濟(jì)南長清區(qū)二模數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=log?(x-1)的定義域是（）

A.(-∞,1)

B.[1,+∞)

C.(1,+∞)

D.(-∞,1)∪(1,+∞)

2.若向量a=(3,-2)，b=(-1,4)，則向量a?b的值是（）

A.-11

B.11

C.-5

D.5

3.拋物線y2=8x的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.(2,0)

B.(-2,0)

C.(0,2)

D.(0,-2)

4.在等差數(shù)列{a?}中，若a?=10，a??=25，則公差d的值是（）

A.3

B.4

C.5

D.6

5.已知圓O的方程為(x-1)2+(y+2)2=9，則圓心O的坐標(biāo)是（）

A.(1,-2)

B.(-1,2)

C.(2,-1)

D.(-2,1)

6.若復(fù)數(shù)z=3+4i的模長為|z|，則|z|的值是（）

A.5

B.7

C.25

D.49

7.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，則角C的度數(shù)是（）

A.75°

B.105°

C.120°

D.135°

8.函數(shù)f(x)=sin(x+π/4)的圖像關(guān)于哪個(gè)點(diǎn)對(duì)稱？（）

A.(0,0)

B.(π/4,0)

C.(π/2,0)

D.(π/4,1)

9.已知直線l?的方程為2x+y-1=0，直線l?的方程為x-2y+3=0，則l?與l?的夾角是（）

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

10.在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4,π/3)，則點(diǎn)P在直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)是（）

A.(2,2√3)

B.(4,4√3)

C.(2√3,2)

D.(4√3,4)

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的有（）

A.y=2x+1

B.y=-x2+1

C.y=log??(x)

D.y=e^x

2.在△ABC中，若a2=b2+c2-bc，則角A的度數(shù)可能是（）

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

3.下列不等式中，正確的是（）

A.log?(3)>log?(4)

B.2^(-3)<2^(-4)

C.sin(π/6)>cos(π/3)

D.tan(π/4)=1

4.若函數(shù)f(x)=x3-ax+1在x=1處取得極值，則實(shí)數(shù)a的值可以是（）

A.3

B.-3

C.2

D.-2

5.下列命題中，正確的有（）

A.若向量a與向量b平行，則存在唯一實(shí)數(shù)λ使得a=λb

B.若|a|=|b|，則a=±b

C.若a⊥b，則a?b=0

D.若a?b=0且a≠0，則b=0

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知集合A={x|-1<x<3}，集合B={x|x≥2}，則集合A∩B=_______。

2.在等比數(shù)列{a?}中，若a?=16，a?=64，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式a?=_______。

3.若函數(shù)f(x)=x2-mx+2在x=1時(shí)取得最小值，則實(shí)數(shù)m的值為_______。

4.拋物線y2=12x的準(zhǔn)線方程是_______。

5.已知點(diǎn)A(1,2)，點(diǎn)B(3,0)，則向量AB的模長|AB|=_______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算：lim(x→∞)[(3x2+2x-1)/(x2-4x+3)]

2.解方程：2^(2x)-3(2^x)+1=0

3.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知a=3，b=√7，c=2，求角B的度數(shù)。

4.計(jì)算不定積分：∫(x^2+1)/(x^3+x)dx

5.已知函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)，求函數(shù)在區(qū)間[0,2π]上的最大值和最小值。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題（每題1分，共10分）答案

1.C

2.A

3.A

4.C

5.A

6.A

7.A

8.B

9.B

10.A

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）答案

1.A,C,D

2.C,D

3.C,D

4.A,B

5.A,C

三、填空題（每題4分，共20分）答案

1.{x|2≤x<3}

2.a?=2^(n-4)

3.m=4

4.x=-3

5.2√2

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）答案

1.lim(x→∞)[(3x2+2x-1)/(x2-4x+3)]=3

解：lim(x→∞)[(3+2/x-1/x2)/(1-4/x+3/x2)]=3

2.解方程：2^(2x)-3(2^x)+1=0

令t=2^x，則方程變?yōu)閠2-3t+1=0

解得t?=(3+√5)/2，t?=(3-√5)/2

由2^x>0，得2^x=(3+√5)/2或2^x=(3-√5)/2

取對(duì)數(shù)得x=log?((3+√5)/2)或x=log?((3-√5)/2)

3.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知a=3，b=√7，c=2，求角B的度數(shù)。

由余弦定理得：cosB=(a2+c2-b2)/(2ac)=(9+4-7)/(2*3*2)=1/2

因?yàn)?<B<π，所以B=π/3

4.計(jì)算不定積分：∫(x^2+1)/(x^3+x)dx

∫(x^2+1)/(x(x^2+1))dx=∫1/(x(x^2+1))dx

=∫[1/x-x/(x^2+1)]dx=∫1/xdx-∫x/(x^2+1)dx

=ln|x|-∫1/(2x)d(x^2)=ln|x|-1/2ln(x^2+1)+C

5.已知函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)，求函數(shù)在區(qū)間[0,2π]上的最大值和最小值。

f(x)=√2sin(x+π/4)

當(dāng)x+π/4=2kπ+π/2，即x=2kπ+π/4時(shí)，f(x)取得最大值√2

當(dāng)x+π/4=2kπ-π/2，即x=2kπ-3π/4時(shí)，f(x)取得最小值-√2

在[0,2π]上，f(x)在x=π/4時(shí)取得最大值√2，在x=7π/4時(shí)取得最小值-√2

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

本試卷主要涵蓋了函數(shù)、向量、三角函數(shù)、數(shù)列、解析幾何、不等式、極限、積分等知識(shí)點(diǎn)，全面考察了高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能。

一、選擇題

考察了函數(shù)的定義域、向量數(shù)量積、拋物線、等差數(shù)列、圓的方程、復(fù)數(shù)模、三角函數(shù)、直線夾角、極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化等知識(shí)點(diǎn)。

示例：向量a=(3,-2)，b=(-1,4)，則向量a?b=3*(-1)+(-2)*4=-11

二、多項(xiàng)選擇題

考察了函數(shù)單調(diào)性、余弦定理、不等式性質(zhì)、導(dǎo)數(shù)與極值、向量平行與垂直等知識(shí)點(diǎn)。

示例：若a⊥b，則a?b=0，這是向量垂直的充要條件

三、填空題

考察了集合運(yùn)算、等比數(shù)列通項(xiàng)公式、二次函數(shù)最值、拋物線準(zhǔn)線、向量模長等知識(shí)點(diǎn)。

示例：a?=2^(n-4)是等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，首項(xiàng)為1，公比為2

四、計(jì)算題

考察了極限計(jì)算、指數(shù)方程求解、余弦定理應(yīng)用、不定積分計(jì)算、三角函數(shù)最值求解等知識(shí)點(diǎn)。

示例：∫xdx=x2/2+C，這是基本積分公式

各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

一、選擇題

1.函數(shù)：考察了基本初等函數(shù)的定義域、性質(zhì)等

示例：y=log?(x-1)的定義域是x-1>0，即x>1

2.向量：考察了向量的數(shù)量積運(yùn)算

示例：a?b=|a||b|cosθ，其中θ是向量a與b的夾角

3.解析幾何：考察了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及性質(zhì)

示例：y2=2px的焦點(diǎn)是(p/2,0)

4.數(shù)列：考察了等差數(shù)列的性質(zhì)及通項(xiàng)公式

示例：等差數(shù)列{a?}中，a?+a?=a_(m+n)

5.圓：考察了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及圓心坐標(biāo)

示例：(x-a)2+(y-b)2=r2表示圓心為(a,b)，半徑為r的圓

6.復(fù)數(shù)：考察了復(fù)數(shù)的模長計(jì)算

示例：|a+bi|=√(a2+b2)

7.三角函數(shù)：考察了三角函數(shù)的定義及性質(zhì)

示例：sin2α+cos2α=1

8.解析幾何：考察了直線與直線的位置關(guān)系

示例：兩條直線l?：A?x+B?y+C?=0，l?：A?x+B?y+C?=0的夾角cosθ=|A?A?+B?B?|/√(A?2+B?2)√(A?2+B?2)

9.不等式：考察了指數(shù)、對(duì)數(shù)、三角不等式的性質(zhì)

示例：若0<a<1，則log_a(x)是減函數(shù)

10.坐標(biāo)系：考察了極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化

示例：(ρ,θ)?(x,y)，其中x=ρcosθ，y=ρsinθ

二、多項(xiàng)選擇題

1.函數(shù)：考察了函數(shù)的單調(diào)性

示例：y=x2在(-∞,0)上是減函數(shù)，在(0,+∞)上是增函數(shù)

2.解析幾何：考察了余弦定理的應(yīng)用

示例：a2=b2+c2-2bc*cosA

3.不等式：考察了實(shí)數(shù)的大小比較

示例：e^x>1對(duì)所有實(shí)數(shù)x成立

4.導(dǎo)數(shù)：考察了導(dǎo)數(shù)與極值的關(guān)系

示例：若f'(x?)=0且f''(x?)>0，則x?是極小值點(diǎn)

5.向量：考察了向量的平行、垂直條件

示例：向量a=(x?,y?)，b=(x?,y?)平行的充要條件是x?y?-x?y?=0

三、填空題

1.集合：考察了集合的運(yùn)算

示例：A∪B是包含A和B所有元素的集合

2.數(shù)列：考察了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式

示例：{a?}是等比數(shù)列，首項(xiàng)為a?，公比為q，則a?=a?q^(n-1)

3.函數(shù)：考察了二次函數(shù)的最值

示例：y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)是(-b/2a,-Δ/4a)

4.解析幾何：考察了拋物線的性質(zhì)

示例：y2=2px的準(zhǔn)線方程是x=-p/2

5.向量：考察了向量的模長計(jì)算

示例：|a|=√(x?2+y?2+z?2)

四、計(jì)算題

1.極限：考察了極限的計(jì)算方法

示例：lim(x→∞)(f(x)/