PAGE1專題02有理數(shù)的運(yùn)算（鞏固提升練20題+能力培優(yōu)練7題+拓展突破練8題+中考真題練8題）知識(shí)清單一、有理數(shù)的加法（1）有理數(shù)加法法則：①同號(hào)相加，取相同符號(hào)，并把絕對(duì)值相加．②絕對(duì)值不等的異號(hào)加減，取絕對(duì)值較大的加數(shù)符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值．互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0．③一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)．（在進(jìn)行有理數(shù)加法運(yùn)算時(shí)，首先判斷兩個(gè)加數(shù)的符號(hào)：是同號(hào)還是異號(hào)，是否有0．從而確定用那一條法則．在應(yīng)用過程中，要牢記“先符號(hào)，后絕對(duì)值”．）2.有理數(shù)加法的運(yùn)算律（1）加法交換律：a+b=b+a；（2）加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)二、有理數(shù)的減法（1）有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)．即：a-b=a+（-b）

方法指引：①在進(jìn)行減法運(yùn)算時(shí)，首先弄清減數(shù)的符號(hào)；②將有理數(shù)轉(zhuǎn)化為加法時(shí)，要同時(shí)改變兩個(gè)符號(hào)：一是運(yùn)算符號(hào)（減號(hào)變加號(hào)）；二是減數(shù)的性質(zhì)符號(hào)（減數(shù)變相反數(shù)）；【注意】：在有理數(shù)減法運(yùn)算時(shí)，被減數(shù)與減數(shù)的位置不能隨意交換；因?yàn)闇p法沒有交換律．

減法法則不能與加法法則類比，0加任何數(shù)都不變，0減任何數(shù)應(yīng)依法則進(jìn)行計(jì)算．（2）有理數(shù)加減混合運(yùn)算的方法：有理數(shù)加減法統(tǒng)一成加法．

方法指引：①在一個(gè)式子里，有加法也有減法，根據(jù)有理數(shù)減法法則，把減法都轉(zhuǎn)化成加法，并寫成省略括號(hào)的和的形式．

②轉(zhuǎn)化成省略括號(hào)的代數(shù)和的形式，就可以應(yīng)用加法的運(yùn)算律，使計(jì)算簡(jiǎn)化．三、有理數(shù)的乘法1.有理數(shù)的乘法法則法則一：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；法則二：任何數(shù)同0相乘，都得0；法則三：幾個(gè)不是0的數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，積是正數(shù)；負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，積是負(fù)數(shù)；法則四：幾個(gè)數(shù)相乘，如果其中有因數(shù)為0,則積等于0.2.倒數(shù)乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，其中一個(gè)數(shù)叫做另一個(gè)數(shù)的倒數(shù)，用式子表示為a·=1（a≠0），就是說a和互為倒數(shù)，即a是的倒數(shù)，是a的倒數(shù)．3.有理數(shù)的乘法運(yùn)算律（1）乘法交換律：一般地，有理數(shù)乘法中，兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等．即ab=ba；（2）乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積相等．即(ab)c=a(bc)；（3）乘法分配律：一般地，一個(gè)數(shù)同兩個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別同這兩個(gè)數(shù)相乘，再把積相加．即a(b+c)=ab+ac．四、有理數(shù)的除法法則（1）除以一個(gè)不等0的數(shù)，等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)；（2）兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除．0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0．5.有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算（1）乘除混合運(yùn)算往往先將除法化成乘法，然后確定積的符號(hào)，最后求出結(jié)果；（2）有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算，如無括號(hào)指出先做什么運(yùn)算，則按照“先乘除，后加減”的順序進(jìn)行．五、有理數(shù)的乘方1.乘方的概念求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪．在中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)．2.乘方的性質(zhì)（1）負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪的正數(shù)；（2）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是0．3.有理數(shù)的混合運(yùn)算做有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，應(yīng)注意以下運(yùn)算順序：（1）先乘方，再乘除，最后加減；（2）同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；（3）如有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)，中括號(hào)，大括號(hào)依次進(jìn)行．4.科學(xué)記數(shù)法把一個(gè)大于10的數(shù)表示成的形式（其中，n是正整數(shù)），這種記數(shù)法是科學(xué)記數(shù)法．1．（24-25七年級(jí)上·廣東深圳·期中）今年的“十一”假期，預(yù)計(jì)全社會(huì)跨區(qū)域人員流動(dòng)量約19.4億人次，將19.4億用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A．1.94×108 B．0.194×1010 C．2．（24-25七年級(jí)上·廣東清遠(yuǎn)·期中）按照有理數(shù)加法則，計(jì)算?8++7的正確過程是（A．+8?7 B．+8+7 C．?8?73．（24-25七年級(jí)上·河北保定·期中）如圖，點(diǎn)A和點(diǎn)B表示的數(shù)分別為a和b．下列式子中，錯(cuò)誤的是（

）A．a(chǎn)2<1 B．a(chǎn)+b<0 C．?b<?1 4．（24-25七年級(jí)上·江蘇無錫·期中）定義一種新的運(yùn)算：a?b=ab，如?4?2=?42=16A．?2 B．2 C．?1 D．15．（24-25七年級(jí)上·浙江杭州·期中）下列運(yùn)算正確的是（

）A．?23=8 B．?32=?9 6．（24-25七年級(jí)上·全國·期中）下列各式中，計(jì)算結(jié)果為負(fù)數(shù)的是（

）A．?3×4÷(?5) B．4÷C．?4÷237．（23-24七年級(jí)上·廣西南寧·階段練習(xí)）已知x=2，y=4，且x?yA．2 B．?12 C．12 D．8．（24-25七年級(jí)上·浙江·期中）一條數(shù)軸上有兩點(diǎn)A與B，已知點(diǎn)A到原點(diǎn)O的距離為3個(gè)單位，點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)且到點(diǎn)A的距離為5個(gè)單位，則點(diǎn)B所表示的數(shù)可能是（

）A．8 B．2 C．?8或2 D．8或29．（24-25七年級(jí)上·全國·期中）今年暑假，臺(tái)風(fēng)“利奇馬”帶來的狂風(fēng)暴雨，導(dǎo)致浙江、江蘇多地水產(chǎn)養(yǎng)殖損失慘重！其中寧波市水產(chǎn)養(yǎng)殖，受災(zāi)面積達(dá)10.9萬畝，漁業(yè)直接經(jīng)濟(jì)損失4.1億元．其中近似數(shù)4.1億元精確到位．10．（24-25七年級(jí)上·湖北黃石·期中）近似數(shù)6.01×103精確到11．（24-25七年級(jí)上·全國·期中）若x+22與y?3互為相反數(shù)，則xy的值是12．（24-25七年級(jí)上·江蘇泰州·期中）下面計(jì)算程序中輸入的數(shù)值為．13．（24-25七年級(jí)上·吉林白城·階段練習(xí)）如圖，小天有5張寫著不同數(shù)的卡片，從中抽出2張卡片，使卡片上的數(shù)相除，所得到的商最小，最小的商是．14．（24-25六年級(jí)上·山東泰安·期中）去掉絕對(duì)值符號(hào)19計(jì)算12?115．（24-25七年級(jí)上·湖南永州·期中）計(jì)算題：(1)12(2)?3(3)?216．（24-25七年級(jí)上·廣西南寧·期中）閱讀下面的解題過程：?10解：原式=?10=?10=?10=?2回答：(1)解題過程中有兩處錯(cuò)誤，第一處是第______步，錯(cuò)誤原因是______；第二處是第______步，錯(cuò)誤的原因是______．(2)請(qǐng)寫出正確的計(jì)算過程．17．（24-25七年級(jí)上·全國·期中）定義新運(yùn)算“⊕”與“?”：a⊕b=a+b2,a?b=18．（24-25七年級(jí)上·福建福州·期中）有5張寫著以下數(shù)字的卡片，請(qǐng)你按要求抽出卡片，完成下列各問題：(1)從中取出2張卡片，使這2張卡片上數(shù)字乘積最大，最大值是_______；(2)從中取出2張卡片，使這2張卡片上數(shù)字相除的商最小，最小值是______；(3)從中取出4張卡片，使這4個(gè)數(shù)字運(yùn)算結(jié)果為24，如：_________________________．19．（24-25七年級(jí)上·河北保定·期中）嘉琪家的獼猴桃成熟了．嘉琪的爸爸將自家獼猴桃掛在網(wǎng)上銷售，原計(jì)劃是每天賣200kg星期一二三四五六日與原計(jì)劃的差值/kg+8+7?4?6+1+3?3(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，這周獼猴桃一共賣了多少kg？(2)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，這周獼猴桃銷售最多的一天比銷售最少的一天多銷售了多少kg？(3)若嘉琪家的獼猴桃以5元/kg的價(jià)格出售，嘉琪的爸爸通過計(jì)算，得出獼猴桃的成本為2元/kg，則這一周嘉琪家賣出的獼猴桃能賺多少元？20．（24-25七年級(jí)上·福建福州·期中）如圖，將一根木棒（陰影部分）放在數(shù)軸上，木棒的左端與數(shù)軸上的點(diǎn)A重合，右端與點(diǎn)B重合．(1)若將木棒沿?cái)?shù)軸向右水平移動(dòng)，則當(dāng)它的左端移動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，它的右端在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為8；若將木棒沿?cái)?shù)軸向左水平移動(dòng)，則當(dāng)它的右端移動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，它的左端在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為2，由此可得到圖中點(diǎn)A表示的數(shù)是___________，點(diǎn)B表示的數(shù)是___________；(2)體會(huì)（1）的探究過程，借助數(shù)軸這個(gè)工具，解決下面的問題：一天，瀚瀚問媽媽，爺爺?shù)哪挲g是多少，媽媽說：“爺爺若是你現(xiàn)在這么大，你還要45年才出生；你若到了爺爺現(xiàn)在的年齡，爺爺就是120歲的老壽星了，哈哈！”求瀚瀚現(xiàn)在的年齡．21．（24-25七年級(jí)上·河北保定·期中）若x?1=2，y+1=5，且yx為負(fù)有理數(shù)，則x+y=A．?3 B．3 C．?3或3 D．1322．（24-25六年級(jí)上·山東淄博·期中）若“!”是一種運(yùn)算符號(hào)，并且1!=1，2!=2×1，3!=3×2×1，...則2024!2023!的值為（

A．2023 B．2024 C．1 D．202423．（24-25七年級(jí)上·四川眉山·期中）已知數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，滿足a<b<c，則下列各式：①?b>?a>?c；②abab?acac=0A．4 B．3 C．2 D．124．（24-25七年級(jí)上·全國·期中）代數(shù)式x?1+x?4+|x+5|25．（24-25七年級(jí)上·安徽阜陽·期中）進(jìn)位制是人們?yōu)榱擞洈?shù)和運(yùn)算方便而約定的記數(shù)系統(tǒng)，約定逢十進(jìn)一就是十進(jìn)制，逢二進(jìn)一就是二進(jìn)制．也就是說“逢幾進(jìn)一”就是幾進(jìn)制，幾進(jìn)制的基數(shù)就是幾．如將二進(jìn)制數(shù)10112化為十進(jìn)制數(shù)為1011（1）將二進(jìn)制數(shù)11012化為十進(jìn)制數(shù)為（2）現(xiàn)有三進(jìn)制數(shù)a為2213，二進(jìn)制數(shù)b為101112，比較大?。篴b．（填“>”“<”或“26．（24-25七年級(jí)上·貴州貴陽·期中）以下是小麗和小陳同學(xué)解兩道計(jì)算題的過程問題1：?小麗的解法：解：原式===?1+6?=問題2：4小陳的解法：解：原式===?1+=?(1)這兩名同學(xué)解法有誤的是：________（填“小麗”、“小陳”或“都不對(duì)”）(2)請(qǐng)幫助解法有誤的同學(xué)寫出正確的解法．27．（24-25七年級(jí)上·湖北武漢·期中）外賣送餐為我們生活帶來了許多便利，某學(xué)習(xí)小組調(diào)查了一名外賣小哥一周的送餐情況，規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)送餐量為50單，送餐量超過50單（送一次外賣稱為一單）的部分記為“+”，低于50單的部分記為“?”，如表是該外賣小哥一周的送餐量：星期一二三四五六日送餐量（單位：?jiǎn)危?3+4?5+14?8+7+12(1)①該外賣小哥這一周送餐量最多的一天送了_______單；最少的一天送了_______單；②求該外賣小哥這一周平均每天送餐多少單？(2)外賣小哥每天的工資由底薪60元加上送單補(bǔ)貼構(gòu)成，送單補(bǔ)貼的方案如下：每天送餐量不超過50單的部分，每單補(bǔ)貼2元；超過50單的部分，每單補(bǔ)貼5元．求該外賣小哥這一周工資收入多少元？28．（24-25六年級(jí)上·山東淄博·期中）有一張厚度為0.1毫米的紙片，對(duì)折1次后的厚度為2×0.1毫米，繼續(xù)對(duì)折2次、3次、4次，…假設(shè)這張紙對(duì)折了20次，則此時(shí)的厚度相當(dāng)于每層高3米的樓房層數(shù)約（

）（參考數(shù)據(jù)：210=1024，A．35層 B．350層 C．32層 D．320層29．（24-25七年級(jí)上·河北保定·期中）如圖，這是一種轉(zhuǎn)盤型密碼鎖，每次開鎖時(shí)需要先把表示“0”的刻度線與固定盤上的標(biāo)記線對(duì)齊，再按順時(shí)針或逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)帶有刻度的轉(zhuǎn)盤三次．例如，按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)5個(gè)小格記為“+5”，此時(shí)標(biāo)記線對(duì)準(zhǔn)的數(shù)是5，再順時(shí)針旋轉(zhuǎn)2個(gè)小格記為“?2”，再逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)3個(gè)小格記為“+3”，鎖可以打開，那么開鎖密碼就可以記為“+5，?2，+3”．如果一組開鎖密碼為“?10，+5，?7”，那么打開鎖時(shí)計(jì)算結(jié)果表示的數(shù)是（

）A．?10 B．?12 C．?15 D．1230．（24-25七年級(jí)上·湖南長沙·期中）進(jìn)制也就是進(jìn)位計(jì)數(shù)制，是人為定義的帶進(jìn)位的計(jì)數(shù)方法我們常用的十進(jìn)制是逢十進(jìn)一，如4652可以寫作4×103+6×102A．668 B．667 C．666 D．66531．（24-25七年級(jí)上·吉林松原·階段練習(xí)）如圖是一個(gè)流程圖，若輸入x的值為?1，則輸出y的值為．32．（24-25七年級(jí)上·河北石家莊·期中）已知ab≠0，則aa+b33．（24-25七年級(jí)上·陜西西安·期中）點(diǎn)M、N、P和原點(diǎn)O在數(shù)軸上的位置如圖所示，有理數(shù)a、b、c各自對(duì)應(yīng)著M、N、P三個(gè)點(diǎn)中的某一點(diǎn)，且ab<0，a+b>0，a>b，c>0那么表示數(shù)b的點(diǎn)為．34．（24-25七年級(jí)上·山西朔州·期中）數(shù)學(xué)活動(dòng)小組設(shè)計(jì)出如下的運(yùn)算程序：任給一個(gè)正整數(shù)n，若n是偶數(shù)，則將n除以2；若n是奇數(shù)，則將n乘以3再加1．重復(fù)這樣的運(yùn)算，經(jīng)過有限次后，得到結(jié)果為1并輸出．根據(jù)運(yùn)算程序，解答下列問題：(1)小組同學(xué)輸入7，求運(yùn)算一次后的結(jié)果；(2)小組同學(xué)輸入一個(gè)數(shù)，在沒有輸出前，每次運(yùn)算的結(jié)果都是偶數(shù)，經(jīng)過4次運(yùn)算輸出1，請(qǐng)直接寫出同學(xué)們輸入的數(shù)．35．（24-25七年級(jí)上·廣西南寧·期中）【閱讀材料】進(jìn)位制是一種記數(shù)方式，可以用有限的數(shù)字符號(hào)代表所有的數(shù)值．生活中常用的十進(jìn)制是用0~9這十個(gè)數(shù)字來表示數(shù)，滿十進(jìn)一．例如，十進(jìn)制數(shù)3721表示為：3721=3×103+7×102+2×101+1×100（規(guī)定當(dāng)a≠0(1)【發(fā)現(xiàn)】根據(jù)以上信息，將二進(jìn)制數(shù)10111轉(zhuǎn)換成為十進(jìn)制數(shù)為______；其他進(jìn)制也有類似的算法?(2)【應(yīng)用】在我國遠(yuǎn)古時(shí)期，人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量，即“結(jié)繩計(jì)數(shù)”，如圖，一遠(yuǎn)古牧人在從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿4進(jìn)1，用來記錄他所放牧的羊的只數(shù)，由圖知，他所放牧的羊的只數(shù)是多少？(3)【拓展】除了以上例子，日常生活中還有哪些進(jìn)制？