項(xiàng)不符合題意；B、兩條對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形，故此選項(xiàng)符合題意；C、兩條對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，故此選項(xiàng)符合題意；D、兩條對(duì)角線相等且互相垂直平分的四邊形是正方形，故此選項(xiàng)符合題意．故選BCD．【考點(diǎn)】本題考查了命題與定理的知識(shí)，了解平行四邊形的判定、菱形的判定及正方形的判定是解答本題的關(guān)鍵，難度較?。?、BC【解析】【分析】根據(jù)相似三角形的定義，已知條件判定相似的三角形，再利用相似三角形的性質(zhì)逐一判斷選項(xiàng)即可．【詳解】解：在正方形中，是的中點(diǎn)，是上一點(diǎn)，且，，．．，．，，，．．，．②③正確．故選：BC．【考點(diǎn)】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握判定定理有①有兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等的三角形相似，②有兩個(gè)對(duì)應(yīng)邊的比相等，且其夾角相等，則兩個(gè)三角形相似；③三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，則兩個(gè)三角形相似．4、ABCD【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)及垂直的定義證明△CAD≌△GFA，即可判斷A選項(xiàng)；證明四邊形CBFG是矩形，由此判斷B選項(xiàng)；根據(jù)矩形的性質(zhì)及等腰直角三角形的性質(zhì)即可判斷C選項(xiàng)；證明△CAD∽△EFQ，即可判斷D選項(xiàng)．【詳解】解：∵四邊形ADEF為正方形，∴，∴，∵FG⊥CA，∴，∴，∴，∴△CAD≌△GFA，∴AC=FG，故A選項(xiàng)正確；∵，∴GF∥BC，∵CB＝CA，CA=GF，∴GF=BC，∴四邊形CBFG是平行四邊形，∵，∴四邊形CBFG是矩形，∴S△FAB：S四邊形CBFG＝1：2，故B選項(xiàng)正確；∵四邊形CBFG是矩形，∴，∵CB＝CA，∠ACB＝90°，∴，∴，故C選項(xiàng)正確；∵四邊形ADEF為正方形，∴，AD=EF，∴，∵四邊形CBFG是矩形，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴△CAD∽△EFQ，∴，∵AD=EF，∴AD2＝FQ?AC，故D選項(xiàng)正確；故選：ABCD．【考點(diǎn)】此題考查矩形的判定及性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，相似三角形的判定及性質(zhì)，熟記各知識(shí)點(diǎn)并熟練應(yīng)用解決問題是解題的關(guān)鍵．5、ABD【解析】【分析】先利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到DA=DC，則∠DAC=∠C，再利用等角的余角相等得到∠EAB=∠DAC，從而有∠EAB=∠C，再加上公共角即可判斷△BAE∽△ACE．【詳解】解：∵∠BAC=90°，D是BC中點(diǎn)，∴DA=DC，∴∠DAC=∠C，又∵AE⊥AD，∴∠EAB+∠BAD=90°，∠CAD+∠BAD=90°，∴∠EAB=∠DAC，∴∠EAB=∠C，而∠E是公共角，∴△BAE∽△ACE∴C選項(xiàng)正確，ABD選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選ABD．【考點(diǎn)】此題主要考查學(xué)生對(duì)相似三角形判定定理的掌握和應(yīng)用．6、ABC【解析】【分析】根據(jù)菱形判定條件對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可；【詳解】解：當(dāng)時(shí)，平行四邊形是菱形；當(dāng)時(shí)，平行四邊形是菱形；當(dāng)時(shí)，平行四邊形是菱形；故選A、B、C．【考點(diǎn)】本題考查了菱形的判定．解題的關(guān)鍵在于熟練掌握菱形的判定條件．三、填空題1、【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程解的定義將x=1代入即可求出a的值．【詳解】解：∵關(guān)于的方程的一個(gè)根是∴解得：a=-1故答案為：．【考點(diǎn)】此題考查的是根據(jù)一元二次方程的解，求參數(shù)的值，掌握一元二次方程解的定義是解決此題的關(guān)鍵．2、①③④【解析】【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系判斷①；由Δ=b2-4ac判斷②；由判別式可判斷③；將x=m代入方程得am2=-（bm+c），再代入=（2am+b）2變形可判斷④．【詳解】解：若方程兩根為-1和2，則=-1×2=-2，即c=-2a，2a+c=2a-2a=0，故①正確；由b＞a+c不能判斷Δ=b2-4ac值的大小情況，故②錯(cuò)誤；若b=2a+3c，則Δ=b2-4ac=4（a+c）2+5c2＞0，一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故③正確．若m是方程ax2+bx+c=0的一個(gè)根，所以有am2+bm+c=0，即am2=-（bm+c），而（2am+b）2=4a2m2+4abm+b2=4a[-（bm+c）]+4abm+b2=4abm-4abm-4ac+b2=b2-4ac．故④正確；故答案為：①③④．【考點(diǎn)】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系及根的判別式Δ=b2-4ac：當(dāng)Δ＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．3、2【解析】【分析】設(shè)小路寬為xm，則種植花草部分的面積等同于長(zhǎng)（22-x）m，寬（14-x）m的矩形的面積，根據(jù)花草的種植面積為240m2，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其符合題意的值即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)小路寬為xm，則種植花草部分的面積等同于長(zhǎng)（22-x）m，寬（14-x）m的矩形的面積，依題意得：（22-x）（14-x）=240，整理得：x2-36x+68=0，解得：x1=2，x2=34（不合題意，舍去）．故答案為：2．【考點(diǎn)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．4、【解析】【分析】由折疊的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)可得∠HEF=90°，EA=EB=3，證明△HNG≌△FME，求出HF，設(shè)AH=x，在△AEH，△BEF和△EFH中，利用勾股定理列出方程，求出x，即可得到EH．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=∠D=90°，由折疊可知：△EAH≌△EMH，△HNG≌△HDG，△FBE≌△FME，∴EA=EM，AH=MH，HD=HN，EB=EM，F(xiàn)B=FM，∠AEH=∠MEH，∠BEF=∠MEF，∠BME=∠B=90°，∠HNG=∠D=90°，∴EA=EB=AB=3，∵∠AEH+∠MEH+∠BEF+∠MEF=180°，∴2∠MEH+2∠MEF=180°，∴∠HEF=90°，同理可知：∠EHG=∠EFG=∠HGF=90°，∴四邊形EHGF是矩形，∴HG∥FE，HG=FE，∴∠GHN=∠EFM，在△HNG和△FME中，，∴△HNG≌△FME（AAS），∴HN=FM，∴HD=FM，∴HF=HM+FM=AH+HD=AD=10，設(shè)AH=x，則HD=FM=FB=10-x，∵，，，∴，即，解得：x=1或x=9（舍），∴AH=1，∴，故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查了翻折變換，矩形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，利用勾股定理列出方程是本題的關(guān)鍵．5、【解析】【詳解】解：如圖所示，連接EG，由旋轉(zhuǎn)可知△ABF≌△ADE，∴DE=BF，AE=AF，∵AG⊥EF，∴H為EF的中點(diǎn)，∴AG垂直平分EF，∴EG=FG，設(shè)CE=x，則DE=5-x=BF，F(xiàn)G=EG=BF+BG=8-x，∵∠C=90°，∴CE2+CG2=EG2即x2+22=(8?x)2解得x=，∴CE的長(zhǎng)為，故答案為：.【考點(diǎn)】本題主要考查了正方形的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解決該題的關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理列方程.6、或8或或【解析】【分析】當(dāng)△CEF為直角三角形時(shí)，有兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)F落在矩形內(nèi)部時(shí)，如答圖1所示．先利用勾股定理計(jì)算出AC=10，根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠AFE=∠D=90°，設(shè)DE=x，則EF=x，CE=6-x，然后在Rt△CEF中運(yùn)用勾股定理可計(jì)算出x即可．②當(dāng)點(diǎn)F落在AB邊上時(shí)，如答圖2所示．此時(shí)四邊形ADEF為正方形，得出DE=AD=8．③當(dāng)點(diǎn)F落在BC邊上時(shí)，利用勾股定理即可解決問題；④如圖4中，當(dāng)點(diǎn)F在CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，根據(jù)勾股定理列出方程求解即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D=∠B=90°，CD=AB=6，，當(dāng)△CEF為直角三角形時(shí)，有兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)F落在矩形內(nèi)部時(shí)，F(xiàn)落在AC上，如圖1所示．由折疊的性質(zhì)得：EF=DE，AF=AD=8，設(shè)DE=x，則EF=x，CE=6-x，在Rt△CEF中，由勾股定理得：∵EF2+CF2=CE2，∴x2+22=（6-x）2，解得x=，∴DE=；②當(dāng)點(diǎn)F落在AB邊上時(shí)，如圖2所示．此時(shí)ADEF為正方形，∴DE=AD=8．③如圖4，當(dāng)點(diǎn)F落在BC邊上時(shí)，易知BF，設(shè)DE=EF=x，在Rt△EFC中，，，，④如圖3中，當(dāng)點(diǎn)F在CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，設(shè)DE=EF=x，則BF，在Rt△CEF中，，解得x=，綜上所述，BE的長(zhǎng)為或8或或.【考點(diǎn)】本題考查了折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理、正方形的判定與性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握折疊和矩形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．7、x（100-4x）=400【解析】【分析】由題意，得BC的長(zhǎng)為（100-4x）米，根據(jù)矩形面積列方程即可.【詳解】解：設(shè)AB為x米，則BC的長(zhǎng)為（100-4x）米由題意，得x（100-4x）=400故答案為：x（100-4x）=400.【考點(diǎn)】本題主要考查了一元二次方程的實(shí)際問題，解決問題的關(guān)鍵是通過圖形找到對(duì)應(yīng)關(guān)系量，根據(jù)等量關(guān)系式列方程.8、20【解析】【分析】設(shè)該地區(qū)人均收入增長(zhǎng)率為x，根據(jù)2017年人均收入300美元，預(yù)計(jì)2019年人均收入將達(dá)到432美元，可列方程求解.【詳解】解：設(shè)該地區(qū)人均收入增長(zhǎng)率為x，則300×（1+x）2=432，∴（1+x）2=1.44，解得x=0.2（x=-2.2舍），∴該地區(qū)人均收入增長(zhǎng)率為20％.故本題答案應(yīng)為：20％.【考點(diǎn)】一元二次方程在實(shí)際生活中的應(yīng)用是本題的考點(diǎn)，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵.四、解答題1、【解析】【分析】如圖，根據(jù)題意表示出AP=4t，DQ=20-t；根據(jù)矩形的對(duì)邊相等，求出t的值，即可解決問題．【詳解】解：由題意得：AP=4t，DQ=20-t；∵四邊形APQD是矩形，∴AP=DQ，即4t=20-t，解得：t=4（s）．即當(dāng)t=4s時(shí)，四邊形APQD是矩形．【考點(diǎn)】該題主要考查了矩形的判定及其性質(zhì)的應(yīng)用問題；解題的一般策略是靈活運(yùn)用矩形的性質(zhì)來分析、判斷、解答．2、(1)(2)|PC?PD|最大時(shí)a的值為6(3)存在，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，）【解析】【分析】（1）先確定出OE=CE=2，即可得出點(diǎn)C坐標(biāo)，最后用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論；（2）先求出OC解析式，由平行四邊形的性質(zhì)可得BC=OA=3，BC∥OA，AB∥OC，利用待定系數(shù)法可求AB解析式，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，再根據(jù)三角形關(guān)系可得出當(dāng)點(diǎn)P，C，D三點(diǎn)共線時(shí)，|PC-PD|最大，求出直線CD的解析式，令y=0即可求解；（3）若四邊形CAMN為矩形，則△CAM是直角三角形且AC為一條直角邊，根據(jù)直角頂點(diǎn)需要分兩種情況，畫出圖形分別求解即可．(1)解：如圖1，過點(diǎn)C作CE⊥x軸于E，∴∠CEO=90°，∵tan∠AOC=1，∴∠COA=45°，∴∠OCE=45°，∵OC=2，∴OE=CE=2，∴C（2，2），∵點(diǎn)C在反比例函數(shù)圖象上，∴k=2×2=4，∴反比例函數(shù)解析式為y=；(2)解：∵點(diǎn)C（2，2），點(diǎn)O（0，0），∴OC解析式為：y=x，∵四邊形OABC是平行四邊形，點(diǎn)A坐標(biāo)為（3，0），∴BC=OA=3，BC∥OA，AB∥OC，∴點(diǎn)B（5，2），∴設(shè)AB解析式為：y=x+b，∴2=5+b，∴b=-3，∴AB解析式為：y=x-3，聯(lián)立方程組可得：，∴或（舍去），∴點(diǎn)D（4，1）；在△PCD中，|PC-PD|＜CD，則當(dāng)點(diǎn)P，C，D三點(diǎn)共線時(shí)，|PC-PD|=CD，此時(shí)，|PC-PD|取得最大值，由（1）知C（2，2），D（4，1），設(shè)直線CD的解析式為：y=mx+n，∴，解得，∴直線CD的解析式為：y=x+3，令y=0，即x+3=0，得x=6，∴|PC-PD|最大時(shí)a的值為6；(3)（3）存在，理由如下：若四邊形CAMN為矩形，則△CAM是直角三角形，則①當(dāng)點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)時(shí)，如圖2，過點(diǎn)A作AC的垂線與y=交于點(diǎn)M，分別過點(diǎn)C，M作x軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)F，G，由“一線三等角”模型可得△AFC∽△MGA，則AF：MG=CF：AG，∵C（2，2），A（3，0），∴OF=CF=2，AF=1，∴1：MG=2：AG，即MG：AG=1：2，設(shè)MG=t，則AG=2t，∴M（2t+3，t），∵點(diǎn)M在反比例函數(shù)y=的圖象上，則t（2t+3）=4，解得t=，（負(fù)值舍去），∴M（，）；②當(dāng)點(diǎn)C為直角頂點(diǎn)時(shí)，這種情況不成立；綜上，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，）．【考點(diǎn)】本題考查了反比例函數(shù)綜合問題，涉及矩形的判定與性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定．第一問的關(guān)鍵是求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，第二問的關(guān)鍵是知道當(dāng)點(diǎn)P，C，D三點(diǎn)共線時(shí)，|PC-PD|取得最大值，第三問的關(guān)鍵是利用矩形的內(nèi)角是直角進(jìn)行分類討論，利用相似三角形的性質(zhì)建立等式．3、(1)3×4×5×6＋1的結(jié)果是19的平方；(2)見解析；(3)這三個(gè)連續(xù)的整數(shù)分別是3、4、5或-1、0、1【解析】【分析】(1)按照有理數(shù)的乘法計(jì)算出結(jié)果，即可判斷是19的平方；(2)設(shè)出四個(gè)連續(xù)整數(shù)，根據(jù)題意得到式子，對(duì)式子進(jìn)行轉(zhuǎn)化，利用完全平方公式得到一個(gè)整數(shù)的平方；(3)設(shè)中間的整數(shù)是x，則另外兩個(gè)整數(shù)分別為x-1、x+1，根據(jù)“前兩個(gè)整數(shù)的平方和等于第三個(gè)數(shù)的平方”，列出方程求解即可．【詳解】(1)3×4×5×6＋1=361=192，即3×4×5×6＋1的結(jié)果是19的平方；(2)設(shè)這四個(gè)連續(xù)整數(shù)依次為：n-1，n，n+1，n+2，則(n-1)n(n+1)(n+2)+1，=[(n-1)(n+2)][n(n+1)]+1=