第六節(jié)余弦定理和正弦定理課標(biāo)要求借助向量的運(yùn)算，探索三角形邊長與角度的關(guān)系，掌握余弦定理、正弦定理.1.余弦定理、正弦定理在△ABC中，若角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，則定理正弦定理余弦定理內(nèi)容asinA＝ba2＝b2＋c2－2bccosA；b2＝；c2＝a2＋b2－2abcosC變形設(shè)△ABC外接圓半徑為R，則a＋b＋csinAa＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC；a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinCcosA＝b2cosB＝c2cosC＝a2.在△ABC中，已知a，b和A時(shí)解的情況A為銳角A為鈍角或直角圖形關(guān)系式a＝bsinAbsinA＜a＜ba≥ba＞b解的個(gè)數(shù)12113.三角形的面積公式（1）S△ABC＝12aha（ha為邊a上的高（2）S△ABC＝12absinC＝＝（3）S△ABC＝12r（a＋b＋c）（r為△ABC內(nèi)切圓半徑（4）S△ABC＝abc4R＝2R2sinAsinBsinC（R為△ABC

1.三角形中的三角函數(shù)關(guān)系：（1）sin（A＋B）＝sinC；（2）cos（A＋B）＝－cosC；（3）sinA＋B2＝cosC2；（4）cosA2.在△ABC中，海倫公式：S＝p（p－a)(p－b)(p－c）（1.判斷正誤.（正確的畫“√”，錯(cuò)誤的畫“×”）（1）在△ABC中，若sinA＞sinB，則A＞B.（）（2）當(dāng)b2＋c2－a2＞0時(shí)，△ABC為銳角三角形.（）（3）在△ABC中，已知a，b，A，則三角形有唯一解.（）（4）在△ABC中，若A∶B∶C＝1∶2∶3，則a∶b∶c＝1∶2∶3.（）2.（人A必修二P47例8改編）已知△ABC中，a＝1，b＝2，B＝45°，則A＝（）A.150°B.90°C.60°D.30°3.（人A必修二P44練習(xí)1（2）題改編）在△ABC中，b＝7，a＝1，B＝2π3，則c＝4.在△ABC中，AB＝5，AC＝3，BC＝7，則A＝.利用正、余弦定理解三角形（師生共研過關(guān)）（2024·天津高考16題節(jié)選）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c.已知cosB＝916，b＝5，ac＝2（1）求a的值；（2）求sinA的值.解題技法利用正弦、余弦定理解題的技巧（1）求邊：利用正弦定理變形公式a＝bsinAsinB等或余弦定理a2＝b2＋c2－2bccos（2）求角：利用正弦定理變形公式sinA＝asinBb等或余弦定理推論公式cosA＝1.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若a＝1，b＝2，A＝30°，則B＝（）A.30° B.45°C.30°或150° D.45°或135°2.（2024·安康模擬預(yù)測(cè)）在△ABC中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且acos（B＋π6）＝bsinA，若a＝3，c＝2，則b＝（A.1 B.2 C.23 D.4判斷三角形的形狀（師生共研過關(guān)）在△ABC中，已知sinA＋sinCsinB＝b＋ca且a（sinA－sinB）＝（c－b）（sinC＋sin解題技法判定三角形形狀的兩種常用途徑提醒“角化邊”后要注意用因式分解、配方等方法得出邊的相應(yīng)關(guān)系；“邊化角”后要注意用三角恒等變換公式、三角形內(nèi)角和定理及誘導(dǎo)公式推出角的關(guān)系.1.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若cb＜cosA，則△ABC為（A.鈍角三角形 B.直角三角形C.銳角三角形 D.等邊三角形2.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若tanBb2＝tanCc2，則A.等腰三角形或直角三角形B.等腰直角三角形C.等腰三角形D.直角三角形與三角形面積有關(guān)的問題（師生共研過關(guān)）（2024·北京高考16題改編）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，∠A為鈍角，a＝7，sin2B＝37bcosB.（1）求∠A；（2）若csinA＝532，求△ABC解題技法三角形面積問題的常見類型（1）求三角形面積，一般要先利用正弦定理、余弦定理以及兩角和與差的三角函數(shù)公式等，求出角與邊，再求面積；（2）已知三角形面積解三角形，常選用已知鄰邊求出其夾角，或利用已知角求出角的兩邊間的關(guān)系；（3）已知與三角形面積有關(guān)的關(guān)系式，常選用關(guān)系式中的角作為面積公式中的角，化為三角形的邊角關(guān)系，再解三角形.

1.（人A必修二P53習(xí)題10題改編）已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若a＝3c，B＝π6，△ABC的面積為334，則