第25講動(dòng)力學(xué)中的連接體問(wèn)題

內(nèi)容導(dǎo)航——預(yù)習(xí)三步曲

第一步：學(xué)

析教材學(xué)知識(shí)：教材精講精析、全方位預(yù)習(xí)

練習(xí)題講典例：教材習(xí)題學(xué)解題、快速掌握解題方法

練考點(diǎn)強(qiáng)知識(shí)：2大核心考點(diǎn)精準(zhǔn)練

第二步：記

串知識(shí)識(shí)框架：思維導(dǎo)圖助力掌握知識(shí)框架、學(xué)習(xí)目標(biāo)復(fù)核內(nèi)容掌握

第三步：測(cè)

過(guò)關(guān)測(cè)穩(wěn)提升：小試牛刀檢測(cè)預(yù)習(xí)效果、查漏補(bǔ)缺快速提升

01析教析學(xué)知識(shí)

1．什么是動(dòng)力學(xué)中的連接體問(wèn)題

動(dòng)力學(xué)中的連接體問(wèn)題，是指幾個(gè)物體或上下疊放在一起，或前后擠靠在一起，或通過(guò)輕繩、輕彈簧、輕

桿等連在一起組成物體系統(tǒng)，做加速度不為零的運(yùn)動(dòng)，求解各物體所受的力、運(yùn)動(dòng)參量等的問(wèn)題。

2．常見的連接體模型

3．動(dòng)力學(xué)中的連接體問(wèn)題的分類

(1)系統(tǒng)內(nèi)各物體的加速度相同；

(2)系統(tǒng)內(nèi)各物體的加速度不同(包括“加速度大小相等但方向不同”的情形)。

4．動(dòng)力學(xué)中的連接體問(wèn)題的解題方法

方法整體法隔離法

把加速度相同的多個(gè)物體看作一個(gè)整體，把其中的一個(gè)物體或幾個(gè)物體隔離出來(lái)，

方法

進(jìn)行受力分析、運(yùn)動(dòng)情況分析，根據(jù)牛頓進(jìn)行受力分析、運(yùn)動(dòng)情況分析，根據(jù)牛頓

簡(jiǎn)述

運(yùn)動(dòng)定律列方程求解運(yùn)動(dòng)定律列方程求解

優(yōu)點(diǎn)不必考慮系統(tǒng)內(nèi)的相互作用力可以求解系統(tǒng)內(nèi)物體間的力的作用情況，

1

各物體的運(yùn)動(dòng)情況

系統(tǒng)內(nèi)各物體的加速度大小、方向必須均系統(tǒng)內(nèi)各物體的加速度相同或不同均適

選用

相同；只能求系統(tǒng)整體的加速度、所受外用；求系統(tǒng)內(nèi)某個(gè)物體所受的作用力、加

原則

力等速度等

注意若加速度大小相等但方向不同，不能用整

通常選受力個(gè)數(shù)較少的物體為研究對(duì)象

事項(xiàng)體法根據(jù)牛頓第二定律列式

【題型一加速度和速度都相同的連接體問(wèn)題】

解題技巧：

“串聯(lián)式”連接體中力的“分配協(xié)議”

如下列各圖所示，外力F作用于m1上，則對(duì)于一起做加速運(yùn)動(dòng)的物體系統(tǒng)，m1和m2間的彈力或中間繩的

m2F

拉力F12的大小遵守的力的“分配協(xié)議”為：F12＝。

m1＋m2

提醒：①此“分配協(xié)議”與有無(wú)摩擦無(wú)關(guān)(若有摩擦，兩物體與接觸面間的動(dòng)摩擦因數(shù)必須相同)；

②兩物體間若有連接物，連接物的質(zhì)量必須很小，可忽略(如輕繩、輕桿、輕彈簧)；若連接物質(zhì)量不可忽略，

則可以將連接物看作一系列“串聯(lián)”在一起的質(zhì)點(diǎn)。

【典例1】如圖所示，質(zhì)量分別為1kg和2kg的物塊A、B用輕質(zhì)彈簧相連放在光滑水平面上，用大小為

F18N的力作用在A上使AB相對(duì)靜止一起向前勻加速運(yùn)動(dòng)，則下列說(shuō)法正確的是（）

A．彈簧的彈力大小等于6N

B．彈簧的彈力大小等于18N

C．突然撤去F瞬間，A的加速度大小為0

D．突然撤去F瞬間，B的加速度大小為6m/s2

【鞏固1】（多選）如圖所示，在光滑的水平地面上，質(zhì)量分別為m、2m的A、B兩物體用勁度系數(shù)為k

的水平輕質(zhì)彈簧相連，在大小分別為F1、F2的水平恒力作用下運(yùn)動(dòng)。已知F1>F2，彈簧在彈性限度內(nèi)，當(dāng)

2

系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)，下列說(shuō)法正確的是（）

2FFFF

A．兩物體的加速度大小為12B．兩物體的加速度大小為12

3m3m

2FFF2F

C．彈簧的伸長(zhǎng)量為12D．彈簧的伸長(zhǎng)量為12

3k3k

【題型二加速度和速度都大小相同、方向不同的連接體問(wèn)題】

【典例2】如圖，水平桌面上有一質(zhì)量為M的物體A，通過(guò)一輕質(zhì)細(xì)線跨過(guò)定滑輪連接質(zhì)量為m的物體B，

不計(jì)一切阻力，A、B一起運(yùn)動(dòng)過(guò)程中細(xì)線的拉力大?。ǎ?/p>

mgMmg

A．mgB．MgC．D．

MmMm

【鞏固2】（多選）如圖所示，質(zhì)量為1kg的足夠長(zhǎng)的木板B放在光滑水平桌面上，質(zhì)量為2kg的物塊A

放在木板B上，水平細(xì)線的一端固定在墻上，另一端與A相連，與B相連的細(xì)線繞過(guò)兩輕質(zhì)滑輪后固定到

天花板上，其中繞過(guò)動(dòng)滑輪的左右兩段細(xì)線剛好豎直?，F(xiàn)將質(zhì)量為1kg的物塊C掛在輕質(zhì)滑輪上，在外力

作用下，細(xì)線處于伸直狀態(tài)且彈力恰好為零。已知A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩

擦力，不考慮滑輪的摩擦，重力加速度g取10m/s2。若釋放物塊C，下列說(shuō)法正確的是（）

A．細(xì)線對(duì)A的拉力大小為4N

B．細(xì)線對(duì)B的拉力大小為5N

C．木板B的加速度大小為0.8m/s2

D．物塊C的加速度大小為0.4m/s2

故選ACD。

【題型三含懸掛小球的連接體問(wèn)題】

【典例3】如圖所示，小車向右運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，車中懸掛的小球A和車水平底板上的物塊B都相對(duì)車廂靜

止，懸線與豎直方向的夾角為，已知小球和物塊的質(zhì)量分別為m和M，若B所受最大靜摩擦力等于滑動(dòng)

3

摩擦力。g為重力加速度，下列說(shuō)法正確的是（）

A．小車向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)

B．小球的加速度大小為gtan，方向向右

mg

C．此時(shí)懸線對(duì)小球的拉力大小為

sin

D．物塊B受到的摩擦力大小為Mgtan，方向向左

【鞏固3】?jī)晌煌瑢W(xué)分別制作了“水平加速度測(cè)量?jī)x”裝置，小球通過(guò)細(xì)線懸掛裝置頂部，平衡時(shí)小球位于

最低點(diǎn)，當(dāng)小球與整個(gè)裝置一起做水平勻變速直線運(yùn)動(dòng)，穩(wěn)定時(shí)細(xì)線與豎直方向成一夾角，根據(jù)細(xì)線在刻

度盤上指示的位置，在刻度盤上讀取出此時(shí)水平加速度大小。其中甲裝置刻度盤位于以懸點(diǎn)O圓心的圓弧

上，AOBOOA20，乙裝置刻度盤位于懸點(diǎn)正下方的水平線上，OCCD。關(guān)于兩個(gè)裝置的說(shuō)法

正確的是（）

A．甲裝置細(xì)線指示在A處時(shí)加速度方向水平向左

B．乙裝置細(xì)線指示在C處時(shí)加速度方向水平向右

C．甲裝置細(xì)線指示在B處時(shí)加速度大小為在A處時(shí)的2倍

D．乙裝置細(xì)線指示在D處時(shí)加速度大小為在C處時(shí)的2倍

02過(guò)關(guān)測(cè)穩(wěn)提升

一、單選題

1．如圖所示，質(zhì)量為2m的小球A和質(zhì)量為m的小球B用繞過(guò)光滑定滑輪的細(xì)線連接懸掛，B球與豎立在

地面上的輕彈簧連接，滑輪兩邊的細(xì)線豎直。已知重力加速度為g，用手托著小球A，使細(xì)線伸直且細(xì)線上

的拉力剛好為零，快速撤去手的一瞬間，小球B的加速度大小為（）

4

112

A．0B．gC．gD．g

233

2．如圖所示，質(zhì)量M=60kg的人站在水平地面上，用定滑輪裝置將質(zhì)量m=40kg的重物從高處下放到

地面。忽略繩子和定滑輪的質(zhì)量及繩子與定滑輪間的摩擦，重力加速度g取10m/s2，當(dāng)重物以a=2m/s2

的加速度勻加速下落時(shí)，人對(duì)地面的壓力大小為（）

A．200NB．920NC．320ND．280N

3．如圖所示，勁度系數(shù)為k的輕彈簧的一端系于墻上，另一端連接在質(zhì)量為m的物體A上，A、B大小

相同，質(zhì)量相等，A、B與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為A和B且AB，重力加速度為g。水平外力作

用在B上，讓B推A使彈簧壓縮。若撤去外力靜止釋放A、B后，A、B向右運(yùn)動(dòng)一段距離后會(huì)分離，則

在A、B分離瞬間，下列說(shuō)法正確的是（）

mg

A．彈簧形變量為零B．彈簧的壓縮量為BA

k

mgmg

C．彈簧的伸長(zhǎng)量為BAD．彈簧的壓縮量為AB

kk

4．如圖所示，兩個(gè)質(zhì)量分別為mA=2kg、mB=3kg的物體A、B置于水平面上，兩物體與地面之間的動(dòng)摩

擦因數(shù)均為μ=0.1，中間用勁度系數(shù)為k=100N/m的輕質(zhì)彈簧連接?，F(xiàn)用大小為F＝15N、與水平方向成37°

角的恒定拉力作用在B上。已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度為g=10m/s2，彈簧測(cè)力計(jì)始終在彈性

限度內(nèi)，當(dāng)系統(tǒng)穩(wěn)定后，此時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量為（）

5

A．4.8cmB．5.16cmC．6cmD．7.74cm

5．在一個(gè)粗糙水平桌面上物塊A、B用輕質(zhì)彈簧連接，在拉力F作用下加速運(yùn)動(dòng)，彈簧始終在彈性限度

內(nèi)，若要使彈簧伸長(zhǎng)，則下列操作正確的是（）

A．在物塊B上粘一塊橡皮泥B．增加A的質(zhì)量

C．改用勁度系數(shù)更大的彈簧D．減小拉力

6．如圖所示，兩物塊用細(xì)線相連，兩物塊質(zhì)量左大右小。若在水平拉力F的作用下，兩物塊一起向右做

勻加速直線運(yùn)動(dòng)。一次是在光滑水平地面上，另一次是在粗糙地面上（兩物體與地面摩擦系數(shù)相同），則關(guān)

于二者之間繩子的拉力（）

A．粗糙地面時(shí)大

B．光滑地面時(shí)大

C．相等

D．與摩擦系數(shù)大小有關(guān)

7．如圖所示，一小車在水平方向做直線運(yùn)動(dòng)，水平車廂上放置一箱蘋果，箱內(nèi)的蘋果相對(duì)于車廂始終保

持靜止：一小球A用細(xì)線懸掛車頂上，若觀察到細(xì)線偏離豎直方向的夾角保持不變，則下列說(shuō)法中正確

的是（）

A．小車的加速度大小為gtan

B．小車一定向左做勻加速直線運(yùn)動(dòng)

C．車廂對(duì)蘋果箱的摩擦力水平向右

D．箱內(nèi)質(zhì)量為m的某個(gè)蘋果受到其他蘋果的合力為mgtan

8．如圖所示，足夠長(zhǎng)的硬質(zhì)直桿上套有質(zhì)量為m的環(huán)A，環(huán)下方用輕繩掛著一個(gè)重力為G的小物體B，桿

與水平方向成θ角，當(dāng)環(huán)沿桿下滑時(shí)，物體B相對(duì)于A靜止，下列說(shuō)法正確的是（）

6

A．若環(huán)沿桿無(wú)摩擦下滑，B的加速度為gsin

B．若環(huán)沿桿無(wú)摩擦下滑，繩的拉力為Gsin

C．若環(huán)沿桿下滑時(shí)有摩擦，輕繩不可能豎直

D．無(wú)論環(huán)與桿之間有無(wú)摩擦，輕繩都與桿垂直

9．如圖所示，某汽車掛件由輕質(zhì)細(xì)繩連接兩個(gè)質(zhì)量不同的物件構(gòu)成。已知上方物件的質(zhì)量較大，掛件被

懸掛在封閉車廂的頂部，兩個(gè)物件均可簡(jiǎn)化成球狀物體。當(dāng)汽車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，從側(cè)面看到的汽車

掛件懸掛狀態(tài)是（）

A．B．

C．D．

10．某中學(xué)課外活動(dòng)小組用木板、細(xì)線、小球和刻度尺制作了一個(gè)“水平加速度測(cè)量?jī)x”，如圖所示，使用

時(shí)，將小球用細(xì)線懸掛于水平刻度尺正上方的固定點(diǎn)O，點(diǎn)O與刻度尺上邊緣的豎直距離為16cm，保持裝

置處于豎直面內(nèi).現(xiàn)用該裝置測(cè)量某地鐵啟動(dòng)過(guò)程中的加速度，測(cè)量?jī)x穩(wěn)定后細(xì)線與刻度尺上邊緣交點(diǎn)的讀

數(shù)為如圖所示，當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹間9.8m/s2，則此時(shí)加速度的值約為（）

7

A．0.94m/s2B．9.4m/s2C．1.04m/s2D．104.5m/s2

二、多選題

11．質(zhì)量為m的小物塊，沿傾角為θ、質(zhì)量為M的斜面勻減速上滑，如圖所示，物塊上滑過(guò)程中，斜面始

終靜止在地面上，下列敘述正確的是（）

A．地面受到斜面的壓力小于(m+M)g

B．地面受到斜面的壓力大于(m+M)g

C．地面受到斜面的摩擦力方向平行地面向右

D．地面受到斜面的摩擦力方向平行地面向左

12．如圖所示，質(zhì)量為5kg的載貨車廂通過(guò)懸臂固定在纜繩上，纜繩與水平方向夾角為37°，當(dāng)纜繩帶動(dòng)

車廂以加速度2m/s2勻加速向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，質(zhì)量為1kg的貨物在車廂底板中與車廂恰好相對(duì)靜止。已知懸臂豎

直，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度為10m/s2，不計(jì)空氣阻力，則（）

A．貨物所受底板的摩擦力大小為1.6N

B．底板對(duì)貨物的支持力大小為8.8N

C．懸臂對(duì)車廂的作用力方向可能沿纜繩方向

D．貨物與車廂的動(dòng)摩擦因數(shù)約為0.14

三、解答題

13．如圖，傾角37，足夠長(zhǎng)的粗糙斜面固定在水平面上。質(zhì)量為2kg的木板B用平行于斜面的輕繩繞

過(guò)光滑定滑輪與物塊A相連。已知木板B與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)0.25；重力加速度g10m/s2，

sin370.6，（假設(shè)A運(yùn)動(dòng)過(guò)程中不與地面或滑輪接觸且B運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終不脫離斜面）。求：

(1)當(dāng)物塊A質(zhì)量多大時(shí)，木板B恰能沿斜面勻速下滑；

(2)若物塊A的質(zhì)量為2kg，求木板B的加速度大小。

14．如圖所示，質(zhì)量M=2kg的長(zhǎng)方體形鐵箱在水平拉力F作用下沿水平面向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，質(zhì)量

m11