山東省二○二五年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)模擬試題本試卷共8頁．滿分120分．考試用時(shí)120分鐘．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、考場(chǎng)號(hào)、座號(hào)、考號(hào)填寫在試卷和答題卡指定的位置．2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．答案寫在試卷上無效．3．非選擇題必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，不能寫在試卷上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶．不按以上要求作答的答案無效．一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求．1.用數(shù)軸上的點(diǎn)表示下列各數(shù)，其中與原點(diǎn)距離最近的是（）A. B. C. D.2.一個(gè)幾何體如圖水平放置，按圖中標(biāo)示的方向看到的是（）A. B. C. D.3.下列運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.4.目前全球最薄的手撕鋼產(chǎn)自中國，厚度只有毫米，約是紙厚度的六分之一，達(dá)到世界領(lǐng)先水平，該類產(chǎn)品目前廣泛應(yīng)用于手機(jī)折疊屏、航天壓力傳感器、汽車制造等高端領(lǐng)域，毫米等于多少米？將結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.米 B.米 C.米 D.米5.如圖，一物體靜止在斜面上，其受力分析如圖所示，重力的方向豎直向下，支持力的方向與斜面垂直，摩擦力的方向與斜面平行．若摩擦力與重力G方向的夾角，則斜面的坡角的度數(shù)為（）A. B. C. D.6.為發(fā)展鄉(xiāng)村經(jīng)濟(jì)，某農(nóng)業(yè)合作社有土地500畝，計(jì)劃將其中的土地開辟為櫻桃園，其余的土地種植有機(jī)蔬菜和糧食，已知種植有機(jī)蔬菜的面積比種植糧食的面積的2倍少30畝，問種植有機(jī)蔬菜和種植糧食的面積各多少畝？設(shè)種植有機(jī)蔬菜的面積為x畝，種植糧食的面積為y畝可列方程組為（）A. B.C D.7.如圖，在四邊形中，，，，，，，則的長(zhǎng)為（）A. B. C. D.8.如圖，，點(diǎn)A在直線上，點(diǎn)B，C在直線上，于點(diǎn)B，，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿直線以的速度向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為．下列結(jié)論：①當(dāng)時(shí)，四邊形的周長(zhǎng)為；②在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過程中，的面積隨著t的增大而增大；③若點(diǎn)M，N分別是線段，的中點(diǎn)，在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過程中，線段的長(zhǎng)度不可能為．其中正確的是________．A.①② B.②③ C.①③ D.①②③9.反比例函數(shù)的圖象上有兩點(diǎn)．下列選項(xiàng)正確的是（）A.當(dāng)時(shí)， B.當(dāng)時(shí)，C.當(dāng)時(shí)， D.當(dāng)時(shí)，10某飲水機(jī)有溫水、開水兩個(gè)按鈕，溫水和開水共用一個(gè)出水口．開水和溫水混合時(shí)會(huì)發(fā)生熱傳遞，開水放出的熱量等于溫水吸收的熱量，可以轉(zhuǎn)化為“開水的體積×開水降低的溫度=溫水的體積×溫水升高的溫度”．李老師拿空水杯先接了的溫水，又接了的開水，剛好接滿；小明拿空水杯先接了一會(huì)兒溫水，又接了一會(huì)兒開水，得到一杯、溫度為的水（不計(jì)熱損失）．下列三個(gè)結(jié)論：①李老師的水杯容量為；②李老師接滿水后，水杯中水溫為（不計(jì)熱損失）；③小明同學(xué)的接水時(shí)間為．其中正確的是（）A.①② B.①③ C.②③ D.①②③二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分．11.因式分解：______．12.計(jì)算的結(jié)果為________．13.已知，則的值是________．14.某班在課外活動(dòng)時(shí)間從籃球、足球、花樣跳繩、踢毽子4項(xiàng)體育活動(dòng)中選取3項(xiàng)，則籃球、花樣跳繩都在其中概率為________．15.如圖，在中，，正方形邊長(zhǎng)為，它的頂點(diǎn)分別在的邊上，則的長(zhǎng)為________．16.在平面直角坐標(biāo)系中，將一個(gè)圖形先向上平移m（）個(gè)單位，再繞原點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角度，這樣的圖形變換叫作圖形的變換．如點(diǎn)按照變換后得到點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)按照變換后得到點(diǎn)的坐標(biāo)為________．三、解答題：本題共7小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.（1）計(jì)算：；（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．18.某校為了解九年級(jí)男生體能情況，隨機(jī)抽取了九年級(jí)20名男生進(jìn)行體能測(cè)試，并對(duì)測(cè)試成績(jī)（單位：分）進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析：【收集數(shù)據(jù)】100，94，88，88，52，79，83，64，83，87，76，89，91，68，77，97，72，83，96，73．【整理數(shù)據(jù)】該校規(guī)定：為不合格，為合格，為良好，為優(yōu)秀．（成績(jī)用x表示）等次頻數(shù)（人數(shù)）頻率不合格1005合格a0.20良好100.50優(yōu)秀5b合計(jì)201.00【分析數(shù)據(jù)】此組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是82，眾數(shù)是83，中位數(shù)是c．【解決問題】（1）填空：______，_______，_______；（2）若該校九年級(jí)共有260名男生，估計(jì)體能測(cè)試能達(dá)到優(yōu)秀的男生有多少人？（3）根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)分析情況，寫出一條你的看法（言之有理即可）．19.如圖，為的直徑，的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，點(diǎn)D在上，，連接．（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，若，求扇形的面積．20.如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)，與反比例函數(shù)（k為常數(shù)，）的圖象在第一象限的部分交于點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）若C是反比例函數(shù)的圖象在第一象限部分上的點(diǎn)，且的面積大于的面積，求點(diǎn)C的橫坐標(biāo)a的取值范圍．21.【實(shí)踐課題】通過測(cè)量相關(guān)距離及角度，計(jì)算線段的長(zhǎng)度．【實(shí)踐工具】測(cè)距儀、測(cè)角儀等測(cè)量工具．【實(shí)踐活動(dòng)】某地新建設(shè)了一個(gè)五邊形的物流中心，數(shù)學(xué)小組經(jīng)過現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量并畫出如圖的示意圖，經(jīng)過多次測(cè)量，得到如下數(shù)據(jù)：B在A北偏東的方向上，千米，千米，，C在A的正東方向．【問題解決】（1）求的長(zhǎng)度；（2）求的長(zhǎng)度．（參考數(shù)據(jù)：）22.已知正方形的邊長(zhǎng)為，等腰直角三角形的銳角頂點(diǎn)與正方形的頂點(diǎn)重合，將此三角形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，兩邊分別交直線于點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中，等腰直角三角形的邊與正方形沒有交點(diǎn)．（1）如圖1，當(dāng)分別在邊上時(shí)，學(xué)習(xí)小組通過測(cè)量發(fā)現(xiàn)，請(qǐng)給出證明；（2）如圖2，當(dāng)分別在的延長(zhǎng)線上時(shí)，請(qǐng)寫出之間的數(shù)量關(guān)系，并給予證明；（3）在旋轉(zhuǎn)過程中，等腰直角三角形的一邊正好經(jīng)過正方形邊上的中點(diǎn)，求出此時(shí)的長(zhǎng)．23.已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)．（1）求拋物線與x軸兩交點(diǎn)之間的距離；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)y有最小值，求m的值；（3）當(dāng)時(shí)，將函數(shù)圖象向下平移a（）個(gè)單位長(zhǎng)度，圖象與x軸相交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在y軸的左側(cè)），當(dāng)時(shí)，求a的值．參考答案一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求．1.B．2.A．3.C．4.．5.C．6.D．7.D．8.C．9.A．10.B．二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分．11.．12.．13.4．14.．15.

．16.．三、解答題：本題共7小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.解：（1）；（2）；當(dāng)時(shí)，原式．18.（1）解：，，將九年級(jí)20名男生的測(cè)試成績(jī)從小到大排列為：52，64，68，72，73，76，77，79，83，83，83，87，88，88，89，91，94，96，97，100．排在第10，11位的是83，83，∴中位數(shù)；故答案為：4，0.25，83；（2）解：（人），答：估計(jì)九年級(jí)260名男生中約有65人體能測(cè)試能達(dá)到優(yōu)秀；（3）解：平時(shí)應(yīng)加強(qiáng)體能訓(xùn)練．（答案不唯一）．19.（1）證明：如圖，連接，∵是的切線，，，，∴，，，，為直徑，，，即，．（2）解：如圖，連接，由（1）得，，，，，，，，，∴．20.（1）解：把點(diǎn)坐標(biāo)代入得：，解得，直線解析式為，把點(diǎn)坐標(biāo)代入直線解析式得，解得，把點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式得：，解得，∴反比例函數(shù)．（2）解：設(shè)，，的面積大于的面積，，即，點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，且在第一象限，，．∴．21.（1）解：如圖所示，連接，過點(diǎn)B作于F，∴，由題意得，∴，在中，千米，在中，千米，答：的長(zhǎng)度約為千米；（2）解：如圖所示，過點(diǎn)E作于H，則四邊形是矩形，∴千米，在中，千米，在中，千米；∵，，∴，∴在中，千米，∴千米，∴千米，答：的長(zhǎng)度為千米．22.（1）證明：∵四邊形是正方形，∴，∵是等腰直角三角形，∴，∴，如圖所示，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得，點(diǎn)重合，點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，∴，，在和中，，∴，∴；（2）解：，理由如下，同理，如圖所示，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得，點(diǎn)重合，點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，∴，，∴，又，∴，∴，∵，∴；（3）解：如圖所示，點(diǎn)與中點(diǎn)重合時(shí)，∴，結(jié)合上證明，設(shè)，則，，在中，，∴，整理得，，解得，，∴；如圖所示，經(jīng)過與中點(diǎn)，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得，同理可證，，∵點(diǎn)是中點(diǎn)，∴，又，，∴，∴，∴，設(shè)，∴，，在中，，∴，整理得，，∴；綜上所述，的長(zhǎng)為或．23.（1）解：把代入得，，