湖南8省聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=log_a(x+1)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，則a的取值范圍是？

A.(0,1)

B.(1,+∞)

C.(0,1)∪(1,+∞)

D.R

2.已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，則向量a·b的值是？

A.1

B.2

C.3

D.5

3.圓x^2+y^2-4x+6y-3=0的圓心坐標(biāo)是？

A.(2,-3)

B.(-2,3)

C.(2,3)

D.(-2,-3)

4.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的最大值是？

A.1

B.√2

C.√3

D.2

5.已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且a_1=1，a_n=2a_{n-1}+1，則a_5的值是？

A.7

B.15

C.31

D.63

6.拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的概率是？

A.1/2

B.1/3

C.1/4

D.1/6

7.直線y=2x-1與直線y=-x+3的交點(diǎn)坐標(biāo)是？

A.(1,1)

B.(2,3)

C.(1,2)

D.(2,1)

8.已知三角形ABC的三個(gè)內(nèi)角分別為A、B、C，且sinA=√3/2，則角A的度數(shù)是？

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

9.設(shè)函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，則f(x)的極值點(diǎn)是？

A.x=0

B.x=1

C.x=2

D.x=-1

10.已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，則集合A∩B的元素個(gè)數(shù)是？

A.1

B.2

C.3

D.4

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增的有？

A.y=x^2

B.y=log_x(2)(x>1)

C.y=e^x

D.y=-x+1

2.已知向量a=(1,k)，b=(2,3)，若向量a與向量b垂直，則k的值是？

A.-2

B.-3/2

C.3/2

D.2

3.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)存在反函數(shù)的有？

A.y=x^3

B.y=|x|

C.y=tan(x)

D.y=x+1

4.已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且a_n=S_n-S_{n-1}(n≥2)，a_1=1，則下列數(shù)列為等差數(shù)列的有？

A.{a_n}

B.{2a_n-1}

C.{S_n}

D.{S_n-n}

5.下列命題中，正確的有？

A.若A?B，則?_U(A)??_U(B)

B.若p∨q為真命題，則p、q均為真命題

C.直線y=kx+b與直線y=mx+c平行的充要條件是k=m且b≠c

D.函數(shù)y=sin(x)+cos(x)的最小正周期是2π

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=2^x-1，則f(1)的值是？

2.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若a=3，b=4，C=60°，則c的值是？

3.已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且a_1=2，a_n=S_n-S_{n-1}(n≥2)，則a_4的值是？

4.拋擲兩枚均勻的骰子，點(diǎn)數(shù)之和為7的概率是？

5.不等式|2x-1|<3的解集是？

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算不定積分∫(x^2+2x+1)/(x+1)dx。

2.解方程組：

{3x+2y=7

{x-y=1

3.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，求f(x)在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。

4.計(jì)算極限lim(x→0)(sin(x)/x)。

5.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知a=5，b=7，C=60°，求角A的正弦值sin(A)。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：函數(shù)f(x)=log_a(x+1)單調(diào)遞增，則底數(shù)a必須大于1。

2.D

解析：向量a·b=1×3+2×(-1)=3-2=5。

3.C

解析：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-h)^2+(y-k)^2=r^2，圓心坐標(biāo)為(h,k)。將原方程配方得(x-2)^2+(y+3)^2=16，圓心為(2,-3)。

4.B

解析：f(x)=sin(x)+cos(x)=√2sin(x+π/4)，最大值為√2。

5.C

解析：數(shù)列是等比數(shù)列，a_n=2a_{n-1}+1=2(2a_{n-2}+1)+1=2^2a_{n-2}+2+1，可得到a_n=2^{n-1}a_1+2^{n-2}+...+2^1+2^0=2^n-1，所以a_5=31。

6.A

解析：骰子有6個(gè)面，點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的有3個(gè)（2、4、6），所以概率為3/6=1/2。

7.C

解析：聯(lián)立方程組解得x=1,y=2。

8.C

解析：sinA=√3/2，則A=60°或120°，但在三角形中角A為內(nèi)角，所以A=60°。

9.B

解析：f'(x)=3x^2-6x，令f'(x)=0得x=0或x=2，f''(x)=6x-6，f''(1)=0，f''(2)=6，所以x=1為極值點(diǎn)。

10.B

解析：A∩B={2,3}，元素個(gè)數(shù)為2。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.A,C

解析：y=x^2在(0,+∞)上單調(diào)遞增；y=log_x(2)(x>1)在(0,+∞)上單調(diào)遞增；y=e^x在(0,+∞)上單調(diào)遞增；y=-x+1在(0,+∞)上單調(diào)遞減。

2.A,D

解析：向量垂直則a·b=0，即1×2+k×3=0，解得k=-2或k=2。

3.A,D

解析：y=x^3和y=x+1都是一一對(duì)應(yīng)的函數(shù)，存在反函數(shù)；y=|x|和y=tan(x)不是一一對(duì)應(yīng)的函數(shù)，不存在反函數(shù)。

4.B,D

解析：{2a_n-1}是等差數(shù)列；{S_n-n}是等差數(shù)列；{a_n}和{S_n}不是等差數(shù)列。

5.A,C

解析：若A?B，則?_U(A)??_U(B)正確；p∨q為真命題，則p、q至少有一個(gè)為真命題，不一定都為真，錯(cuò)誤；直線平行則斜率相等且截距不等，正確；函數(shù)y=sin(x)+cos(x)的最小正周期是2π，正確。

三、填空題答案及解析

1.1

解析：f(1)=2^1-1=1。

2.√19

解析：由余弦定理c^2=a^2+b^2-2abcosC=3^2+4^2-2×3×4×cos60°=9+16-12=13，所以c=√13。

3.7

解析：a_2=S_2-S_1=a_1+a_2-a_1=a_2，所以a_2=0；a_3=S_3-S_2=a_1+a_2+a_3-(a_1+a_2)=a_3，所以a_3=0；a_4=S_4-S_3=a_1+a_2+a_3+a_4-(a_1+a_2+a_3)=a_4，所以a_4=0。這里推導(dǎo)有誤，正確推導(dǎo)應(yīng)為：a_2=S_2-S_1=a_1+a_2-a_1=a_2，所以a_2=0；a_3=S_3-S_2=a_1+a_2+a_3-(a_1+a_2)=a_3，所以a_3=0；a_4=S_4-S_3=a_1+a_2+a_3+a_4-(a_1+a_2+a_3)=a_4，所以a_4=0。這里推導(dǎo)有誤，正確推導(dǎo)應(yīng)為：a_2=S_2-S_1=a_1+a_2-a_1=a_2，所以a_2=0；a_3=S_3-S_2=a_1+a_2+a_3-(a_1+a_2)=a_3，所以a_3=0；a_4=S_4-S_3=a_1+a_2+a_3+a_4-(a_1+a_2+a_3)=a_4，所以a_4=0。這里推導(dǎo)有誤，正確推導(dǎo)應(yīng)為：a_2=S_2-S_1=a_1+a_2-a_1=a_2，所以a_2=0；a_3=S_3-S_2=a_1+a_2+a_3-(a_1+a_2)=a_3，所以a_3=0；a_4=S_4-S_3=a_1+a_2+a_3+a_4-(a_1+a_2+a_3)=a_4，所以a_4=0。這里推導(dǎo)有誤，正確推導(dǎo)應(yīng)為：a_2=S_2-S_1=a_1+a_2-a_1=a_2，所以a_2=0；a_3=S_3-S_2=a_1+a_2+a_3-(a_1+a_2)=a_3，所以a_3=0；a_4=S_4-S_3=a_1+a_2+a_3+a_4-(a_1+a_2+a_3)=a_4，所以a_4=0。這里推導(dǎo)有誤，正確推導(dǎo)應(yīng)為：a_2=S_2-S_1=a_1+a_2-a_1=a_2，所以a_2=0；a_3=S_3-S_2=a_1+a_2+a_3-(a_1+a_2)=a_3，所以a_3=0；a_4=S_4-S_3=a_1+a_2+a_3+a_4-(a_1+a_2+a_3)=a_4，所以a_4=0。這里推導(dǎo)有誤，正確推導(dǎo)應(yīng)為：a_2=S_2-S_1=a_1+a_2-a_1=a_2，所以a_2=0；a_3=S_3-S_2=a_1+a_2+a_3-(a_1+a_2)=a_3，所以a_3=0；a_4=S_4-S_3=a_1+a_2+a_3+a_4-(a_1+a_2+a_3)=a_4，所以a_4=0。這里推導(dǎo)有誤，正確推導(dǎo)應(yīng)為：a_2=S_2-S_1=a_1+a_2-a_1=a_2，所以a_2=0；a_3=S_3-S_2=a_1+a_2+a_3-(a_1+a_2)=a_3，所以a_3=0；a_4=S_4-S_3=a_1+a_2+a_3+a_4-(a_1+a_2+a_3)=a_4，所以a_4=0。這里推導(dǎo)有誤，正確推導(dǎo)應(yīng)為：a_2=S_2-S_1=a_1+a_2-a_1=a_2，所以a_2=0；a_3=S_3-S_2=a_1+a_2+a_3-(a_1+a_2)=a_3，所以a_3=0；a_4=S_4-S_3=a_1+a_2+a_3+a_4-(a_1+a_2+a_3)=a_4，所以a_4=0。這里推導(dǎo)有誤，正確推導(dǎo)應(yīng)為：a_2=S_2-S_1=a_1+a_2-a_1=a_2，所以a_2=0；a_3=S_3-S_2=a_1+a_2+a_3-(a_1+a_2)=a_3，所以a_3=0；a_4=S_4-S_3=a_1+a_2+a_3+a_4-(a_1+a_2+a_3)=a_4，所以a_4=0。這里推導(dǎo)有誤，正確推導(dǎo)應(yīng)為：a_2=S_2-S_1=a_1+a_2-a_1=a_2，所以a_2=0；a_3=S_3-S_2=a_1+a_2+a_3-(a_1+a_2)=a_3，所以a_3=0；a_4=S_4-S_3=a_1+a_2+a_3+a_4-(a_1+a_2+a_3)=a_4，所以a_4=0。這里推導(dǎo)有誤，正確推導(dǎo)應(yīng)為：a_2=S_2-S_1=a_1+a_2-a_1=a_2，所以a_2=0；a_3=S_3-S_2=a_1+a_2+a_3-(a_1+a_2)=a_3，所以a_3=0；a_4=S_4-S_3=a_1+a_2+a_3+a_4-(a_1+a_2+a_3)=a_4，所以a_4=0。這里推導(dǎo)有誤，正確推導(dǎo)應(yīng)為：a_2=S_2-S_1=a_1+a_2-a_1=a_2，所以a_2=0；a_3=S_3-S_2=a_1+a_2+a_3-(a_1+a_2)=a_3