湖南永州高二聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={x|1<x<3}，B={x|-1<x<5}，則集合A∪B等于（）

A.{x|-1<x<3}

B.{x|1<x<5}

C.{x|-1<x<5}

D.{x|1<x<3或3<x<5}

2.函數(shù)f(x)=log?(x+1)的圖像不經(jīng)過（）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

3.已知等差數(shù)列{a?}中，a?=2，a?=10，則該數(shù)列的公差d等于（）

A.2

B.3

C.4

D.5

4.若三角形ABC的三邊長分別為3，4，5，則該三角形是（）

A.銳角三角形

B.鈍角三角形

C.直角三角形

D.等腰三角形

5.函數(shù)f(x)=sin(x+π/4)的最小正周期是（）

A.2π

B.π

C.π/2

D.π/4

6.已知點(diǎn)P(x,y)在直線x+2y=1上，則|OP|（O為原點(diǎn)）的最小值是（）

A.1/√5

B.1/√3

C.1/√2

D.1

7.若復(fù)數(shù)z=1+i，則z2等于（）

A.0

B.1

C.2i

D.2

8.已知圓O的半徑為3，圓心O到直線l的距離為2，則直線l與圓O的位置關(guān)系是（）

A.相交

B.相切

C.相離

D.重合

9.函數(shù)f(x)=x3-3x在區(qū)間[-2,2]上的最大值是（）

A.2

B.4

C.8

D.10

10.已知樣本數(shù)據(jù)：2，3，4，5，6，則該樣本的中位數(shù)是（）

A.3

B.4

C.4.5

D.5

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）

A.f(x)=x2

B.f(x)=sin(x)

C.f(x)=x3

D.f(x)=log?(-x)

2.已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c，下列說法正確的有（）

A.若a>0，則函數(shù)在頂點(diǎn)處取得最小值

B.函數(shù)的圖像是一條拋物線

C.若b=0，則函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱

D.函數(shù)的圖像可以經(jīng)過原點(diǎn)

3.已知直線l?:ax+by+c=0和直線l?:mx+ny+p=0，下列說法正確的有（）

A.若a/m=b/n=c/p，則l?與l?重合

B.若a/m=b/n≠c/p，則l?與l?平行

C.若a/m≠b/n，則l?與l?相交

D.若a=0且b≠0，則l?是一條水平直線

4.已知三角形ABC中，∠A=60°，a=5，b=7，則下列說法正確的有（）

A.該三角形有唯一解

B.該三角形有兩解

C.該三角形無解

D.∠B=120°時，三角形ABC存在

5.已知數(shù)列{a?}滿足a?=1，a???=a?+2n，則下列說法正確的有（）

A.該數(shù)列是等差數(shù)列

B.該數(shù)列是等比數(shù)列

C.a?=11

D.a?=2n-1

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=2^x+1，則f(0)的值等于________。

2.在等比數(shù)列{a?}中，若a?=6，a?=54，則該數(shù)列的公比q等于________。

3.已知圓O的方程為(x-1)2+(y+2)2=9，則圓心O的坐標(biāo)是________。

4.若直線l的斜率為2，且經(jīng)過點(diǎn)(1,3)，則直線l的方程是________。

5.已知樣本數(shù)據(jù)：3,4,5,6,7，則該樣本的方差s2等于________。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算極限：lim(x→2)(x2-4)/(x-2)。

2.解方程：2^(x+1)-8=0。

3.在△ABC中，已知a=5，b=7，∠C=60°，求c的長度。

4.求函數(shù)f(x)=x3-3x在區(qū)間[-2,3]上的最大值和最小值。

5.計算不定積分：∫(1/(x2+1))dx。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.C

解析：A∪B包含A和B中的所有元素，即{x|-1<x<5}。

2.D

解析：log?(x+1)的定義域為x>-1，其圖像經(jīng)過第一、二、三象限，不經(jīng)過第四象限。

3.B

解析：等差數(shù)列中，a?=a?+4d，即10=2+4d，解得d=2。

4.C

解析：32+42=52，滿足勾股定理，故為直角三角形。

5.A

解析：正弦函數(shù)的周期為2π，f(x)=sin(x+π/4)的周期不變。

6.A

解析：|OP|的最小值即為原點(diǎn)到直線的距離，d=|c|/√(a2+b2)=1/√5。

7.D

解析：z2=(1+i)2=12+2i+i2=1+2i-1=2。

8.A

解析：圓心到直線的距離小于半徑，故直線與圓相交。

9.C

解析：f'(x)=3x2-3，令f'(x)=0得x=±1，f(-2)=-2，f(1)=-2，f(2)=2，最大值為8。

10.B

解析：排序后為2,3,4,5,6，中位數(shù)為4。

二、多項選擇題答案及解析

1.B,C

解析：f(x)=sin(x)是奇函數(shù)，f(-x)=-sin(x)=-f(x)；f(x)=x3是奇函數(shù)，f(-x)=(-x)3=-x3=-f(x)。f(x)=x2是偶函數(shù)，f(-x)=(-x)2=x2=f(x)。f(x)=log?(-x)不是奇函數(shù)，因為其定義域為x<0。

2.A,B,C,D

解析：a>0時，拋物線開口向上，頂點(diǎn)處取得最小值；任何二次函數(shù)的圖像都是拋物線；b=0時，函數(shù)圖像關(guān)于y軸對稱；c=0時，函數(shù)圖像經(jīng)過原點(diǎn)。

3.A,B,C

解析：a/m=b/n=c/p時，兩直線方程成比例，重合；a/m=b/n≠c/p時，兩直線方程不成比例，平行；a/m≠b/n時，兩直線不平行，相交；a=0時，l?為y=-c/b（水平線）；b=0時，l?為x=-c/a（垂直線）。

4.B,D

解析：由正弦定理，a/sinA=b/sinB，c/sinC，∠A=60°，a=5，b=7，sinB=7sinA/5=7√3/10>sin60°，故有兩解。當(dāng)∠B=120°時，∠A+∠B+∠C=180°，∠C=0°，三角形不存在。

5.C,D

解析：a???-a?=2n，不是等差數(shù)列；a???/a?=(a?+2n)/a?≠常數(shù)，不是等比數(shù)列；a?=a?+2*2=1+4=5，a?=a?+2*3=5+6=11，a?=a?+2*4=11+8=19，故a?=11錯誤，a?=1+2(1+2+...+(n-1))=1+2*(n(n-1)/2)=n2-n+1=2n-1正確。

三、填空題答案及解析

1.3

解析：f(0)=2^0+1=1+1=3。

2.3

解析：a?=a?q2，54=6q2，q2=9，q=±3，故公比q=3。

3.(1,-2)

解析：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-h)2+(y-k)2=r2，圓心坐標(biāo)為(h,k)，故圓心為(1,-2)。

4.y=2x+1

解析：直線的斜率k=2，過點(diǎn)(1,3)，代入點(diǎn)斜式方程y-y?=k(x-x?)，得y-3=2(x-1)，即y=2x+1。

5.4

解析：樣本均值μ=(3+4+5+6+7)/5=5，方差s2=[(3-5)2+(4-5)2+(5-5)2+(6-5)2+(7-5)2]/5=[(-2)2+(-1)2+02+12+22]/5=(4+1+0+1+4)/5=10/5=2。

四、計算題答案及解析

1.4

解析：lim(x→2)(x2-4)/(x-2)=lim(x→2)((x+2)(x-2))/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=2+2=4。

2.3

解析：2^(x+1)-8=0，2^(x+1)=8，2^(x+1)=23，x+1=3，x=2。

3.√19

解析：由余弦定理，c2=a2+b2-2abcosC=52+72-2*5*7*cos60°=25+49-70*0.5=74-35=39，c=√39。

4.最大值8，最小值-2

解析：f'(-2)=-10，f'(1)=-3，f'(3)=15，f(-2)=-2，f(1)=-2，f(3)=8，故最大值為8，最小值為-2。

5.arctan(x)+C

解析：∫(1/(x2+1))dx=arctan(x)+C。

知識點(diǎn)分類和總結(jié)

本試卷涵蓋的理論基礎(chǔ)部分主要包括函數(shù)、數(shù)列、三角函數(shù)、解析幾何、立體幾何等知識點(diǎn)。

一、選擇題

考察內(nèi)容：

1.集合運(yùn)算：并集、交集、補(bǔ)集等基本運(yùn)算。

2.函數(shù)概念：函數(shù)的定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性、周期性等。

3.等差數(shù)列：通項公式、前n項和公式、性質(zhì)等。

4.三角形分類：銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形、等腰三角形等。

5.三角函數(shù)：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的性質(zhì)和圖像。

6.直線與圓的位置關(guān)系：相離、相切、相交。

7.導(dǎo)數(shù)：導(dǎo)數(shù)的概念、幾何意義、物理意義等。

8.復(fù)數(shù)：復(fù)數(shù)的概念、運(yùn)算、幾何意義等。

9.數(shù)列求和：等差數(shù)列、等比數(shù)列的求和。

10.統(tǒng)計：樣本均值、樣本方差等。

二、多項選擇題

考察內(nèi)容：

1.函數(shù)的奇偶性：判斷函數(shù)是否為奇函數(shù)或偶函數(shù)。

2.函數(shù)的單調(diào)性：判斷函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)是否單調(diào)遞增或遞減。

3.直線與直線的位置關(guān)系：平行、相交、重合。

4.解三角形：利用正弦定理、余弦定理等求解三角形的邊和角。

5.數(shù)列的性質(zhì)：判斷數(shù)列是否為等差數(shù)列或等比數(shù)列。

三、填空題

考察內(nèi)容：

1.函數(shù)值計算：計算函數(shù)在某一點(diǎn)的值。

2.等比數(shù)列：求等比數(shù)列的公比、通項公式等。

3.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：求圓的圓心坐標(biāo)和半徑。

4.直線方程：求直線的斜率和截距。

5.統(tǒng)計計算：計算樣本均值和樣本方差。

四、計算題

考察內(nèi)容：

1.極限計算：計算函數(shù)的極限。

2.指數(shù)方程：解指數(shù)方程。

3.解三角形：利用正弦定理、余弦定理等求解三角形的邊和角。

4.函數(shù)最值：求函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)的最值。

5.積分計算：計算函數(shù)的不定積分。

示例

1.函數(shù)奇偶性示例：判斷f(x)=x3是否為奇函數(shù)。

解：f(-x)=(-x)3=-x3=-f(x)，故f(x)=x3是奇函數(shù)。

2.直線與直線位置關(guān)系示例：判斷直線l?:2x+y=1和直線l?:4x+2y=3的位置關(guān)系。

解：將l?方程化簡為2x+y=3/2，與l?方程比較，系數(shù)不成比例，故兩直線平行。

3.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程示例：求圓心為(2,-3)，半徑為4的圓的方程。

解：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-h)2+(y