2026高考物理一輪復(fù)習(xí)（基礎(chǔ)版）第四章第1講曲線運動運動的合成與分解含答案【課標(biāo)要求】1.通過實驗,了解曲線運動,知道物體做曲線運動的條件。2.通過實驗,探究并認(rèn)識平拋運動的規(guī)律。會用運動合成與分解的方法分析平拋運動。體會將復(fù)雜運動分解為簡單運動的物理思想。能分析生產(chǎn)生活中的拋體運動。3.會用線速度、角速度、周期描述勻速圓周運動。知道勻速圓周運動向心加速度的大小和方向。通過實驗,探究并了解勻速圓周運動向心力大小與半徑、角速度、質(zhì)量的關(guān)系。能用牛頓第二定律分析勻速圓周運動的向心力。了解生產(chǎn)生活中的離心現(xiàn)象及其產(chǎn)生的原因?！究记榉治觥壳€運動運動的合成與分解2024·安徽卷·T9、2023·江蘇卷·T10、2023·全國乙卷·T15、2023·遼寧卷·T1拋體運動2024·新課標(biāo)卷·T15、2024·江蘇卷·T4、2024·湖北卷·T3、2024·廣西卷·T8、2024·山東卷·T12、2023·江蘇卷·T15、2023·新課標(biāo)卷·T24、2023·山東卷·T15圓周運動2024·廣東卷·T5、2024·甘肅卷·T8、2024·黑吉遼卷·T2、2023·江蘇卷·T13、2023·全國甲卷·T17、2023·北京卷·T10實驗:探究平拋運動的特點2024·河北卷·T11、2023·北京卷·T16、2023·浙江6月選考卷·T16實驗:探究向心力大小與半徑、角速度、質(zhì)量的關(guān)系2023·浙江1月選考卷·T16第1講曲線運動運動的合成與分解如圖所示,在一端封閉的光滑細(xì)玻璃管中注滿清水,水中放一個由蠟塊做成的小圓柱體。(1)如果玻璃管沿水平方向向右勻速運動,蠟塊實際的運動會怎么樣?(2)如果玻璃管沿水平方向向右做加速運動,蠟塊的運動又會怎么樣?(3)怎么求蠟塊經(jīng)過一段時間后的位移和速度?它們的方向相同嗎?1.下列說法正確的是()[A]物體做曲線運動時,速度可能是均勻變化的[B]物體在恒力作用下不可能做勻變速曲線運動[C]物體做曲線運動的速度大小一定是變化的[D]物體做曲線運動時,其合外力的方向有可能與速度方向相同【答案】A2.(2025·廣西模擬)(多選)關(guān)于運動的合成與分解,下列說法正確的是()[A]兩個直線運動的合運動不一定是直線運動[B]兩個互成角度的勻速直線運動的合運動一定是直線運動[C]兩個勻加速直線運動的合運動可能是曲線運動[D]兩個初速度為零的勻加速直線運動互成角度,合運動一定不是勻加速直線運動【答案】ABC【答案】切線方向變速加速度合力分運動合運動實際效果正交分解矢量考點一曲線運動的條件和特征1.曲線運動中合力方向、速度方向與軌跡間的關(guān)系(1)(2)2.曲線運動中速率變化的判斷[例1]【對曲線運動的理解】下列對曲線運動的描述正確的是()[A]速度大小和方向都在不斷變化[B]加速度一定變化[C]加速度和速度的方向可能始終垂直[D]物體只有在所受的合力方向與速度方向垂直時,才能做曲線運動【答案】C【解析】曲線運動是變速運動,即速度方向時刻在變,但速度大小不一定改變,如勻速圓周運動,故A錯誤;曲線運動的加速度不一定改變,如平拋運動,加速度始終為重力加速度,故B錯誤;加速度和速度的方向可能始終垂直,如勻速圓周運動,故C正確;物體做曲線運動的條件是所受合力的方向與速度方向不共線,即成一定夾角,但不一定是直角,銳角、鈍角和直角均可,故D錯誤。[例2]【曲線運動的軌跡分析】(2025·貴州貴陽開學(xué)考試)足球在A點被踢出后在空中運動的軌跡如圖中虛線所示,其在圖示位置所受合力F的方向可能是()[A]F1 [B]F2 [C]F3 [D]F4【答案】B【解析】足球的軌跡不對稱說明足球受到空氣阻力,由題圖可知,足球在題圖所示位置受到豎直向下的重力和水平向左的空氣阻力,合力方向偏向左下方,可能如題圖中F2的方向,故B正確?？键c二運動的合成與分解1.合運動和分運動的關(guān)系等時性各分運動經(jīng)歷的時間與合運動經(jīng)歷的時間相等獨立性各分運動獨立進行,不受其他分運動的影響等效性各分運動的規(guī)律疊加起來與合運動有完全相同的效果2.合運動的性質(zhì)判斷(1)加速度(或合力)變化(2)加速度(或合力)與速度方向共線[例3]【合運動與分運動的關(guān)系】某跳傘運動員打開降落傘后以4m/s的速度勻速豎直降落,當(dāng)運動員到達離地面16m的高度時,突然起風(fēng),持續(xù)水平風(fēng)力使運動員連同降落傘產(chǎn)生一個沿水平方向的加速度,運動員的落地點偏離了6m,則運動員在水平方向的加速度大小為()[A]0.5m/s2 [B]0.75m/s2[C]1m/s2 [D]1.25m/s2【答案】B【解析】從起風(fēng)到運動員著地,運動員豎直方向做勻速運動,運動時間為t=hv1=164s=4s,水平方向做勻加速直線運動,有x=12at2,其中x=6m,解得a=0.75m/s2[變式]求運動員落地時速度的大小和方向?！敬鸢浮?m/s,方向斜向下,與水平方向夾角θ滿足tanθ=4【解析】跳傘運動員著地時豎直方向的速度為vy=4m/s,水平方向的速度vx=at=0.75×4m/s=3m/s,根據(jù)平行四邊形定則,得運動員落地時速度的大小v=vx2+vy2=5m/s,方向斜向下,與水平方向夾角θ滿足tan[例4]【合運動軌跡的判斷】(2023·江蘇卷,10)達·芬奇的手稿中描述了這樣一個實驗:一個罐子在空中沿水平直線向右做勻加速運動,沿途連續(xù)漏出沙子。若不計空氣阻力,則下列圖中能反映空中沙子排列的幾何圖形是()[A][B][C][D]【答案】D【解析】罐子在空中沿水平直線向右做勻加速運動,每段沙子在時間Δt內(nèi)水平方向位移增加量為12a(Δt)2,在豎直方向做自由落體運動,在時間Δt內(nèi)位移增加量為12g(Δt)2;說明各段沙子水平方向位移增加量與豎直方向位移增加量比值一定,則連線的傾角一定,故選考點三小船渡河模型1.船的實際運動:是隨水漂流的運動和船相對靜水的運動的合運動。2.三種速度:船在靜水中的速度v船、水流的速度v水、船的實際速度v。3.兩類問題、三種情境渡河時間最短當(dāng)船頭方向垂直于河岸時,渡河時間最短,最短時間tmin=d渡河位移最短如果v船>v水,當(dāng)船頭方向與上游河岸夾角θ滿足v船cosθ=v水時,合速度垂直于河岸,渡河位移最短,等于河寬d如果v船<v水,當(dāng)船頭方向(即v船方向)與合速度方向垂直時,渡河位移最短,等于d[例5]【渡河時間問題】(2025·云南昆明開學(xué)考試)假設(shè)一只小船勻速橫渡一條河流,當(dāng)船頭垂直于對岸方向航行時,在出發(fā)后10min到達對岸下游120m處;若船頭保持與上游河岸成α角向上游航行,出發(fā)后12.5min到達正對岸,兩次渡河時小船相對于靜水的速度大小相等。以下說法正確的是()[A]船頭與河岸間的夾角α為37°[B]船頭與河岸間的夾角α為60°[C]小船在靜水中的速度大小為0.6m/s[D]河的寬度為200m【答案】D【解析】當(dāng)船頭垂直于對岸方向航行時,如圖甲所示,船向下游運動的位移x=v2t1,解得水流的速度大小為v2=xt1=120600m/s=0.當(dāng)船頭保持與上游河岸成α角向上游航行時,如圖乙所示,有v2=v1cosα,d=v1sinα·t2,又d=v1t1,聯(lián)立解得sinα=45,v1≈0.33m/s,d=200m,故船頭與上游河岸間的夾角是53°,故D[例6]【渡河位移問題】為了備戰(zhàn)皮劃艇比賽,某隊員在河中進行訓(xùn)練。若河岸平直,河面寬100m,水流速度大小為3m/s,皮劃艇相對靜水的速度大小為2m/s,皮劃艇渡河的最短航程為()[A]100m [B]150m[C]225m [D]300m【答案】B【解析】由于皮劃艇相對靜水的速度小于水流速度,根據(jù)矢量的合成法則,如圖所示,當(dāng)合速度方向與皮劃艇相對靜水的速度方向垂直時,皮劃艇渡河的航程最短,設(shè)合速度方向與水流速度方向成θ角,則sinθ=v船v水=dxmin,皮劃艇渡河的最短航程為xmin=v水v船·150m,故選B?！叭Ｐ汀煞桨?、兩確定”解決小船渡河問題考點四關(guān)聯(lián)速度問題1.關(guān)聯(lián)速度模型(1)模型特點。與繩(桿)相連的物體的運動方向與繩(桿)不在一條直線上。(2)繩(桿)端速度的分解思路。2.常見模型(如圖所示)[例7]【繩端速度的分解】(2025·四川成都開學(xué)考試)(多選)如圖所示,一個人用繞過光滑定滑輪的輕繩提升重物,重物的重力為G,人以速度v向右勻速運動時,下列說法正確的是()[A]重物勻速上升[B]重物受到的合力為零[C]人受到的合力為零[D]當(dāng)θ=30°時,重物的速度大小為32【答案】CD【解析】當(dāng)人勻速向右運動時,設(shè)重物上升的速度為v1,對繩端速度分解,如圖所示,則有v1=vcosθ,隨著θ減小v1增大,重物加速上升,重物受到的合力向上,故A、B錯誤;由于人勻速運動,人受到的合力為零,故C正確;當(dāng)θ=30°時,由上式可知重物的速度大小為32v,D[例8]【桿端速度的分解】如圖所示,一根長為L的直桿一端抵在墻角,一端倚靠在物塊的光滑豎直側(cè)壁上,物塊向左以速度大小v運動時,直桿繞O點做圓周運動且始終與物塊間有彈力。當(dāng)直桿與水平方向的夾角為θ時,直桿上與物塊接觸的A點線速度大小為()[A]vsinθ [B][C]vsinθ [D]vcosθ【答案】A【解析】直桿與物塊接觸點的實際運動即合運動,該接觸點做圓周運動,設(shè)速度為vA,方向垂直于桿指向左下方,該速度沿水平方向的分速度為v,即vAsinθ=v,解得vA=vsinθ,故選(滿分:60分)對點1.曲線運動的條件和特征1.(4分)(2023·全國乙卷,15)小車在水平地面上沿軌道從左向右運動,動能一直增加。如果用帶箭頭的線段表示小車在軌道上相應(yīng)位置處所受合力,下列四幅圖可能正確的是()[A][B][C][D]【答案】D【解析】小車做曲線運動,所受合力指向曲線的凹側(cè),故A、B錯誤;小車沿軌道從左向右運動,動能一直增加,故合力與運動方向的夾角為銳角,C錯誤,D正確。2.(4分)(2024·安徽合肥期末)如圖所示,航空展中無人機飛行表演時,在空中從M到N劃出了一段漂亮的弧線軌跡,下列關(guān)于該過程的說法正確的是()[A]無人機飛行速度方向不可能和加速度方向共線[B]無人機所受的合力可以為零[C]無人機的加速度大小一定不變[D]無人機在曲線運動過程中所受合力不一定指向曲線凹側(cè)【答案】A【解析】根據(jù)題意可知,無人機做曲線運動,所受合力一定指向曲線凹側(cè),速度方向沿切線方向,故A正確,D錯誤;無人機做曲線運動,速度方向時刻變化,無人機所受合力不為零,故B錯誤;無人機所受合力大小可以改變,則加速度大小可以改變,故C錯誤。對點2.運動的合成與分解3.(4分)(2024·云南昆明模擬)潛艇從海水的高密度區(qū)駛?cè)氲兔芏葏^(qū),浮力急劇減小的過程稱為“掉深”。如圖甲所示,某潛艇在高密度區(qū)水平向右勻速航行,t=0時,該潛艇開始“掉深”,潛艇“掉深”后其豎直方向的速度vy隨時間t變化的圖像如圖乙,水平速度vx保持不變,若以水平向右為x軸,豎直向下為y軸,則潛艇“掉深”后的0～30s內(nèi),能大致表示其運動軌跡的圖像是()[A] [B][C] [D]【答案】B【解析】根據(jù)題意可知,潛艇在x軸方向上做勻速直線運動,在y軸方向上先做勻加速直線運動,再做勻減速直線運動,故合力先沿y軸正方向,再沿y軸負(fù)方向,根據(jù)軌跡向合力方向彎曲可判斷B軌跡圖像正確。4.(12分)(2024·四川成都開學(xué)考試)如圖,在風(fēng)洞實驗室中,從A點以水平速度v0向左拋出一質(zhì)量為m的小球(可視為質(zhì)點),小球被拋出后受到大小為F=2mg、方向水平向右的恒定風(fēng)力,經(jīng)過一段時間小球運動到A點正下方的B點處,重力加速度為g。求:(1)此過程中小球與A、B兩點所在直線的最遠(yuǎn)距離;(2)A、B兩點間的距離;(3)小球運動到B點時的速度?！敬鸢浮?1)v024g(3)2v0,斜向右下方與豎直方向的夾角為45°【解析】(1)將小球的運動沿水平方向和豎直方向分解,水平方向有F=max,解得ax=2g;由v02=2axx解得xmax=v0(2)豎直方向上有y=12gt2水平方向速度減小為零所需時間t1=v0由對稱性可知,小球從A點運動到B點的總時間t=2t1,解得A、B兩點間的距離y=v0(3)小球運動到B點時水平分速度vx=v0,豎直分速度vy=gt=v0,則B點的合速度為vB=vx2+vy方向斜向右下方,與豎直方向的夾角θ=45°。對點3.小船渡河模型5.(4分)(2024·安徽蕪湖期末)某地防汛演練中,戰(zhàn)士駕駛小船進行救援,河岸是平直的,河寬120m。船在靜水中的速度為4m/s,水流速度為3m/s,下列說法正確的是()[A]若小船渡河的位移最短,則渡河時間為30s[B]調(diào)整船頭的方向,小船渡河的時間可能為40s[C]調(diào)整船頭的方向,小船在河水中的合速度可能達到10m/s[D]若船頭方向始終垂直于河岸渡河,則渡河位移為120m【答案】B【解析】若船頭垂直于河岸渡河,則時間最短,最短時間為tmin=dv船=30s,此時位移不是最短,垂直于河岸方向的位移為120m,沿河岸方向的位移為x=3×30m=90m,合位移為x合=1202+902m=150m,故A、D錯誤;若調(diào)整船頭方向,小船渡河的時間可能為40s,根據(jù)速度的合成原理,小船在河水中的速度范圍為1m/s≤v≤76.(6分)(2024·湖南長沙模擬)(多選)如圖所示,在一條玻璃生產(chǎn)線上,寬3m的待切割玻璃板以0.4m/s的速度向前勻速平移。在切割工序處,金剛石切割刀的移動速度為0.5m/s,下列說法正確的是()[A]切割一塊矩形玻璃需要10s[B]切割得到的矩形玻璃長為2.4m[C]切割刀的移動軌跡與玻璃板平移方向夾角為37°,可使割下的玻璃板呈矩形[D]切割刀的移動軌跡與玻璃板平移方向夾角為143°,可使割下的玻璃板呈矩形【答案】AC【解析】金剛石切割刀的移動速度0.5m/s是切割刀對地的速度,切割刀的移動軌跡亦是切割刀對地面的相對軌跡,為使割下的玻璃板呈矩形,則切割刀相對玻璃板的速度方向應(yīng)垂直于玻璃板側(cè)邊,如圖所示,則有cosθ=v1v2=0.8,解得θ=37°;切割一塊玻璃需要的時間為t=dv3=dv22-v12=10s,切割得到的矩形玻璃長為對點4.關(guān)聯(lián)速度問題7.(4分)曲柄連桿結(jié)構(gòu)是發(fā)動機實現(xiàn)工作循環(huán),完成能量轉(zhuǎn)換的主要運動零件,如圖所示,連桿下端連接活塞Q,上端連接曲軸P。在工作過程中,活塞Q在汽缸內(nèi)上下做直線運動,帶動曲軸繞圓心O旋轉(zhuǎn)。若P做線速度大小為v0的勻速圓周運動,則下列說法正確的是()[A]當(dāng)OP與OQ垂直時,活塞運動的速度等于v0[B]當(dāng)OP與OQ垂直時,活塞運動的速度大于v0[C]當(dāng)O、P、Q在同一直線時,活塞運動的速度等于v0[D]當(dāng)O、P、Q在同一直線時,活塞運動的速度大于v0【答案】A【解析】如圖,當(dāng)OP與OQ垂直時,設(shè)∠PQO=θ,此時活塞的速度為v,將P的速度分解到沿連桿方向和垂直于連桿方向;將活塞的速度v分解到沿連桿方向和垂直于連桿方向,則此時v0cosθ=vcosθ,即v=v0,選項A正確,B錯誤;當(dāng)O、P、Q在同一直線上時,P沿連桿方向的速度為零,則活塞運動的速度等于零,選項C、D錯誤。8.(4分)(2025·安徽蕪湖階段練習(xí))如圖所示,物體M懸掛在動滑輪上,兩者可沿豎直固定的桿運動。繩子的一端固定在A點,繩子的另一端以速率v勻速收繩,當(dāng)繩BC段與豎直方向夾角為α?xí)r,物體M的速度大小是()[A]vcosα [B]v[C]v(1+cosα) [D]v【答案】D【解析】根據(jù)題意可得v·Δt=vBC·Δt+vAB·Δt,vBC=vMcosα,vAB=vM,所以物體M的速度為vM=v1+cosα,故9.(6分)(2024·山東濰坊階段檢測)(多選)通過北斗定位系統(tǒng)可以記錄飛機的海拔高度h、水平方向的速率v等即時數(shù)據(jù)。一架飛機從靜止開始滑跑起飛,用記錄數(shù)據(jù)擬合得到h-t、v-t圖線分別如圖甲、乙所示,圖甲中40～70s時間內(nèi)的圖線為拋物線,其余圖線均為直線。根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可知()[A]前100s內(nèi),飛機爬升的高度約1600m[B]40～70s內(nèi),飛機的加速度為0.2m/s2[C]70～100s內(nèi),飛機做勻速直線運動[D]100～150s內(nèi),飛機做勻加速曲線運動【答案】BCD【解析】設(shè)當(dāng)t=100s時,飛機高度為h,題圖甲中70～150s內(nèi)圖線為直線,則有h-49030=970-49080,解得h=670m,則前100s內(nèi),飛機爬升的高度約Δh=670m-400m=270m,故A錯誤;題圖甲中40～70s時間內(nèi)的圖線為拋物線,則飛機在豎直方向上做勻加速直線運動,有h′=12at2,解得a=0.2m/s2,由題圖乙可知40～70s內(nèi)飛機水平方向做勻速直線運動,則飛機的加速度為0.2m/s2,故B正確;題圖甲中70～100s內(nèi)圖線為直線,飛機豎直方向做勻速直線運動,由題圖乙可知70～100s內(nèi)飛機水平方向做勻速直線運動,則飛機的合運動為勻速直線運動,故C正確;同理可知100～150s10.(12分)(2024·云南昆明?？?圖甲是我國傳統(tǒng)農(nóng)具——風(fēng)鼓車,圖乙是其工作原理示意圖。轉(zhuǎn)動搖柄,聯(lián)動風(fēng)箱內(nèi)的風(fēng)葉,向車斗內(nèi)送風(fēng),入料倉漏口H漏出的谷物經(jīng)過車斗,質(zhì)量大于2.0×10-5kg的谷粒為飽粒,落入第一出料口A1B;質(zhì)量為1.2×10-5～2.0×10-5kg的谷粒為癟粒,落入第二出料口A2B;質(zhì)量小于1.2×10-5kg的草屑被吹出出風(fēng)口。已知A1、B、A2三點在同一水平線上,A1B的寬度為0.6m;A1在H正下方,A1H的高度為0.8m。質(zhì)量為2.0×10-5kg的谷粒從H漏出,恰好經(jīng)B點落入A2B,設(shè)谷物從H漏出時速度為零;谷粒在車斗內(nèi)所受水平風(fēng)力恒定且相等,只考慮其所受重力和水平風(fēng)力作用,重力加速度g取10m/s2。(1)求谷粒從H落到出料口所經(jīng)歷的時間;(2)求谷粒所受水平風(fēng)力的大小;(3)若癟粒恰好能全部落入A2B,求A2B的寬度?！敬鸢浮?1)0.4s(2)1.5×10-4N(3)0.4m【解析】(1)豎直方向上有h=12gt2將h=0.8m代入,可得t=0.4s。(2)對質(zhì)量為2.0×10-5kg的谷粒,從H漏出恰好經(jīng)過B點,水平方向有x1=12at2設(shè)風(fēng)力大小為F,由牛頓第二定律有F=ma,代入數(shù)據(jù),解得F=1.5×10-4N。(3)對質(zhì)量等于1.2×10-5kg的癟粒,恰好落到A2點,設(shè)A2B的寬度為x2,則有x1+x2=12a0t2,F=m0a0代入數(shù)據(jù),聯(lián)立解得x2=0.4m。第2講拋體運動投壺是古人宴會時禮節(jié)性的游戲。若將箭水平投出,不計箭所受空氣阻力,請思考:(1)投出的箭做什么性質(zhì)的運動?通常如何來研究和處理該運動?(2)箭的下落時間和水平位移分別由哪些因素決定?1.關(guān)于平拋運動,下列說法正確的是()[A]拋出點離地面越高,物體落地時間一定越長[B]初速度越大,物體在空中運動的時間越長[C]物體落地時的水平位移與物體的初速度無關(guān)[D]物體落地時的水平位移與物體拋出點的高度無關(guān)【答案】A2.2024年4月20日,在世界田聯(lián)鉆石聯(lián)賽廈門站女子鉛球比賽中,中國選手以19.72m的成績奪得冠軍。若把鉛球的運動簡化為如圖所示的模型:鉛球從離水平地面一定高度的O點被拋出,拋出時的速度大小為v0、方向與水平方向的夾角為θ,經(jīng)過一段時間鉛球落地,落地時的速度方向與水平方向的夾角為α,不計空氣阻力,重力加速度大小為g。下列說法正確的是()[A]鉛球上升到最高點的速度為零[B]鉛球上升到最高點的加速度為零[C]鉛球落地時的速度大小為v[D]鉛球落地時的速度大小為v【答案】C【答案】水平重力勻變速拋物線勻速自由落體gtgtv0v0t12gt2x2+y2gt2v0斜向上方重力勻變速拋物線v考點一對平拋運動的理解及應(yīng)用(1)無人機在距離水平地面高度h處,以速度v0水平勻速飛行并釋放一包裹,不計空氣阻力,重力加速度為g。包裹在下落過程中速度的變化量有什么特點?提示:因為平拋運動的加速度為重力加速度g恒定不變,所以做平拋運動的物體在任意相等時間間隔Δt內(nèi)的速度變化量Δv=gΔt是相同的,方向恒為豎直向下,如圖所示。(2)如圖所示,包裹下落到空中的A點時,設(shè)其位移與水平方向的夾角為α,在A點速度偏向角為θ,試證明tanθ=2tanα。提示:tanθ=vyv0=(3)包裹在下落過程中某時刻恰好在空中的A點,此時瞬時速度的反向延長線通過水平位移的B點,如圖所示,試證明xB=xA提示:tanθ=yAxA1.平拋(或類平拋)運動所涉及物理量的計算物理量公式?jīng)Q定因素飛行時間t=2取決于下落高度h和重力加速度g,與初速度v0無關(guān)水平射程x=v0t=v02由初速度v0、下落高度h和重力加速度g共同決定落地速度vt=v=v與初速度v0、下落高度h和重力加速度g有關(guān)2.兩個重要推論(1)做平拋運動的物體在任意時刻的瞬時速度的反向延長線一定通過此時水平位移的中點。(2)做平拋運動的物體在任意時刻任意位置處,速度方向與水平方向的夾角θ和位移方向與水平方向的夾角α的關(guān)系為:tanθ=2tanα。[例1]【對平拋運動規(guī)律的理解】關(guān)于平拋運動,下列說法正確的是()[A]速度方向不斷改變,不可能是勻變速運動[B]在任意相等時間內(nèi)的速度變化量都相等[C]在任意相等時間內(nèi)的位移都相等[D]加速度隨時間逐漸增大【答案】B【解析】平拋運動的加速度為重力加速度,恒定不變,所以是勻變速曲線運動,根據(jù)Δv=gt可知,在任意相等時間內(nèi)的速度變化量都相等,故A、D錯誤,B正確;根據(jù)s=x2+y2,由于水平方向做勻速直線運動,豎直方向做自由落體運動,可知在任意相等時間內(nèi)的水平分位移大小相等,豎直分位移大小不相等,則合位移大小不相等[例2]【平拋運動規(guī)律的應(yīng)用】(2025·云南高考適應(yīng)性考試)如圖所示,“套圈”活動中,某同學(xué)將相同套環(huán)分兩次從同一位置水平拋出,分別套中Ⅰ號、Ⅱ號物品。若套環(huán)可近似視為質(zhì)點,不計空氣阻力,則()[A]套中Ⅰ號物品,套環(huán)被拋出的速度較大[B]套中Ⅰ號物品,重力對套環(huán)做功較小[C]套中Ⅱ號物品,套環(huán)飛行時間較長[D]套中Ⅱ號物品,套環(huán)動能變化量較小【答案】D【解析】套環(huán)在空中做平拋運動,由h=12gt2得t=2hg,可知下落高度越大,套環(huán)的飛行時間越長,故套中Ⅰ號物品時飛行時間較長,故C錯誤;由x=v0t知,套中Ⅱ號物品的套環(huán)拋出速度較大,故A錯誤;套環(huán)飛行過程中,重力做功的大小等于套環(huán)動能的變化量,即WG=ΔEk=mgh,故套中Ⅱ號物品時,套環(huán)下落的高度較小,重力對套環(huán)做功較小,套環(huán)的動能變化量較小,故B 考點二與斜面或圓弧面有關(guān)的平拋運動 1.落點在斜面上的三種情境分析模型方法分解速度,構(gòu)建速度三角形,找到斜面傾角θ與速度方向的關(guān)系分解速度,構(gòu)建速度的矢量三角形分解位移,構(gòu)建位移三角形,隱含條件:斜面傾角θ等于位移與水平方向的夾角運動時間由tanθ=vxvy=v0gt由tanθ=vyvx=gtv0由tanθ=yx=gt2v02.落點在曲面上的三種情境分析模型處理方法分解速度利用位移關(guān)系利用位移關(guān)系物理量分析因tanθ=vyv得t=vx=R+R·cosθ=v0ty=Rsinθ=12gt(x-R)2+y2=R2x=v0ty=12gtx2+y2=R2[例3]【從斜面上平拋又落到斜面上的平拋運動】跳臺滑雪是一項勇敢者的滑雪運動,運動員在滑雪道上獲得一定速度后從跳臺飛出,在空中飛一段距離后落地。如圖所示,運動員從跳臺A處沿水平方向以v0=20m/s的速度飛出,落在斜坡上的B處,斜坡與水平方向的夾角θ為37°,不計空氣阻力(取sin37°=0.6,cos37°=0.8,g取10m/s2),求:(1)運動員在空中飛行的時間;(2)運動員落在B處時的速度大小;(3)運動員在空中離坡面的最大距離?！敬鸢浮?1)3s(2)1013m/s(3)9m【解析】(1)運動員做平拋運動,設(shè)在空中飛行的時間為t,則有x=v0t,y=12gt2由題圖可知tanθ=yx聯(lián)立解得t=2v0gtanθ=3(2)運動員落在B處時有vx=v0,vy=gt,所以vB=vx2+vy2(3)取沿斜坡向下方向(x方向)與垂直于斜坡向上方向(y方向)分析運動員的運動,則在垂直于斜坡方向上,vy′=v0sinθ=12m/s,ay=-gcosθ=-8m/s2,當(dāng)vy′=0時,運動員在空中離坡面的距離最大,則有d=0-vy'2靈活建立坐標(biāo)系解決平拋問題(1)坐標(biāo)系的建立是任意的,和斜面結(jié)合的平拋運動也可以沿斜面和垂直于斜面建立直角坐標(biāo)系。(2)如求解[例3]第(3)問時,把初速度v0、重力加速度g分解成沿斜面和垂直于斜面的兩個分量。沿斜面方向為初速度為v0cosθ、加速度為gsinθ的勻加速直線運動,垂直于斜面方向為初速度為v0sinθ、加速度為gcosθ的類豎直上拋運動。這樣僅用垂直于斜面方向的分運動即可求解離坡面的最大距離(垂直斜面分速度減為0時)。[變式](1)運動員在空中離坡面的最大距離處,運動特征有哪些?(2)若運動員從跳臺A處沿水平方向飛出的速度變?yōu)樵瓉淼囊话?則運動員在空中飛行時間變?yōu)樵瓉淼亩嗌俦?沿斜面飛行距離變?yōu)樵瓉淼亩嗌俦?(3)初速度改變后,落在斜面上,速度方向與斜面夾角變化嗎?【答案】見解析【解析】(1)該時刻速度與斜面平行,該時刻是運動全過程的中間時刻。(2)由[例3]第(1)問知t=2v0gtanθ,可知t∝v0,故在空中飛行時間變?yōu)樵瓉淼?2。由l=xcosθ=v0tcosθ=(3)落在斜面上時,位移方向相同,由平拋運動的推論可知速度方向相同,故速度方向與斜面夾角不變。[例4]【從空中平拋落到斜面上的平拋運動】(2025·貴州貴陽開學(xué)考試)如圖所示,一架水平勻速飛行的飛機通過三次投放,使救援物資準(zhǔn)確地落到山坡上間隔相等的A、B、C三處,物資離開飛機時速度與飛機相同,不計空氣阻力,則三批物資()[A]在空中飛行的時間是相等的[B]落到山坡上時速度方向相同[C]落到山坡上的時間間隔相等[D]從飛機釋放的時間間隔相等【答案】C【解析】根據(jù)h=12gt2,t=2hg可知,物資在空中的飛行時間由高度決定,與飛機飛行速度無關(guān),三批物資在空中飛行的時間是不相等的,故A錯誤;三批物資落到山坡上時豎直方向速度大小不同,水平速度相同,故合速度方向不同,故B錯誤;三批物資在豎直方向上的位移差相等,但由于物資在豎直方向做自由落體運動,豎直方向速度越來越快,所以三批物資從飛機釋放的時間間隔不相等,應(yīng)有在空中飛行的時間之差tA-tB<tB-tC,故D錯誤;三批物資落到山坡上的水平位移差相等,物資在水平方向做勻速直線運動,所以落到山坡上的時間間隔相等,[變式]若飛機水平勻速飛行的速度為v0,救援物資落到B點時速度垂直于斜坡(傾角為θ)。不計空氣阻力,重力加速度為g。求:(1)救援物資落到斜坡前瞬間的速度大小v;(2)救援物資釋放后在空中運動的位移大小l。【答案】(1)v0sinθ【解析】(1)救援物資釋放做平拋運動,初速度為v0,垂直落到傾角為θ的斜坡上,可知末速度與豎直方向的夾角為θ,根據(jù)幾何關(guān)系有v0=vsinθ,則救援物資落到斜坡前瞬間的速度大小v=v0(2)設(shè)救援物資釋放后在空中運動的時間為t1,落到斜坡前瞬間的豎直分速度大小vy=vcosθ=v0豎直方向做自由落體運動,有vy=gt1,豎直方向的位移為h,有vy2=2水平方向的位移x=v0t1,救援物資在空中運動的位移大小l=x2故l=v0[例5]【與圓弧面有關(guān)的平拋運動】如圖所示,科考隊員站在半徑為10m的半圓形隕石坑(直徑水平)邊,沿水平方向向坑中拋出一石子(視為質(zhì)點),石子在坑中的落點P與圓心O的連線與水平方向的夾角為37°,已知石子的拋出點在半圓形隕石坑左端的正上方,且到半圓形隕石坑左端的高度為1.2m。取sin37°=0.6,cos37°=0.8,重力加速度g取10m/s2,不計空氣阻力,則石子拋出時的速度大小為()[A]9m/s [B]12m/s[C]15m/s [D]18m/s【答案】C【解析】由題意可知,石子豎直方向的位移為h=h1+Rsin37°,根據(jù)h=12gt2,代入數(shù)據(jù)解得t1.2s;石子水平方向的位移為x=R+Rcos37°,又x=v0t,得v0=15m/s。故C正確,A、B、D錯誤。[變式]在[例5]中,若科考隊員沿水平方向向坑中拋出一石子(視為質(zhì)點),改變其水平拋出石子的初速度,能否使石子落到坑中某點時的速度方向沿半圓形隕石坑的半徑方向?【答案】見解析【解析】假設(shè)石子落到坑中某點Q時的速度方向沿半徑方向,則Q點速度反向延長線必過圓心O,而根據(jù)平拋運動速度反向延長線過水平位移中點可得此時水平位移應(yīng)為半圓形隕石坑的直徑,但水平位移不可能為半圓形隕石坑的直徑,故假設(shè)不成立,所以石子落入坑中某點的速度方向不可能沿半圓形隕石坑的半徑方向?？键c三斜拋運動1.當(dāng)斜拋物體落點位置與拋出點等高時(1)射高:h=v0y2(2)斜拋運動的飛行時間:t=2v0y(3)射程:s=v0cosθ·t=2v02sinθcosθg=v02sin2θg,對于給定的v2.逆向思維法處理斜拋問題對斜上拋運動從拋出點到最高點的運動過程,可以逆向看成平拋運動;分析完整的斜上拋運動,還可根據(jù)對稱性求解有關(guān)問題。[例6]【對斜拋運動的理解】(2024·江蘇卷,4)噴泉a、b形成如圖所示的形狀,不計空氣阻力,則噴泉a、b的()[A]加速度相同[B]初速度相同[C]最高點的速度相同[D]在空中的時間相同【答案】A【解析】不計空氣阻力,在噴泉噴出的水在空中只受重力,加速度均為重力加速度,故A正確;設(shè)噴泉噴出的水豎直方向的分速度為vy,水平方向速度為vx,豎直方向,根據(jù)對稱性可知在空中運動的時間t=22hg,可知tb>ta,D錯誤;最高點的速度等于水平方向的分速度vx=xt,由于水平方向的位移大小關(guān)系未知,無法判斷最高點的速度大小關(guān)系,根據(jù)速度的合成可知無法判斷初速度的大小關(guān)系,B[例7]【逆向思維法處理斜拋問題】(2024·重慶沙坪壩期中)壁球是杭州亞運會的項目之一,運動員需要面對墻壁不斷將球打在豎直墻壁上。如圖所示,如果運動員在同一水平高度上的A、B兩點分別擊球,不計空氣阻力,為使球能垂直打在墻上的同一點,則在A、B點擊球后瞬間球的速度大小分別為vA和vB,則兩者的大小關(guān)系正確的是()[A]vA>vB [B]vA=vB[C]vA<vB [D]無法確定【答案】C【解析】可用逆向思維法,讓壁球從碰壁處反向平拋,運動到同一水平面上A、B兩點,根據(jù)t=2hg,vy=gt,可知壁球運動到A、B兩點的時間相同,豎直速度相同。根據(jù)x=v0t=v02hg,xB>xA,可知vOB>vOA,即合速度vA<vB(滿分:60分)對點1.對平拋運動的理解及應(yīng)用1.(4分)轅門射戟,最早出自《三國志·呂布傳》,是呂布為了阻止袁術(shù)擊滅劉備所使的計謀。呂布欲用弓箭射中距離自己一百五十步外方天畫戟中的小支,假設(shè)呂布水平射出箭,忽略空氣阻力,則()[A]箭在飛行過程中加速度一定改變[B]呂布拉弓時箭的位置一定要高于戟支的下邊緣[C]箭有可能水平射中戟支[D]質(zhì)量大的箭可能慣性小【答案】B【解析】忽略空氣阻力,箭在飛行過程中只受重力作用,加速度為重力加速度,保持不變,故A錯誤;箭在空中做平拋運動,水平方向做勻速直線運動,豎直方向做自由落體運動,可知呂布拉弓時箭的位置一定要高于戟支的下邊緣,箭不可能水平射中,故B正確,C錯誤;質(zhì)量大的箭慣性大,故D錯誤。2.(6分)(2024·黑龍江三模)(多選)飛鏢扎氣球是一種娛樂游戲項目,其示意圖如圖甲所示,靶面豎直固定,O點為鏢靶中心,OP水平、OQ豎直,靶面圖如圖乙所示。若每次都在空中同一位置M點水平射出飛鏢,且M、O、Q三點在同一豎直平面,忽略空氣阻力。關(guān)于分別射中靶面O、P、Q三點的飛鏢,下列說法正確的是()[A]射中O點的飛鏢射出時的速度最小[B]射中P點的飛鏢射出時的速度最大[C]射中Q點的飛鏢空中飛行時間最長[D]射中O、P兩點的飛鏢空中飛行時間相等【答案】BCD【解析】飛鏢做平拋運動,由平拋運動的特點知h=12gt2,x=vt,解得飛鏢飛行時間t=2hg,飛鏢初速度v=xg2h,O、P、Q三點豎直方向hO=hP<hQ,則tO=tP<tQ,飛鏢射中O、P兩點的飛鏢空中飛行時間相等,射中Q點的飛鏢空中飛行時間最長,且xO=xQ<xP,可得vQ<vO<vP,即射中Q點的飛鏢射出時的速度最小,射中P點的飛鏢射出時的速度最大,3.(10分)(2025·四川高考適應(yīng)性考試)某同學(xué)借助安裝在高處的籃球發(fā)球機練習(xí)原地豎直起跳接球。該同學(xué)站在水平地面上,與出球口水平距離l=2.5m,舉手時手掌距地面最大高度h0=2.0m。發(fā)球機出球口以速度v0=5m/s沿水平方向發(fā)球。從籃球發(fā)出到該同學(xué)起跳離地,耗時t0=0.2s。該同學(xué)跳至最高點伸直手臂恰能在頭頂正上方接住籃球。重力加速度g取10m/s2。求:(1)t0時間內(nèi)籃球的位移大小;(2)出球口距地面的高度?！敬鸢浮?1)265m(2)3.7【解析】(1)在t0時間內(nèi),籃球水平方向做勻速直線運動,位移為x=v0t0=5×0.2m=1m,豎直方向做自由落體運動,位移為h=12gt02=12×10×0.22m=0所以t0時間內(nèi)籃球的位移為x0=x2+h2=1.04(2)從發(fā)出球到接住球經(jīng)過的時間為t=lv0=2.55s=所以該同學(xué)起跳離地到接住球經(jīng)歷的時間為t1=t-t0=0.3s,該同學(xué)起跳后上升的高度為h1=12gt12=12×10×0.32m=0整個過程籃球下降的高度h2=12gt2=12×10×0.52m=1.25所以出球口距地面高度為H=h0+h1+h2=2.0m+0.45m+1.25m=3.7m。對點2.與斜面或圓弧面有關(guān)的平拋運動4.(4分)(2024·甘肅酒泉開學(xué)考試)某運動員從跳臺a處沿水平方向飛出,在斜坡b處著陸,測得ab間的距離為30m,斜坡與水平方向的夾角為30°,不計空氣阻力,g取10m/s2,則()[A]運動員沿斜坡的分運動為勻速直線運動[B]運動員在垂直斜坡方向一直在加速[C]運動員離斜坡最遠(yuǎn)時在垂直斜坡的投影點為ab的中點[D]運動員從a到b的時間為3s【答案】D【解析】運動員做平拋運動,可將運動員的重力加速度g分解在沿斜坡方向與垂直斜坡方向上,同時將初速度分解在這兩個方向上,由于gx與v0x同向,運動員沿斜坡的分運動為勻加速直線運動;垂直斜坡方向上,由于gy與v0y方向相反,所以運動員在垂直斜坡方向先減速后加速;當(dāng)運動員在垂直斜坡方向上的速度v0y減為0時,運動員離斜坡最遠(yuǎn),根據(jù)運動的對稱性,可知此時運動員所用時間為整個過程時間的一半,但由于運動員在平行斜坡方向上為勻加速直線運動,所以運動員離斜坡最遠(yuǎn)時在垂直斜坡的投影點不是ab的中點,故A、B、C錯誤;根據(jù)h=sabsin30°=12gt2可得,運動員從a到b的時間為t=2×30×1210s5.(4分)(2023·廣西模擬)如圖所示,某同學(xué)對著墻壁練習(xí)打乒乓球(視為質(zhì)點),某次乒乓球與墻壁上的P點碰撞后水平彈離,恰好垂直落在球拍上的Q點。重力加速度g取10m/s2,不計空氣阻力。若球拍與水平方向的夾角為45°,乒乓球落到球拍前瞬間的速度大小為4m/s,則P、Q兩點的高度差為()[A]0.1m [B]0.2m[C]0.3m [D]0.4m【答案】D【解析】乒乓球恰好垂直落在球拍上的Q點,球拍與水平方向的夾角為45°,乒乓球落到球拍前瞬間的速度大小為4m/s,將此速度分解,如圖所示,則有vy=vcos45°=22m/s,則P、Q兩點的高度差為h=vy22g=0.6.(6分)(2024·福建福州模擬)(多選)水車是中國最古老的農(nóng)業(yè)灌溉工具之一,是珍貴的歷史文化遺產(chǎn)。水車的簡易模型如圖所示,水流自水平放置的水管流出,水流軌跡與水車車輪的邊緣相切,可使車輪持續(xù)轉(zhuǎn)動,切點與所在車輪橫截面的圓心的連線與水平方向的夾角為37°。若水管出水口處水流的速度v0=6m/s,車輪半徑R=2m,不計空氣阻力。重力加速度g取10m/s2,取sin37°=0.6,cos37°=0.8,水流到達車輪邊緣時的速度與車輪邊緣切點的線速度相同,則()[A]水管出水口與輪軸O的水平距離為4.8m[B]水管出水口與輪軸O的豎直距離為4.4m[C]車輪的角速度是20rad/s[D]水流速度的變化量的大小為8m/s【答案】BD【解析】將水流到達車輪邊緣時的速度分解,如圖所示,則vy=v0tan37°=8m/s,根據(jù)平拋運動規(guī)律有t=vyg=0.8s,x=v0t=4.8m,y=12gt2=3.2m,水管出水口與輪軸O的水平距離l=x-Rcos37°=3.2m,豎直距離h=y+Rsin37°=4.4m,故A錯誤,B正確;因為車輪邊緣切點的速度即為水流做平拋運動的合速度v=v02+vy2=10m/s,故ω=vR=5rad/s,故C錯誤對點3.斜拋運動7.(4分)(2024·廣東梅州期末)“打水漂”是一種常見的娛樂活動,以一定的高度水平扔出的瓦片,會反復(fù)在水面上彈跳前進,假設(shè)瓦片和水面相撞后,在水平和豎直方向速度大小均減小,以下四幅圖有可能是瓦片軌跡的是()[A][B][C][D]【答案】C【解析】瓦片和水面相撞后,在水平方向,速度大小減小,而在豎直方向,碰撞后并不能原速度彈回,而是變小,可知豎直方向瓦片上升的高度逐漸減小,根據(jù)t=22hg可知,瓦片在空中的時間逐漸減小,水平方向有x=vxt,則瓦片在空中通過水平位移也逐漸減小8.(4分)(2024·河南周口階段檢測)射水魚能將嘴探出水面向空中射水,捕獵昆蟲。如圖所示,樹枝上有一蚱蜢,離水面的高度為0.8m,與魚嘴的水平距離為0.6m。重力加速度g取10m/s2,不計空氣阻力,要恰好水平擊中蚱蜢,射水魚射出水的速度為()[A]732m/s [B]734[C]32m/s [D]22m/s【答案】A【解析】射水魚射出的水做斜拋運動,恰好水平擊中蚱蜢時的豎直方向