第11講整式（3大知識(shí)點(diǎn)+9大典例+變式訓(xùn)練+過關(guān)檢測）典型例題一單項(xiàng)式的判斷典型例題二多項(xiàng)式的判斷典型例題三單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)典型例題四多項(xiàng)式的項(xiàng)、項(xiàng)數(shù)或次數(shù)典型例題五整式的判斷典型例題六寫出滿足某些特征的單項(xiàng)式典型例題七將多項(xiàng)式按某個(gè)字母升冪（降冪）排列典型例題八單項(xiàng)式規(guī)律題典型例題九多項(xiàng)式系數(shù)、指數(shù)中字母求值知識(shí)點(diǎn)01整式1.整式的概念：單項(xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。要點(diǎn)詮釋：單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式這三者之間的關(guān)系如圖所示。即單項(xiàng)式、多項(xiàng)式必是整式，但反過來就不一定成立。（2）分母中含有字母的式子一定不是整式。【即時(shí)訓(xùn)練】1．（2425七年級上·浙江紹興·期末）下列代數(shù)式不是整式的是（

）【答案】A【分析】本題主要考查了整式的概念，整式為單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的統(tǒng)稱，單項(xiàng)式是只有一個(gè)項(xiàng)的整式，由數(shù)與字母的積組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也叫做單項(xiàng)式；幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式．判斷一個(gè)代數(shù)式是否為整式，關(guān)鍵看分母是否含有字母，如果分母含有字母則不是整式．據(jù)此逐選項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A、，其分母含有字母x，根據(jù)整式的定義，它不是整式．C數(shù)字8是單獨(dú)的一個(gè)數(shù)，屬于單項(xiàng)式，所以是整式．故選：A．【即時(shí)訓(xùn)練】【答案】4【分析】本題考查整式的概念，根據(jù)單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式逐個(gè)判斷即可．故答案為：4．知識(shí)點(diǎn)02單項(xiàng)式要點(diǎn)詮釋：（1）單項(xiàng)式包括三種類型：①數(shù)字與字母相乘或字母與字母相乘組成的式子；②單獨(dú)的一個(gè)數(shù)；③單獨(dú)的一個(gè)字母。（2）單項(xiàng)式中不能含有加減運(yùn)算，但可以含有除法運(yùn)算．如：可以寫成。但若分母中含有字母，如就不是單項(xiàng)式，因?yàn)樗鼰o法寫成數(shù)字與字母的乘積。2.單項(xiàng)式的系數(shù)：單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)。要點(diǎn)詮釋：（1）確定單項(xiàng)式的系數(shù)時(shí)，最好先將單項(xiàng)式寫成數(shù)與字母的乘積的形式，再確定其系數(shù)；（2）圓周率π是常數(shù)．單項(xiàng)式中出現(xiàn)π時(shí)，應(yīng)看作系數(shù)；3.單項(xiàng)式的次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。要點(diǎn)詮釋：單項(xiàng)式的次數(shù)是計(jì)算單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)和得到的，計(jì)算時(shí)要注意以下兩點(diǎn)：（1）沒有寫指數(shù)的字母，實(shí)際上其指數(shù)是1，計(jì)算時(shí)不能將其遺漏；（2）不能將數(shù)字的指數(shù)一同計(jì)算?！炯磿r(shí)訓(xùn)練】A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【答案】C【分析】本題考查的是單項(xiàng)式的概念，解題的關(guān)鍵是掌握單項(xiàng)式的概念．根據(jù)單項(xiàng)式的定義：“數(shù)字與字母的乘積的形式，單個(gè)數(shù)字和字母也是單項(xiàng)式”，進(jìn)行判斷即可．故選：C．【即時(shí)訓(xùn)練】【答案】【分析】整式包括單項(xiàng)式，多項(xiàng)式，當(dāng)個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式，分母中含有字母的不是整式，由此即可求解．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的定義，理解并掌握單項(xiàng)式的定義，多項(xiàng)式的定義是解題的關(guān)鍵．知識(shí)點(diǎn)03多項(xiàng)式1.多項(xiàng)式的概念：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。要點(diǎn)詮釋：“幾個(gè)”是指兩個(gè)或兩個(gè)以上。2.多項(xiàng)式的項(xiàng)：每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。要點(diǎn)詮釋：（1）多項(xiàng)式的每一項(xiàng)包括它前面的符號。3.多項(xiàng)式的次數(shù)：多項(xiàng)式里次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。要點(diǎn)詮釋：（1）多項(xiàng)式的次數(shù)不是所有項(xiàng)的次數(shù)之和，而是多項(xiàng)式中次數(shù)最高的單項(xiàng)式的次數(shù)。（2）一個(gè)多項(xiàng)式中的最高次項(xiàng)有時(shí)不止一個(gè)，在確定最高次項(xiàng)時(shí)，都應(yīng)寫出。【即時(shí)訓(xùn)練】1．（2425七年級上·浙江湖州·期中）下列說法正確的是（

）【答案】B【分析】幾個(gè)單項(xiàng)式的和是多項(xiàng)式，多項(xiàng)式中的每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，這些單項(xiàng)式中的最高項(xiàng)次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式的定義、次數(shù)和項(xiàng)數(shù)等知識(shí)，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．【即時(shí)訓(xùn)練】2．（2425七年級上·浙江杭州·課后作業(yè)）可以看作幾個(gè)單項(xiàng)式的的代數(shù)式叫作多項(xiàng)式．【答案】和【分析】本題考查多項(xiàng)式的概念，熟知多項(xiàng)式概念即可解題．【詳解】解：根據(jù)多項(xiàng)式的概念可知：可以看作幾個(gè)單項(xiàng)式的和的代數(shù)式叫作多項(xiàng)式．故答案為：和．【典型例題一單項(xiàng)式的判斷】A．5個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【答案】A【分析】本題考查的是單項(xiàng)式的定義．根據(jù)單項(xiàng)式的定義：數(shù)或字母的積組成的式子叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式，從而可得答案．故選：A．【例2】（2425七年級上·浙江衢州·階段練習(xí)）下列說法正確的是（

）A．沒有系數(shù) B．是單項(xiàng)式 C．是單項(xiàng)式 D．不是單項(xiàng)式【答案】C【分析】本題考查了整式，單項(xiàng)式的相關(guān)概念，熟練掌握基本概念是解題的關(guān)鍵．根據(jù)整式，單項(xiàng)式的相關(guān)概念判斷即可．【詳解】解：A．的系數(shù)是1，故原說法錯(cuò)誤，不符合題意；B．是多項(xiàng)式，故原說法錯(cuò)誤，不符合題意；C．是單項(xiàng)式，故原說法正確，符合題意；D．是單項(xiàng)式，故原說法錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C．【例3】（2425七年級·浙江·階段練習(xí)）把下列代數(shù)式的序號填入相應(yīng)的橫線上(1)單項(xiàng)式；(2)多項(xiàng)式；(3)整式．【答案】③⑤⑦①②①②③⑤⑦【詳解】根據(jù)單項(xiàng)式，多項(xiàng)式，整式的定義即可求解．【分析】(1)解：單項(xiàng)式③⑤⑦；故答案為：③⑤⑦；(2)多項(xiàng)式①②；故答案為：①②；(3)整式①②③⑤⑦．故答案為：①②③⑤⑦．【點(diǎn)睛】此題考查了整式，關(guān)鍵是熟練掌握單項(xiàng)式，多項(xiàng)式，整式的定義．單項(xiàng)式及相關(guān)概念：數(shù)或字母的積叫單項(xiàng)式．（單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式）多項(xiàng)式及相關(guān)概念：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，其中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)．多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做多項(xiàng)式的次數(shù)．整式：單項(xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式．其中屬于單項(xiàng)式的有；（填序號）屬于多項(xiàng)式的有；（填序號）屬于整式的有．（填序號）【答案】①②⑥⑨③⑤①②③⑤⑥⑨【分析】根據(jù)單項(xiàng)式，多項(xiàng)式和整式的定義將所給的代數(shù)式分類．故答案是：①②⑥⑨，③⑤，①②③⑤⑥⑨．【點(diǎn)睛】本題考查單項(xiàng)式，多項(xiàng)式和整式的定義，解題的關(guān)鍵是掌握單項(xiàng)式，多項(xiàng)式和整式的分類1．（2425七年級上·浙江紹興·期末）下列代數(shù)式中，全是單項(xiàng)式的一組是()【答案】B【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的定義，從獨(dú)數(shù)，獨(dú)字母，數(shù)與字母三種形式去判斷即可．【詳解】∵不是單項(xiàng)式，2是單項(xiàng)式，是單項(xiàng)式∴選項(xiàng)A不符合題意；∵ab是單項(xiàng)式，2是單項(xiàng)式，a是單項(xiàng)式，∴選項(xiàng)B符合題意；∴選項(xiàng)C不符合題意；∵x＋y是多項(xiàng)式，1是單項(xiàng)式，(x－y)是多項(xiàng)式，∴選項(xiàng)D不符合題意；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式的定義，熟練掌握單獨(dú)的數(shù)，單獨(dú)的字母，數(shù)與字母的積是單項(xiàng)式的三種基本表現(xiàn)形式是解題的關(guān)鍵．寫出其中的單項(xiàng)式、多項(xiàng)式和整式．【答案】見解析【分析】根據(jù)單項(xiàng)式，整式和多項(xiàng)式的定義求解即可．【詳解】解：單項(xiàng)式有，，，5，；【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式，整式和多項(xiàng)式的定義，能熟記單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的定義是解此題的關(guān)鍵，注意：表示數(shù)與數(shù)或數(shù)與字母的積，叫單項(xiàng)式，單獨(dú)一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式，兩個(gè)或兩個(gè)以上單項(xiàng)式的和，叫多項(xiàng)式，單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式．【分析】根據(jù)所含的字母，可分為兩類；根據(jù)根據(jù)單項(xiàng)式的次數(shù)字母指數(shù)和，可分為兩類．【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式，確定單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)時(shí)，把一個(gè)單項(xiàng)式分解成數(shù)字因數(shù)和字母因式的積，是找準(zhǔn)單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的關(guān)鍵．分別找出單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的規(guī)律也是解決此類問題的關(guān)鍵．【典型例題二多項(xiàng)式的判斷】【例1】（2425七年級上·浙江嘉興·期中）下列說法正確的是（

）【答案】D【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的定義，單項(xiàng)式的系數(shù)，次數(shù)，逐一進(jìn)行判斷即可．B、的次數(shù)是2，系數(shù)是1，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；D、是單項(xiàng)式，故選項(xiàng)D正確；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查單項(xiàng)式和多項(xiàng)式．熟練掌握單項(xiàng)式：數(shù)字和字母乘積的形式，單個(gè)數(shù)字，字母，也是單項(xiàng)式，其中字母的指數(shù)和為單項(xiàng)式的次數(shù)，數(shù)字包括數(shù)字的符號為系數(shù)，多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和的形式，是解題的關(guān)鍵．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的定義，逐一判斷，即可求解，本題考查了多項(xiàng)式的定義，解題的關(guān)鍵是：熟練掌握多項(xiàng)式定義．其中多項(xiàng)式有2個(gè)，故選：．【答案】②③/③②【分析】數(shù)與字母的乘積叫做單項(xiàng)式，其中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，所有字母指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)；幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式，其中每個(gè)單項(xiàng)式叫做這個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)，多項(xiàng)式中次數(shù)最高的那項(xiàng)的次數(shù)叫做多項(xiàng)式的次數(shù)．根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)的含義及多項(xiàng)式的概念、多項(xiàng)式的次數(shù)的含義即可完成．故答案為：②③【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的有關(guān)概念，掌握它們是解題的關(guān)鍵．【答案】②③①⑥⑦【分析】根據(jù)單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的定義，即數(shù)與字母的積組成的式子叫單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式和幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式判斷即可；【詳解】單項(xiàng)式有②，③m；故答案是：②③；①⑥⑦．【點(diǎn)睛】本題主要考查了單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的判斷，準(zhǔn)確分析是解題的關(guān)鍵．1．（2425七年級上·浙江·期中）下列單項(xiàng)式的次數(shù)是次的是（

）【答案】B【分析】本題考查單項(xiàng)式的次數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握單項(xiàng)式次數(shù)的定義：一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)．據(jù)此解答即可．【詳解】解：A．的次數(shù)是，故此選項(xiàng)不符合題意；C．的次數(shù)是，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【分析】單項(xiàng)式是數(shù)與字母的乘積，多項(xiàng)式是單項(xiàng)式的和．直接利用單項(xiàng)式的定義、多項(xiàng)式的定義分析得出答案．【點(diǎn)睛】此題主要考查了單項(xiàng)式和多項(xiàng)式，正確把握單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的定義是解題關(guān)鍵．3．（2425七年級上·浙江杭州·課后作業(yè)）下列代數(shù)式中哪些是單項(xiàng)式？哪些是多項(xiàng)式？分別填入所屬的圈中．指出其中各單項(xiàng)式的系數(shù)；多項(xiàng)式中哪個(gè)次數(shù)最高？次數(shù)是多少？

【分析】根據(jù)單項(xiàng)式定義，多項(xiàng)式的定義，單項(xiàng)式系數(shù)，單項(xiàng)式的次數(shù)等進(jìn)行解答即可．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式、單項(xiàng)式有關(guān)內(nèi)容，熟知相關(guān)概念是解本題的關(guān)鍵．【典型例題三單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)】【例1】（2425七年級上·湖南株洲·期末）下列說法正確的是（

）A．是單項(xiàng)式 B．的次數(shù)是2【答案】D【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的基本概念，多項(xiàng)式的基本概念解答即可．本題考查了整式的基本概念，正確理解單項(xiàng)式，多項(xiàng)式的基本概念是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A.不是單項(xiàng)式，本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

B.的次數(shù)是3，本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：D．A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【答案】B【分析】本題考查了單項(xiàng)式的概念，不含有加減運(yùn)算的整式叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式．單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，系數(shù)包括它前面的符號，單項(xiàng)式的次數(shù)是所有字母的指數(shù)的和．②的次數(shù)是2、系數(shù)是1，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；③不是單項(xiàng)式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；④單項(xiàng)式的系數(shù)是，此選項(xiàng)正確，故正確的有1個(gè)．故選：B．【分析】考查了多項(xiàng)式以及單項(xiàng)式的相關(guān)概念，解題關(guān)鍵是正確理解其相關(guān)概念．直接利用多項(xiàng)式各項(xiàng)的次數(shù)確定方法以及單項(xiàng)式的次數(shù)與系數(shù)確定方法分析得出答案．故答案是：，4．【例4】（2024七年級上·浙江杭州·專題練習(xí)）寫出滿足條件的單項(xiàng)式．（1）寫出所有系數(shù)是2，且只含字母和的五次單項(xiàng)式：；（2）系數(shù)是，含，兩個(gè)字母，且的指數(shù)是2，單項(xiàng)式的次數(shù)是6的單項(xiàng)式：；（3）系數(shù)是，次數(shù)是3，含，兩個(gè)字母，且的指數(shù)是2的五次單項(xiàng)式【分析】本題考查了單項(xiàng)式的相關(guān)概念，正確理解單項(xiàng)式的相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵．單項(xiàng)式的系數(shù)是數(shù)字因數(shù)，次數(shù)是所有字母的指數(shù)和．（1）直接利用單項(xiàng)式的定義分析得出答案；（2）根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)是數(shù)字因數(shù)，次數(shù)是所有字母的指數(shù)和，可得答案；（3）根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)是數(shù)字因數(shù)，次數(shù)是所有字母的指數(shù)和，可得答案．【詳解】解：（1）由題意可得：的指數(shù)之和是，解：（2）a的指數(shù)是2，解：（3）y的指數(shù)是2，1．（2425七年級上·福建莆田·期中）關(guān)于整式的概念，下列說法正確的是（

）【答案】C【分析】根據(jù)整式的相關(guān)概念判斷即可得到答案．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握單項(xiàng)式、單項(xiàng)式次數(shù)、單項(xiàng)式的系數(shù)的定義．注意單項(xiàng)式的系數(shù)為其數(shù)字因數(shù)，次數(shù)是所有字母的次數(shù)的和，單個(gè)的數(shù)或字母也是單項(xiàng)式，多項(xiàng)式的次數(shù)是多項(xiàng)式中最高次項(xiàng)的次數(shù)，項(xiàng)數(shù)為所含單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)．【答案】9【分析】根據(jù)單項(xiàng)式次數(shù)，系數(shù)的定義即可解決問題．故答案為：，9．【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式的概念，解題的關(guān)鍵是掌握：單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)．(1)請直接寫出，，的值：______，______，______．?dāng)?shù)軸上，，，三個(gè)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)分別為，，，請畫數(shù)軸并在數(shù)軸上表示出，，三個(gè)點(diǎn)的位置．①秒鐘過后，的長度（用含的關(guān)系式表示）；【答案】(1)；；；數(shù)軸見解析【分析】本題考查了用數(shù)軸上的點(diǎn)表達(dá)有理數(shù)、數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離、多項(xiàng)式的次數(shù)及單項(xiàng)式的系數(shù)：熟練掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離公式是解題的關(guān)鍵．，，在數(shù)軸上表示為：

故答案為：；；．，【典型例題四多項(xiàng)式的項(xiàng)、項(xiàng)數(shù)或次數(shù)】【例1】（2425七年級上·廣東佛山·期末）下列說法正確的是（

）【答案】C【分析】本題考查了單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的有關(guān)概念，單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的的系數(shù)，系數(shù)包括它前面的符號，單項(xiàng)式的次數(shù)是所有字母的指數(shù)的和；多項(xiàng)式的次數(shù)是多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)．【詳解】解：A．的系數(shù)是，故不正確；故選C．【例2】（2425七年級上·安徽宿州·期中）下列說法正確的有（

）個(gè)A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】A【分析】由有理數(shù)乘方的法則，絕對值的意義，單項(xiàng)式系數(shù)、次數(shù)的定義，多項(xiàng)式的次數(shù)、項(xiàng)數(shù)的定義，逐個(gè)判斷即可．②絕對值等于本身的數(shù)是正數(shù)和0，原說法錯(cuò)誤，故②不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查絕對值，單項(xiàng)式，多項(xiàng)式，有理數(shù)的乘方，熟悉有理數(shù)乘方的法則，絕對值的意義，單項(xiàng)式系數(shù)、次數(shù)的定義，多項(xiàng)式的次數(shù)、項(xiàng)數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．【答案】、【分析】本題考查多項(xiàng)式的概念，根據(jù)多項(xiàng)式的概念：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式，多項(xiàng)式中每一個(gè)單項(xiàng)式都是多項(xiàng)式的項(xiàng)，這些單項(xiàng)式的最高次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù).故答案為：、．【例4】（2024七年級上·浙江杭州·專題練習(xí)）關(guān)于x的二次三項(xiàng)式的一次項(xiàng)的系數(shù)是5，二次項(xiàng)的系數(shù)是，常數(shù)項(xiàng)是，這個(gè)二次三項(xiàng)式為．【分析】本題考查多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)，次數(shù)及系數(shù)，熟練掌握多項(xiàng)式的基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．【詳解】解：∵關(guān)于的二次三項(xiàng)式的一次項(xiàng)的系數(shù)是5，二次項(xiàng)的系數(shù)是，常數(shù)項(xiàng)是，A．①②⑤ B．①②⑥ C．②③④ D．②⑤⑥【答案】B【分析】分別根據(jù)倒數(shù)的定義，相反數(shù)的定義、有理數(shù)的乘法，絕對值的意義，有理數(shù)的分類，單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)，多項(xiàng)式的次數(shù)與項(xiàng)等知識(shí)逐項(xiàng)分析即可求解．【詳解】解：①倒數(shù)等于本身的數(shù)是，故原說法正確，符合題意；②互為相反數(shù)的兩個(gè)非零數(shù)的商為，故原說法正確，符合題意；③如果兩個(gè)數(shù)的絕對值相等，那么這兩個(gè)數(shù)相等或互為相反數(shù)，故原說法錯(cuò)誤，不合題意；④有理數(shù)可以分為正有理數(shù)、0、負(fù)有理數(shù)，故原說法錯(cuò)誤，不合題意；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了倒數(shù)的定義，相反數(shù)的定義、有理數(shù)的乘法，絕對值的意義，有理數(shù)的分類，單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)，多項(xiàng)式的次數(shù)與項(xiàng)等知識(shí)，熟知相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．【答案】四四四四421【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的定義即可得到答案．∴是四次式，∴該多項(xiàng)式是四次四項(xiàng)式，∵該多項(xiàng)式的二次項(xiàng)，∴該多項(xiàng)式的二次項(xiàng)系數(shù)是4，∴該多項(xiàng)式的三次項(xiàng)系數(shù)是，該多項(xiàng)式的常數(shù)項(xiàng)是1，故答案為：四，四，四，四，4，，1．【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握多項(xiàng)式的概念．【答案】5【分析】此題主要考查了多項(xiàng)式，組成多項(xiàng)式中的每個(gè)單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng)，單項(xiàng)式次數(shù)最高的次數(shù)是多項(xiàng)式的次數(shù)．理解多項(xiàng)式的次數(shù)和項(xiàng)數(shù)是解決問題的關(guān)鍵．【典型例題五整式的判斷】(2)點(diǎn)D為數(shù)軸上任意一點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為d【答案】(1)3，5，，8【分析】本題考查多項(xiàng)式的有關(guān)概念，絕對值的概念，關(guān)鍵是掌握：多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)，次數(shù)的概念，絕對值的意義．（1）根據(jù)多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)、次數(shù)以及常數(shù)項(xiàng)的定義解答即可；故答案為：3，5，，8；故答案為：10．【例2】（2324七年級上·重慶北碚·期末）下列說法中，正確的是（

）【答案】A【詳解】解：A．2是單項(xiàng)式，是整式，故A正確；故選：A．A． B． C． D．．【答案】C【分析】主要考查了整式的有關(guān)概念．根據(jù)整式的定義：單項(xiàng)式、多項(xiàng)式的統(tǒng)稱，判斷即可．故選：C．【例4】（2425七年級上·湖北省直轄縣級單位·期末）請你寫出一個(gè)只含x的整式，滿足當(dāng)x=﹣2時(shí)，它的值等于3．你寫的整式是．【分析】直接利用已知結(jié)合整式的定義：多項(xiàng)式和單項(xiàng)式的統(tǒng)稱，進(jìn)行求解即可．【點(diǎn)睛】此題主要考查了整式，正確理解整式的定義是解題關(guān)鍵．【答案】①②④⑧③⑦①②③④⑦⑧【分析】根據(jù)單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式的定義，逐一判斷各個(gè)代數(shù)式，即可．故答案是：①②④⑧，③⑦，①②③④⑦⑧．【點(diǎn)睛】本題主要考查單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式的定義，熟練掌握上述定義是解題的關(guān)鍵．2．（2425七年級上·廣東惠州·期末）下列說法中，不正確的是（）【答案】D【分析】根據(jù)單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的相關(guān)定義進(jìn)行判斷即可．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的相關(guān)定義，掌握單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵．【答案】5【分析】根據(jù)整式的定義：整式為單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的統(tǒng)稱，是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，減，乘，除、乘方五種運(yùn)算，但在整式中除數(shù)不能含有字母，進(jìn)行判斷即可．∴一共有5個(gè)整式．故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的定義，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握整式的定義．4．（2324七年級上·浙江杭州·課后作業(yè)）把下列式子按單項(xiàng)式，多項(xiàng)式，整式，二項(xiàng)式進(jìn)行分類：（只寫序號）【答案】單項(xiàng)式：④⑤；多項(xiàng)式：①③⑥⑩；整式：①③④⑤⑥⑩；二項(xiàng)式：③⑥⑩．【分析】單項(xiàng)式是指只含乘法的式子，單獨(dú)的字母或數(shù)字也是單項(xiàng)式。多項(xiàng)式：若干個(gè)單項(xiàng)式的代數(shù)和組成的式子。多項(xiàng)式中每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，這些單項(xiàng)式中的最高次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)；整式：單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。二項(xiàng)式是只有兩項(xiàng)的多項(xiàng)式，即兩個(gè)單項(xiàng)式的和．故答案為：單項(xiàng)式：④⑤；多項(xiàng)式：①③⑥⑩；整式：①③④⑤⑥⑩；二項(xiàng)式：③⑥⑩．【點(diǎn)睛】本題考查整式、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、二項(xiàng)式的概念，解決本題關(guān)鍵是搞清整式、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式的概念，緊扣概念作出判斷．【典型例題六寫出滿足某些特征的單項(xiàng)式】【例1】（2324七年級上·江蘇徐州·期中）某單項(xiàng)式的系數(shù)為，只含字母，，且次數(shù)是3次，寫出一個(gè)符合條件的單項(xiàng)式．【分析】本題主要考查單項(xiàng)式的概念，掌握數(shù)字和字母的積，字母和字母的積是單項(xiàng)式，單獨(dú)的數(shù)字和字母也是單項(xiàng)式，是解題的關(guān)鍵．根據(jù)定義構(gòu)建單項(xiàng)式即可．【分析】根據(jù)數(shù)或字母的積組成的式子叫做單項(xiàng)式可得答案．【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式，掌握單項(xiàng)式的定義是關(guān)鍵．【例3】（2425七年級上·河南南陽·期中）寫出一個(gè)次數(shù)不超過2，且含有字母a，b的整式：．【答案】ab（答案不唯一）【分析】直接利用整式的次數(shù)確定方法得出一個(gè)符合題意的答案．【詳解】解：由題意可得：ab（答案不唯一）．故答案為：ab（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】此題主要考查了整式，正確掌握單項(xiàng)式次數(shù)確定方法是解題關(guān)鍵．【例4】（2425七年級上·河南鶴壁·期中）寫一個(gè)含有3個(gè)字母，系數(shù)是，次數(shù)是4的單項(xiàng)式，則這個(gè)單項(xiàng)式可以是．（寫一個(gè)即可）【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的次數(shù)和系數(shù)的定義構(gòu)造單項(xiàng)式即可．【點(diǎn)睛】本題考查單項(xiàng)式的次數(shù)和系數(shù)，熟記概念是關(guān)鍵．1．（2425七年級上·廣西來賓·期中）已知一個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)是2，次數(shù)是3，則這個(gè)單項(xiàng)式可以是（

）【答案】A【分析】根據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)、次數(shù)的定義來求解．單項(xiàng)式中數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)．B．系數(shù)是3，次數(shù)是2，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查單項(xiàng)式問題，解題的關(guān)鍵是需靈活掌握單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的定義．2．（2324七年級上·河南南陽·階段練習(xí)）請列舉一個(gè)單項(xiàng)式，使它滿足系數(shù)為負(fù)數(shù)，次數(shù)為3，含有字母a，b，單項(xiàng)式可以為．【分析】此題主要考查了單項(xiàng)式，要根據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)和次數(shù)的定義來寫，單項(xiàng)式中數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，所有字母指數(shù)的和是單項(xiàng)式的次數(shù)．(1)這組單項(xiàng)式的系數(shù)的符號規(guī)律是；系數(shù)的絕對值規(guī)律是．(2)這組單項(xiàng)式的次數(shù)的規(guī)律是．(3)根據(jù)上面的歸納，可以猜想第個(gè)單項(xiàng)式是(只能填寫一個(gè)代數(shù)式)．(2)【分析】本題主要考查了單項(xiàng)式規(guī)律題，單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)，寫出滿足某些特征的單項(xiàng)式等知識(shí)點(diǎn)，通過觀察所給單項(xiàng)式發(fā)現(xiàn)并總結(jié)出一般規(guī)律是解題的關(guān)鍵．（1）通過對這組單項(xiàng)式的系數(shù)進(jìn)行觀察并總結(jié)規(guī)律，即可得出答案；（2）通過對這組單項(xiàng)式的次數(shù)進(jìn)行觀察并總結(jié)規(guī)律，即可得出答案；（3）根據(jù)（1）、（2）的歸納，即可得出答案；其規(guī)律是：從開始的連續(xù)自然數(shù)，即：，故答案為：；【典型例題七將多項(xiàng)式按某個(gè)字母升冪（降冪）排列】【答案】B【分析】先按x的降冪排列，再找出第二項(xiàng)即可．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式的重新排列，我們把一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)按照某個(gè)字母的指數(shù)從大到小或從小到大的順序排列，稱為按這個(gè)字母的降冪或升冪排列．要注意，在排列多項(xiàng)式各項(xiàng)時(shí)，要保持其原有的符號．此題還要注意分清按哪個(gè)字母的降冪或升冪排列．A．它按y的升冪排列 B．它按x的降冪排列C．它的常數(shù)項(xiàng)是 D．它是四次四項(xiàng)式【答案】A【分析】本題考查了多項(xiàng)式的知識(shí)，根據(jù)幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，其中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)．多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做多項(xiàng)式的次數(shù)，逐項(xiàng)分析判斷即可．故A不正確，B、C、D正確，故選：A．【分析】把原多項(xiàng)式按照字母的指數(shù)從低到高重新排列即可.【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的次數(shù)的概念確定多項(xiàng)式的次數(shù)、項(xiàng)與系數(shù)概念找出一次項(xiàng)的系數(shù)，按照x的升冪排列即可．【點(diǎn)睛】此題考查了多項(xiàng)式的概念，熟練掌握多項(xiàng)式的相關(guān)定義是解答此題的關(guān)鍵．1．（2425七年級上·安徽蕪湖·期中）有一個(gè)關(guān)于、的多項(xiàng)式，每項(xiàng)的次數(shù)都是．(1)分別寫出項(xiàng)數(shù)最多的一個(gè)多項(xiàng)式：______；項(xiàng)數(shù)最少的一個(gè)多項(xiàng)式：______；(2)寫出同時(shí)滿足下列要求的一個(gè)多項(xiàng)式：①項(xiàng)數(shù)為；②各項(xiàng)系數(shù)之和為；③按字母降冪排列．【分析】（1）根據(jù)多項(xiàng)式的定義進(jìn)行解答即可；（2）根據(jù)多項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的定義進(jìn)行求解即可．（2）需要同時(shí)滿足：①項(xiàng)數(shù)為；②各項(xiàng)系數(shù)之和為；③按字母降冪排列，的關(guān)于、的多項(xiàng)式，每項(xiàng)的次數(shù)都是，【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式及其次數(shù)，系數(shù)，熟練掌握多項(xiàng)式及其次數(shù)，系數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式的降冪排列，熟練掌握基礎(chǔ)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．【典型例題八單項(xiàng)式規(guī)律題】【答案】D【分析】本題考查數(shù)字的變化類、單項(xiàng)式，能夠通過所給單項(xiàng)式的特點(diǎn)，探索出單項(xiàng)式的一般規(guī)律是解題的關(guān)鍵．從三方面(符號、系數(shù)的絕對值、指數(shù))觀察可得規(guī)律：符號的規(guī)律：都是負(fù)正交替出現(xiàn)，即第奇數(shù)個(gè)為負(fù)，第偶數(shù)個(gè)為正；系數(shù)的絕對值的規(guī)律：第n個(gè)對應(yīng)的系數(shù)的絕對值是．指數(shù)的規(guī)律：第n個(gè)對應(yīng)的指數(shù)是．即可求第7個(gè)單項(xiàng)式．故選：D．【答案】D【分析】本題考查單項(xiàng)式中的規(guī)律探究，先看符號，奇正偶負(fù)，再看系數(shù)，系數(shù)為，最后看指數(shù)為，即可得出結(jié)果．故選D．【分析】本題考查了單項(xiàng)式的知識(shí)及數(shù)字變化的規(guī)律，熟練掌握單項(xiàng)式的知識(shí)并準(zhǔn)確找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．【分析】分別找出字母指數(shù)和系數(shù)的規(guī)律，即可得解．【詳解】解：觀察可知：各項(xiàng)都是只含有x的單項(xiàng)式，其中x的指數(shù)為從1開始的正整數(shù)，系數(shù)為從2開始的正整數(shù)，且奇數(shù)項(xiàng)為負(fù)，偶數(shù)項(xiàng)為正，【點(diǎn)睛】本題主要考查規(guī)律型：數(shù)字的變化類，單項(xiàng)式，解答的關(guān)鍵是分析清楚所給數(shù)字存在的規(guī)律．【答案】C(1)寫出第99個(gè)，第2024個(gè)單項(xiàng)式；【分析】（1）根據(jù)題意得出規(guī)律：系數(shù)是連續(xù)的整數(shù)，次數(shù)和系數(shù)相同，即可得出答案；（2）根據(jù)（1）的規(guī)律解答即可．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的規(guī)律探尋，找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．【分析】根據(jù)已知多項(xiàng)式分別得出第1項(xiàng)、第2項(xiàng)、第3項(xiàng)的關(guān)系式，即可得到規(guī)律，從而得到結(jié)論．……，【點(diǎn)睛】本題主要考查了與多項(xiàng)式有關(guān)的規(guī)律題型，準(zhǔn)確分析，找出變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．【典型例題九多項(xiàng)式系數(shù)、指數(shù)中字母求值】A．0 B．1 C．0或1 D．不能確定【答案】A【分析】根據(jù)二次項(xiàng)的系數(shù)為0，一次項(xiàng)的系數(shù)不為0，求解即可．【詳解】解：由題意得：故選A．【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式的次數(shù)．解題的關(guān)鍵是：熟練掌握多項(xiàng)式的次數(shù)是次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)．A．2 B．3 C．4 D．5【答案】D∵中不含，∴正確的有①②③④⑤，共5個(gè)，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握整式運(yùn)算相關(guān)法則．【答案】【分析】本題考查多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與次數(shù)問題，關(guān)鍵掌握多項(xiàng)式的次數(shù)是最高次項(xiàng)的次數(shù)，會(huì)解決絕對值問題是關(guān)鍵．故答案為：．【答案】8故答案為：8．【點(diǎn)睛】此題主要考查了多項(xiàng)式，關(guān)鍵是掌握多項(xiàng)式定義．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值以及多項(xiàng)式的相關(guān)概念，多項(xiàng)式的組成元素是單項(xiàng)式，即多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都是一個(gè)單項(xiàng)式，單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)就是多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)，如果一個(gè)多項(xiàng)式含有a個(gè)單項(xiàng)式，次數(shù)是b,那么這個(gè)多項(xiàng)式就叫b次a項(xiàng)式．(1)求k的值；(2)．【分析】（1）利用二次二項(xiàng)式的定義解答即可；【點(diǎn)睛】本題主要考查了求代數(shù)式的值，多項(xiàng)式的意義，有理數(shù)的乘方的意義，利用二次二項(xiàng)式的定義求得k值是解題的關(guān)鍵．（2）從以下單項(xiàng)式中選擇幾個(gè)單項(xiàng)式相加構(gòu)成四次三項(xiàng)式，并滿足各項(xiàng)系數(shù)（含常數(shù)項(xiàng)）的和為10．【分析】本題考查了單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的定義，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．A．3和2 B．3和3 C．和2 D．和3【答案】D【分析】本題考查單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)，根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)為單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)，次數(shù)為所有字母的指數(shù)和，進(jìn)行判斷即可．故選：D．A．5 B．3 C．2 D．1【答案】B【分析】本題考查了多項(xiàng)式的概念，幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式．多項(xiàng)式中的每個(gè)單項(xiàng)式都叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，其中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括前面的符號，多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做多項(xiàng)式的次數(shù)，掌握以上知識(shí)是解答本題的關(guān)鍵；本題直接根據(jù)多項(xiàng)式次數(shù)的定義作答即可．故選：B．3．（2425七年級上·貴州黔東南·期中）下列說法正確的是（

）A．單項(xiàng)式的次數(shù)是4 B．單項(xiàng)式的系數(shù)是【答案】B【分析】本題主要考查了整式，根據(jù)單項(xiàng)式的次數(shù)是所有字母的指數(shù)和，系數(shù)是它的數(shù)字因數(shù)，單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式，進(jìn)行解答即可．解題關(guān)鍵是熟練掌握單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的有關(guān)概念．【詳解】解：A．單項(xiàng)式次數(shù)是5，此選項(xiàng)的說法錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；B．單項(xiàng)式的系數(shù)是，此選項(xiàng)的說法正確，故此選項(xiàng)符合題意；故選：B．【答案】D故選：D．①若，，，為4個(gè)連續(xù)的正整數(shù)，則結(jié)果的最小值為；其中正確的個(gè)數(shù)是(

)A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【詳解】解：①若，，，為4個(gè)連續(xù)的正整數(shù)，以上共有4種不同結(jié)果綜上所述，將絕對值符號化簡打開后，共有種不同的運(yùn)算結(jié)果．故③錯(cuò)誤，故選：C．【答案】【分析】此題主要考查了單項(xiàng)式，單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)．利用單項(xiàng)式系數(shù)定義進(jìn)行解答即可．∴此單項(xiàng)式的系數(shù)是．故答案為：．【分析】此題主要考查了多項(xiàng)式，多項(xiàng)式中每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，這些單項(xiàng)式中的最高次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)．直接利用多項(xiàng)式的次數(shù)確定項(xiàng)得出答案．8．（2