第五章GIS空間分析第一節(jié)GIS空間分析模型地學模型概述地理信息系統(tǒng)以數字世界表示自然世界，具有完備的空間特性，可以存儲和處理不同地理發(fā)展時期的大量地理數據、并具有極強的空間系統(tǒng)綜合分析能力，是地理分析的有力工具。因此，地理信息系統(tǒng)不僅要完成管理大量復雜的地理數據的任務，更為重要的是要完成地理分析、評價、預測和輔助決策的任務，必須發(fā)展廣泛的適用于地理信息系統(tǒng)的地理分析模型，這是地理信息系統(tǒng)走向實用的關鍵。所謂模型，就是將系統(tǒng)的各個要素，通過適當的篩選，用一定的表現規(guī)則所描寫出來的簡明映像。模型通常表達了某個系統(tǒng)的發(fā)展過程或發(fā)展結果。地學模型是用來描述地理系統(tǒng)各地學要素之間的相互關系和客觀規(guī)律信息的語言的或數學的或其他表達形式，通常反映了地學過程及其發(fā)展趨勢或結果。地學模型也稱為專題分析模型。對于地理信息系統(tǒng)來說，專題分析模型是根據關于目標的知識將系統(tǒng)數據重新組織，得出與目標有關的更為有序的新的數據集合的有關規(guī)則和公式。這是應用地理信息系統(tǒng)進行生產和科研的重要手段。模型化是將主觀性的思考，以模型的形式反映出來，不同的理論觀點，不同的體系可以產生不同的結果。地學分析模型主要包含以下幾種形式：1、邏輯模型：由地理名詞和邏輯運算符組成的邏輯表達式表示；2、物理模型：由物理模擬過程表達；3、數學模型：由常數、參數、變量和函數關系等組成的數學表達式表示；4、圖像模型：由某種圖像或圖像運算的集合表達，如各種專題地圖。專題分析模型在地理信息系統(tǒng)中的作用表現在以下幾個方面：

地理信息系統(tǒng)的設計任何地理信息系統(tǒng)都是為一定的應用目的而建立的，必須根據具體需要采用適用的分析模型指導地理信息系統(tǒng)總體設計。主要包括：①數據項的選擇，數據的范圍、精度、量測方法等，如果毫無選擇地錄入數據，只會使系統(tǒng)增加負擔，降低效率，無法突出主要因素，甚至因為數據采集周期過長而失去意義；數據結構應以最好地表示地理現象和易于模型實現為標準；②硬件環(huán)境的選擇，根據模型的輸入、輸出和運算方法選擇經濟實用的硬件支持；③軟件功能的選擇，根據模型的管理和運行設計適用的軟件功能。地理信息系統(tǒng)的應用目前地理信息系統(tǒng)技術的推廣應用遇到了三個方面的困難：①硬件環(huán)境特殊，不易配備；②地理信息系統(tǒng)知識沒有為許多用戶掌握；③缺乏足夠的專題分析模型。而最重要的因素在于地理信息系統(tǒng)是否具有實用價值，實用性則必須依靠正確地應用專題分析模型。利于信息交流模型是表達思維對自然界認識的工具，因此地理信息系統(tǒng)的各種分析模型則有利于完整準確地表達使用者對問題的認識和處理方法，既利于使用者與系統(tǒng)設計者之間的交流以發(fā)展系統(tǒng)功能，又利于使用者之間交流以增強系統(tǒng)的共享性。二、地理信息系統(tǒng)模型化的一般方法模型的建立過程可由下式表示：XOY＝M其中X表示某個體系，可以看作是地理系統(tǒng)中被主觀選取的一個局部；Y表示某種介體，具體講就是某種模型化方法；O代表Y對X產生的作用；M是體系X通過介體Y產生的作用O所建立的模型。分析模型按建立的方法主要有以下三種類型：1、概念模型：又稱為邏輯模型，主要指通過觀察、總結、提煉而得到的文字描述或邏輯表達式，常由此構成專家系統(tǒng)的知識庫；2、數學模型：又稱為理論模型，是應用數學分析方法建立的數學表達式，反映地理過程本質的物理規(guī)律，如區(qū)位模型(LocationModels)就是解決地理空間問題的很有價值的理論模型；3、統(tǒng)計模型：包括經驗模型，是通過數理統(tǒng)計方法和大量觀察實驗得到的定量模型，具有簡單實用的優(yōu)點。通常需綜合各種方法：概念模型比較靈活，可以引入許多模糊概念，適用范圍很廣，易于為多數人接受，但難以進行精確定量分析；數學模型因果關系清楚，可以精確地反映系統(tǒng)內各要素之間的定量關系，易于用來對自然過程施加控制，但通常難以包括太多的要素，而常常是大大簡化的理想情形，削弱了其實用性；統(tǒng)計模型可以通過大量的實踐建立，具有簡單實用、適用性廣、可以處理大量相關因素的特點，缺點是過程不清，一般是采用“黑箱”或“灰箱”方法建立的。作為一般規(guī)則，首先應在實踐中不斷觀察總結，形成愈來愈豐富的概念模型，在積累經驗的基礎上采用數理統(tǒng)計方法摸索統(tǒng)計規(guī)律；最后上升到理論模型；再采用綜合方法建立實用的分析模型。運用綜合方法建立地理信息系統(tǒng)分析模型可采用以下步驟：①系統(tǒng)描述與數據分析：對模型所要分析的系統(tǒng)，選擇可以描述系統(tǒng)的狀態(tài)、與外部關系、隨時間變化等方面的數據，構造該系統(tǒng)的數據體系。②理論推導：根據地理規(guī)律和系統(tǒng)的特點，進行理論推導，確定上面的數據體系中多因子之間的量綱關系，作為分析模型的基本框架；③簡化表達：根據理論分析和具體應用要求，篩選去除相對影響較小和不重要的要素，或采用主成分分析法等數學方法簡化表達形式，使模型接近實用；④參數確定：模型參數的確定可采用參數試驗方法，或采用層次分析法(AHP)、專家打分法、確定模糊隸屬度等方法。形式和參數確定后，分析模型可在應用中完善。由于理論和實踐方面的原因，有時可采用遞歸模型。遞歸模型便于導出地理系統(tǒng)在任一演變時期的狀態(tài)和演變過程，在較短的間隔周期內可以作為線性問題處理，并且可以參照假設條件的變化隨時間調整模型參數。第二節(jié)柵格數據分析的基本模式柵格數據由于其自身數據結構的特點，在數據處理與分析中通常使用線性代數的二維數字矩陣分析法作為數據分析的數學基礎。因此，具有自動分析處理較為簡單，而且分析處理模式化很強的特征。一般來說，柵格數據的分析處理方法可以概括為聚類聚合分析、多層面復合疊置分析、窗口分析及追蹤分析等幾種基本的分析模型類型。以下分別進行描述與討論。一、柵格數據的聚類、聚合分析柵格數據的聚類、聚合分析均是指將一個單一層面的柵格數據系統(tǒng)經某種變換而得到一個具有新含義的柵格數據系統(tǒng)的數據處理過程。也有人將這種分析方法稱之為柵格數據的單層面派生處理法。1、聚類分析柵格數據的聚類是根據設定的聚類條件對原有數據系統(tǒng)進行有選擇的信息提取而建立新的柵格數據系統(tǒng)的方法。（a）柵格數據系統(tǒng)樣圖(b)提取要素“2”（a）柵格數據系統(tǒng)樣圖(b)提取要素“2”的聚類結果圖5-1聚類分析示意圖2、聚合分析柵格數據的聚合分析是指根據空間分辨力和分類表，進行數據類型的合并或轉換以實現空間地域的兼并。空間聚合的結果往往將較復雜的類別轉換為較簡單的類別，并且常以較小比例尺的圖形輸出。當從地點、地區(qū)到大區(qū)域的制圖綜合變換時常需要使用這種分析處理方法。對于圖5-1(a)，如給定聚合的標準為1、2類合并為b，3、4類合并為a，則聚合后形成的柵格數據系統(tǒng)如圖5-2(a)所示,如給定聚合的標準為2、3類合并為c，1、4類合并為d，則聚合后形成的柵格數據系統(tǒng)如圖5-2(b)所示。(a)(a)(b)圖5-2柵格數據的聚合二、柵格數據的信息復合分析能夠極為便利地進行同地區(qū)多層面空間信息的自動復合疊置分析，是柵格數據一個最為突出的優(yōu)點。正因為如此，柵格數據常被用來進行區(qū)域適應性評價、資源開發(fā)利用、規(guī)劃等多因素分析研究工作。在數字遙感圖象處理工作中，利用該方法可以實現不同波段遙感信息的自動合成處理；還可以利用不同時間的數據信息進行某類現象動態(tài)變化的分析和預測。因此該方法在計算機地學制圖與分析中具有重要的意義。信息復合模型(overlay)包括兩類，即簡單的視覺信息復合和較為復雜的疊加分類模型。1、視覺信息復合視覺信息復合是將不同專題的內容疊加顯示在結果圖件上，以便系統(tǒng)使用者判斷不同專題地理實體的相互空間關系，獲得更為豐富的信息。地理信息系統(tǒng)中視覺信息復合包括以下幾類：(1)面狀圖、線狀圖和點狀圖之間的復合；(2)面狀圖區(qū)域邊界之間或一個面狀圖與其他專題區(qū)域邊界之間的復合；(3)遙感影像與專題地圖的復合；(4)專題地圖與數字高程模型復合顯示立體專題圖；(5)遙感影像與DEM復合生成真三維地物景觀。2、疊加分類模型簡單視覺信息復合之后，參加復合的平面之間沒發(fā)生任何邏輯關系，仍保留原來的數據結構；疊加分類模型則根據參加復合的數據平面各類別的空間關系重新劃分空間區(qū)域，使每個空間區(qū)域內各空間點的屬性組合一致。疊加結果生成新的數據平面，該平面圖形數據記錄了重新劃分的區(qū)域，而屬性數據庫結構中則包含了原來的幾個參加復合的數據平面的屬性數據庫中所有的數據項。疊加分類模型用于多要素綜合分類以劃分最小地理景觀單元，進一步可進行綜合評價以確定各景觀單元的等級序列。以下按復合運算方法的不同進行分類討論。 （1）邏輯判斷復合法設有A、B、C三個層面的柵格數據系統(tǒng)，一般可以用布爾邏輯算子以及運算結果的文氏圖（見圖5-3）表示其一般的運算思路和關系。圖5-3布爾邏輯算子文氏圖圖5-3布爾邏輯算子文氏圖（2）數學運算復合法是指不同層面的柵格數據逐網格按一定的數學法則進行運算,從而得到新的柵格數據系統(tǒng)的方法。其主要類型有以下幾種:1)算術運算指兩層以上的對應網格值經加、減運算，而得到新的柵格數據系統(tǒng)的方法。這種復合分析法具有很大的應用范圍。圖5-4給出了該方法在柵格數據編輯中的應用例證。圖5-4柵格數據的算術運算2)函數運算圖5-4柵格數據的算術運算指兩個以上層面的柵格數據系統(tǒng)以某種函數關系作為復合分析的依據進行逐網格運算，從而得到新的柵格數據系統(tǒng)的過程。這種復合疊置分析方法被廣泛地應用到地學綜合分析、環(huán)境質量評價、遙感數字圖像處理等領域中。例如利用土壤侵蝕通用方程式計算土壤侵蝕量時，就可利用多層面柵格數據的函數運算復合分析法進行自動處理。一個地區(qū)土壤侵蝕量的大小是降雨(R)、植被覆度(C)、坡度(S)、坡長（L）、土壤抗蝕性(SR)等因素的函數?？蓪懗蒃＝F(R，C，S，L，SR…)逐網格的復合分析運算如圖5-5所示。類似這種分析方法在地學綜合分析中具有十分廣泛的應用前景。只要得到對于某項事物關系及發(fā)展變化的函數關系式，便可運用以上方法完成各種人工難以完成的極其復雜的分析運算。這也是目前信息自動復合疊置分析法受到廣泛應用的原因。值得注意是，信息的復合法只是處理地學信息的一種手段，而其中各層面信息關系模式的建立對分析工作的完成及分析質量的優(yōu)劣具有決定性作用。這往往需要經過大量的試驗研究，而計算機自動復合分析法的出現也為獲得這種關系模式創(chuàng)造了有利的條件。圖5-5土壤侵蝕多因子函數運算復合分析示意圖圖5-5土壤侵蝕多因子函數運算復合分析示意圖32323812171817499121823232041316202528262031221233332292071425323931251412212730322417111522342521151281619202510746圖5-6由追蹤法提取地面水流路徑所謂柵格數據的追蹤分析是指，對于特定的柵格數據系統(tǒng)，由某一個或多個起點，按照一定的追蹤線索進行追蹤目標或者追蹤軌跡信息提取的空間分析方法。如圖5-6所示例，柵格所記錄的是地面點的海拔高程值，根據地面水流必然向最大坡度方向流動的基本追蹤線索，可以得出在以上兩個點位地面水流的基本軌跡。此外，追蹤分析法在掃描圖件的矢量化、利用數字高程模型自動提取等高線、污染源的追蹤分析等方面都發(fā)揮著十分重要的作用。四、柵格數據的窗口分析 地學信息除了在不同層面的因素之間存在著一定的制約關系之外,還表現在空間上存在著一定的關聯性。對于柵格數據所描述的某項地學要素，其中的(I，J)柵格往往會影響其周圍柵格的屬性特征。準確而有效地反映這種事物空間上聯系的特點，也必然是計算機地學分析的重要任務。窗口分析是指對于柵格數據系統(tǒng)中的一個、多個柵格點或全部數據，開辟一個有固定分析半徑的分析窗口，并在該窗口內進行諸如極值、均值等一系列統(tǒng)計計算，或與其它層面的信息進行必要的復合分析，從而實現柵格數據有效的水平方向擴展分析。分析窗口的類型按照分析窗口的形狀，可以將分析窗口劃分為以下類型：(1)矩形窗口：是以目標柵格為中心，分別向周圍八個方向擴展一層或多層柵格，從而形成如圖5-7所示的矩形分析區(qū)域。(2)圓型窗口：是以目標柵格為中心，向周圍作一等距離搜索區(qū)，構成一圓型分析窗口，見圖5-7。(3)環(huán)型窗口：是以目標柵格為中心，按指定的內外半徑構成環(huán)型分析窗口，見圖5-7。(4)扇型窗口：是以目標柵格為起點，按指定的起始與終止角度構成扇型分析窗口，見圖5-7。窗口內統(tǒng)計分析的類型柵格分析窗口內的空間數據的統(tǒng)計分析類型一般有以下幾種類型：（1）Mean；(2)Maximum;(3)Minimum；（4）Median;（5）Sum;（6）Range；（7）Majority；（8）Minority；（9）Variety3×3窗口 5×5窗口 7×7窗口 圓形窗口 環(huán)形窗口 扇形窗口圖5-7分析窗口的類型在實際工作中，為解決某一個具體的應用命題，以上4種柵格數據的分析模式往往綜合使用。第三節(jié)矢量數據分析的基本方法 與柵格數據分析處理方法相比，矢量數據一般不存在模式化的分析處理方法，而表現為處理方法的多樣性與復雜性。本節(jié)選擇幾種最為常見的幾何分析法，并以其為例，說明矢量數據分析處理的基本原理與方法。包含分析圖5-8通過點的包含提取中國的屬性值圖5-9鉛垂線算法確定要素之間是否存在著直接的聯系，即矢量點、線、面之間是否存在在空間位置上的聯系，這是地理信息分析處理中常要提出的問題，也是在地理信息系統(tǒng)中實現圖形—屬性對位檢索的前提條件與基本的分析方法。例如，若在計算機屏幕上利用鼠標點擊對應的點狀、線狀或面狀圖形，查詢其對應的屬性信息；或需要確定點狀居民地與線狀河流或面狀地類之間的空間關系（如是否相鄰或包含），都需要利用矢量數據的包含分析與數據處理方法。例如，要確定某個井位屬于哪個行政區(qū)；要測定某條斷裂線經過哪些城市建筑，都需要通過GIS信息分析方法中對已有矢量數據的包含分析來實現以上目標。圖5-8通過點的包含提取中國的屬性值圖5-9鉛垂線算法在包含分析的具體算法中，點與點、點與線的包含分析一般均可以分別通過先計算點到點，點到線之間的距離，然后，利用最小距離閾值判斷包含的結果。點與面之間的包含分析，或稱為Point-Polygon分析，具有較為典型的意義?？梢酝ㄟ^著名的鉛垂線算法來解決，如圖5-9所示，由Pt點作一條鉛垂線?，F在要測試Pt是在該多邊形之內或之外。其基本算法的思路是，如果該鉛垂線與某一圖斑有奇數交點，則該Pt點必位于該圖斑內（某些特殊條件除外）。利用這種包含分析方法，還可以解決地圖的自動分色，地圖內容從面向點的制圖綜合，面狀數據從矢量向柵格格式的轉換，以及區(qū)域內容的自動計數(例如某個設定的森林砍伐區(qū)內，某一樹種的顆數)等等。例如，確定某區(qū)域內礦井的個數，這是點與面之間的包含分析，確定某一縣境內公路的類型以及不同級別道路的里程，是線與面之間的包含分析。分析的方法是：首先對這些礦井、公路要點、線要素數字化，經處理后形成具有拓撲關系的相應圖層，然后和已經存放在系統(tǒng)中的多邊形進行點與面、線與面的疊加；最后對這個多邊形或區(qū)域進行這些點或線段的自動計數或歸屬判斷。二、矢量數據的緩沖區(qū)分析 a. a.點的緩沖 b.線的緩沖 c.面的緩沖圖5-10緩沖區(qū)示意圖三、多邊形疊置分析多邊形疊置分析也稱為Polygon-on-polygon疊置，它是指同一地區(qū)、同一比例尺的兩組或兩組以上的多邊形要素的數據文件進行疊置。參加疊置分析的兩個圖層應都是矢量數據結構。若需進行多層疊置，也是兩兩疊置后再與第三層疊置，依次類推。其中被疊置的多邊形為本底多邊形，用來疊置的多邊形為上覆多邊形，疊置后產生具有多重屬性的新多邊形。其基本的處理方法是，根據兩組多邊形邊界的交點來建立具有多重屬性的多邊形或進行多邊形范圍內的屬性特性的統(tǒng)計分析。其中，前者叫做地圖內容的合成疊置(圖5-11)，后者稱為地圖內容的統(tǒng)計疊置（圖5-12）。合成疊置的目的，是通過區(qū)域多重屬性的模擬，尋找和確定同時具有幾種地理屬性的分布區(qū)域。或者按照確定的地理指標，對疊置后產生的具有不同屬性的多邊形進行重新分類或分級，因此疊置的結果為新的多邊形數據文件。統(tǒng)計疊置的目的，是準確地計算一種要素(如土地利用)在另一種要素(如行政區(qū)域)的某個區(qū)域多邊形范圍內的分布狀況和數量特征(包括擁有的類型數、各類型的面積及所占總面積的百分比等等)，或提取某個區(qū)域范圍內某種專題內容的數據。多邊形疊置方法在國內外已有發(fā)展并得到較為廣泛的應用，如ARC/INFO地理信息系統(tǒng)中，多邊形疊置是該系統(tǒng)的關鍵性軟件，英國運用多邊形疊置技術進行了土地適宜性評價，此外，國際上已建立起來的地理信息系統(tǒng)中，有許多具備了多邊形疊置分析的功能。圖5-11合成疊置圖5-12統(tǒng)計疊置圖5-11合成疊置圖5-12統(tǒng)計疊置四、矢量數據的網絡分析 1、基本概念網絡分析的主要用途是：選擇最佳路徑；選擇最佳布局中心的位置。所謂最佳路徑是指從始點到終點的最短距離或花費最少的路線(圖5-13)；最佳布局中心位置是指各中心所覆蓋范圍內任一點到中心的距離最近或花費最?。痪W流量是指網絡上從起點到終點的某個函數，如運輸價格，運輸時間等。網絡上任意點都可以是起點或終點。其基本思想則在于人類活動總是趨向于按一定目標選擇達到最佳效果的空間位置。這類問題在生產、社會、經濟活動中不勝枚舉，因此研究此類問題具有重大意義。網絡中的基本組成部分和屬性如下：（1）鏈(Link)，網絡中流動的管線，如街道，河流，水管等，其狀態(tài)屬性包括阻力和需求。（２）障礙，禁止網絡中鏈上流動的點。圖5-13城市兩點間最佳路徑的選擇示意圖（３）拐角點，出現在網絡鏈中所有的分割結點上狀態(tài)屬性的阻力，如拐彎的時間和限制(如不允許左拐)。圖5-13城市兩點間最佳路徑的選擇示意圖（4）中心，是接受或分配資源的位置，如水庫、商業(yè)中心、電站等。其狀態(tài)屬性包括資源容量，如總的資源量；阻力限額，如中心與鏈之間的最大距離或時間限制。（5）站點，在路徑選擇中資源增減的站點，如庫房、汽車站等，其狀態(tài)屬性有要被運輸的資源需求，如產品數。網絡中的狀態(tài)屬性有阻力和需求兩項，實際的狀態(tài)屬性可通過空間屬性和狀態(tài)屬性的轉換，根據實際情況賦到網絡屬性表中。2、網絡分析的基本方法(1)路徑分析a.靜態(tài)求最佳路徑：由用戶確定權值關系后，即給定每條弧段的屬性，當需求最佳路徑時，讀出路徑的相關屬性，求最佳路徑。b.動態(tài)分段技術：給定一條路徑由多段聯系組成，要求標注出這條路上的公里點或要求定位某一公路上的某一點，標注出某條路上從某一公里數到另一公里數的路段。c.N條最佳路徑分析：確定起點、終點，求代價較小的幾條路徑，因為在實踐中往往僅求出最佳路徑并不能滿足要求，可能因為某種因素不走最佳路徑，而走近似最佳路徑。d.最短路徑：確定起點、終點和所要經過的中間點、中間連線，求最短路徑。e.動態(tài)最佳路徑分析：實際網絡分析中權值是隨著權值關系式變化的，而且可能會臨時出現一些障礙點，所以往往需要動態(tài)地計算最佳路徑。(2)地址匹配地址匹配實質是對地理位置的查詢，它涉及到地址的編碼。地址匹配與其它網絡分析功能結合起來，可以滿足實際工作中非常復雜的分析要求。所需輸入的數據，包括地址表和含地址范圍的街道網絡及待查詢地址的屬性值。(3)資源分配資源分配網絡模型由中心點(分配中心)及其狀態(tài)屬性和網絡組成。分配有兩種方式，一種是由分配中心向四周輸出，另一種是由四周向中心集中。這種分配功能可以解決資源的有效流動和合理分配。其在地理網絡中的應用與區(qū)位論中的中心地理論類似。在資源分配模型中，研究區(qū)可以是機能區(qū)，根據網絡流的阻力等來研究中心的吸引區(qū)，為網絡中的每一連接尋找最近的中心，以實現最佳的服務。還可以用來指定可能的區(qū)域。資源分配模型可用來計算中心地的等時區(qū)、等交通距離區(qū)、等費用距離區(qū)等?？捎脕磉M行城鎮(zhèn)中心、商業(yè)中心或港口等地的吸引范圍分析，以用來尋找區(qū)域中最近的商業(yè)中心，進行各種區(qū)劃和港口腹地的模擬等。第三節(jié)空間數據的其它分析方法一、空間數據的量算空間信息的自動化量算是地理信息系統(tǒng)所具有的重要功能，也是進行空間分析的定量化基礎。其中的主要量算有：質心量算 描述地理目標空間分布的最有用的單一量算量是目標的質心位置。地理目標的質心是目標的半徑位置。它的目標保持均勻分布的平衡點，它可通過對目標坐標值加權平均求得。其中，i為離散目標物，Wi為該目標權重，Xi、Yi為目標。 質心的量算，可以跟蹤某些地理分布的變化，例如人口的變遷、土地類型的變化，也可以簡化某些復雜目標，在某些情況下，可以方便的導出某些預測模型。2、幾何量算幾何量算對點、線、面、體4類目標物而言，其含義是不同的：·點狀目標：坐標；·線狀目標：長度、曲率、方向；·面狀目標：面積、周長等；·體狀目標：表面積、體積等。線由點組成，而線長度可由兩點間直線距離相加得到。面積和周長的計算。在平面直角坐標系中，計算面積時，計算y值以下面積．按矢量方向，分別求出向右向左兩個方向各自的面積，它們的絕對值之差，便是多邊形面積值，周長則是線段之和。3、形狀量算目標物的外觀是多變的，很難找到一個準確的量對其進行描述。因此，對目標屬緊湊型的或膨脹型的判斷極其模糊。如果認為一個標準的圓目標既非緊湊型也非膨脹型，則可定義其形狀系數為： 其中，P為目標物周長，A為目標物面積。如果r＜1，目標物為緊湊型；r＝1，目標物為一標準圓；r＞1，目標物為膨脹型。二、空間數據的內插空間數據往往是根據自己要求所獲取的采樣觀測值，諸如土地類型、地面高程等。這些點的分布往往是不規(guī)則的，在用戶感興趣或模型復雜區(qū)域可能采樣點多，反之則少。由此而導致所形成的多邊形的內部變化不可能表達得更精確、更具體，而只能達到一般的平均水平或“象征水平”。但用戶在某些時候卻欲獲知未觀測點的某種感興趣特征的更精確值，這就導致了空間內插技術的誕生。一般來講，在已存在觀測點的區(qū)域范圍之內估計未觀測點的特征值的過程稱內插；在已存在觀測點的區(qū)域范圍之外估計未觀測點的特征值的過程稱推估。離散空間連續(xù)空間圖5-14離散空間和連續(xù)空間離散空間連續(xù)空間圖5-14離散空間和連續(xù)空間對于離散空間，假定任何重要變化發(fā)生在邊界上，如bc段上方為土地類型B，下方則為類型C，其邊界內的變化則是均勻的，同質的，即在各個方面都是相同的。對于這種空間的最佳內插方法是鄰近元法，即以最鄰近圖元的特征值表征未知圖元的特征值。這種方法在邊界會產生一定的誤差，但在處理大面積多邊形時，則十分方便。但是，對于連續(xù)空間表面，上述處理方法則不合適。連續(xù)表面的內插技術必須采用連續(xù)的空間漸變模型實現這些連續(xù)變化，可用一種平滑的數學表面加以描述。這類技術可分為整體擬合和局部擬合技術兩大類。整體擬合技術即擬合模型是由研究區(qū)域內所有采樣點上的全部特征觀測值建立的。通常采用的技術是整體趨勢面擬合。這種內插技術的特點是不能提供內插區(qū)域的局部特性，因此，該模型一般用于模擬大范圍內的變化。而局部擬合技術則是僅僅用鄰近的數據點來估計未知點的值，因此可以提供局部區(qū)域的內插值，而不致受局部范圍外其它點的影響。這類技術包括：雙線性多項式內插、移動擬合法、最小二乘配置法等等。1、趨勢面擬合技術多項式回歸分析是描述大范圍空間漸變特征的最簡單方法。多項式回歸的基本思想是用多項式表示線(數據是一維時)或面(數據是二維時)，并按最小二乘法原理對數據點進行的擬合，擬合時假定數據點的空間坐標X、Y為獨立變量，而表征特征值的Z坐標為因變量。當數據為一維(X)時，這種變化可用回歸線近似表示為：Z＝a0十a1X圖5-15線性回歸分析圖5-16高次多項式式中，a0、a1為多項式系數。當n個采樣點上的方差和為最小時，則認為線性回歸方程與被擬合曲線達到了最佳配準(見圖5-15)。即：圖5-15線性回歸分析圖5-16高次多項式 但實際空間中，數據往往是二維的，而且以更為復雜的方式變化，如圖5-16所示，在這種情況下需用二次或高次多項式：趨勢面的次數并非越高越好，超過3次的復項多項式往往會導致解的奇異，因此，一般控制在二次變化曲面。趨勢面是一種平滑函數，很難正好通過原始數據點，這就是說在多重回歸中的殘差屬正常分布的獨立誤差，而且趨勢面擬合產生的偏差幾乎都具有一定程度的空間非相關性。整體趨勢面擬合除應用整體空間的獨立點內插外，另一個最有成效的應用之一是揭示區(qū)域中不同于總趨勢的最大偏離部分。因此，在利用某種局部內插方法以前，可以利用整體趨勢面擬合技術從數據中去掉一些宏觀特征(例如最小二乘配置法)。2、局部擬合技術實際連續(xù)空間表面很難用一種數學多項式表達，因此，往往采用局部擬合技術利用局部范圍內的已知采樣點擬合內插值。這在表達地形變化特征的數字高程模型(DEM)內插中應用尤為廣泛。（1）雙線性多項式內插根據最近鄰的四個數據點，確定一個雙線性多項式：當四個數據為正方形排列時，設邊長為1，內插點相對于A點的坐標為X、Y，則有當推廣到雙三次多項式時，采用分塊方式，每一分塊可以定義出一個不同的多項式曲面，當n次多項式與其相鄰分塊的邊界上所有n-1次導數都連續(xù)時，稱之為樣條函數。在數據點為方格網的情況下，采用三次曲面來描述格網內的內插值時，待定點內插值Zp為：樣條函數可用于精確的局部內插(即通過所有的已知采樣點)。由于采用分塊技術，每次只采用少量已知數據點，故內插運算速度很快，此外由于保留了局部微特征，在視覺上也有令人滿意的效果。（2)移動擬合法這種方法以待定點為中心進行內插。其原理是：定義一個合適的局部函數去擬合周圍的數據點，通過解求擬合函數，解求出待定點的內插值。這種方法一般采取多余觀測，利用最小二乘原理求解。通常做法是將坐標原點放置在待定點上，而采用的數據點應落在半徑為R的圓內(如圖5-17)。圖5-17移動擬合法原理示意圖局部函數可以為一次多項式(平面)，但通?？紤]到數據表面的光滑性，可采用二次多項式(曲面)：所采用的數據點坐標(X，Y)應滿足：R為數據圓半徑。數據圓的大小應以保證落入圓內的己知數據點數目不少于6個為基本準則，同時還應考慮數據表面的連續(xù)變化特征，在出現躍變的數據范圍，應另選局部函數。落入數據圓中的數據點，由于其對中心原點處的作用大小各不相同，因此，規(guī)定不同大小的權。根據通常數據內插的原則，距內插點越近其值越相近，越遠則相差越大，可以依據內插點與已知點之間的空間距離分配權的大小。具體地說，當內插點無限接近于某個數據點時，則該數據點的權應無限大。通常可采用的權的形式有：究竟采取何種加權方式，應視具體的情況而定。除上述介紹的兩種主要局部內插法外，還有其它的一些內插方法，如最小二乘配置法，有限元內插法等。但是這些方法一般用于數據表面復雜，待求點眾多的地形表面，用于生成規(guī)則的格網數字地面模型(DTM)，有關這方面的介紹有專門的章節(jié)。三、空間信息分類空間信息分類方法是地理信息系統(tǒng)功能組成的重要組成部分。與地圖相比較，地圖上所載負的數據是經過專門分類和處理過的，而地理信息系統(tǒng)存儲的數據則具有原始數據的性質，這樣用戶就可以根據不同的使用目的對數據進行任意提取和分析。對于數據分析來說，隨著采用的分類方法和內插方法的不同，得到的結果會有很大的差異，因此，在大多數情況下，首先是將大量未經分類的數據輸入地理信息系統(tǒng)的數據庫，然后根據用戶建立的具體分類算法來獲得所需要的信息。以下介紹空間信息分類中常用的幾種數學方法:1、主成分分析法地理問題往往涉及大量相互關聯的自然和社會要素，眾多的要素常常給分析帶來很大困難，同時也增加了運算的復雜性。主成分分析法通過數理統(tǒng)計分析，將眾多要素的信息壓縮表達為若干具有代表性的合成變量，這就克服了變量選擇時的冗余和相關，然后選擇信息最豐富的少數因子進行各種聚類分析。設有m個樣本，n個變量，構造矩陣Z=(Xij)nxm其斜方差方陣R為實對稱矩陣R=Z·ZT/n=(rij)nxm用Jacobi方法找出線性變換使得y1,y2，…，yn互不相關，R矩陣的特征值越大，該主成分的貢獻越大，因而可以選擇累計貢獻百分比在一定閾值以內的若干因子作為主因子參加分析運算。2、層次分析法(AHP)在分析涉及大量相互關聯、相互制約的復雜因素時，各因素對問題的分析有著不同程度的重要性，決定它們對目標的重要性序列對問題的分析十分重要。AHP方法把相互關聯的要素按隸屬關系劃分為若干層次，請有經驗的專家們對各層次各因素的相對重要性給出定量指標，利用數學方法，綜合眾人意見給出各層次各要素的相對重要性權值，作為綜合分析的基礎。3、系統(tǒng)聚類分析系統(tǒng)聚類是根據多種地學要素對地理實體劃分類別的方法。對不同的要素劃分類別往往反映不同目標的等級序列，如土地分等定級、水土流失強度分級等。系統(tǒng)聚類根據實體間的相似程度，逐步合并為若干類別，其相似程度由距離或相似系數定義，主要有絕對值距離、歐氏距離、切比雪夫距離、馬氏距離等。4、判別分析判別分析與聚類分析同屬分類問題，所不同的是，判別分析是根據理論與實踐，預先確定出等級序列的因子標準，再將分析的地理實體安排到序列的合理位置上。對于諸如水土流失評價、土地適宜性評價等有一定理論根據的分類系統(tǒng)的定級問題比較適用。常規(guī)的判別分析主要有距離判別法和Bayes最小風險判別法等。四、空間統(tǒng)計分析1、常規(guī)統(tǒng)計分析常規(guī)統(tǒng)計分析主要完成對數據集合的均值、總和、方差、頻數、峰度系數等參數的統(tǒng)計分析。2、空間自相關分析空間自相關分析是認識空間分布特征、選擇適宜的空間尺度來完成空間分析的最常用的方法。目前，普遍使用空間自相關系數—MoranI指數，其計算公式如下：其中，N表示空間實體數目；xi表示空間實體的屬性值；是x的平均值；Wij＝1表示空間實體i與j相鄰，Wij＝0表示空間實體i與j不相鄰。I的值介于-1與1之間，I＝1表示空間自正相關，空間實體呈聚合分布；I＝-1表示空間自負相關，空間實體呈離散分布；I＝0則表示空間實體是隨機分布的。Wij表示實體i與j的空間關系，它通過拓撲關系獲得。3、回歸分析回歸分析用于分析兩組或多組變量之間的相關關系，常見回歸分析方程有線性回歸、指數回歸、對數回歸、多元回歸等。4、趨勢分析通過數學模型模擬地理特征的空間分布與時間過程，把地理要素時空分布的實測數據點之間的不足部分內插或預測出來。5、專家打分模型專家打分模型將相關的影響因素按其相對重要性排隊，給出各因素所占的權重值；對每一要素內部進行進一步分析，按其內部的分類進行排隊，按各類對結果的影響給分，從而得到該要素內各類別對結果的影響量，最后系統(tǒng)進行復合，得出排序結果，以表示對結果影響的優(yōu)劣程度，作為決策的依據。其數學表達式為：Gp＝WiCip式中，Gp表示聲點的最終復合結果值，Wi表示第i個要素的權重，Cip表示第i個要素在p點的類別的專家打分分值。專家打分模型可分二步實現。第一步，打分：用戶首先在每個feature的屬性表里增加一個數據項，填入專家賦給的相應的分值；第二步，復合：調用加權復合程序，根據用戶對各個feature所給定的權重值進行疊加，得到最后的結果。第四節(jié)數字地面模型及其應用數字地面模型是地理信息系統(tǒng)地理數據庫中最為重要的空間信息資料和賴以進行地形分析的核心數據系統(tǒng)。數字地面模型已經在測繪、資源與環(huán)境、災害防治、國防等與地形分析有關的科研及國民經濟各領域發(fā)揮著越來越巨大的作用。這里特別需要強調的是，數字地面模型的基本理論與數據處理方法，相當全面反映了地理信息系統(tǒng)空間信息分析的基本方法，本節(jié)試圖通過較為細致、全面地對數字地面模型的概念、數據分析處理原理以及應用方法的敘述，使讀者對數字地面模型有較為全面的認識，并由此強化對地理信息系統(tǒng)空間信息分析方法的理解與認識。一、DTM與DEM的概念數字地面模型是利用一個任意坐標場中大量選擇的已知x、y、z的坐標點對連續(xù)地面的一個簡單的統(tǒng)計表示，或者說，DTM就是地形表面簡單的數字表示。自從提出DTM的概念以后，相繼又出現了許多其他相近的術語。如在德國使用的DHM(DigitalHeightModel)、英國使用的DGM(DigitalGroundModel)、美國地質測量局USGS使用的DTEM(DigitalTerrainElevationModel)、DEM(DigitalElevationModel)等。這些術語在使用上可能有些限制，但實質上差別很小。比如height和elevation本身就是同義詞。當然，DTM趨向于表達比DEM和DHM更廣意義上的內容，如河流、山脊線、斷裂線等也可以包括在內。數字地面模型更通用的定義是描述地球表面形態(tài)多種信息空間分布的有序數值陣列，從數學的角度，可以用下述二維函數系列取值的有序集合來概括地表示數字地面模型的豐富內容和多樣形式：Kp＝fk(up,vp)(k＝l，2，3，…，m;p＝1，2，3，…，n)式中，Kp為第p號地面點(可以是單一的點，但一般是某點及其微小鄰域所劃定的一個地表面元)上的第k類地面特性信息的取值；up，vp為第p號地面點的二維坐標，可以是采用任一地圖投影的平面坐標，或者是經緯度和矩陣的行列號等；m(m大于等于1)為地面特性信息類型的數目；n為地面點的個數。當上述函數的定義域為二維地理空間上的面域、線段或網絡時，n趨于正無窮大；當定義域為離散點集時，n一般為有限正整數。例如，假定將土壤類型編作第i類地面特性信息，則數字地面模型的第i個組成部分為：Ip＝fi(up,vp)(p＝l，2，3，…，n)（5-1）地理空間實質是三維的，但人們往往在二維地理空間上描述并分析地面特性的空間分布，如專題圖大多是平面地圖。數字地面模型是對某一種或多種地面特性空間分布的數字描述，是疊加在二維地理空間上的一維或多維地面特性向量空間，是地理信息系統(tǒng)(GIS)空間數據庫的某類實體或所有這些實體的總和。數字地面模型的本質共性是二維地理空間定位和數字描述。在式5-1中，當m＝l且fi為對地面高程的映射，(up，vp)為矩陣行列號時，式(5-1)表達的數字地面模型即所謂的數字高程模型(DigitalElevationModel，簡稱DEM)。顯然，DEM是DTM的一個子集。實際上，DEM是DTM中最基本的部分，它是對地球表面地形地貌的一種離散的數字表達?？傊瑪底指叱棠Ｐ虳EM是表示區(qū)域D上的三維向量有限序列，用函數的形式描述為：Vi＝(xi,yi,zi)(i＝l，2，3，…，n)(5-2)式(5-2)中，xi、yi是平面坐標，zi是(xi，yi)對應的高程。當該序列中各平面向量的平面位置呈規(guī)則格網排列時，其平面坐標可省略，此時Vi就簡化為一維向量序列zi,i＝1，2，3，…n。數字高程模型既然是地理空間定位的數字數據集合，因此凡牽涉到地理空間定位，在研究過程中又依靠計算機系統(tǒng)支持的課題，一般都要建立數字高程模型。從這個角度看，建立數字高程模型是對地面特性進行空間描述的一種數字方法途徑，數字高程模型的應用可遍及整個地學領域。在測繪中可用于繪制等高線、坡度圖、坡向圖、立體透視圖、立體景觀圖，并應用于制作正射影像圖、立體匹配片、立體地形模型及地圖的修測。在各種工程中可用于體積和面積的計算、各種剖面圖的繪制及線路的設計。軍事上可用于導航(包括導彈及飛機的導航)、通訊、作戰(zhàn)任務的計劃等。在遙感中可作為分類的輔助數據。在環(huán)境與規(guī)劃中可用于土地現狀的分析、各種規(guī)劃及洪水險情預報等。一般而言，可將DEM的主要應用歸納為：（1）作為國家地理信息的基礎數據：我國現在強調4D產品的建設。即：數字線化圖(DigitalLinearGraphs，簡稱DLG)；數字高程模型(DigitalElevationModels，簡稱DEM)；數字正射影像(DigitalOrthophotoQuadrangles，簡稱DOQ)；數字柵格圖(DigitalRasterGraphs，簡稱DRG)。并以前3D作為國家空間數據基礎設施(NSDl)的框架數據。（2）土木工程、景觀建筑與礦山工程的規(guī)劃與設計（3）為軍事目的(軍事模擬等)而進行的地表三維顯示（4）景觀設計與城市規(guī)劃（5）流水線分析、可視性分析（6）交通路線的規(guī)劃與大壩的選址（7）不同地表的統(tǒng)計分析與比較（8）生成坡度圖、坡向圖、剖面圖，輔助地貌分析，估計侵蝕和徑流等。（9）作為背景疊加各種專題信息如土壤、土地利用及植被覆蓋數據等，以進行顯示與分析等等二、DTM的數據采集與表示1、DTM的數據源與采集方法（1）以航空或航天遙感圖像為數據源圖5-18利用航片建立DEM這種方法是由航空或航天遙感立體像對，用攝影測量的方法建立空間地形立體模型，量取密集數字高程數據，建立圖5-18利用航片建立DEMa、選擇采樣在采樣之前或采樣過程中選擇所需采集高程數據的樣點(地形特征點：如斷崖、溝谷、脊等)。b、適應性采樣采樣過程中發(fā)現某些地面沒有包含必要信息時，取消某些樣點，以減少冗余數據(如平坦地面)。c、先進采樣法采樣和分析同時進行，數據分析支配采樣過程。先進采樣在產生高程矩陣時能按地表起伏變化的復雜性進行客觀、自動地采樣。實際上它是連續(xù)的不同密度的采樣過程，首先按粗略格網采樣，然后在變化較復雜的地區(qū)進行精細格網(采樣密度增加一倍)采樣。由計算機對前兩次采樣獲得的數據點進行分析后，再決定是否需要繼續(xù)作高一級密度的采樣。計算機的分析過程是，在前一次采樣數據中選擇相鄰的9個點作窗口，計算沿行或列方向鄰接點之間的一階和二階差分。由于差分中包含了地面曲率信息，因此可按曲率信息選取閾值。如果曲率超過閾值時，則必需進行另一級格網密度的采樣。（2）以地形圖為數據源主要以比例尺不大于1：1萬的國家近期地形圖為數據源，從中量取中等密度地面點集的高程數據，建立DTM。其方法有下列幾種：a、手工方法采用方格膜片、網點板或帶刻劃的平移角尺疊置在地形圖上，并使地形圖的格網與網點板或膜片的格網線逐格匹配定位，自上而下，逐行從左到右量取高程。當格網交點落在相鄰等高線之間時，用目視線性內插方法估計高程值。它的優(yōu)點是幾乎不需要購置儀器設備，而且操作簡便。b、手扶跟蹤數字化儀采集采集方式有：沿主要等高線采集平面曲率極值點，并選采高程注記點和線性加密點作補充；逐條等高線的線方式連續(xù)采集樣點，并采集所有高程注記點作補充，這種方式適用于等高線較稀疏的平坦地區(qū)；沿曲線和坡折線采集曲率極值點，并補采峰—鞍線和水邊線的支撐點，分別以等高線，峰—鞍鏈和邊界鏈格式存儲。圖5-19以地形圖為數據源建立DEMc、掃描數字化儀采集這種方式采集速度最快，但目前僅能以掃描分版等高線圖方式采集高程。隨著研究的不斷深入，一些難點和瓶頸問題被解決，從地圖掃描數據中自動地建立DTM技術必將達到實用水平。圖5-19以地形圖為數據源建立DEM（3）以地面實測記錄為數據源用電子速測儀(全站儀)和電子手簿或測距經緯儀配合PC1500等袖珍計算機，在已知點位的測站上，觀測到目標點的方向、距離和高差三個要素。計算出目標點的x、y、z三維坐標，存儲于電子手簿或袖珍計算機中，成為建立DEM的原始數據。這種方法一般用于建立小范圍大比例尺(比例尺大于1：5000)區(qū)域的DEM，對高程的精度要求較高。另外氣壓測高法獲取地面稀疏點集的高程數據，也可用來建立對高程精度要求不高的DTM。（4）其它數據源采用近景攝影測量在地面攝取立體像對，構造解析模型，可獲得小區(qū)域的DTM。此時，數據的采集方法與航空攝影測量基本相同。這種方法在山區(qū)峽谷、線路工程和露天礦山中有較大的應用價值。另外，航空測高儀可獲得精度要求不太高的高程數據，也可以依此來構造DTM。2、DTM的表示方法（1）數學分塊曲面表示法這種方法把地面分成若干個塊，每塊用一種數學函數，如傅立葉級數高次多項式、隨機布朗運動函數等，以連續(xù)的三維函數高平滑度地表示復雜曲面，并使函數曲面通過離散采樣點。這種近似數學函數表示的DTM不太適合于制圖，但廣泛用于復雜表面模擬的機助設計系統(tǒng)。（2）規(guī)則格網表示法規(guī)則格網表示方法是把DTM表示成高程矩陣DTM＝｛Hij｝,i=1，2，…m-l，m；j＝1，2，…n-1,n圖5-20幾種規(guī)則格網的DEM 圖5-20顯示了幾種規(guī)則格網的DTM。圖5-20幾種規(guī)則格網的DEM此時，DTM來源于直接規(guī)則矩形格網采樣點或由規(guī)則或不規(guī)則離散數據點內插產生。由于計算機對矩陣的處理比較方便，特別是以柵格為基礎的GIS系統(tǒng)中高程矩陣已成為DTM最通用的形式。高程矩陣特別有利于各種應用，但規(guī)則的格網系統(tǒng)也有下列缺點：a.地形簡單的地區(qū)存在大量冗余數據；b.如不改變格網大小，則無法適用于起伏程度不同的地區(qū)；c.對于某些特殊計算如視線計算時，格網的軸線方向被夸大；d.由于柵格過于粗略，不能精確表示地形的關鍵特征，如山峰、洼坑、山脊、山谷等。為了壓縮柵格DTM的冗余數據，可采用游程編碼或四叉樹編碼方法。（3)不規(guī)則三角網(TIN)表示法圖5-21TIN不規(guī)則三角網(TriangulatedIrregularNetwork，TIN)是專為產生DTM數據而設計的一種采樣表示系統(tǒng)。它克服了高程矩陣中冗余數據的問題，而且能更加有效地用于各類以DTM為基礎的計算。因為TIN可根據地形的復雜程度來確定采樣點的密度和位置，能充分表示地形特征點和線，從而減少了地形較平坦地區(qū)的數據冗余。TIN表示法利用所有采樣點取得的離散數據，按照優(yōu)化組合的原則，把這些離散點(各三角形的頂點)連接成相互連續(xù)的三角面(在連接時，盡可能地確保每個三角形都是銳角三角形或是三邊的長度近似相等)，如圖5-21所示。圖5-21TIN圖5-22圖5-22TIN的數據結構圖在概念上，TIN模型類似于多邊形網絡中的矢量拓撲結構，只是TIN中不必要規(guī)定“島嶼”或“洞”的拓撲關系。TIN把結點看作數據庫中的基本實體。拓撲關系的描述，是在數據庫中建立指針系統(tǒng)來表示每個結點到鄰近結點的關系、結點和三角形的鄰里關系，列表是從每個結點的北方向開始按順時針方向分類排列的。TIN模型區(qū)域之外的部分由拓撲反向的虛結點表示，虛結點說明該結點為TIN的邊界結點，使邊界結點的處理更為簡單。在圖5-22中，給出了TIN網絡模型數據結構中的一部分，包括4個結點和2個三角形，數據則由結點列表、指針列表和三角形列表組成。區(qū)域中包括了邊界結點，故設置虛指針。由于結點列表和指針列表包含了各種必要的信息和連接關系，因而可以完成DTM數值的有效提取和計算。三、DTM的空間內插方法DTM空間內插的概念十分簡單，即在一個由x、y坐標平面構成的二維空間中，由已知若干離散點Pi的高程，估算待內插點的高程值。由于DTM采樣的數據點呈離散分布形式，或是數據點雖按格網排列，但格網的密度不能滿足使用的要求，這就需要以數據點為基礎進行插值運算。DTM內插按插點分布范圍，可分為分塊內插、剖分內插和單點移面內插三類，見圖5-23。DTM空間內插DTM空間內插分塊內插剖分內插單點移面內插趨勢面擬合內插傅立葉級數內插多次多項式內插二元樣條函數內插多層疊加插值面函數內插最小二乘配置法內插有限元法（加權殘差法）內插特殊曲面內插孔斯曲面內插B樣條曲面內插貝塞爾曲面內插多項式內插多項式擬合內插移動擬合法加權平均法Kriging內插法圖5-23DTM空間內插方法分類分塊內插，是把需要建立DTM的地區(qū)，切割成一定大小的規(guī)則方塊，形狀通常為正方形。它的尺寸應根據地形復雜程度和數據源的比例尺確定。在每一個分塊上展鋪一張數學面，相鄰分塊之間有適當寬度的重疊帶，以使重疊帶內全部數據點成為相鄰塊展鋪數學面時的共用數據，保證一張數學面能夠較平滑地與相鄰分塊的數學面拼接。這種內插方法的優(yōu)點是可以得到光滑連續(xù)的空間曲面。剖分內插是把需要建立DTM的地區(qū)切割成大小和形狀不同的子區(qū)(剖分)，子區(qū)間擁有公共邊但不重疊，在該區(qū)內展鋪一個數學面，內插剖分區(qū)內任意點的高程。該法只在剖分間邊界端點處重合，通常沒有嚴格重合的邊界，所以既不連續(xù)，也不光滑。剖分多邊形的頂點都是數據點，最常見的數據點個數為3，與TIN結構相同。圖5-24DTM空間內插（a） （圖5-24DTM空間內插（a） （b）（c）下面介紹幾種常用的內插方法。1、二元多項式擬合內插用二元多項式來擬合地形表面，則有在滿項時，多項式的項數N＝(m+1)2,缺項時N＝(m+1)2-N’(N’>=1)。如果在內插區(qū)域內，數據點個數n大于多項式的項數k，這時可利用n個數據點的三維坐標(xk，yk,zk)以及逼近面和實際地面在數據點處的高程較差VK(k＝l，2…n)。列出n個誤差方程，按最小二乘法解算出多項式的N個系數，即按[VV]＝min的最小二乘法原理，解得C＝[AT]-1[ATZ]將所求參數代入二元高次多項式，可得二元高次多項式曲面擬合方程。若要求內插區(qū)任一點P的高程，只需把(xp，yp)代入該方程，就可求出Zp。這種內插的特點是擬合曲面不通過所有數據點，而是取得最靠近數據點的光滑曲面，以保證鄰塊問的光滑連續(xù)拼接。2、二元樣條函數內插二元樣條函數是在分塊范圍內，按一定規(guī)則，用相鄰數據點連線將塊分割成若干個多邊形分片(當數據點組呈正方形格網結點分布時，各分片是大小相等的正方形)，通過每—分片上的全部數據點，展鋪一張光滑的數學曲面，并使相鄰分片間保持連續(xù)光滑的拼接。(5-3)對于DTM的內插，一般采用二元三次樣條函數(5-3) 寫成矩陣形式為:設分塊范圍內的數據點按單位邊長正方形格網結點排列，一個單位邊長的正方形為一個分片(圖5-25)。取分片的左下角點為該分片平面直角坐標系統(tǒng)的原點，分片內任一點P的平面直角坐標為0<=xp<=1，0<=yp<=1為了保證展鋪的曲面在相鄰分片上連續(xù)且光滑，必須滿足彈性材料的力學條件，即 a b a b圖5-25樣條函數內插(2)相鄰分片拼接處的扭矩連續(xù)。拼接后整個分塊的逼近面，就是二元三次樣條函數曲面。由于每個分片僅有4個格網結點信息(x，y，z)，只能列出4個方程式，而函數的待定系數為16個，因此其余12個方程只能根據上述力學條件建立。據此建立的12個線性方程中，要用到沿x軸方向的斜率R，沿y軸方向的斜率S以及扭矩T，它們可由下式求得：對于圖5-25中畫有陰影線的分片，其4個數據點的三維坐標分別是：0(0，0，z0)，1(1，O，z1)，2(1，1，z2)，3(0，1，z3)。以O點為例，所建立的4個方程為:Z0=C00按同樣的方法可建立分別以1、2、3為頂點的共12個上述類型的方程。用分片四個角點的高程，以及由各相關數據點高程計算得到的兩個方向的斜率和扭矩數值組成一個4×4的常數矩陣A按照對斜率R、S和扭矩T的定義，以及二元三次樣條函數定義，得把分片的4個角點的平面直角坐標代入該點，得寫成緊湊矩陣形式A＝XCYT解此方程，有C＝X-1A(Y-1)T把解得的系數陣代入式(5-3)，則建立了二元三次樣條函數式。對于分片中任意點P，把它的平面直角坐標(xp，yp)代入，就可求出其高程Zp。3．移動擬合法內插，移動擬合法是典型的單點移面內插方法。對每一個待定點取一個多項式曲面來擬合該點附近的地形表面。此時，取待定點作為平面坐標的原點，并用待定點為圓心，以r為半徑的圓內諸數據點來定義函數的待定系數(圖5-24(c))。設取二次多項式來擬合數據，則待求點的高程可寫成下列的一般式：zp＝Az2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F(5-4) 把坐標原點平移到待定點處，則，并代入上式，得移動擬合法二次多項式公式為：(5-4) 為了求取式(5-4)中的待定系數，應以xp為圓心，以r為半徑作圓(r的大小根據落入圓內的數據點個數n來確定，6＜n＜20)，圓內的數據點均被采用，則可建立誤差方程式式中為坐標原點平移至P點后，各數據點的三維坐標。在求解系數時，可根據數據點至待定點的距離給予適當的權。權的給定按下式進行：式中。根據最小二乘法原理，按vwvT＝min的方法，建立法方程式，求解各待定系數。把系數代入插值公式，就能求得待定點高程zp。4．加權平均內插法加權平均法是最簡單的單點移面內插方法，它是搜索區(qū)域內的高程數據點，并求得加權平均值作為待定點的高程值。一般情況下，所考慮的權僅是距離的單調下降函數。為了提高插值精度，還應考慮數據點的分布方向，權衡搜索圓內所有點的方向和距離的分布情況賦權。搜索圓內數據點一般為4個，最多10個，這由調節(jié)搜索圓半徑r的方法確定:式中xp,yp——待定點的平面直角坐標 zp——待定點高程（xi,yi,zi）——搜索圓內數據點i的三維坐標，i=1,2...n,4<n<10;wTi——數據點的權。四、DTM在地圖制圖與地學分析中的應用DTM在科學研究與生產建設中的應用是多方面的，這里不可能將其所有的應用方面進行全面、系統(tǒng)的探討，而僅以DTM在地學分析與地圖制圖中有典型意義的幾個應用為例證說明其應用的基本思路和方法。它也將向我們展示柵格數據系統(tǒng)分析和應用的基本要點，對于幫助我們增強對柵格數據在地學信息自動處理中的作用和意義的理解有著十分重要的意義。1、利用DEM繪制等高線圖圖5-26利用DEM繪制等高線如圖5-26所示，利用DEM繪制等高線圖，是以格網點高程數據或者將離散的高程數據由柵格追蹤法原理轉換為矢量等值線所產生的。該方法可以適用于所有的利用格網數據方法繪制等值線圖。圖5-26利用DEM繪制等高線2、利用DEM繪制地面暈渲圖 暈渲圖是以通過模擬實際地面本影與落影的方法有效反映地形起伏的重要的地圖制圖學方法。在各種小比例尺地形圖、地理圖，以及各類有關專題地圖上得到非常廣泛的應用。但是，傳統(tǒng)的人工描繪暈渲圖的方法不但費工、費時，而且?guī)в泻艽蟮闹饔^因素。而利用DEM數據作為信息源，在地面光照通量數學函數為自變量，計算該柵格應選用輸出的灰度值。由此產生的暈渲圖具有相當逼真的立體效果（如圖5-27所示）。(a)(a)光源來自西北產生正立體(b)光源來自東南產生反立體圖5-27由DEM產生的地面暈渲圖3、透視立體圖的繪制立體圖是表現物體三維模型最直觀形象的圖形，它可以生動逼真地描述制圖對象在平面和空間上分布的形態(tài)特征和構造關系。通過分析立體圖，我們可以了解地理模型表面的平緩起伏，而且可以看出其各個斷面的狀況，這對研究區(qū)域的輪廓形態(tài)、變化規(guī)律以及內部結構是非常有益的。然而長期以來，人們?yōu)榱嗽诘貓D上形象地表示立體效果，制作了鳥瞰圖、透視剖面圖、寫景圖等。這些圖解在較高藝術技巧的條件下，是可以得到好的效果。但表現它們要花費許多時間和人力，要有較高的藝術修養(yǎng)，因而難以普遍推廣應用。機助制圖為解決這方面的問題。提供了新的途徑，而且在幾何精度和實際藝術效果上，都能得到較好的保證。建立透視變換基礎DEM高程陣列剖面布設消除隱藏線處理粘貼表面影象與紋理圖5-28制作透視立體圖的基本流程建立透視變換基礎DEM高程陣列剖面布設消除隱藏線處理粘貼表面影象與紋理圖5-28制作透視立體圖的基本流程圖消除隱藏線示意圖P203圖5-29透視變換原理示意圖圖5-30由TIN構成的三維模型圖5-29透視變換原理示意圖圖5-30由TIN構成的三維模型圖5-31DEM與正射影象疊合的地面三維模型圖5-31DEM與正射影象疊合的地面三維模型4、DTM的地形分析盡管DTM的應用十分廣泛，但地形分析是其基本應用，其它應用都可由此推演、擴展。地形分析的內容有地形因子提取、地表類型分類以及剖面圖的繪制等?，F以柵格結構的DTM為例討論地形分析。(1)坡度和坡向分析坡度定義為水平面和地形表面之間夾角的正切值；坡向為坡面法線在水平面上的投影與正北方向的夾角(圖5-32)。圖5-33格網結點示意圖坡度和坡向的計算通常在3×3個DTM格網窗口中進行。窗口在DTM數據矩陣中連續(xù)移動后完成整幅圖的計算工作。圖5-33格網結點示意圖坡度slope＝tgP＝[]坡向Dir＝式中的一般采用2階差分方法計算。對圖5-33所示的格網，有對于(i，j)點圖5-32地表單元坡度、坡向示意圖圖5-34地表粗糙度計算圖5-32地表單元坡度、坡向示意圖圖5-34地表粗糙度計算式中，為格網結點x、y方向的間隔。（2）地表粗糙度的計算地表粗糙度是反映地表的起伏變化和侵蝕程度的指標，一般定義為地表單元的曲面面積與其在水平面上的投影面積之比。但根據這種定義，對光滑而傾角不同的斜面所求出的粗糙度，顯然不妥當。實際應用中，以格網頂點空間對角線L1和L2的中點距離D來表示地表粗糙度(圖5-34)，D值愈大，說明4個頂點的起伏變化也愈大。其計算公式為圖5-35ARC/VIEW提取地面坡度圖示例圖5-36ARC/VIEW提取地面坡向圖示例 （3圖5-35ARC/VIEW提取地面坡度圖示例圖5-36ARC/VIEW提取地面坡向圖示例地面剖面曲率計算圖5-38地面剖面曲率圖地面的剖面曲率（profilecurvature）其實質是指地面坡度的變化率，可以通過計算地面坡度的坡度而求得。圖5-38地面剖面曲率圖原始DEM數據原始DEM數據地面坡度數字矩陣地面剖面曲率數字矩陣slopeofDEMslopeofslope圖5-37地面剖面曲率提取方法b、地面平面曲率計算原始DEM數據地面坡向數字矩陣地面平面曲率數字矩陣slopeofDEMslopeofslope原始DEM數據地面坡向數字矩陣地面平面曲率數字矩陣slopeofDEMslopeofslope圖5-39地面平面曲率提取方法圖5-40地面平面曲率圖5、谷脊特征分析谷和脊是地表形態(tài)結構中的重要部分。谷是地勢相對最低點的集合，脊是地勢相對最高點的集合。在柵格DEM中，可按照下列判別式直接判定谷點和脊點：(1)當（zi,(j-1)–zi,j）（zi,(j+1)–zi,j）>0時 若zi,(j+1)>zi,j則VR(i,j)=-1 若zi,(j+1)<zi,j則VR(i,j)=1(2)當（z(i-1),j–zi,j）（z(i+1),j–zi,j）>0時 若z(i+1),j>zi,j則VR(i,j)=-1 若zi,(j+1)<zi,j則VR(i,j)=1在其它情況下，VR(i,j)=0其中VR(i,j)=-1表示谷點VR(i,j)=1表示脊點VR(i,j)=0表示其它點這種判定只能提供概略的結果。當需對谷脊特征作較精確分析時，應由曲面擬合方程建立地表單元的曲面方程，然后，通過確定曲面上各種插點的極小值和極大值，以及當插值點在兩個相互垂直的方向上分別為極大值或極小值時，則可確定出谷點或脊點。6、DEM水文分析從DEM生成的集水流域和水流網絡數據，是大多數地表水文分析模型的主要輸入數據。表面水文分析模型用于研究與地表水流有關的各種自然現象如洪水水位及泛濫情況，或者劃定受污染源影響的地區(qū)，以及預測當改變某一地區(qū)的地貌時對整個地區(qū)將造成的后果等。在城市和區(qū)域規(guī)劃、農業(yè)及森林等許多領域，對地球表面形狀的理解具有十分重要的意義。這些領域需要知道水流怎樣流經某一地區(qū)，以及這個地區(qū)地貌的改變會以什么樣的方式影響水流的流動。地表的物理特性決定了流經其上的水流的特性，同時水流的流動將反過來影響地表的特性。對地表影響最大的水流特性為水流的方向和速度。水流方向由地表上每一點的方位決定。水流能量由地表坡度決定，坡度越大，水流能量也越大。當水流能量增加時，其攜帶更多和更大泥沙顆粒的能力也相應增加，因此更陡的坡度意味著對地表更大的侵蝕能力。另外由不同地表曲率決定的凸形或凹形地表也會對水流的流動產生影響，在凸形地表區(qū)域，水流加速，能量增大，其攜帶泥沙的能力增加，因而凸形剖面的區(qū)域為水流侵蝕地區(qū)。與此相反，在凹形剖面處水流流速降低，能量減少，導致泥沙的沉積。因此對水文分析來說，關鍵在于確定地表的物理特征，然后在此特征之上再現水流的流動過程，最終完成水文分析的過程。從數字高程模型中可提取大量的陸地表面形態(tài)信息，這些形態(tài)信息包括坡度、方位以及陰影等。在大多數柵格處理系統(tǒng)中，使用傳統(tǒng)的鄰域操作便可以提取這些信息。集水流域和陸地水流路徑與坡度、方位之類的信息密切相關，但同時也需要一些非鄰域的操作計算，比如確定大的平坦地區(qū)范圍內的水流方向等，因此簡單的鄰域操作對這些計算是不夠的。為克服這些限制，達到提取地形形態(tài)的目的，一些研究者提出了既使用鄰域技術又使用可稱之為區(qū)域生長過程的空間迭代技術的算法，這些算法提供了從DEM中提取集水流域、地表水流路徑以及排水網絡等形態(tài)特征的能力。上述算法的發(fā)展大體上經歷了兩個階段，前一個階段的算法一般基于格網點與空間相鄰的8個格網之間的鄰域操作，但不能很好地處理洼地；后一階段的算法與此類似，但能完整地處理洼地與平坦地區(qū)。以前的研究普遍認為被高程較高的區(qū)域圍繞的洼地是進行水文分析的一大障礙，因為在決定水流方向以前，必須先將洼地填充。有些洼地是在DEM生成過程中帶來的數據錯誤，但另外一些卻表示了真實的地形如采石場或巖洞等。一些研究者曾試圖通過平滑處理來消除洼地，但平滑方法只能處理較淺的洼地，更深的洼地仍然得以保留。處理洼地的另一種方法是通過將洼地中的每一格網賦以洼地邊緣的最小高程值，從而達到消除洼地的目的。下面介紹的算法以第二種方法為基礎。通過將洼地填充，這些算法使洼地成為水流能通過的平坦地區(qū)。整個水文因子的計算由三個主要步驟組成，即無洼地DEM的生成、水流方向矩陣的計算和水流累積矩陣的計算，下面將對此分別進行介紹。需要指出的一點是，在整個DEM水文分析基礎數據的計算過程中，雖然無洼地的DEM數據應首先生成，但在確定DEM洼地的過程中，使用了每一格網的方向數據，因此DEM水流方向矩陣的計算應最先進行，作為洼地填平算法的輸人數據，在無洼地DEM的計算完成之后，重新計算經填平處理的格網的水流方向，生成最終的水流方向矩陣。三個數字矩陣的獲取的具體方法如下：(1)無洼地DEM的生成地形洼地是區(qū)域地形的集水區(qū)域，洼地底點(谷底點)的高程通常小于其相鄰近點(至少八鄰域點)的高程。對原始DEM先進行水流方向矩陣的計算，將結果矩陣中方向值滿足下列條件的格網點作為洼地底點：①格網點的方向值為負值(方向值的具體意義在下面介紹)；②八鄰域格網點對的水流方向互相指向對方。對于自然地形進行分析不難知道，地形洼地一般有三種，分別是單點洼地、獨立洼地區(qū)域和復合洼地區(qū)域。對于這三種洼地區(qū)域分別采用以下三種方法進行填平：a、單格網洼地的填平的方法數字地面高程模型中的單格網洼地是指數字地面高程模型中的某一點的八鄰域點的高程都大于該點的高程，并且該點的八鄰域點至少有一個點是該洼地的邊緣點(即洼地區(qū)域集水流水的出口)，對于這樣的單格網洼地可直接賦以其鄰域格網中的最小高程值或鄰域格網高程的平均值。b、獨立洼地區(qū)域的填平方法獨立洼地區(qū)域是指洼地區(qū)域內只有一個谷底點，并且該點的八鄰域點中沒有一個是該洼地區(qū)域的邊緣點。對獨立洼地區(qū)域的填平可采用以下方法：首先以谷底點為起點，按流水的反方向采用區(qū)域增長算法，找出獨立洼地區(qū)域的邊界線，即水流流向該谷底點的區(qū)域邊界線。在該獨立洼地區(qū)域邊緣上找出其高程最小的點，即該獨立洼地區(qū)域的集水流出點，將獨立洼地區(qū)域內的高程值低于該點高程值的所有點的高程用該點的高程代替，這樣就實現了獨立洼地區(qū)域的填平。c、復合洼地的區(qū)域的填平方法復合洼地區(qū)域是指洼地區(qū)域中有多個谷底點，并且各個谷底點所構成的洼地區(qū)域相互鄰接。復合洼地區(qū)域是地形洼地區(qū)域的一種主要表現形式。對于復合洼地的填平可采用下述方法：首先以復合洼地區(qū)域的各個谷底點為起點，按水流的反方向應用區(qū)域增長算法，找出各個谷底點所在的洼地的邊緣和它們之間的相互關聯關系以及各個谷底點所在洼地的集水出水口所在的點位。出水口點的位置有兩種，即在與“0”區(qū)域(非洼地區(qū)域)關聯的邊上或在與非“0”區(qū)域(洼地區(qū)域)相關聯的邊上。對于出水口位于與“0”區(qū)域相關聯的邊上的洼地區(qū)域，找出其出水口的高程最小的洼地區(qū)域，并將該區(qū)域內高程值低于該點的那些點的高程用該出水口的高程值代替。與該洼地區(qū)域相鄰的洼地區(qū)域的集水出水口位于其所在洼地區(qū)域與該區(qū)域相鄰的邊緣，且其高程值低于該洼地區(qū)域集水出水口時，將這個洼地區(qū)域斤十時集水出水口點的高程值用該洼地區(qū)域集水出水口點的高程值代替。這樣就將“0”區(qū)域復合洼地區(qū)域中的一個谷底點所構成的洼地區(qū)域填平，將所剩復合洼地區(qū)域用同樣的辦法依次對各個谷底點所構成的洼地區(qū)域進行填平，最后可將整個復合洼地區(qū)域填平。用上述方法對數字高程模型區(qū)域中存在的洼地及洼地區(qū)域進行填平，可以得到一個與原數字高程模型相對應的無洼地區(qū)域的數字高程模型。在這個數字高程模型中由于無洼地區(qū)域存在，自然流水可以暢通無阻地流至區(qū)域地形的邊緣。因此，我們可借助這個無洼