第一節(jié)函數(shù)的概念及其表示課標要求1.了解構成函數(shù)的要素，能求簡單函數(shù)的定義域.2.在實際情境中，會根據(jù)不同的需要選擇恰當?shù)姆椒ǎㄈ鐖D象法、列表法、解析法）表示函數(shù)，理解函數(shù)圖象的作用.3.通過具體實例，了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應用.1.函數(shù)的概念及其表示（1）函數(shù)的概念（2）函數(shù)的表示法：表示函數(shù)的常用方法有、圖象法和列表法；（3）同一個函數(shù)：如果兩個函數(shù)的相同，并且完全一致，即相同的自變量對應的函數(shù)值也相同，那么這兩個函數(shù)是同一個函數(shù).提醒若兩個函數(shù)的值域與對應關系相同，這兩個函數(shù)不一定是同一個函數(shù)，如：y＝x2（x≥0）與y＝x2.2.分段函數(shù)若函數(shù)在其定義域內(nèi)，對于定義域內(nèi)的取值區(qū)間，有著不同的，這樣的函數(shù)叫做分段函數(shù).提醒分段函數(shù)是一個函數(shù)，而不是幾個函數(shù)，分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集.3.復合函數(shù)對于兩個函數(shù)y＝f（u）和u＝g（x），如果通過中間變量u，y可以表示成x的函數(shù)，那么稱這個函數(shù)為函數(shù)y＝f（u）和u＝g（x）的，記作y＝f（g（x））.提醒函數(shù)f（g（x））的定義域是x的取值范圍，而不是g（x）的取值范圍.1.直線x＝a與函數(shù)y＝f（x）的圖象至多有1個交點.2.在函數(shù)的定義中，非空實數(shù)集A，B，A即為函數(shù)的定義域，值域為B的子集.1.判斷正誤.（正確的畫“√”，錯誤的畫“×”）（1）函數(shù)y＝1與y＝x0是同一個函數(shù).（）（2）對于函數(shù)f：A→B，其值域是集合B.（）（3）函數(shù)f（x）＝x－1，x≥（4）若兩個函數(shù)的定義域與值域相同，則這兩個函數(shù)是同一個函數(shù).（）

2.（人A必修一P66例3改編）下列各組函數(shù)是同一個函數(shù)的為（）A.f（x）＝x－1，g（x）＝xB.f（x）＝x2，g（x）＝C.f（x）＝－x3，g（x）＝D.f（x）＝x2－2x－1，g（s）＝s2－2s－13.（人A必修一P101復習參考題7題改編）已知函數(shù)f（x）＝4x2－1，x≤0，－A.62 B.63C.64 D.654.（蘇教必修一P106例3改編）已知函數(shù)f（x）＝2x－3，x∈{x∈N｜1≤x≤5}，則函數(shù)f（x）的值域為（）A.{－1，1，3，5，7} B.（－1，7）C.[1，7] D.{1，3，5，7}5.函數(shù)f（1x）＝11+x，則函數(shù)f（x）的解析式為A.f（x）＝xB.f（x）＝xx+1（x≠C.f（x）＝xx+1（x≠0，－D.f（x）＝xx+1（x≠－函數(shù)的定義域（師生共研過關）（1）（人A必修一P65例2改編）函數(shù)f（x）＝x+13x－2＋（x－1）0A.（23，＋∞） B.［23，1）∪（C.（23，1）∪（1，＋∞） D.［23（2）已知函數(shù)y＝f（x）的定義域為[－8，1]，則函數(shù)g（x）＝f（2x+1A.（－∞，－2）∪（－2，3]B.（－∞，－2）∪（－2，1]C.［－92，－2）∪（－2，0D.［－92，－2聽課記錄

解題技法1.求給定解析式的函數(shù)定義域的方法求給定解析式的函數(shù)的定義域，其實質就是以函數(shù)解析式中所含式子（運算）有意義為準則，列出不等式或不等式組求解；對于實際問題，定義域應使實際問題有意義.2.求復合函數(shù)定義域的方法如果函數(shù)f（x）＝ln（－2x＋a）的定義域為（－∞，1），那么實數(shù)a＝（）A.－2B.－1C.1D.2函數(shù)的解析式（師生共研過關）求下列函數(shù)的解析式：（1）已知f（1－sinx）＝cos2x，求f（x）的解析式；（2）已知fx＋1x＝x2＋1x2，求f（3）已知f（x）是一次函數(shù)且3f（x＋1）－2f（x－1）＝2x＋17，求f（x）的解析式；（4）已知f（x）滿足2f（x）＋f（－x）＝3x，求f（x）的解析式.解題技法求函數(shù)解析式的4種方法1.已知f（2x＋1）＝4x2－6x＋5，則f（x）＝.2.已知二次函數(shù)f（x）滿足f（2x）＋f（x－1）＝10x2－7x＋5，則f（x）＝.3.定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x＋1）＝2f（x）.若當0≤x≤1時，f（x）＝x（1－x），則當－1≤x≤0時，f（x）＝.分段函數(shù)（定向精析突破）考向1分段函數(shù)求值（1）（2025·益陽一模）已知f（x）＝－x－1，x<0，sinπ（2）若f（x）＝x－2，x>0，f（x聽課記錄解題技法分段函數(shù)求值的策略先確定要求值的自變量的取值屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求值.當出現(xiàn)f（f（a））的形式時，應從內(nèi)到外依次求值.考向2與分段函數(shù)有關方程、不等式的求解已知函數(shù)f（x）＝x2－2x，x<0，－2x+3，x≥0，則f（f（－1））＝；若f（a）＝－1聽課記錄解題技法與分段函數(shù)有關的方程、不等式的求解思路解與分段函數(shù)有關的方程、不等式，當自變量取值不確定時，往往要分類討論求解；當自變量取值確定，但分段函數(shù)中含有參數(shù)時，只需依據(jù)自變量的情況，直接代入相應解析式求解.1.已