人教版（2024）七年級(jí)上冊(cè)2.2.1有理數(shù)的乘法第1課時(shí)

有理數(shù)的乘法第二章·有理數(shù)的運(yùn)算有理數(shù)的乘法知識(shí)目標(biāo)1.準(zhǔn)確闡述有理數(shù)乘法的定義、法則及運(yùn)算步驟；明確非零有理數(shù)相乘時(shí)積的符號(hào)。2.掌握有理數(shù)倒數(shù)的概念，能正確判斷一個(gè)數(shù)是否存在倒數(shù)，并熟練求出給定有理數(shù)的倒數(shù)。能力目標(biāo)通過分層練習(xí)，逐步實(shí)現(xiàn)從模仿到自主計(jì)算的過渡，最終達(dá)到快速、準(zhǔn)確地完成有理數(shù)乘法及求倒數(shù)的能力。素質(zhì)目標(biāo)在推導(dǎo)乘法法則的過程中，經(jīng)歷“觀察—猜想—驗(yàn)證—?dú)w納”的科學(xué)探究路徑，養(yǎng)成用實(shí)例支撐結(jié)論的思維習(xí)慣。教學(xué)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)有理數(shù)乘法法則的建構(gòu)與應(yīng)用、非零有理數(shù)相乘時(shí)積的符號(hào)、倒數(shù)零的特殊地位處理、非零有理數(shù)相乘時(shí)積的符號(hào)情景導(dǎo)入1合作探究2抽象概括3示范講解4課堂練習(xí)5課堂小結(jié)6情景導(dǎo)入合作探究抽象概念示范講解課堂練習(xí)課堂小結(jié)情景激趣情境1：冰箱里的數(shù)學(xué)秘密任務(wù)A：將一批新鮮牛奶以每小時(shí)下降5℃的速度降溫，持續(xù)3小時(shí)。最終溫度變化是多少？任務(wù)B：將一批冷凍牛排進(jìn)行解凍，將制冷設(shè)備反轉(zhuǎn)為加熱模式，每小時(shí)上升3℃，運(yùn)行2小時(shí)解凍效果如何？假設(shè)你是一家超市的冷鏈管理員，負(fù)責(zé)監(jiān)控不同冷藏區(qū)的溫控系統(tǒng)。今天接到兩個(gè)任務(wù)單：情景導(dǎo)入合作探究抽象概念示范講解課堂練習(xí)課堂小結(jié)情景激趣情境1：冰箱里的數(shù)學(xué)秘密任務(wù)A：將一批新鮮牛奶以每小時(shí)下降5℃的速度降溫，持續(xù)3小時(shí)。最終溫度變化是多少？任務(wù)B：將一批冷凍牛排進(jìn)行解凍，將制冷設(shè)備反轉(zhuǎn)為加熱模式，每小時(shí)上升3℃，運(yùn)行2小時(shí)解凍效果如何？列式：（-5）×3列式：3×2情景導(dǎo)入合作探究抽象概念示范講解課堂練習(xí)課堂小結(jié)情景激趣情境2：你會(huì)算賬嗎？李大爺經(jīng)營(yíng)了一家餐館，因使用地溝油，每天虧損100元，下圖是他的餐館九月份的帳單，你能算出他虧損了多少嗎？A.（-100）+30B.（-100）×30??情景導(dǎo)入合作探究抽象概念示范講解課堂練習(xí)課堂小結(jié)情景激趣情境3：水庫(kù)甲水庫(kù)的水位每天升高3厘米，乙水庫(kù)的水位每天下降3厘米，4天后，甲、乙水庫(kù)水位的總變化量各是多少？甲水庫(kù)第一天第二天第三天第四天甲水庫(kù)第四天第三天第二天第一天甲水庫(kù)乙水庫(kù)分析問題，尋找對(duì)應(yīng)分別觀察下面的乘法算式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？探究情境導(dǎo)入合作探究抽象概括課堂練習(xí)示范講解課堂小結(jié)（1）3×3=9，3×2=6，3×1=3，3×0=0；后一乘數(shù)：逐次遞減1，前一乘數(shù)不變積：逐次遞減3（2）3×3=9，2×3=6，1×3=3，0×3=0.前一乘數(shù)：逐次遞減1，后一乘數(shù)不變積：逐次遞減3分析問題，尋找對(duì)應(yīng)要使這個(gè)規(guī)律在引入負(fù)數(shù)后仍然成立，那么應(yīng)有：探究情境導(dǎo)入合作探究抽象概括課堂練習(xí)示范講解課堂小結(jié)前一乘數(shù)：逐次遞減1，后一乘數(shù)不變，積：逐次遞減3（1）0×3=0，(-1)×3=

，(-2)×3=

，(-3)×3=

；-3-6-9分析問題，尋找對(duì)應(yīng)要使這個(gè)規(guī)律在引入負(fù)數(shù)后仍然成立，那么應(yīng)有：探究情境導(dǎo)入合作探究抽象概括課堂練習(xí)示范講解課堂小結(jié)后一乘數(shù)：逐次遞減1，前一乘數(shù)不變，積：逐次遞減3（1）3×0=0，3×(-1)=

，3×(-2)=

，3×(-3)=

；-3-6-9有理數(shù)的乘法情境導(dǎo)入合作探究抽象概括課堂練習(xí)示范講解課堂小結(jié)3×3=9，3×2=6，3×1=3，3×0=0；3×3=9，2×3=6，1×3=3，0×3=0.3×(-1)=-3，3×(-2)=____，3×(-3)=____.-6-9(-1)×3=____，(-2)×3=____，(-3)×3=____.-3-6-9從符號(hào)角度觀察正數(shù)×正數(shù)負(fù)數(shù)×正數(shù)=正數(shù)=負(fù)數(shù)=負(fù)數(shù)正數(shù)×負(fù)數(shù)從絕對(duì)值角度觀察積的絕對(duì)值等于各乘數(shù)的絕對(duì)值的積．分析問題，尋找對(duì)應(yīng)利用上面歸納的結(jié)論計(jì)算下面的算式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？探究情境導(dǎo)入合作探究抽象概括課堂練習(xí)示范講解課堂小結(jié)(-3)×3=____，(-3)×2=____，(-3)×1=____，(-3)×0=____.-9-6-30可以發(fā)現(xiàn)，上述算式有如下規(guī)律：后一乘數(shù)：逐次遞減1，前一乘數(shù)不變，積：逐次遞增3分析問題，尋找對(duì)應(yīng)按照上述規(guī)律，下面的空格應(yīng)各填什么數(shù)？從中可以歸納出什么結(jié)論？探究情境導(dǎo)入合作探究抽象概括課堂練習(xí)示范講解課堂小結(jié)后一乘數(shù)：逐次遞減1，前一乘數(shù)不變，積：逐次遞增3(-3)×(-1)=____，(-3)×(-2)=____，(-3)×(-3)=____.369從符號(hào)角度觀察負(fù)數(shù)×負(fù)數(shù)=正數(shù)從絕對(duì)值角度觀察積的絕對(duì)值等于各乘數(shù)的絕對(duì)值的積．有理數(shù)的乘法情境導(dǎo)入合作探究抽象概括課堂練習(xí)示范講解課堂小結(jié)有理數(shù)乘法法則：（1）兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，且積的絕對(duì)值等于乘數(shù)的絕對(duì)值的積.（2）任何數(shù)與0相乘，都得0.也可以表示如下：設(shè)a，b為正有理數(shù)，c為任意有理數(shù)，則(+a)×(+b)＝a×b，

(﹣a)×(﹣b)＝a×b；(﹣a)×(+b)＝﹣(a×b)

，(+a)×(﹣b)＝﹣(a×b)

；c×0＝0，0×c＝0.顯然，兩個(gè)有理數(shù)相乘，積是一個(gè)有理數(shù).注意任何數(shù)同1相乘,仍得這個(gè)數(shù);任何數(shù)同-1相乘,得這個(gè)數(shù)的相反數(shù).有理數(shù)的乘法情境導(dǎo)入合作探究抽象概括課堂練習(xí)示范講解課堂小結(jié)兩個(gè)非零有理數(shù)相乘，先確定積的

，再確定積的

.歸納：有理數(shù)乘法步驟:符號(hào)絕對(duì)值列式積的符號(hào)積的絕對(duì)值5×（-3）=(–3)×(–4)=9×6=-+-5×3=153×4=129×6=54-1512-54例題講解情境導(dǎo)入合作探究抽象概括課堂練習(xí)示范講解課堂小結(jié)

例1解-+-

例題講解情境導(dǎo)入合作探究抽象概括課堂練習(xí)示范講解課堂小結(jié)觀察(2)式，有什么特點(diǎn)？

乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)．結(jié)論：特別提醒：（1）倒數(shù)是兩個(gè)數(shù)之間的一種關(guān)系，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)不能稱其為倒數(shù).（2）0沒有倒數(shù).

倒數(shù)等于它本身的數(shù)只有

1，-1.例題講解情境導(dǎo)入合作探究抽象概括課堂練習(xí)示范講解課堂小結(jié)辨析倒數(shù)、絕對(duì)值類型不同點(diǎn)相同點(diǎn)概念表示性質(zhì)倒數(shù)相反數(shù)乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)

a

的相反數(shù)是－a若a，b互為倒數(shù)，則a·b=1若a，b

互為相反數(shù)，則a+b=0都是成對(duì)出現(xiàn)例題講解情境導(dǎo)入合作探究抽象概括課堂練習(xí)示范講解課堂小結(jié)

例2解

例題講解情境導(dǎo)入合作探究抽象概括課堂練習(xí)示范講解課堂小結(jié)用正負(fù)數(shù)表示氣溫的變化量，上升為正，下降為負(fù).登山隊(duì)攀登一座山峰，每登高1km氣溫的變化量為﹣6oC.登高3km后，氣溫有什么變化？例3解

答：登高3km后，氣溫下降18℃.

對(duì)照練習(xí)情境導(dǎo)入合作探究抽象概括課堂練習(xí)示范講解課堂小結(jié)1.計(jì)算：

對(duì)照練習(xí)情境導(dǎo)入合作探究抽象概括課堂練習(xí)示范講解課堂小結(jié)2.商店降價(jià)銷售某種商品，每件降5元，售出60件.與按原價(jià)銷售同樣數(shù)量的商品相比，銷售額有什么變化？解：-5×60=-300答：銷售額下降300元.對(duì)照練習(xí)情境導(dǎo)入合作探究抽象概括課堂練習(xí)示范講解課堂小結(jié)3.寫出下列各數(shù)的倒數(shù)：

對(duì)應(yīng)中考情境導(dǎo)入合作探究抽象概括課堂練習(xí)示范講解課堂小結(jié)1.（2025?四川自貢?中考真題）若(-4)×□=8，則□內(nèi)的數(shù)字為（

）A.-2B.2C.4D.-4[答案]A[分析]本題考查的是有理數(shù)的乘法運(yùn)算，根據(jù)-4x(-2)=8可得答案.[詳解]解:∵-4x(-2)=8，:.則□內(nèi)的數(shù)字是-2.對(duì)應(yīng)中考情境導(dǎo)入合作探究抽象概括課堂練習(xí)示范講解課堂小結(jié)2.（2024?吉林?中考真題）若（﹣3）×□的運(yùn)算結(jié)果為正數(shù)，則□內(nèi)的數(shù)字可以為（

）A.2B.0C.1D.-1[答案]D[詳解]解：（﹣3）×2＝﹣6，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；（﹣3）×1＝﹣3，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；（﹣3）×0＝0，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；（﹣3）×（﹣3）＝3，故D選項(xiàng)正確；故選：D．對(duì)應(yīng)中考情境導(dǎo)入合作探究抽象概括課堂練習(xí)示范講解課堂小結(jié)

對(duì)應(yīng)中考情境導(dǎo)入合作探究抽象概括課堂練習(xí)示范講解課堂小結(jié)

對(duì)應(yīng)中考情境導(dǎo)入合作探究抽象概括課堂練習(xí)示范講解課堂小結(jié)

課堂小結(jié)情境導(dǎo)入合作探究抽象概括課堂練習(xí)示范講解課堂小結(jié)我親歷了什么我知道了什么我會(huì)什么有理數(shù)乘法法則判斷非零有理數(shù)相乘時(shí)積的符號(hào)完成有理數(shù)乘法及求倒數(shù)課堂小結(jié)情境導(dǎo)入合作探究抽象概括課堂練習(xí)示范講解課堂小結(jié)有理數(shù)乘法法則：（1）兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，且積的絕對(duì)值等于乘數(shù)的絕對(duì)值的積.（2）任何數(shù)與0相乘，都得0.注意任何數(shù)同1相乘,