廣東省羅定市中考數學考試綜合練習考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題25分）一、單選題（5小題，每小題2分，共計10分）1、下列說法正確的是（

）①近似數精確到十分位；②在，，，中，最小的是；③如圖所示，在數軸上點所表示的數為；④用反證法證明命題“一個三角形最多有一個鈍角”時，首先應假設“這個三角形中有兩個鈍角”；⑤如圖，在內一點到這三條邊的距離相等，則點是三個角平分線的交點．A．1 B．2 C．3 D．42、生物興趣小組的學生，將自己收集的標本向本組其他成員各贈送一件，全組共互贈了182件，如果全組有x名同學，則根據題意列出的方程是（

）A． B．C． D．3、如圖，一個油桶靠在直立的墻邊，量得并且則這個油桶的底面半徑是（）A． B． C． D．4、二次函數y=x2+px+q，當0≤x≤1時，此函數最大值與最小值的差（

）A．與p、q的值都有關 B．與p無關，但與q有關C．與p、q的值都無關 D．與p有關，但與q無關5、如圖，一次函數y=-3x+4的圖象交x軸于點A，交y軸于點B，點P在線段AB上（不與點A，B重合），過點P分別作OA和OB的垂線，垂足為C，D．若矩形OCPD的面積為1時，則點P的坐標為（）A．（，3） B．（，2） C．（，2）和（1，1） D．（，3）和（1，1）二、多選題（5小題，每小題3分，共計15分）1、拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點為D（﹣1，2），與x軸的一個交點A在點（﹣3，0）和（﹣2，0）之間，其部分圖象如圖，則以下結論中正確的是（）A．b2﹣4ac＜0B．當x＞﹣1時，y隨x增大而減小C．a+b+c＜0D．若方程ax2+bx+c-m=0沒有實數根，則m＞2E．3a+c＜02、如圖，如果AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AE，垂足為E，那么下列結論中，正確的是（

）A． B．弧BC＝弧BD C．∠BAC=∠BAD D．AC＞AD3、如圖，PA、PB是的切線，切點分別為A、B，BC是的直徑，PO交于E點，連接AB交PO于F，連接CE交AB于D點．下列結論正確的是（

）A．CE平分∠ACB B． C．E是△PAB的內心 D．4、下列方程一定不是一元二次方程的是（

）A． B．C． D．5、下面一元二次方程的解法中，不正確的是（

）A．(x-3)(x-5)=10×2，∴x-3=10，x-5=2，∴x1=13，x2=7B．(2-5x)+(5x-2)2=0，∴(5x-2)(5x-3)=0，∴x1=，x2=C．(x+2)2+4x=0，∴x1=2，x2=-2D．x2=x兩邊同除以x，得x=1第Ⅱ卷（非選擇題75分）三、填空題（5小題，每小題3分，共計15分）1、將拋物線沿直線方向移動個單位長度，若移動后拋物線的頂點在第一象限，則移動后拋物線的解析式是__________．2、中國“一帶一路”倡議給沿線國家?guī)砗艽蟮慕洕б妫粞鼐€某地區(qū)居民2017年人均收入300美元，預計2019年人均收入將達到432美元，則2017年到2019年該地區(qū)居民年人均收入增長率為______________.3、對于任意實數，拋物線與軸都有公共點．則的取值范圍是_______．4、某班共有36名同學，其中男生16人，喜歡數學的同學有12人，喜歡體育的同學有24人．從該班同學的學號中隨意抽取1名同學，設這名同學是女生的可能性為a，這名同學喜歡數學的可能性為b，這名同學喜歡體育的可能性為c，則a，b，c的大小關系是___________．5、你知道嗎，對于一元二次方程，我國古代數學家還研究過其幾何解法呢！以方程即為例加以說明．數學家趙爽（公元3～4世紀）在其所著的《勾股圓方圖注》中記載的方法是：構造圖（如下面左圖）中大正方形的面積是，其中它又等于四個矩形的面積加上中間小正方形的面積，即，據此易得．那么在下面右邊三個構圖（矩形的頂點均落在邊長為1的小正方形網格格點上）中，能夠說明方程的正確構圖是_____．（只填序號）四、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、某超市經銷一種商品，每件成本為50元．經市場調研，當該商品每件的銷售價為60元時，每個月可銷售300件，若每件的銷售價每增加1元，則每個月的銷售量將減少10件．設該商品每件的銷售價為x元，每個月的銷售量為y件．（1）求y與x的函數表達式；（2）當該商品每件的銷售價為多少元時，每個月的銷售利潤最大？最大利潤是多少？2、一個二次函數y=（k﹣1）．求k值．3、頂點為D的拋物線y＝﹣x2+bx+c交x軸于A、B(3，0)，交y軸于點C，直線y＝﹣x+m經過點C，交x軸于E(4，0)．(1)求出拋物線的解析式；(2)如圖1，點M為線段BD上不與B、D重合的一個動點，過點M作x軸的垂線，垂足為N，設點M的橫坐標為x，四邊形OCMN的面積為S，求S與x之間的函數關系式，并求S的最大值；(3)點P為x軸的正半軸上一個動點，過P作x軸的垂線，交直線y＝﹣x+m于G，交拋物線于H，連接CH，將△CGH沿CH翻折，若點G的對應點F恰好落在y軸上時，請直接寫出點P的坐標．4、已知拋物線c:y=－x2－2x＋3和直線l:y=x＋d。將拋物線c在x軸上方的部分沿x軸翻折180°，其余部分保持不變，翻折后的圖象與x軸下方的部分組成一個“M”型的新圖象(即新函數m：y=－|x2＋2x－3|的圖象)。(1)當直線l與這個新圖象有且只有一個公共點時，d=；(2)當直線l與這個新圖象有且只有三個公共點時，求d的值；(3)當直線l與這個新圖象有且只有兩個公共點時，求d的取值范圍；(4)當直線l與這個新圖象有四個公共點時，直接寫出d的取值范圍．5、如圖1，拋物線y=ax2+bx+3交x軸于點A（﹣1，0）和點B（3，0）．（1）求該拋物線所對應的函數解析式；（2）如圖2，該拋物線與y軸交于點C，頂點為F，點D（2，3）在該拋物線上．①求四邊形ACFD的面積；②點P是線段AB上的動點（點P不與點A、B重合），過點P作PQ⊥x軸交該拋物線于點Q，連接AQ、DQ，當△AQD是直角三角形時，求出所有滿足條件的點Q的坐標．6、已知，是一元二次方程的兩個實數根．（1）求k的取值范圍；（2）是否存在實數k，使得等式成立？如果存在，請求出k的值，如果不存在，請說明理由．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】根據近似數的精確度定義，可判斷①；根據實數的大小比較，可判斷②；根據點在數軸上所對應的實數，即可判斷③；根據反證法的概念，可判斷④；根據角平分線的性質，可判斷⑤．【詳解】①近似數精確到十位，故本小題錯誤；②，，，，最小的是，故本小題正確；③在數軸上點所表示的數為，故本小題錯誤；④用反證法證明命題“一個三角形最多有一個鈍角”時，首先應假設“這個三角形中有兩個鈍角或三個鈍角”，故本小題錯誤；⑤在內一點到這三條邊的距離相等，則點是三個角平分線的交點，故本小題正確．故選B【考點】本題主要考查近似數的精確度定義，實數的大小比較，點在數軸上所對應的實數，反證法的概念，角平分線的性質，熟練掌握上述知識點，是解題的關鍵．2、B【解析】【分析】由題意可知，每個同學需贈送出(x-1)件標本，x名同學需贈送出x(x-1)件標本，即可列出方程．【詳解】解：由題意可得，x（x-1）=182，故選B．【考點】本題主要考查了一元二次方程的應用，審清題意、確定等量關系是解答本題的關鍵．3、C【解析】【分析】根據切線的性質，連接過切點的半徑，構造正方形求解即可．【詳解】如圖所示：設油桶所在的圓心為O，連接OA，OC，∵AB、BC與⊙O相切于點A、C，∴OA⊥AB，OC⊥BC，又∵AB⊥BC，OA=OC，∴四邊形OABC是正方形，∴OA=AB=BC=OC=0.8m，故選：C．【考點】考查了切線的性質和正方形的判定、性質，解題關鍵是理解和掌握切線的性質．4、D【解析】【分析】分別求出函數解析式的最小值、當0≤x≤1時端點值即：當x=0和x=1時的函數值．由二次函數性質可知此函數最大值與最小值必是其中的兩個，通過比較可知差值與p有關，但與q無關【詳解】解：依題意得：當時，端點值，當時，端點值，當時，函數最小值，由二次函數的最值性質可知，當0≤x≤1時，此函數最大值和最小值是、、其中的兩個，所以最大值與最小值的差可能是或或，故其差只含p不含q，故與p有關，但與q無關故選：．【考點】本題考查了二次函數的最值問題，掌握二次函數的性質、靈活運用配方法是解題的關鍵．5、D【解析】【分析】由點P在線段AB上可設點P的坐標為（m，-3m+4）（0＜m＜），進而可得出OC=m，OD=-3m+4，結合矩形OCPD的面積為1，即可得出關于m的一元二次方程，解之即可得出m的值，再將其代入點P的坐標中即可求出結論．【詳解】解：∵點P在線段AB上（不與點A，B重合），且直線AB的解析式為y=-3x+4，∴設點P的坐標為（m，-3m+4）（0＜m＜），∴OC=m，OD=-3m+4．∵矩形OCPD的面積為1，∴m（-3m+4）=1，∴m1=，m2=1，∴點P的坐標為（，3）或（1，1）．故選：D．【考點】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征以及解一元二次方程，利用一次函數圖象上點的坐標特征及，找出關于m的一元二次方程是解題的關鍵．二、多選題1、BCDE【解析】【分析】利用圖象信息，以及二次函數的性質即可一一判斷．【詳解】∵二次函數與x軸有兩個交點，∴b2-4ac＞0，故A錯誤，觀察圖象可知：當x＞-1時，y隨x增大而減小，故B正確，∵拋物線與x軸的另一個交點為在（0，0）和（1，0）之間，∴x=1時，y=a+b+c＜0，故C正確，∵當m＞2時，拋物線與直線y=m沒有交點，∴方程ax2+bx+c-m=0沒有實數根，故D正確，∵對稱軸x=-1=，∴b=2a，∵a+b+c＜0，∴3a+c＜0，故E正確，故答案為BCDE．【考點】本題考查了二次函數圖象與系數的關系，根的判別式、拋物線與x軸的交點等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．2、ABC【解析】【分析】根據垂徑定理逐個判斷即可．【詳解】解：AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB垂足為E，則AB是垂直于弦CD的直徑，就滿足垂徑定理，因而CE=DE，弧BC=弧BD，∠BAC=∠BAD都是正確的．根據條件可以得到AB是CD的垂直平分線，因而AC=AD．所以D是錯誤的．故選：ABC．【考點】本題主要考查的是對垂徑定理的記憶與理解，做題的關鍵是掌握垂徑定理的應用．3、ACD【解析】【分析】連接OA，BE，根據PA、PB是⊙O的切線，可得PA=PB，OA=OB，可得OP是AB的垂直平分線，根據垂徑定理，進而可以判斷A；根據OB=OC，AF=BF，可得OF是三角形BAC的中位線，進而即可判斷D；證明∠PBE=∠EBA，∠APE=∠BPE，即可判斷C；根據AC∥OE，可得△CDA∽△EDF，進而可以判斷B．【詳解】如圖，連接OA，BE，∵PA、PB是⊙O的切線，∴PA=PB，∵OA=OB，∴OP是AB的垂直平分線，∴OP⊥AB，∴，∴∠ACE=∠BCE，∴CE平分∠ACB；故A正確；∵BC是⊙O的直徑，∴∠BAC=90°，∵∠BFO=90°，∴OF∥AC，∵OB=OC，AF=BF，∴OF=AC；故D正確；∵PB是⊙O的切線，∴∠PBE+∠EBC=90°，∵BC是⊙O的直徑，∴∠EBC+∠ECB=90°，∴∠PBE=∠ECB，∵∠ECB=∠EBA，∴∠PBE=∠EBA，∵∠APE=∠BPE，∴E是△PAB的內心；故C正確；∵AC∥OE，∴△CDA∽△EDF．故B錯誤；∴結論正確的是A，C，D．故選：ACD．【考點】此題考查了圓周角定理、切線的性質、三角形中位線定理、及勾股定理的知識，解答本題的關鍵是熟練掌握切線的性質及圓周角定理，注意各個知識點之間的融會貫通．4、AB【解析】【分析】根據只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是2的整式方程叫一元二次方程進行分析即可．【詳解】解：A、分母含有未知數，一定不是一元二次方程，故本選項符合題意；B、含有兩個未知數，一定不是一元二次方程，故本選項符合題意；C、當a=0時，不是一元二次方程，當a≠0時，是一元二次方程，故本選項不符合題意；D、是一元二次方程，故本選項不符合題意．故選：AB．【考點】本題考查的是一元二次方程的定義，熟知只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是2的整式方程叫一元二次方程是解答此題的關鍵．5、ACD【解析】【分析】各方程求出解，即可作出判斷．【詳解】解：A、方程整理得：x2-8x-5=0，這里a=1，b=-8，c=-5，∵△=64+20=84，∴，故選項A符合題意；B、提取公因式得：（2-5x）（1+2-5x）=0，解得：x1=，x2=，故選項B不符合題意；C、方程整理得：x2+8x+4=0，解得：，故選項C符合題意；D、方程整理得：x2-x=0，即x（x-1）=0，解得：x1=0，x2=1，故選項D符合題意，故選：ACD．【考點】此題考查了解一元二次方程-因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．三、填空題1、【解析】【分析】設拋物線沿直線方向移動個單位長度后頂點坐標為（t，3t），再求出平移后的頂點坐標，最后求出平移后的函數關系式．【詳解】設拋物線沿直線方向移動個單位長度后頂點坐標為（t，3t），∴，解得：t=1或t=-1（舍去），∴平移后的頂點坐標為（1，3），∴移動后拋物線的解析式是．故答案為：．【考點】本題考查二次函數的圖象變換及一次函數的圖像，解題的關鍵是正確理解圖象變換的條件，本題屬于基礎題型．2、20【解析】【分析】設該地區(qū)人均收入增長率為x，根據2017年人均收入300美元，預計2019年人均收入將達到432美元，可列方程求解.【詳解】解：設該地區(qū)人均收入增長率為x，則300×（1+x）2=432，∴（1+x）2=1.44，解得x=0.2（x=-2.2舍），∴該地區(qū)人均收入增長率為20％.故本題答案應為：20％.【考點】一元二次方程在實際生活中的應用是本題的考點，根據題意列出方程是解題的關鍵.3、【解析】【分析】由題意易得，則有，然后設，由無論a取何值時，拋物線與軸都有公共點可進行求解．【詳解】解：由拋物線與軸都有公共點可得：，即，∴，設，則，要使對于任意實數，拋物線與軸都有公共點，則需滿足小于等于的最小值即可，∴，即的最小值為，∴；故答案為．【考點】本題主要考查二次函數的綜合，熟練掌握二次函數的綜合是解題的關鍵．4、c＞a＞b【解析】【分析】根據概率公式分別求出各事件的概率，故可求解．【詳解】依題意可得從該班同學的學號中隨意抽取1名同學，設這名同學是女生的可能性為，這名同學喜歡數學的可能性為，這名同學喜歡體育的可能性為，∵＞＞∴a，b，c的大小關系是c＞a＞b故答案為：c＞a＞b．【考點】本題考查概率公式的基本計算，用到的知識點為：概率等于所求情況數與總情況數之比．5、②【解析】【分析】仿造案例，構造面積是的大正方形，由它的面積為，可求出，此題得解．【詳解】解：即，構造如圖②中大正方形的面積是，其中它又等于四個矩形的面積加上中間小正方形的面積，即，據此易得．故答案為②．【考點】本題考查了一元二次方程的應用，仿造案例，構造出合適的大正方形是解題的關鍵．四、解答題1、（1）y＝-10x+900；（2）每件銷售價為70元時，獲得最大利潤；最大利潤為4000元【解析】【分析】（1）根據等量關系“利潤＝（售價﹣進價）×銷量”列出函數表達式即可．（2）根據（1）中列出函數關系式，配方后依據二次函數的性質求得利潤最大值．【詳解】解：（1）根據題意，y＝300﹣10（x﹣60）=-10x+900，∴y與x的函數表達式為：y＝-10x+900；（2）設利潤為w，由（1）知：w＝（x﹣50）（-10x+900）=﹣10x2＋1400x﹣45000，∴w＝﹣10（x﹣70）2＋4000，∴每件銷售價為70元時，獲得最大利潤；最大利潤為4000元．【考點】本題考查的是二次函數在實際生活中的應用．此題難度不大，解題的關鍵是理解題意，找到等量關系，求得二次函數解析式．2、k=2【解析】【分析】根據二次函數的定義：一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常數，a≠0）的函數，叫做二次函數可得k2-3k+4=2，且k-1≠0，再解即可．【詳解】由題意得：k2﹣3k+4=2，且k﹣1≠0，解得：k=2；【考點】此題主要考查了二次函數定義，關鍵是掌握判斷函數是否是二次函數，要抓住二次項系數不為0和自變量指數為2這個關鍵條件．3、(1)y＝﹣x2+2x+3；(2)S＝﹣(x﹣)2+；當x＝時，S有最大值，最大值為；(3)存在，點P的坐標為(4，0)或(，0).【解析】【分析】（1）將點E代入直線解析式中，可求出點C的坐標，將點C、B代入拋物線解析式中，可求出拋物線解析式．（2）將拋物線解析式配成頂點式，可求出點D的坐標，設直線BD的解析式，代入點B、D，可求出直線BD的解析式，則MN可表示，則S可表示．（3）設點P的坐標，則點G的坐標可表示，點H的坐標可表示，HG長度可表示，利用翻折推出CG＝HG，列等式求解即可．【詳解】（1）將點E代入直線解析式中，0＝﹣×4+m，解得m＝3，∴解析式為y＝﹣x+3，∴C(0，3)，∵B(3，0)，則有，解得，∴拋物線的解析式為：y＝﹣x2+2x+3；（2）∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣(x﹣1)2+4，∴D(1，4)，設直線BD的解析式為y＝kx+b，代入點B、D，，解得，∴直線BD的解析式為y＝﹣2x+6，則點M的坐標為(x，﹣2x+6)，∴S＝(3+6﹣2x)?x?＝﹣(x﹣)2+，∴當x＝時，S有最大值，最大值為．(3)存在，如圖所示，設點P的坐標為(t，0)，則點G(t，﹣t+3)，H(t，﹣t2+2t+3)，∴HG＝|﹣t2+2t+3﹣(﹣t+3)|＝|t2﹣t|CG＝＝t，∵△CGH沿GH翻折，G的對應點為點F，F落在y軸上，而HG∥y軸，∴HG∥CF，HG＝HF，CG＝CF，∠GHC＝∠CHF，∴∠FCH＝∠CHG，∴∠FCH＝∠FHC，∴∠GCH＝∠GHC，∴CG＝HG，∴|t2﹣t|＝t，當t2﹣t＝t時，解得t1＝0(舍)，t2＝4，此時點P(4，0)．當t2﹣t＝﹣t時，解得t1＝0(舍)，t2＝，此時點P(，0)．綜上，點P的坐標為(4，0)或(，0)．【考點】此題考查了待定系數法求函數解析式，點坐標轉換為線段長度，幾何圖形與二次函數結合的問題，最后一問推出CG＝HG為解題關鍵．4、(1)d=；(2)d=或d=(3)<d<或d<；(4)<d<?！窘馕觥俊痉治觥浚?）令－x2－2x＋3=x＋d求解即可；（2）設拋物線c:y=－x2－2x＋3與x軸交于點A(－3,0)，點B(1,0)，則根據方程有兩個相等的實根求出P的坐標，然后求解即可；（3）（4）根據（2）求出的P點坐標進行數形結合畫圖找出d的取值范圍即可.【詳解】解：(1)當直線l經過點A(－3,0)時，d=；(2)設拋物線c:y=－x2－2x＋3與x軸交于點A(－3,0)，點B(1,0)，直線l:y=x＋d與拋物線c:y=x2＋2x－3(－3<x<1)相切于點P，則點P的橫坐標恰好是方程x＋d=x2＋2x－3，即2x2＋3x－2d－6=0(－3<x<1)的兩個相等實數根，解△=9＋8(2d＋6)=0得d=，∴點P的坐標為().①當直線l經過點B(1,0)時，直線l與這個新圖象有且只有三個公共點，解得d=；②當直線l經過點P()時，直線l與這個新圖象有且只有三個公共點，解得d=；

∴綜合①、②得：d=或d=(3)①由平移直線l可得：直線l從經過點A(－3,0)開始向下平移到直線l經過點P()的過程中，直線l與這個新圖象有且只有兩個公共點，可得<d<②直線l從經過點P()繼續(xù)向下平移的過程中，直線l與這個新圖象有且只有兩個公共點，可得d<；∴綜合①、②得：<d<或d<；(4)如圖：當直線l經過點B(1,0)時，直線l與這個新圖象有且只有三個公共點，解得d=；當直線l繼續(xù)向下平移的過程中經過點P()，直線l與這個新圖象有且只有三個公共點，可得d=；∴要使直線l與這個新圖象有四個公共點則d的取值范圍是<d<.【考點】本題考查的是二次函數綜合運用，關鍵是通過數形變換，確定變換后圖形與直線的位置關系．5、（1）y=﹣x2+2x+3；（2）①S四邊形ACFD=4；