分式經(jīng)典題目及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列式子是分式的是（）A.$\frac{x}{2}$B.$\frac{1}{x}$C.$\frac{x+y}{3}$D.$\frac{2}{\pi}$2.當(dāng)$x=1$時(shí)，分式$\frac{x+1}{x-1}$（）A.有意義B.無意義C.值為0D.值為13.化簡$\frac{x^2-1}{x+1}$的結(jié)果是（）A.$x+1$B.$x-1$C.$x$D.14.若分式$\frac{x-2}{x^2-4}$的值為0，則$x$的值是（）A.2B.-2C.0D.2或-25.計(jì)算$\frac{a}{a-b}+\frac{b-a}$的結(jié)果是（）A.1B.-1C.$\frac{a+b}{a-b}$D.$\frac{a-b}{a+b}$6.分式$\frac{1}{x-1}$與$\frac{1}{x+1}$的最簡公分母是（）A.$x-1$B.$x+1$C.$(x-1)(x+1)$D.$x^2-1$7.化簡$\frac{a^2}{a-1}-a-1$的結(jié)果是（）A.$\frac{1}{a-1}$B.$-\frac{1}{a-1}$C.$\frac{2a-1}{a-1}$D.$\frac{2a+1}{a-1}$8.若分式方程$\frac{1}{x-2}+3=\frac{a-x}{x-2}$有增根，則$a$的值是（）A.1B.2C.3D.49.已知$\frac{1}{x}-\frac{1}{y}=3$，則分式$\frac{2x+3xy-2y}{x-2xy-y}$的值為（）A.$\frac{3}{5}$B.$-\frac{3}{5}$C.$\frac{1}{5}$D.$-\frac{1}{5}$10.化簡$\frac{m^2-4m+4}{m^2-4}\div\frac{m-2}{m+2}$的結(jié)果是（）A.1B.-1C.$m+2$D.$m-2$二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列各式中，是分式的有（）A.$\frac{1}{x}$B.$\frac{x}{x^2+1}$C.$\frac{3}{8}$D.$\frac{x+1}{x-1}$2.對于分式$\frac{x+3}{x^2-9}$，下列說法正確的是（）A.當(dāng)$x=3$時(shí)，分式無意義B.當(dāng)$x=-3$時(shí)，分式無意義C.當(dāng)$x\neq\pm3$時(shí)，分式有意義D.當(dāng)$x=3$時(shí)，分式的值為03.下列分式化簡正確的是（）A.$\frac{-a-b}{a+b}=-1$B.$\frac{a^2-b^2}{a-b}=a+b$C.$\frac{a^2}{a}=a$D.$\frac{a^2+2a+1}{a+1}=a+1$4.計(jì)算$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$的結(jié)果可能是（）A.$\frac{x+y}{xy}$B.$\frac{y+x}{xy}$C.$\frac{1}{x+y}$D.$\frac{x}{xy}+\frac{y}{xy}$5.分式方程$\frac{1}{x-1}=\frac{2}{x}$的解可能是（）A.$x=2$B.$x=-2$C.$x=1$D.無解6.下列式子中，與$\frac{a}$相等的是（）A.$\frac{a^2}{ab}$（$a\neq0$）B.$\frac{ac}{bc}$（$c\neq0$）C.$\frac{a\divc}{b\divc}$（$c\neq0$）D.$\frac{a+c}{b+c}$7.化簡$\frac{x^2-4}{x^2+4x+4}$時(shí)，可進(jìn)行的步驟有（）A.對分子因式分解得$(x+2)(x-2)$B.對分母因式分解得$(x+2)^2$C.化簡得$\frac{x-2}{x+2}$D.化簡得$\frac{x+2}{x-2}$8.已知分式$\frac{x-1}{x^2+1}$，當(dāng)$x$滿足（）時(shí)，分式值為正數(shù)。A.$x>1$B.$x<1$C.$x\neq0$D.$x\neq-1$9.計(jì)算$\frac{a}{a^2-b^2}-\frac{1}{a+b}$的步驟有（）A.先將原式變形為$\frac{a}{(a+b)(a-b)}-\frac{a-b}{(a+b)(a-b)}$B.然后計(jì)算得$\frac{a-(a-b)}{(a+b)(a-b)}$C.進(jìn)一步化簡為$\frac{(a+b)(a-b)}$D.結(jié)果為$\frac{a^2-b^2}$10.下列關(guān)于分式的說法正確的是（）A.分式的分母不能為0B.分式的值可以為0C.分式一定是代數(shù)式D.整式和分式統(tǒng)稱為有理式三、判斷題（每題2分，共10題）1.式子$\frac{2x}{\pi}$是分式。（）2.當(dāng)$x=-2$時(shí)，分式$\frac{x}{x+2}$有意義。（）3.分式$\frac{a^2-1}{a+1}$化簡后為$a-1$。（）4.若分式$\frac{x+1}{x-1}$的值為0，則$x=-1$。（）5.分式$\frac{1}{x}$與$\frac{2}{x^2}$的最簡公分母是$x^2$。（）6.計(jì)算$\frac{a}{a-1}-\frac{1}{a-1}=1$。（）7.分式方程$\frac{1}{x}=\frac{2}{x+1}$的解是$x=1$。（）8.化簡$\frac{x^2-9}{x+3}$得$x-3$。（）9.若$\frac{a}=\frac{c}hnvlrl1$，則$ad=bc$。（）10.分式$\frac{1}{x^2+1}$一定有意義。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.簡述分式有意義的條件。答案：分式有意義的條件是分母不為0。因?yàn)榉帜笧?時(shí)，分式的運(yùn)算無意義，只有分母不為0，分式才能進(jìn)行各種運(yùn)算求值。2.如何確定兩個(gè)分式的最簡公分母？答案：先分別對分母因式分解，取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與所有因式的最高次冪的積作為最簡公分母。比如分母是$2x$與$3x^2$，最簡公分母就是$6x^2$。3.解分式方程的一般步驟是什么？答案：先去分母化為整式方程，再求解整式方程，最后驗(yàn)根。去分母是在方程兩邊同乘最簡公分母，驗(yàn)根是把整式方程的根代入最簡公分母，若不為0則是原分式方程的根，否則是增根。4.化簡分式$\frac{x^2-2x+1}{x^2-1}$。答案：先對分子分母因式分解，分子$x^2-2x+1=(x-1)^2$，分母$x^2-1=(x+1)(x-1)$，然后約分可得$\frac{x-1}{x+1}$。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論分式在生活實(shí)際中的應(yīng)用實(shí)例。答案：比如在工程問題中，工作效率可以用分式表示。若甲完成一項(xiàng)工程需$x$天，乙完成需$y$天，那么甲的工作效率就是$\frac{1}{x}$，乙是$\frac{1}{y}$，合作效率就是$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$，通過分式運(yùn)算可解決工程進(jìn)度等問題。2.探討分式方程增根產(chǎn)生的原因及檢驗(yàn)增根的必要性。答案：增根產(chǎn)生是因?yàn)槿シ帜笗r(shí)，方程兩邊同乘的最簡公分母可能為0。檢驗(yàn)增根很有必要，因?yàn)樵龈乖质椒匠虩o意義，通過檢驗(yàn)?zāi)艽_定整式方程的解是否為原分式方程的解，避免錯誤結(jié)論。3.分析分式化簡過程中需要注意的要點(diǎn)。答案：要注意因式分解準(zhǔn)確，約分合理。因式分解