單元質(zhì)檢二函數(shù)(時間:120分鐘滿分:150分)一、選擇題(本大題共10小題,每小題4分,共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.函數(shù)y=13x-2+lg(2x1)A.23,+C.23,+2.(2017安徽淮北二模)已知函數(shù)f(x)=mlog2017x+3sinxA.4 B.2C.C2D.D43.(2017浙江嘉興模擬)已知函數(shù)f(x)=ln|x|,g(x)=x2+3,則f(x)·g(x)的圖象為()4.(2017河北衡水六調(diào))已知f(x)是奇函數(shù),且f(2x)=f(x),當(dāng)x∈[2,3]時,f(x)=log2(x1),則f13=()A.2log23B.logB23log27C.log27log23D.logD2325.(2017甘肅肅南期末)給出定義:若m12<x≤m+12(其中m為整數(shù)),則m叫做離實(shí)數(shù)最近的整數(shù),記作{x},即{x}=m.在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)f(x)=x{x}①f-12=12;②f(3.4)=0.4;③f-14<f14;④y=f(x)的定義域是RA.①② B.①③ C.②④ D.③④6.(2017天津高考)已知奇函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù).若a=flog215,b=f(log24.1),c=f(20.8),則a,b,cA.a<b<cB.bB<a<cC.c<b<aD.cD<a<b7.已知函數(shù)f(x)=ln1+x1-x+sinx,則關(guān)于a的不等式f(a2)+f(a24)<0A.(3,2) B.(3,2)C.(1,2) D.(3,8(2017浙江湖州高三考試)已知f(x)是R上的奇函數(shù),當(dāng)x≥0時,f(x)=log12(x+1),0≤x<1A.12B.B21 C.52D.D259.已知f(x),g(x)都是偶函數(shù),且在[0,+∞)上單調(diào)遞增,設(shè)函數(shù)F(x)=f(x)+g(1x)|f(x)g(1x)|,若a>0,則()A.F(a)≥F(a)且F(1+a)≥F(1a)B.F(a)≥F(a)且F(1+a)≤F(1a)C.F(a)≤F(a)且F(1+a)≥F(1a)D.F(a)≤F(a)且F(1+a)≤F(1a)10.(2017浙江寧波大學(xué))已知函數(shù)f(x)=x+2bx+a,x∈[a,+∞),其中a>0,b∈R,記m(a,b)為f(x)的最小值,則當(dāng)m(a,b)=2時,b的取值范圍為(A.b>13B.bB<13C.bC>12D.b二、填空題(本大題共7小題,多空題每小題6分,單空題每小題4分,共36分.將答案填在題中橫線上)11.(2017浙江溫州九校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)=log3x,x>0,x2+2x,x≤012.(2017浙江杭州聯(lián)考)若a=313,b=log43,則log3a=,a與b的大小關(guān)系是13.(2017浙江溫州模擬)設(shè)f(x)=2ex-1,x<2,log3(x2-1),x14.(2017浙江紹興期中)若f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且x>0時,f(x)=x2,則x<0時,f(x)=,若對任意的x∈[t,t+2],f(x+t)≥2f(x)恒成立,則實(shí)數(shù)t的取值范圍是.

15.(2017浙江紹興二模改編)已知f(x)是定義在R上的單調(diào)遞增函數(shù),則下列四個命題:①若f(x0)>x0,則f[f(x0)]<x0;②若f[f(x0)]>x0,則f(x0)>x0;③若f(x)是奇函數(shù),則f[f(x)]也是奇函數(shù);④若f(x)是奇函數(shù),則f(x1)+f(x2)=0?x1+x2=0,其中正確的有.

16.設(shè)函數(shù)f(x)=x2+mx+34(m∈R),若任意的x0∈R,f(x0),f(x0+1)至少有一個為非負(fù)值,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.17.(2017浙江溫州模擬)已知函數(shù)f(x)=x2+ax+b(a,b∈R)在區(qū)間[0,1]上有零點(diǎn),則ab的最大值是.

三、解答題(本大題共5小題,共74分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)18.(14分)函數(shù)f(x)=log2(4x)·log2(2x),14≤x≤4(1)若t=log2x,求t的取值范圍;(2)求f(x)的最值,并給出取最值時對應(yīng)的x的值.19.(15分)(2017浙江杭州聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)=|x21|+x2kx.(1)若k=2時,求出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間及最小值;(2)若f(x)≥0恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.20.(15分)某校學(xué)生研究性學(xué)習(xí)小組發(fā)現(xiàn),學(xué)生上課的注意力指標(biāo)隨著聽課時間的變化而變化,老師講課開始時,學(xué)生的興趣激增;接下來學(xué)生的興趣將保持較理想的狀態(tài)一段時間,隨后學(xué)生的注意力開始分散.設(shè)f(t)表示學(xué)生注意力指標(biāo),該小組發(fā)現(xiàn)f(t)隨時間t(分鐘)的變化規(guī)律(f(t)越大,表明學(xué)生注意力越集中)如下:f(t)=100at10-60(0<t≤10),340((1)求a的值.(2)上課后第5分鐘時和下課前第5分鐘比較,哪個時間注意力更集中?(3)在一節(jié)課中,學(xué)生的注意力指標(biāo)至少達(dá)到140的時間能保持多長?21.(15分)(2017浙江溫州模擬)已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R),對任意實(shí)數(shù)x,不等式2x≤f(x)≤12(x+1)2恒成立(1)求f(1)的取值范圍;(2)對任意x1,x2∈[3,1],恒有|f(x1)f(x2)|≤1,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.22.(15分)已知f(x)=x(1)若a=8,求當(dāng)6≤x≤5時,|f(x)|的最大值;(2)對于任意實(shí)數(shù)x1(x1≤3),存在x2(x2≠x1),使得f(x2)=f(x1),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.答案：1.C由3x-2>0,2x2.A因?yàn)閒(x)=mlog2017(-x)-3sinx,3.C由f(x)·g(x)為偶函數(shù),排除A,D,當(dāng)x=e時,f(x)·g(x)=e2+3<0,排除B.4.D因?yàn)閒(x)是奇函數(shù),且f(2x)=f(x),所以f(x2)=f(x),∴f(x+4)=f(x),所以f13=f2-13=f53=f4-53=ff(x)=log2(x1),所以f73=log273-1=log243所以f13=log232,故選D5.Bf-12=12(1)=12;f-14=140=14,f14=140=14,所以f-14<f14;f(3.4)=3.43=6.C由題意:a=f-log21且log25>log24.1>2,1<20.8<2,據(jù)此:log25>log24.1>20.8,結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性有:f(log25)>f(log24.1)>f(20.8),即a>b>c,c<b<a,本題選擇C選項(xiàng).7.A由1+x1-x>0,得函數(shù)f(x)=ln1+x1-x+sinx的定義域?yàn)?1,1),且f(x)+f(x)=0,所以函數(shù)f(x)=ln1+x1-x+sinx為奇函數(shù).又f(x)=ln-1-2x-1+sinx在(1,1)上為增函數(shù),則f(a2)+f(a24)<0可化為f(a24)<8.B當(dāng)x≥1時,則1|x3|+12=0,解得x=92,或x=當(dāng)0≤x<1時,則log12(x+1)+12=0,解得∵f(x)為奇函數(shù),∴當(dāng)1<x<0時,f(x)=log12(x+1),則log12(x+1)+12=0,解得x=當(dāng)x≤1時,f(x)=1+|x+3|,則1+|x+3|+12=0,解得x=72或x=故所有的零點(diǎn)之和為92+32故選B.9.A10.D函數(shù)f(x)=x+2bx+a,x∈[a,+∞),導(dǎo)數(shù)f'(x)=1當(dāng)b≤0時,f'(x)>0,f(x)在x∈[a,+∞)遞增,可得f(a)取得最小值,且為2a+2ba,由題意可得2a+2ba=2,a>0,b當(dāng)b>0時,由f'(x)=12bx2=0,可得x=2當(dāng)a≥2b時,f'(x)>0,f(x)在[a,+∞)遞增,可得f(a)且有2a+2ba=2,a>0,b>0,當(dāng)a<2b時,f(x)在[a,2b)遞減,在(2b,+∞可得f(2b)為最小值,且有a+22b=2,即a=222b>0,解得綜上可得b的取值范圍是-∞,111.12,1,0∵函數(shù)f(x)=lo∴f13=log313=1,ff13=f(1)=(1)2+2×(當(dāng)x>0時,y=f(x)=log3x,由y=0,解得x=1,當(dāng)x≤0時,y=f(x)=x2+2x,由y=0,得x=2或x=0.∴函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)是2,1,0.12.13a>blog3a=log3313=13;因?yàn)閍=313>1,13.1(1,2)∪(10,+∞)因?yàn)閒(1)=2e0=2,所以f(f(1))=f(2)=log3(41)=1;當(dāng)x<2時,2ex1>2?ex1>1?x>1,則1<x<2;當(dāng)x≥2時,則log3(x21)>2?x21>9,即x2>10?x>10;綜上不等式的解集是(1,2)∪(10,+∞).故應(yīng)填答案1,(1,2)∪(10,+∞).14.x2[2,+∞)∵f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x>0時,f(x)=x2,∴當(dāng)x<0,有x>0,f(x)=(x)2,∴f(x)=f(x)=x2.∴f(x)=x2,x>0,-x且滿足2f(x)=f(2x),f(x+t)≥2f(x)=f(2x),又∵函數(shù)在定義域R上是增函數(shù),故問題等價于當(dāng)x∈[t,t+2]時,x+t≥2x恒成立?(21)xt≤0恒成立令g(x)=(21)xt,g(x)max=g(t+2)≤0,解得t≥2.∴t的取值范圍為t故答案為:x2;[2,+∞).15.②③④對于①,∵f(x)是定義在R上的單調(diào)遞增函數(shù),若f(x0)>x0,則f[f(x0)]>f(x0)>x0,故①不正確;對于②,當(dāng)f[f(x0)]>x0時,若f(x0)≤x0,由f(x)是定義在R上的單調(diào)遞增函數(shù)得f[f(x0)]≤f(x0)≤x0與已知矛盾,故②正確;對于③,若f(x)是奇函數(shù),則f[f(x)]=f[f(x)]=f[f(x)],∴f[f(x)]也是奇函數(shù),故③正確;對于④,當(dāng)f(x)是奇函數(shù),且是定義在R上的單調(diào)遞增函數(shù)時,若f(x1)+f(x2)=0,則f(x1)=f(x2)?x1=x2?x1+x2=0;若x1+x2=0?x1=x2?f(x1)=f(x2)=f(x2)?f(x1)+f(x2)=0,故④正確.16.{m|2≤m≤2}∵f(x0+1)f(x0)=2x0+m+1,∴當(dāng)2x0+m+1≥0,即x0≥m+12時,f(x0+1)≥f(x0).f(x0+1)=(x0+1)2+m(x0+1)+34=x02+(m+2)x0+74+m,∵m+12>m+22,∴f(x0+1)min=-m+122+(m+2)·-17.14∵函數(shù)f(x)=x2+ax+b(a,b∈R)在區(qū)間[0,1]∴Δ=a24b≥0,(1)若Δ=0,即b=a24時,f(x)的零點(diǎn)為x=∴0≤a2≤1,即2≤a≤0,∴ab=∴當(dāng)a=0時,ab取得最大值0.(2)若Δ>0,即b<a2①若函數(shù)f(x)=x2+ax+b(a,b∈R)在區(qū)間[0,1]上有一個零點(diǎn),則f(0)·f(1)≤0,∴b(1+a+b)≤0,即b+b2+ab≤0,∴ab≤b2b=b+122+1②若函數(shù)f(x)=x2+ax+b(a,b∈R)在區(qū)間[0,1]上有兩個零點(diǎn),∴顯然ab≤0,綜上,ab的最大值為118.解(1)∵t=log2x,14≤x≤4,∴l(xiāng)og214≤t≤log24,即2≤(2)f(x)=(log2x)2+3log2x+2,令t=log2x,則y=t2+3t+2=t+當(dāng)t=32,即log2x=32,x=2-32時,f(當(dāng)t=2,即x=4時,f(x)max=12.19.解(1)k=2時,f(x)=2所以f(x)在(∞,1)單調(diào)遞減,在(1,+∞)單調(diào)遞增,f(x)min=f(1)=1.(2)f(x)=2當(dāng)1≤x≤1時,由f(x)≥0恒成立得1≤k≤1;當(dāng)x>1時,由f(x)≥0恒成立得k≤2x1x恒成立,解得k≤當(dāng)x<1時,由f(x)≥0恒成立得k≥2x1x恒成立,解得k≥1綜上,1≤k≤1.20.解(1)當(dāng)t=5時,f(5)=100a51060解得a=4.(2)f(5)=140,f(35)=115,所以,上課開始后第5分鐘學(xué)生的注意力比下課前第5分鐘注意力更集中.(3)當(dāng)0<t≤10時,函數(shù)y=100×4t1060為增函數(shù),且f(5)=140,所以5≤t≤當(dāng)20<t≤40時,令f(t)=15t+640≥140,解得20<t≤則學(xué)生的注意力指標(biāo)在140以上所持續(xù)的時間為10035=853(分鐘21.解(1)由題意可知f(1)≥2,f(1)≤2,∴f(1)=2,∴a+b+c=2,∵對任意實(shí)數(shù)x都有f(x)≥2x,即ax2+(b2)x+c≥0恒成立,∴a>0,(b-2)2-此時f(x)12(x+1)2=a-12(x1)2,∵對任意實(shí)數(shù)x都有f(x)≤12∴0<a≤12,∴f(1)=ab+c=4a2的取值范圍是((2)對任意x1,x2∈[3,1]都有|f(x1)f(x2)|≤1等價于在[3,1]上的最大值與最小值之差M≤1,由(1)