河南省開封市2024-2025學年下學期期末調研檢測八年級數(shù)學試卷一、單選題1．數(shù)據(jù)3，5，6，6，7的眾數(shù)是（

）A．3 B．5 C．6 D．72．下列運算正確的是（

）A． B． C． D．3．下列各命題的逆命題成立的是（

）A．兩直線平行，同位角相等 B．如果兩個實數(shù)都是正數(shù)，那么它們的積是正數(shù)C．全等三角形的對應角相等 D．等邊三角形是銳角三角形4．下列各圖象中，不能表示y是x的函數(shù)的是（）A． B． C． D．5．如圖，小明能用一根繩子檢查一個書架的側邊與上、下底垂直，他的依據(jù)是（

）A．有一個角是直角的平行四邊形是矩形 B．對角線相等的四邊形是矩形C．對角線相等的平行四邊形是矩形 D．有三個角是直角的四邊形是矩形6．已知是整數(shù)，則n的最小正整數(shù)值為（

）A．3 B．4 C．5 D．67．如圖，從一個大正方形中裁去面積為和的兩個小正方形，余下部分的面積為（

）A． B． C． D．8．水龍頭關閉不嚴會造成滴水，為了調查漏水量與漏水時間的關系，某數(shù)學興趣小組進行了以下的試驗與研究：在滴水的水龍頭下放置一個能顯示水量的容器，每記錄一次容器中的水量，并填寫下表．時間051015202530水量0306090120150180以橫軸表示時間t，縱軸表示水量w，建立直角坐標系，描出以上述試驗所得數(shù)據(jù)為坐標的各點，觀察它們的分布規(guī)律，估算這種漏水狀態(tài)下一天的漏水量為（

）A． B． C． D．9．如圖，一架長的梯子斜靠在一豎直的墻上，梯子底端B到墻底部O的距離為，如果將梯子頂端A沿墻下滑到C處，梯子底端B將外移的距離為（

）A． B． C． D．10．觀察下列各式，發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并用含有字母n的式子表示這一規(guī)律，正確的是（

）；；；?A． B．C． D．二、填空題11．若二次根式有意義，則的取值范圍為．12．如圖，在一束平行光線中插入一張對邊平行的紙板．如果光線與紙板右下方所成的，那么光線與紙板左上方所成的．13．一次函數(shù)（k為常數(shù)，且），y隨x增大而增大，則k的值可以為．（寫一個即可）14．如圖，在中，．頂點的坐標為，以為邊向的外側作正方形，點的坐標為．15．矩形中，，，點E是邊上一動點，M、N分別是的中點，在點E運動過程中，的最大值為，最小值為．三、解答題16．計算：(1)；(2)．17．一豎直的木桿在離地面的C處折斷，木桿頂端B落在離木桿底端的A處．求木桿折斷之前高度．18．某校開展“節(jié)約每一滴水”的活動，分別從八年級和九年級隨機抽取各40名學生了解各自家庭一周的節(jié)水情況，收集了相關數(shù)據(jù)，并進行了整理和分析，部分信息如下：信息一：八年級學生一周家庭節(jié)水量平均數(shù)據(jù)計算過程如下：信息二：九年級學生一周家庭節(jié)水量的頻數(shù)分布直方圖如下：信息三：統(tǒng)計量平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差九年級82.580n118.75八年級80.5m70174.75根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)________，________；(2)你認為哪個年級學生家庭節(jié)水量更加穩(wěn)定？并說明理由；(3)若九年級甲同學和八年級乙同學一周家庭節(jié)水量均為，兩人在各自年級中誰的家庭節(jié)水量排名更靠前？請說明理由．19．如圖，在平面直角坐標系中，已知，．現(xiàn)將折疊，使點B落在的中點E處，折痕為，C在x軸上，D在邊上，求的長．20．如圖，已知直線與直線相交于點．直線與x軸交于，(1)分別求出直線，的解析式；(2)當時，直接寫出x的取值范圍．(3)點M在x軸上，當時，求點M的坐標．21．已知如圖，在四邊形中，，，，．動點P從點A出發(fā)，以的速度向點D運動；動點Q從點C同時出發(fā)，以的速度向點B運動．規(guī)定其中一個動點到達端點時，另一個動點也隨之停止運動．(1)從運動開始，運動幾秒時，四邊形是平行四邊形；(2)從運動開始，運動幾秒時，四邊形是矩形．22．水拓絲巾是一種融合非遺技藝與現(xiàn)代創(chuàng)意的獨特手工藝品，具有獨特的藝術價值和歷史文化價值．某商店有甲、乙兩種水拓絲巾格外暢銷．甲種水拓絲巾每件的進價比乙種水拓絲巾每件進價多15元，用960元購進甲種水拓絲巾的件數(shù)與用780元購進乙種水拓絲巾的件數(shù)相同．(1)求每件甲、乙兩種水拓絲巾進價各為多少元；(2)若甲種水拓絲巾每件售價100元，乙種水拓絲巾每件售價80元．為迎接旅游旺季，該商店計劃投入不超過7400元的資金，購進甲、乙兩種水拓絲巾共100件．若所有絲巾都能全部售出，應如何設計進貨方案才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？23．數(shù)學活動課上，興趣小組利用圖①驗證勾股定理：等腰直角三角形的直角頂點C在直線l上，過點A作．于點D，過點B作于點E，易證得：（無需證明），我們稱這種全等模型為“K型全等”．問題探究：（1）如圖②，在平面直角坐標系中，，，點C的坐標為，點A的坐標為，則點B的坐標為________；問題深化：（2）如圖③，在平面直角坐標系中，直線分別與x軸，y軸交于點C、點A，過點C作于點C，且，作直線，求直線的解析式；拓展應用：（3）如圖④，在（2）的條件下，若點E為線段中點，在平面內(nèi)是否存在點P，使以點A，C，E，P為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．24．數(shù)學活動課上，興趣小組以“矩形折疊”為主題開展探究活動，矩形紙片，，．操作一：對折矩形紙片，使與重合，折痕為；操作二：再次對折，使矩形紙片的邊與重合，展開紙片，得到兩條折痕和；操作三：在上取一點P，把沿折疊，使點A落在矩形內(nèi)部點R處，把紙片展平，連接．(1)特例探究如圖①，當時，與的數(shù)量關系為________．延長交于點Q，如圖②，與的數(shù)量關系為________．(2)深入探究如圖③若改變點P在上的位置，把沿折疊，點A的對應點為點R，延長交于點Q，請判斷與的數(shù)量關系，并說明理由．(3)拓展應用當時，把沿折疊，點A的對應點為點R，延長交于點Q，直接寫出的長．參考答案1．C解：數(shù)據(jù)3，5，6，6，7中，3出現(xiàn)1次，5出現(xiàn)1次，6出現(xiàn)2次，7出現(xiàn)1次．因此，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是6，故眾數(shù)為6，故選：C2．B解：A．：二次根式相加不能直接合并，，而，顯然不等，故A錯誤．B．：根據(jù)二次根式乘法法則，，故B正確．C．：，而二次根式的值非負，故C錯誤．D．：根據(jù)二次根式除法法則，，故D錯誤．故選：B3．A解：A.、原命題：“兩直線平行，同位角相等”，逆命題為“同位角相等，兩直線平行”，逆命題成立，符合題意；

B.原命題：“兩個正實數(shù)的積是正數(shù)”，逆命題為“若兩實數(shù)的積是正數(shù)，則它們都是正數(shù)”，但兩個負數(shù)的積也是正數(shù)，逆命題不成立，不符合題意；C.原命題：“全等三角形的對應角相等”，逆命題為“對應角相等的三角形全等”，對應角相等無法保證全等，所以逆命題不成立，不符合題意；

D.原命題：“等邊三角形是銳角三角形”，逆命題為“銳角三角形是等邊三角形”，銳角三角形只需三個角均為銳角，不一定是等邊三角形，所以逆命題不成立，不符合題意．故選：A．4．D解：由圖象得D的圖象y不能有唯一的值與之對應，故D錯誤；ABC三個選項均符合函數(shù)的定義，故選D．5．C解：小明用一根繩子檢查一個書架的側邊與上、下底垂直，推理依據(jù)是對角線相等的平行四邊形是矩形．故選：C．6．D解：根據(jù)題意可知必為完全平方數(shù)．設（為非負整數(shù)），則，（因而）則當時，；當時，；當時，；當時，．所有可能的值為，其中最小正整數(shù)值為，故選：D7．B解：∵兩個空白小正方形的面積是、∴兩個空白小正方形的邊長是、∴大正方形的邊長是∴大正方形的面積是∴陰影部分的面積是．故選：B8．D解：根據(jù)題意建立直角坐標系，平面直角坐標系中描出這些數(shù)值所對的點，發(fā)現(xiàn)這些點大致位于同一條直線上，可知w和t之間近似的符合一次函數(shù)關系．設，將，代入得：，解得：，則，一天，即，代入中，，故這種漏水狀態(tài)下一天的漏水量為．故選：D．9．A解：根據(jù)題意可知：，，，，在中，，∴，在中，，∴，故選：A10．A【分析】本題考查二次根式規(guī)律探究，分式的乘法與加減混合運算觀察各等式左邊為帶分數(shù)的平方根，右解：觀察左邊結構：每個等式左邊為，其中整數(shù)部分為，分數(shù)部分分子為，分母為．例如：當時，；當時，．驗證右邊結構：右邊為，展開后與左邊相等．例如：當時，；當時，．則，故選：A11．解：∵二次根式有意義，∴，則，故答案為：．12．73解：如圖所示，根據(jù)題意，，，∴，∵，∴．故答案為：．13．1（答案不唯一）解：∵一次函數(shù)（k是常數(shù)，且），y隨x的增大而增大，∴，則k的值可以為，故答案為：（答案不唯一）14．如圖，過點作軸于，

頂點的坐標為，，在中，，，，，，四邊形是正方形，，，，∵軸，是等腰直角三角形，，，，，，故答案為：．15．2.51.5解：如圖，連接，∵矩形中，，，，∴，∵M、N分別是的中點，∴為的中位線，∴，當，即兩點重合時，有最小值，即有最小值，此時，，則的最小值為；∵，當最大，即兩點重合時，有最大值，即有最大值，此時，，∴，則的最大值為．故答案為：，．16．(1)(2)（1）解：；（2）解：．17．木桿折斷之前高度為解：由已知得，，，，∴，，，即木桿折斷之前高度為.18．(1)75，80(2)九年級學生家庭節(jié)水量更加穩(wěn)定，見解析(3)八年級乙同學的一周家庭節(jié)水量在自己年級排名更靠前，見解析（1）解：九年級學生一周家庭節(jié)水量中，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)分，八年級生一周家庭節(jié)水量中，將數(shù)據(jù)從小到大排列，排在第的兩個數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)為，則中位數(shù)，故答案為：75、80；（2）解：九年級學生家庭節(jié)水量更加穩(wěn)定，理由如下：九年級學生節(jié)水量的方差為118.75，八年級學生節(jié)水量的方差為174.75，因為，所以九年級學生家庭節(jié)水更加穩(wěn)定．（3）解：八年級乙同學的一周家庭節(jié)水量在自己年級排名更靠前．理由如下：因為九年級一周家庭節(jié)水量的中位數(shù)為，八年級一周家庭節(jié)水量的中位數(shù)為，甲同學一周家庭節(jié)水量等于九年級一周家庭節(jié)水量的中位數(shù)，乙同學一周家庭節(jié)水量大于八年級一周家庭節(jié)水量的中位數(shù)，所以八年級乙同學的一周家庭節(jié)水量在自己年級排名更靠前．19．的長為解：由折疊可知，，，，設，則，是的中點，，在中，，，解得．答：的長為．20．(1)，(2)(3)或（1）解：把代入中，得，解得，；把代入中，得，解得，，直線的解析式分別為，；（2）解：∵直線的解析式分別為，；令，解得：，∴當時，；（3）解：設，，，，，∴，即，解得：或，或．21．(1)從運動開始，運動6秒時，四邊形是平行四邊形(2)從運動開始，運動6.5秒時，四邊形是矩形（1）解：設運動秒，由已知得，，，，當時，四邊形是平行四邊形．，解得，答：從運動開始，運動6秒時，四邊形是平行四邊形．（2）解：，，當時，四邊形是矩形．，解得．即從運動開始，運動6.5秒時，四邊形是矩形．22．(1)每件甲種水拓絲巾進價為80元，每件乙種水拓絲巾進價為65元(2)購進甲種水拓絲巾60件，購進乙種水拓絲巾40件時利潤最大，最大利潤為1800元（1）解：設每件甲種水拓絲巾進價為元，則每件乙種水拓絲巾進價為元．由題意，列方程得解得．檢驗：當時，是原分式方程得解．（元）答：每件甲種水拓絲巾進價為80元，每件乙種水拓絲巾進價為65元．（2）解：設購進甲種水拓絲巾件，則購進乙種水拓絲巾件總利潤為元．根據(jù)題意，得，解得：，，則隨的增大而增大，當時，最大為（元）（元）答：購進甲種水拓絲巾60件，購進乙種水拓絲巾40件時利潤最大，最大利潤為1800元．23．（1）；（2）；（3）存在，或或解：（）如圖，作軸于，由材料得，∴，，∴，∴，故答案為：；（）存在，如圖，作軸于，由得，當時，；當時，；∴，，∵，∴，∵，同理（）知：，設直線的解析式為，∴，解得：，∴直線的解析式為，故答案為：；（3）∵，，，點E為線段中點，∴，設，∵以點A，C，E，P為頂點的四邊形為平行四