2024-2025學(xué)年廣東省湛江市雷州市七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(-2,5)所在的象限是(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.在同一平面內(nèi)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的有(?)個(gè).

(1)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；

(2)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；

(3)有公共頂點(diǎn)且和等于180度的兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角；

(4)平移既改變圖形的位置，也改變圖形的形狀和大小.A.1 B.2 C.3 D.43.下列各式中，正確的是(

)A.16=±4 B.±16=4 4.解為x=1y=2的方程組是(

)A.x-y=13x+y=5 B.x-y=-13x+y=-5 C.x-y=33x-y=15.如圖，下列不能判定AB//CD的條件是(

)

A.∠B+∠BCD=180° B.∠1=∠2

C.∠3=∠4 6.若m>-1，則下列各式中錯(cuò)誤的是(

)A.3m>-3 B.3-m<4 C.m+1>0 D.-2m<-27.點(diǎn)A(2,-3)向上平移4個(gè)單位，再向左平移3個(gè)單位得到點(diǎn)B的坐標(biāo)為(

)A.(-1,1) B.(1,-1) C.(2,0) D.(2,-6)8.為了解某校2300名學(xué)生的視力情況，從中抽取了150名學(xué)生的視力，就這個(gè)問(wèn)題，下面說(shuō)法正確的是(

)A.2300名學(xué)生的視力是總體 B.2300名學(xué)生是總體

C.每個(gè)學(xué)生是個(gè)體 D.150名學(xué)生是所抽取的一個(gè)樣本9.不等式組x-1≤15-2x≥-1的解集在數(shù)軸上表示為(

)A. B. C. D.10.如圖，在直角坐標(biāo)系中，A(1,3)，B(2,0)，第一次將△AOB變換成△OA1B1，A1(2,3)，B1(4,0)；第二次將△OA1B1變換成△OA2A.22023 B.22024 C.22025二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.小于17的所有正整數(shù)和是______.12.扇形統(tǒng)計(jì)圖中某扇形面積占圓面積的30%，則此扇形圓心角是______度.13.點(diǎn)P在第四象限，P到x軸的距離為7，P到y(tǒng)軸的距離為4，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)_____.14.不等式3x-4≥4+2(x-2)的最小整數(shù)解是______.15.某次數(shù)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽共25道題，評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)如下：答對(duì)1題加5分；答錯(cuò)1題扣2分；不答記0分.已知小明不答的題比答錯(cuò)的題多2道，他的總分為91分，則他答對(duì)了______題.三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。16.(本小題7分)

已知x，y都是實(shí)數(shù)，且y=x-5+5-x-117.(本小題7分)

解方程組：3x-y=34x+3y=17.18.(本小題7分)

解不等式組：5x+4<2x-22(x-1)>3(x+1)并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．19.(本小題9分)

在平面直角坐標(biāo)系中，三角形ABC的位置如圖所示，點(diǎn)A'的坐標(biāo)是(-2,2)，現(xiàn)將三角形ABC平移，使點(diǎn)A變換為點(diǎn)A'，點(diǎn)B'、C'分別是B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn).

(1)請(qǐng)畫出平移后的三角形A'B'C'(不寫畫法)，并寫出點(diǎn)B'、C'的坐標(biāo)；

(2)若AB上有點(diǎn)P(m,n)，用m，n的式子寫出平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)P'的坐標(biāo).20.(本小題9分)

黃麗同學(xué)在學(xué)校組織的社會(huì)調(diào)查活動(dòng)中負(fù)責(zé)了解他所居住的小區(qū)450戶居民的家庭收入情況．他從中隨機(jī)調(diào)查了40戶居民家庭的收入情況(收入取整數(shù)，單位：元)并繪制了如下的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖．分組頻數(shù)百分比600≤x<80025%800≤x<1000615%1000≤x<1200______45%1200≤x<1400922.5%1400≤x<1600____________1600≤x<180025%合計(jì)40100%根據(jù)以上提供的信息，解答下列問(wèn)題：

(1)補(bǔ)全頻數(shù)分布表；

(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(3)請(qǐng)你估計(jì)該居民小區(qū)家庭屬于中等收入(大于或等于1000不足1600元)的大約有多少戶？21.(本小題9分)

如圖，已知直線AB//DF，且∠D與∠B互補(bǔ)，求證：

(1)DE//BC；

(2)當(dāng)∠AMD=80°時(shí)，求∠AGC的度數(shù).22.(本小題13分)

某學(xué)校計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批電腦和電子白板，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)考察得知，購(gòu)買1臺(tái)電腦和2臺(tái)電子白板共需3.5萬(wàn)元，購(gòu)買2臺(tái)電腦和1臺(tái)電子白板共需2.5萬(wàn)元.

(1)求每臺(tái)電腦、每臺(tái)電子白板各多少萬(wàn)元？

(2)根據(jù)學(xué)校實(shí)際，需購(gòu)進(jìn)電腦和電子白板共30臺(tái)，總費(fèi)用不超過(guò)30萬(wàn)元，但不低于28萬(wàn)元，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算求出有幾種購(gòu)買方案？

(3)最低費(fèi)用是多少萬(wàn)元？23.(本小題14分)

如圖，AB在x軸上，將線段AB平移，得到線段DC(點(diǎn)D與點(diǎn)A對(duì)應(yīng)).其中，A(m,0)，B(m+4,0)，D(0,n)，-4<m<0，n>0，四邊形ABCD的面積是8.

(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(2)連接AC與y軸交于點(diǎn)E，若DE=85，求m的值；

(3)點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿OD方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿BA方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)D后停止運(yùn)動(dòng)，若射線CQ交y軸于點(diǎn)F，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，S=S△CFP-S△OFQ，求S(可以用答案和解析1.B

解：∵第二象限內(nèi)的點(diǎn)橫坐標(biāo)<0，縱坐標(biāo)>0，

∴點(diǎn)(-2,5)所在的象限是第二象限．

故選：B.

2.C

解：(1)過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，原說(shuō)法錯(cuò)誤；

(2)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，說(shuō)法正確；

(3)有公共頂點(diǎn)且有一條公共邊的兩個(gè)角不一定互為鄰補(bǔ)角，原說(shuō)法錯(cuò)誤；

(4)平移只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀和大小，原說(shuō)法錯(cuò)誤．

所以說(shuō)法錯(cuò)誤的有3個(gè)．

故選：C.

3.C

解：A、原式=4，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、原式=±4，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、原式=-3，所以C選項(xiàng)正確；

D、原式=|-4|=4，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選：C.

4.D

解：將x=1y=2分別代入A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行檢驗(yàn)，

能使每個(gè)方程的左右兩邊相等的x、y的值即是方程的解．

A、B、C均不符合，

只有D滿足．

故選：D.

5.B解：A、因?yàn)椤螧+∠BCD=180°，所以AB//CD，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、因?yàn)椤?=∠2，所以AD//BC，故本選項(xiàng)符合題意；

C、因?yàn)椤?=∠4，所以AB//CD，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、因?yàn)椤螧=∠5，所以AB//CD，故本選項(xiàng)不符合題意．

故選B.

6.解：若m>-1，

兩邊同時(shí)乘以3得3m>-3，則A不符合題意，

兩邊同時(shí)乘以-1再同時(shí)加上3得3-m<4，則B不符合題意，

兩邊同時(shí)加上1得m+1>0，則C不符合題意，

兩邊同時(shí)乘以-2得-2m<2，則D符合題意，

故選：D.

7.A

解：點(diǎn)A(2,-3)向上平移4個(gè)單位，再向左平移3個(gè)單位得到點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2-3,-3+4)，即(-1,1)，

故選：A.

8.A

解：A.2300名學(xué)生的視力是總體，因此符合題意；

B.2300名學(xué)生的視力是總體，因此不符合題意；

C.每個(gè)學(xué)生的視力是個(gè)體，因此不符合題意；

D.150名學(xué)生的視力是所抽取的一個(gè)樣本，因此不符合題意；

故選：A.

9.A

解：解不等式x-1≤1，得：x≤2，

解不等式5-2x≥-1，得：x≤3，

∴不等式組的解集為：x≤2，

故選：A.

10.D

解：由題知，

點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為：2=21，

點(diǎn)B1的橫坐標(biāo)為：4=22，

點(diǎn)B2的橫坐標(biāo)為：8=23，

…，

依次類推，點(diǎn)Bn的橫坐標(biāo)為：2n+1；

當(dāng)n=2025時(shí)，解：∵16<17<25，

∴17介于4和5之間，

∴小于17的正整數(shù)有：1、2解：此扇形圓心角是360°×30%=108°，

故答案為：108.解：設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為(x,y)，

∵P到x軸的距離為7，P到y(tǒng)軸的距離為4，

∴|x|=4，|y|=7，

解得：x=±4，y=±7，

∵點(diǎn)P在第四象限，

∴x=4，y=-7，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為：(4、-7)，

故答案為：(4,-7).

14.4

解：不等式3x-4≥4+2(x-2)的解集是x≥4，因而最小整數(shù)解是4.

15.19

解：設(shè)他答錯(cuò)了x題，則不答(x+2)題，答對(duì)25-x-(x+2)=(23-2x)題，

根據(jù)題意得：5(23-2x)-2x=91，

解得：x=2，

∴23-2x=23-2×2=19(道)，

∴他答對(duì)了19題．

故答案為：19.

16.2.

解：已知x，y都是實(shí)數(shù)，且y=x-5+5-x-1，

∵x-5≥0，5-x≥0，

∴x-5=5-x=0，

∴x=5，y=-1，

∴x+y=5-1=4，

∴x+y解：{3x-y=3①4x+3y=17②，

①×3，得9x-3y=9③，

②+③，得13x=26，

解得：x=2，

把x=2代入①，得3×2-y=3，

解得：y=3，

∴方程組的解為x=2y=3.

18.解：解不等式組{5x+4<2x-2①2(x-1)>3(x+1)②，

解不等式①，得：x<-2，

解不等式②，得：x<-5，

19.畫圖見(jiàn)解答；B'(-4,1)，C'(-1,-1).

(m-5,n-2).

(1)如圖，三角形A'B'C'即為所求．

由圖可得，B'(-4,1)，C'(-1,-1).

(2)由題意得，三角形ABC向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到三角形A'B'C'，

∴平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)P'的坐標(biāo)為(m-5,n-2).

20.(1)18；3；7.5%；

(2)補(bǔ)全直方圖如下：

(3)估計(jì)該居民小區(qū)家庭屬于中等收入(大于1000不足1600元)的大約有450×(45%+22.5%+7.5%)≈338(戶).

解：(1)收入是1000≤x<1200一組的戶數(shù)是：40×45%=18(戶)，

1400≤x<1600一組的戶數(shù)是40-(2+6+18+9+2)=3，所占百分比為3分組頻數(shù)百分比600≤x<80025%800≤x<1000615%1000≤x<12001845%1200≤x<1400922.5%1400≤x<160037.5%1600≤x<180025%合計(jì)40100%故答案為：18；3；7.5%；

(2)見(jiàn)答案；

(3)見(jiàn)答案.

21.證明過(guò)程見(jiàn)解析部分；

∠AGC=100(1)證明：∵AB//DF，

∴∠D=∠EHB，

∵∠D與∠B互補(bǔ)，

∴∠D+∠B=180°，

∴∠B+∠EHB=180°，

∴DE//BC；

(2)解：∵DE//BC，

∴∠AGB=∠AMD，

∵∠AMD=80°，

∴∠AGB=80°，

∴∠AGC=180°-∠AGB=180°-80°=100°.

22.每臺(tái)電腦0.5萬(wàn)元，每臺(tái)電子白板1.5萬(wàn)元；

共有3種購(gòu)買方案，

方案1：購(gòu)進(jìn)電腦15臺(tái)，電子白板15臺(tái)；

方案2(1)設(shè)每臺(tái)電腦x萬(wàn)元，每臺(tái)電子白板y萬(wàn)元，

根據(jù)題意得：x+2y=3.52x+y=2.5，

解得：x=0.5y=1.5.

答：每臺(tái)電腦0.5萬(wàn)元，每臺(tái)電子白板1.5萬(wàn)元；

(2)設(shè)需購(gòu)進(jìn)電腦m臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)電子白板(30-m)臺(tái)，

根據(jù)題意得：0.5m+1.5(30-m)≤300.5m+1.5(30-m)≥28，

解得：15≤m≤17，

又∵m為正整數(shù)，

∴m可以為15，16，17，

解得15≤a≤17：，即a=15，16，17.

∴共有3種購(gòu)買方案，

方案1：購(gòu)進(jìn)電腦15臺(tái)，電子白板15臺(tái)；

方案2：購(gòu)進(jìn)電腦16臺(tái)，電子白板14臺(tái)；

方案3：購(gòu)進(jìn)電腦17臺(tái)，電子白板13臺(tái)；

(3)選擇方案1所需費(fèi)用為0.5×15+1.5×15=30(萬(wàn)元)；

選擇方案2所需費(fèi)用為0.5×16+1.5×14=29(萬(wàn)元)；

選擇方案3所需費(fèi)用為0.5×17+1.5×13=28(萬(wàn)元)，

∵30>29>28，

∴最低費(fèi)用是28萬(wàn)元．

答：最低費(fèi)用是28萬(wàn)元．