江蘇省23高中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=log?(x-1)的定義域是（）

A.(-∞,1)

B.(1,+∞)

C.[1,+∞)

D.(-1,+1)

2.若集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|ax=1},且A∩B={2},則實(shí)數(shù)a的值為（）

A.1/2

B.1

C.1/2或不存在

D.-1/2

3.不等式|2x-1|<3的解集為（）

A.(-1,2)

B.(-2,1)

C.(-1,4)

D.(-2,4)

4.已知點(diǎn)P(a,b)在直線x+2y-1=0上，且a,b均為正整數(shù)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）

A.(1,0)

B.(2,-1/2)

C.(1,1)

D.(3,-1)

5.函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期為（）

A.π

B.2π

C.π/2

D.3π/2

6.在等差數(shù)列{a?}中，若a?+a?=12,a?=4,則公差d為（）

A.1

B.2

C.-1

D.-2

7.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，連續(xù)拋擲3次，則恰好出現(xiàn)2次正面的概率為（）

A.1/8

B.3/8

C.1/4

D.1/2

8.已知圓O的方程為x2+y2-4x+6y-3=0，則圓心O的坐標(biāo)為（）

A.(2,-3)

B.(-2,3)

C.(2,3)

D.(-2,-3)

9.函數(shù)f(x)=x3-3x在區(qū)間[-2,2]上的最大值為（）

A.2

B.8

C.-2

D.0

10.已知直線l?:ax+by+c=0與直線l?:2x-y+1=0平行，且l?經(jīng)過點(diǎn)(1,-1)，則a的值為（）

A.2

B.-2

C.1/2

D.-1/2

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）

A.f(x)=x3

B.f(x)=sin(x)

C.f(x)=x2+1

D.f(x)=tan(x)

2.已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c，若f(1)=2,f(-1)=0,且f(x)的最小值為-1，則（）

A.a=1

B.b=1

C.c=1

D.a=-1

3.在等比數(shù)列{b?}中，若b?=2,b?=16，則下列說法正確的有（）

A.公比q=2

B.b?=128

C.b?=2^n

D.數(shù)列的前n項(xiàng)和S?=2(2^n-1)

4.已知直線l?:x+ay-1=0與直線l?:2x-y+b=0垂直，則（）

A.a=-2

B.b=1

C.a=2

D.b=-1

5.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1,2)和點(diǎn)B(3,0)的連線中點(diǎn)坐標(biāo)為（）

A.(2,1)

B.(1,1)

C.(2,0)

D.(0,2)

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知集合A={x|x2-5x+6≥0},B={x|2x-1<3},則A∩B=_______.

2.若函數(shù)f(x)=3^x+k在R上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_______.

3.在等差數(shù)列{a?}中，若a?=5,d=-2,則a?=_______.

4.已知圓C的方程為(x-1)2+(y+2)2=4，則圓C的半徑是_______.

5.執(zhí)行以下程序段后，變量s的值為_______.

i=1;s=0;

WHILEi≤4DO

s=s+i;

i=i+2;

ENDWHILE

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解方程:2^(x+1)-3*2^x+1=0.

2.已知函數(shù)f(x)=(x-1)/(x+2)，求f(2)+f(-1/2)的值.

3.在等比數(shù)列{a?}中，a?=12,a?=96，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式a?.

4.計(jì)算:sin(π/6)*cos(π/3)+cos(π/6)*sin(π/3).

5.求過點(diǎn)A(1,2)和B(3,0)的直線方程.

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及詳解

1.B解析：函數(shù)f(x)=log?(x-1)有意義需滿足x-1>0，即x>1，故定義域?yàn)?1,+∞)。

2.C解析：由A={1,2}，A∩B={2}，則2∈B，即2a=1，a=1/2。若a=0則B為空集，不滿足條件。

3.D解析：由|2x-1|<3可得-3<2x-1<3，解得-1<x<2，故解集為(-1,2)。

4.C解析：由x+2y-1=0且a,b為正整數(shù)，令x=1得y=0，故a=1,b=1，點(diǎn)P(1,1)。

5.A解析：函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)的周期T=2π/|ω|=2π/2=π。

6.B解析：由等差數(shù)列性質(zhì)a?+a?=2a?=12，得a?=6。又a?=a?+4d=4，解得d=1/2。但選項(xiàng)無1/2，檢查題干發(fā)現(xiàn)應(yīng)為a?=4，則d=1。

7.C解析：P(恰出現(xiàn)2次正面)=C(3,2)*(1/2)2*(1/2)3=3*1/4*1/8=3/8。

8.C解析：圓方程配方為(x-2)2+(y+3)2=16，圓心坐標(biāo)為(2,-3)。

9.B解析：f'(x)=3x2-3，令f'(x)=0得x=±1。f(-2)=-2，f(-1)=-2+3=1，f(1)=2-3=-1，f(2)=8-3=5。最大值為5。

10.A解析：l?斜率為-α/b，l?斜率為2。平行需-α/b=2，且l?(1,-1)代入得-a+b+c=0。聯(lián)立解得a=2。

二、多項(xiàng)選擇題答案及詳解

1.ABD解析：f(x)=x3是奇函數(shù)；f(x)=sin(x)是奇函數(shù)；f(x)=x2+1是偶函數(shù)；f(x)=tan(x)是奇函數(shù)。

2.AB解析：f(1)=a+b+c=2，f(-1)=a-b+c=0，解得b=1,c=1/2。f(x)min=f(-b/2a)=-1，代入得a=1。

3.ABD解析：b?=b?q3=16，q=2。b?=b?q?=128。b?=b?q??1=2^n。S?=2(2^n-1)。

4.AC解析：l?斜率-α/b，l?斜率2。垂直需-α/b*(-1/2)=1，即α=2b。l?(1,-1)代入得1-α+b=0，解得α=2,b=-1。

5.A解析：中點(diǎn)坐標(biāo)為((1+3)/2,(2+0)/2)=(2,1)。

三、填空題答案及詳解

1.(2,3]解析：A={x|x≤2或x≥3}，B={x|x<2}，交集為(2,3]。

2.k≤-1解析：f'(x)=3*3^x>0，需k+3^x>0對(duì)x∈R成立，即k>-3^x恒成立，k>-∞。

3.1解析：a?=a?+4d=5+4*(-2)=-3。

4.2解析：圓半徑為√(12+(-2)2)=√5。

5.6解析：i=1,s=0;i=3,s=3;i=5,s=6;i=7>s,循環(huán)結(jié)束。

四、計(jì)算題答案及詳解

1.解:令t=2^x，則方程變?yōu)閠2-3t+1=0。解得t=(3±√5)/2。故2^x=(3±√5)/2。x=log?((3±√5)/2)。

2.解:f(2)=(2-1)/(2+2)=1/4，f(-1/2)=(-1/2-1)/(-1/2+2)=-3/4。f(2)+f(-1/2)=1/4-3/4=-1/2。

3.解:q=(a?/a?)=96/12=8。a?=a?/q2=12/(82)=3/16。a?=(3/16)*8^(n-1)=3*2^(3n-5)。

4.解:sin(π/6)*cos(π/3)+cos(π/6)*sin(π/3)=1/2*1/2+√3/2*√3/2=1/4+3/4=1。

5.解:斜率k=(0-2)/(3-1)=-1。方程為y-2=-1(x-1)，即x+y-3=0。

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)與題型解析

一、選擇題

考察內(nèi)容：函數(shù)基本性質(zhì)（定義域、奇偶性、周期性）、方程與不等式求解、數(shù)列基本概念、概率基礎(chǔ)、解析幾何初步

示例：第5題考查周期性，需掌握ω與T的關(guān)系；第7題考查古典概型計(jì)算，需會(huì)使用組合數(shù)。

二、多項(xiàng)選擇題

考察內(nèi)容：集合運(yùn)算、函數(shù)單調(diào)性、數(shù)列通項(xiàng)與求和、直線位置關(guān)系、中點(diǎn)坐標(biāo)公式

示例：第2題需聯(lián)立方程組求解參數(shù)，考查方程思想；第4題需利用斜率關(guān)系，考查平行條件。

三、填空題

考察內(nèi)容：集合表示、指數(shù)函數(shù)性質(zhì)、等差等比數(shù)列計(jì)算、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、程序框圖

示例：第1題考查集合交集運(yùn)算，需熟練掌握一元二次不等式解法；第5題需理清循環(huán)條件。

四、計(jì)算題

考察內(nèi)容：指數(shù)方程求解、函數(shù)值計(jì)算、等比數(shù)列通項(xiàng)公式、三角函數(shù)公式、直線方程求解

示例：第1題需使用換元法，考查方程轉(zhuǎn)化能力；第4題需掌握兩角和的正弦公式。

知識(shí)體系分類

1.函數(shù)與方程

-基本初等函數(shù)性質(zhì)（定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性、周期性）

-函數(shù)圖象變換

-方程求解（一元二次、指數(shù)對(duì)數(shù)、三角方程）

2.數(shù)列

-等差等比數(shù)列通項(xiàng)公式與求和公式

-數(shù)列性質(zhì)（遞推關(guān)系、最值）

3.解析幾何

-直線方程（點(diǎn)斜式、斜截式