（優(yōu)選）小學(xué)數(shù)學(xué)教材解讀課件第一頁，共44頁。當(dāng)前課堂教學(xué)主要問題：傳統(tǒng)課堂占主體地位的局面沒有根本性改變：——教師權(quán)威——師生關(guān)系單向，缺乏主動、缺乏動態(tài)生成，——被教會，而不是主動學(xué)會……背后：分?jǐn)?shù)第一后果：“育”出的是以被動接受、適應(yīng)、服從、執(zhí)行他人思想與意志為基本生存方式的人。缺乏生存能力、缺乏健康的心智。對變化著的世界難于適應(yīng)。第二頁，共44頁。為主動學(xué)而教：建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論從本質(zhì)上幫助我們理解“學(xué)”與“教”的含義。學(xué)習(xí)：教學(xué)：幫助學(xué)習(xí)者更有效地進(jìn)行知識的建構(gòu)?！獙W(xué)習(xí)是學(xué)生主動把新知與原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)作實質(zhì)性聯(lián)系的自我建構(gòu)過程；——每個學(xué)習(xí)者的認(rèn)知結(jié)構(gòu)、認(rèn)知風(fēng)格各不相同，學(xué)習(xí)是一個個性化的活動；——那些已經(jīng)納入認(rèn)知結(jié)構(gòu)的學(xué)習(xí)內(nèi)容及其與現(xiàn)有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)無法發(fā)生實質(zhì)性聯(lián)系的學(xué)習(xí)內(nèi)容都不在最近發(fā)展區(qū)內(nèi)，學(xué)習(xí)就無法發(fā)生。第三頁，共44頁?！簟墩娣?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)》是除法的基礎(chǔ)◆《植樹問題》◆《平均分》分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系用除法解決問題第四頁，共44頁?！簟镀骄帧防?：認(rèn)識“平均分”。本節(jié)內(nèi)容是學(xué)生學(xué)習(xí)除法的開始。學(xué)生對于除法含義的認(rèn)識是建立在“平均分”的基礎(chǔ)上的，“平均分”的學(xué)習(xí)對后繼學(xué)習(xí)至關(guān)重要。其實“除”就是“分”，“分”的方法有很多種，“平均分”是多種分法中的一種。除法學(xué)習(xí)的難點，關(guān)鍵就是理解“平均分”。第五頁，共44頁?！簟镀骄帧防?，內(nèi)容重點是教學(xué)“平均分”的方法。用適合的方法去分橘子，充分體現(xiàn)分法的多樣化。讓學(xué)生充分經(jīng)歷“平均分”的過程并形成相應(yīng)的表象，不但關(guān)注“分”的結(jié)果，“分”的過程，同時更加關(guān)注“分”的方法。第六頁，共44頁。◆《平均分》例3：呈現(xiàn)在現(xiàn)實生活中平均分的另外一種情況———包含分（連續(xù)的減法）。等分與包含的對比,兩種情況的不同點是分的方法不同；相同點是最后呈現(xiàn)的結(jié)果是一樣的：都是每份同樣多。第七頁，共44頁。◆《平均分》在日常生活中平均分物時，結(jié)果包含兩種情況：一種是恰好分完的情況，這時沒有剩余（即余數(shù)為0），表內(nèi)除法涉及的就是這樣的內(nèi)容；一種是平均分后還有剩余的情況（余數(shù)不為0），這是有余數(shù)的除法要研究的內(nèi)容。第八頁，共44頁。◆《平均分》思考：1.從意義的角度出發(fā)：教材內(nèi)容如何合理統(tǒng)整？對比兩種劃分2.從兒童的角度出發(fā)：教學(xué)組織如何打開窗口？引發(fā)三次討論第九頁，共44頁。◆《平均分》等分和除法整合等分——用除法表示分的過程等分和包含分的整合分一分——畫一畫——寫一寫關(guān)注形式等分——包含分對比平均分不同情況——凸顯平均分本質(zhì)“每份同樣多”關(guān)注內(nèi)涵第十頁，共44頁?！簟镀骄帧穯酒鹕罱?jīng)驗：什么是平均分？凸顯概念本質(zhì)：為什么都是平均分？豐富概念外延：平均分還有哪些情況？充分舉例充分討論充分對比第十一頁，共44頁。第十二頁，共44頁。第十三頁，共44頁。第十四頁，共44頁。第十五頁，共44頁。第十六頁，共44頁。第十七頁，共44頁?！簟镀骄帧访鞔_平均分的含義了解平均分的方法對比等分和包含分滲透平均分后有余緊扣內(nèi)涵：每份同樣多豐富外延：從過程和結(jié)果兩個角度整體孕伏：表內(nèi)除法和有余數(shù)除法第十八頁，共44頁。◆《真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)》人教版教材：“真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)”是在學(xué)生學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)的意義、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。教材編排了兩道結(jié)構(gòu)相同的例題，即分別給出一組表示分?jǐn)?shù)的圖形，讓學(xué)生觀察、比較每個圖形所表示的分?jǐn)?shù)以及分子和分母的大小，再讓學(xué)生想一想：“這些分?jǐn)?shù)比1大，還是比1??？”在此基礎(chǔ)上，分別概括出真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)的概念。第十九頁，共44頁。◆《真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)》北師大版教材：編排在“分?jǐn)?shù)與除法關(guān)系”之前。教材創(chuàng)設(shè)了“分餅”的情境活動，分成兩個層次展開教學(xué)。第一個活動是“3張餅平均分給4個人”；第二個活動是“9張餅平均分給4個人”，可以引導(dǎo)學(xué)生1張1張分，也可以先分8張、再分1張，在此基礎(chǔ)上揭示真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)的概念，再介紹帶分?jǐn)?shù)。第二十頁，共44頁?！簟墩娣?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)》思考：1.從意義的角度出發(fā)：教材內(nèi)容如何合理統(tǒng)整？

觀察比較還是經(jīng)歷過程？淺嘗即止還是融會貫通？2.從兒童的角度出發(fā)：教學(xué)組織如何打開窗口？堵不如疏第二十一頁，共44頁?！簟墩娣?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)》“真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)”的教學(xué)是僅僅停留于觀察比較分子和分母的大小，將分?jǐn)?shù)分為真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)兩類，還是需要把分?jǐn)?shù)意義進(jìn)行進(jìn)一步拓展和延伸，讓學(xué)生準(zhǔn)確把握真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)的本質(zhì)特征呢？

答案無疑應(yīng)該是后者。那么，為突破這一教學(xué)難點，教材提供了怎樣的支持呢？第二十二頁，共44頁。◆《真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)》以“平均分”為抓手，溝通“分?jǐn)?shù)與除法”，把“真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)”的概念與“分?jǐn)?shù)與除法”內(nèi)容進(jìn)行整合，用除法算式表示平均分的過程，用分?jǐn)?shù)表示平均分的結(jié)果，把分?jǐn)?shù)單位作為生長點，在分?jǐn)?shù)單位不斷累加的過程中，讓學(xué)生初步理解假分?jǐn)?shù)，在“部總關(guān)系”基礎(chǔ)上對分?jǐn)?shù)的意義進(jìn)行拓展。為以后分子大于100的百分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。第二十三頁，共44頁?！簟墩娣?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)》如果課前讓學(xué)生判斷：5/4是不是分?jǐn)?shù)？許多學(xué)生心存疑惑，甚至有學(xué)生認(rèn)為不是分?jǐn)?shù)，理由是：平均分成了4份，怎么可能取出5份呢？

即使有部分學(xué)生認(rèn)為是分?jǐn)?shù)，當(dāng)要求他們用自己的方式表示5/4的意義時，理解的程度就各不相同。一般分三種情況，大多數(shù)學(xué)生認(rèn)為4份里取不出5份，就干脆什么也不畫；第二種，畫是畫了，跳不出部總關(guān)系的框框，思路不清；第三種，思路清晰，但每個班只有極個別學(xué)生，甚至沒有。能這樣表示的學(xué)生，據(jù)訪談了解到，往往是利用課本或在課外輔導(dǎo)班進(jìn)行了先前學(xué)習(xí)。第二十四頁，共44頁?！簟墩娣?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)》第二十五頁，共44頁?！簟墩娣?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)》質(zhì)疑引發(fā)認(rèn)知沖突經(jīng)歷假分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)除法關(guān)系辨析拓展數(shù)的體系直面起點：假分?jǐn)?shù)是不是分?jǐn)?shù)？

整體打通：處理平均分、除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系。

關(guān)注生成：在辨析中加深理解第二十六頁，共44頁。◆《真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)》“假分?jǐn)?shù)是分?jǐn)?shù)嗎？”課前訪談顯示不少學(xué)生對此存在疑惑。由于分?jǐn)?shù)意義教學(xué)的局限性，學(xué)生容易產(chǎn)生負(fù)遷移，認(rèn)為：如5/4平均分成4份，怎么可以取出5份呢？這一認(rèn)知沖突是教學(xué)中的一個難點，也是學(xué)生本節(jié)課學(xué)習(xí)的真實起點。

因此，教學(xué)中要解決的核心問題應(yīng)該是：如何讓學(xué)生充分體驗假分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生過程？從而深入理解假分?jǐn)?shù)的意義。這樣的意義建構(gòu)，僅僅依靠教材上呈現(xiàn)的靜態(tài)圖，顯然是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，必須借助直觀的動態(tài)生成，讓學(xué)生體驗分?jǐn)?shù)單位不斷累加的過程，一開始累加的結(jié)果是真分?jǐn)?shù)，累加到一定的程度就自然形成了假分?jǐn)?shù)。借助具體的“分餅”情境，暴露學(xué)生的內(nèi)在思維，在思辨中不斷加深對假分?jǐn)?shù)意義的理解：新授時，利用圖形直觀理解假分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生，分1個餅、2個餅、3個餅，4個餅，當(dāng)?shù)椒?個餅時，5個就產(chǎn)生了假分?jǐn)?shù)5/4，繼續(xù)往下分，N個就是N/5，會產(chǎn)生更多的假分?jǐn)?shù)；練習(xí)時，再次回到“分餅”情境，通過數(shù)形結(jié)合，讓學(xué)生理解假分?jǐn)?shù)如何用圖正確表示意義；拓展時，可以借助“餅圖”滲透假分?jǐn)?shù)還可以寫成帶分?jǐn)?shù)的形式。第二十七頁，共44頁?！簟墩娣?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)》人教版教材在編排上，將“真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)”的學(xué)習(xí)安排在“分?jǐn)?shù)與除法關(guān)系”學(xué)習(xí)之后。這部分教學(xué)內(nèi)容，涉及到的分?jǐn)?shù)都是分子小于或等于分母的分?jǐn)?shù)；接下來的“真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)”認(rèn)識中，沒有涉及“分?jǐn)?shù)與除法關(guān)系”，兩者似乎是脫離的。

事實上，從意義的角度思考，除法算式表示了平均分的過程，分?jǐn)?shù)則可以表示平均分的結(jié)果；這一結(jié)果根據(jù)所取份數(shù)的不同，可以是真分?jǐn)?shù)，也完全有可能是假分?jǐn)?shù)。將“分?jǐn)?shù)與除法關(guān)系”放在“真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)”認(rèn)識之前，平均分的結(jié)果僅僅只能表示成真分?jǐn)?shù)，就不得不戛然而止，學(xué)生缺乏完整的認(rèn)識。如果將“真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)”與“分?jǐn)?shù)與除法關(guān)系”有機(jī)融合在一起：能不能借助“平均分”溝通“分?jǐn)?shù)與除法關(guān)系”；同時，在用分?jǐn)?shù)表示結(jié)果的過程中，自然引出分?jǐn)?shù)的兩大類——真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)呢？第二十八頁，共44頁?！簟墩娣?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)》第二十九頁，共44頁?！簟墩娣?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)》以往的教學(xué)設(shè)計中，將數(shù)軸放在課中作為練習(xí)，讓學(xué)生用分?jǐn)?shù)表示數(shù)軸上的點，發(fā)現(xiàn)學(xué)生錯誤率較高，主要因為數(shù)軸具有一定的抽象性，學(xué)生在數(shù)軸上很難找到單位“1”，當(dāng)出現(xiàn)“1”后面的數(shù)時，就更加不知所措。

雖然數(shù)軸對學(xué)生是難點，但是利用數(shù)軸能使學(xué)生更好的理解真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)的意義。因此，數(shù)軸要用，但是需要“滯后”。

將數(shù)軸放在最后，從知識體系的角度來看，它首先是對所學(xué)知識的再提煉，完成了真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)的意義建構(gòu)，在數(shù)軸上標(biāo)出真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)，利用數(shù)軸的連續(xù)性豐富和完善分?jǐn)?shù)的概念體系；它也是對今后學(xué)習(xí)知識的孕伏，在數(shù)軸上能直觀的比較出真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)的大小，滲透假分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成帶分?jǐn)?shù)的方法。從能力培養(yǎng)的角度來看，“數(shù)軸”成為發(fā)展“數(shù)感”的載體，“找找5/4在哪里？”9/4呢？就是8/4多1/4，因此在2和3之間，巧妙滲透了“區(qū)間”的思想。第三十頁，共44頁?！簟吨矘鋯栴}》人教版教材：兩端都種：棵數(shù)=間隔數(shù)+1第三十一頁，共44頁?！簟吨矘鋯栴}》人教版教材：兩端都不種：棵數(shù)=間隔數(shù)-1只種一端：棵數(shù)=間隔數(shù)第三十二頁，共44頁?！簟吨矘鋯栴}》人教版教材：環(huán)形道路上：棵數(shù)=間隔數(shù)第三十三頁，共44頁?！簟吨矘鋯栴}》思考：1.從意義的角度出發(fā)：教材內(nèi)容如何合理統(tǒng)整？

走出經(jīng)典框架2.從兒童的角度出發(fā)：教學(xué)組織如何打開窗口？突破學(xué)習(xí)困難第三十四頁，共44頁?！簟吨矘鋯栴}》教材一直將“點數(shù)與段數(shù)”的關(guān)系作為一種模型加以呈現(xiàn)，教學(xué)設(shè)計不外乎兩種思路，其一是以“兩端都種”為基本模型重點展開學(xué)習(xí)，將“只種一端，兩端不種”作為特殊情況處理；其二是三種情況同時呈現(xiàn)。但無論哪種思路都要引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建三種不同的數(shù)量關(guān)系模型，即“棵數(shù)=間隔數(shù)+1，棵數(shù)=間隔數(shù)，棵數(shù)=間隔數(shù)-1”，并應(yīng)用這些數(shù)量關(guān)系解決實際問題。

在三類基本模型的基礎(chǔ)上，還有很多變式。這也許就是與大綱配套的老教材一直把“植樹問題”作為思考題的原因。“植樹問題”真的有那么難教嗎？第三十五頁，共44頁?！簟吨矘鋯栴}》

道路長度（每隔5米種1棵）棵數(shù)算式數(shù)量關(guān)系15米43215÷5=3總數(shù)÷份數(shù)=每份數(shù)40米98740÷5=8100米212019100÷5=202000米4014003992000÷5=400……數(shù)學(xué)模型棵數(shù)=商+1

棵數(shù)=商棵數(shù)=商-1一一對應(yīng)的數(shù)學(xué)思想表1：“植樹問題”列表第三十六頁，共44頁?！簟吨矘鋯栴}》

如果將不同道路長度的三種種植情況記錄在表格里，橫向?qū)Ρ人伎?，有沒有什么共同點？就能發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系一樣：“總數(shù)（道路長度）÷每份數(shù)（間隔長度）=份數(shù)（間隔數(shù)）”，即都是運用除法解決問題，這可以承接學(xué)生已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗。

再縱向?qū)Ρ人伎?，?shù)形結(jié)合，一一對應(yīng)，發(fā)現(xiàn)：三種類型其實就是根據(jù)實際情況對“商”進(jìn)行處理，因此，有時棵數(shù)是“商+1”，有時棵數(shù)是“商-1”，而有時候棵數(shù)就是“商”，這可以借助學(xué)生已有的生活經(jīng)驗。

這為植樹問題的教學(xué)帶來新的啟示：“植樹問題”模型能否回歸到學(xué)生熟悉的的“除法模型”呢？這樣是不是更有利于學(xué)生建構(gòu)和應(yīng)用模型呢？第三十七頁，共44頁?！簟吨矘鋯栴}》學(xué)生學(xué)習(xí)的困難是：正確識別具體情境中什么相當(dāng)于“樹”？哪一種情況屬于“兩端都種”？哪種情況屬于“只種一端”或“兩端都不種”？而且還有一些學(xué)生把握不了生活與數(shù)學(xué)的距離，不能很好地把生活中的植樹現(xiàn)象能“去情境”進(jìn)行類化，建立數(shù)學(xué)模型。第三十八頁，共44頁?！簟吨矘鋯栴}》編題回憶除法解決問題討論特殊除法解決問題歸類發(fā)現(xiàn)商的處理規(guī)律列舉正確判斷應(yīng)用模型凸顯知識“聯(lián)”：如何能無縫鏈接？

安排材料“序”：兩組材料的呈現(xiàn)

把握應(yīng)用“度”：正確識別是重點第三十九頁，共44頁?！簟吨矘鋯栴}》課的開始可以直接從“除法解決問題”切入，通過“對比”新舊問題的“同”和“不同”來凸顯知識之間的關(guān)聯(lián)。在引入環(huán)節(jié)，學(xué)生通過對比自己編的問題和老師編的問題，發(fā)現(xiàn)：這些問題的數(shù)量關(guān)系相同，都是“總數(shù)÷每份數(shù)=份數(shù)”，所以歸根結(jié)底還是用除法解決問題；但問題的結(jié)果不同，原來的用除法解決問題商就是結(jié)果，而新的用除法解決問題，結(jié)果要根據(jù)實際情況“+1”或“-1”。就這樣，在開始的引入環(huán)節(jié)中，成功喚起學(xué)生原有學(xué)習(xí)經(jīng)驗，為新知的學(xué)習(xí)埋下伏筆。第四十頁，共44頁?！簟吨矘鋯栴}》一開始，我們按照教材呈現(xiàn)的序，先研究“植樹問題”，再研究生活中的“排隊問題”、“鋸木頭問