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過教材要點概覽勾股定理直角三角形兩直角邊的平方和等于

.即在直角三角形ABC中,若兩直角邊分別為a,b,斜邊為c,則一定有

.

斜邊的平方a2+b2=c213.1勾股定理及其逆定理1.直角三角形三邊的關(guān)系第1課時勾股定理第13章勾股定理精講練新知探究探究點一勾股定理及證明例1觀察

(1)如圖①所示,將Rt△ABC放置在正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長為1,以Rt△ABC的三邊為邊分別向外作正方形.①正方形ABED的面積S1為

;

②正方形ACMN的面積S2為

;

③正方形BCGF的面積S3為

.

解:(1)①13②4③9①(2)可以發(fā)現(xiàn)S1,S2,S3之間的關(guān)系是

.(3)如果用a,b,c分別表示正方形ACMN、正方形BCGF、正方形ABED的邊長,可以得出Rt△ABC的三邊長存在的關(guān)系式是

.解:(2)S1=S2+S3(3)a2+b2=c2(4)如圖②所示,分別以Rt△ABC的三邊為直徑向外作半圓,若BC=a,AC=b,AB=c,判斷在(2)中發(fā)現(xiàn)的S1,S2,S3之間的關(guān)系是否還成立,并說明理由.②鞏固訓練1.下面四幅圖中,不能證明勾股定理的是()DA B C D2.勾股定理的證法多樣,其中“面積法”是常用的方法.小明發(fā)現(xiàn):4個全等的直角三角形的直角邊長分別為a,b,斜邊長為c,現(xiàn)把這四個直角三角形適當拼合,可以得到如圖所示的圖形,利用這個圖形可以驗證勾股定理.你能說明其中的道理嗎?請試一試.探究點二利用勾股定理求直角三角形的邊長例2在Rt△ABC中,∠C=90°,a,b,c分別是∠A,∠B,∠C的對邊.(1)已知a=6,c=10,求b的長;(2)已知a=40,b=9,求c的長;(3)已知c=25,b=15,求a的長.例3如圖所示,在△ABC中,∠ACB=90°,BC=3,AC=4,CD是邊AB上的高,求BD的長.方法點撥在直角三角形中,當已知一邊的長度及另外兩邊的關(guān)系時,常設(shè)未知數(shù),利用勾股定理建立方程解決問題.鞏固訓練3.(1)在直角三角形中,兩條直角邊的長分別為2和3,則斜邊長為

.(2)若直角三角形的兩邊長為6和8,則第三邊長為

.4.如圖所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12

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