安順市全市2020-2021學(xué)年度第一學(xué)期高二年級(jí)期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)考試高二數(shù)學(xué)（文）試題注意事項(xiàng)：1．考試時(shí)間為120分鐘，滿分150分．2．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上．3．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效．第Ⅰ卷（選擇題，共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．命題，則為（）A．B．C．D．2．今年是抗美援朝七十周年，學(xué)校為了解《我的祖國(guó)》、《中國(guó)人民志愿軍軍歌》、《英雄贊歌》等經(jīng)典愛國(guó)歌曲的普及程度，在學(xué)生中開展問(wèn)卷調(diào)査．該校共有高中學(xué)生900人，其中高一年級(jí)學(xué)生330人，高二年級(jí)學(xué)生300人，高三年級(jí)學(xué)生270人．現(xiàn)采用分層抽樣的方法從高中學(xué)生中抽取一個(gè)容量為90的樣本，那么應(yīng)抽取高一年級(jí)學(xué)生的人數(shù)為（）A．30B．31C．32D．333．我國(guó)在有效防控疫情的同時(shí)積極有序推進(jìn)復(fù)工復(fù)產(chǎn)，各旅游景區(qū)也逐漸恢復(fù)開放．某4A景區(qū)對(duì)重新開放后的月份x與該月游客的日平均人數(shù)y（單位：千人/天）進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析，得出下表數(shù)據(jù)：月份（x）4578日平均人數(shù)（y）1.93.2t6.1若y與x線性相關(guān)，且求得其線性回歸方程為，則表中t的值為（）A．4.7B．4.8C．5D．無(wú)法確定4．如圖是紀(jì)念中華人民共和國(guó)成立70周年紀(jì)念圖案．某興趣小組的學(xué)生為了測(cè)算紀(jì)念圖案的面積，作一個(gè)面積約為的正六邊形將其包含在內(nèi)，并向正六邊形內(nèi)隨機(jī)投擲300個(gè)點(diǎn)，已知有124個(gè)點(diǎn)落在紀(jì)念圖案部分，據(jù)此可以估計(jì)紀(jì)念圖案的面積約為（）A．B．C．D．5．一質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)，若它所經(jīng)過(guò)的路程與時(shí)間的關(guān)系為（的單位：的單位：），則時(shí)的瞬時(shí)速度為（）A．B．C．D．6．新冠疫情期間，某校響應(yīng)“停課不停學(xué)”的號(hào)召，安排小組展開多向互動(dòng)型合作學(xué)習(xí)，如圖的莖葉圖是兩組學(xué)生五次作業(yè)得分情況，則下列說(shuō)法正確的是（）甲乙5732378973451A．甲組學(xué)生得分的平均數(shù)小于乙組選手的平均數(shù)B．甲組學(xué)生得分的中位數(shù)大于乙組選手的中位數(shù)C．甲組學(xué)生得分的中位數(shù)等于乙組選手的平均數(shù)D．甲組學(xué)生得分的方差大于乙組選手的方差7．如圖程序框圖的算法思路源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”．執(zhí)行該程序框圖，若輸入的分別為，則輸出的（）A．14B．4C．40D．58．從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是（）A．恰有1個(gè)白球；恰有2個(gè)白球B．至少有1個(gè)白球；至少有1個(gè)紅球C．至少有1個(gè)白球；都是白球D．至少有1個(gè)白球；都是紅球9．函數(shù)在點(diǎn)處的切線與直線互相垂直，則實(shí)數(shù)a等于（）A．B．C．D．210．在平面直角坐標(biāo)系中，焦點(diǎn)在x軸上且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，漸近線方程為的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A．B．C．D．11．若，則的大小是（）A．B．C．D．12．設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是是橢圓C上一點(diǎn)，且與x軸垂直，直線與橢圓C的另一個(gè)交點(diǎn)為Q．若直線的斜率為，則橢圓C的離心率為（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13．某班共有56人，現(xiàn)根據(jù)學(xué)生的學(xué)號(hào)，用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為4的樣本．已知3號(hào)、31號(hào)、45號(hào)同學(xué)在樣本中，那么樣本中還有一個(gè)同學(xué)的學(xué)號(hào)是___________．14．拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是__________．15．函數(shù)是R上的單調(diào)函數(shù)，則m的范圍是_________．16．已知下列幾個(gè)命題：①平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)M與定點(diǎn)和的距離之差的絕對(duì)值等于4，則點(diǎn)M的軌跡是雙曲線；②的兩個(gè)頂點(diǎn)為，周長(zhǎng)為18，則C點(diǎn)軌跡方程為；③若過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于不同的兩點(diǎn)，且C是的中點(diǎn)，則直線的方程是．④設(shè)F為拋物線的焦點(diǎn)，為該拋物線上三點(diǎn)，若，則．其中真命題的序號(hào)為_____________________三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或必要步驟．17．（本小題10分）已知命題“方程表示圓”“方程表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線”，如果“”是假命題且“”是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．18．（本小題12分）某中學(xué)組織了數(shù)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽，從參加考試的學(xué)生中抽出40名學(xué)生，將其成績(jī)（均為整數(shù)）分成六組，其部分頻率分布直方圖如圖所示．觀察圖形，回答下列問(wèn)題．（1）求成績(jī)?cè)诘念l率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；（2）估計(jì)這次考試的平均分（計(jì)算時(shí)可以用組中值代替各組數(shù)據(jù)的平均值）；（3）從成績(jī)?cè)诤偷膶W(xué)生中選兩人，求他們?cè)谕环謹(jǐn)?shù)段的概率．19．（本小題12分）已知函數(shù)是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)．（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)，求函數(shù)的最小值．20.（本小題12分）2013年國(guó)家大力實(shí)施精準(zhǔn)扶貧戰(zhàn)略，農(nóng)村居民家庭人均純收入逐年增加．某地區(qū)2013年至2019年農(nóng)村居民家庭人均純收入y（單位：千元）的數(shù)據(jù)如下表：年份2013201420152016201720182019年份代號(hào)t1234567人均純收入y2.93.33.64.44.85.25.9（1）求y關(guān)于t的線性回歸方程；（2）利用（1）中的回歸方程，分析2013年至2019年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預(yù)測(cè)該地區(qū)2021年農(nóng)村居民家庭人均純收入．附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：21．（本小題12分）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)也為拋物線的焦點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓的方程；（2）不經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，記直線的斜率分別為，若，直線是否過(guò)定點(diǎn)？若過(guò)定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)坐標(biāo)；若不過(guò)定點(diǎn)，說(shuō)明理由．22．（本小題12分）已知函數(shù)，其中．（1）討論的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)且．證明：．普通高中2020—2021學(xué)年高二年級(jí)第一學(xué)期數(shù)學(xué)（文）期末試題參考答案一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有一項(xiàng)是符合題目要求的．題號(hào)123456789101112答案ADBCDDDABCBB二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13．1714．15．16．①③④三、解答題：17．（本小題10分）解：若命題p為真命題，則，解得2分若命題q為真命題，則且，解得；4分因?yàn)闉榧倜}，為真命題，所以中必有一個(gè)為真命題，一個(gè)為假命題；6分若p真q假，則解得或8分若p假q真，則無(wú)解綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是10分18．（本小題12分）解：（1）因?yàn)楦鹘M的頻率之和等于1，所以成績(jī)?cè)诘念l率為．補(bǔ)全頻率分布直方圖如圖所示：4分（2）利用中值估算學(xué)生成績(jī)的平均分，則有所以本次考試的平均分為71分．8分（3）成績(jī)?cè)诘娜藬?shù)為人，成績(jī)?cè)诘娜藬?shù)為人從成績(jī)?cè)诤偷膶W(xué)生中選兩人，將分?jǐn)?shù)段的4人編號(hào)為將分?jǐn)?shù)段的2人編號(hào)為，從中任選兩人，則基本事件構(gòu)成集合共15個(gè)，其中同一分?jǐn)?shù)段內(nèi)所含基本事件為：共7個(gè)，故所求概率為．12分19．（本小題12分）解：（1）由題意1分，則2分，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和5分（2）當(dāng)時(shí)，的變化情況如下表x012＋0－0＋增函數(shù)極大值減函數(shù)極小值增函數(shù)8分當(dāng)．當(dāng)．所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為．12分20．（本小題12分）解：（1）由所給數(shù)據(jù)計(jì)算得，1分，2分，4分，6分，7分，8分所求線性回歸方程為；9分（2）由（1）知，，故2013年至2019年該地區(qū)居民家庭人均純收入逐年增加，平均每年增加0.5千元，將2021年的年份代號(hào)代入（1）中的線性回歸方程，得，故預(yù)測(cè)該地區(qū)2021年居民家庭人均純收入為6.8千元．12分21．（本小題12分）解：因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)為所以，故．2分所以橢圓4分（2）若直線的斜率存在，設(shè)方程為，依題意，聯(lián)立，得6分由已知設(shè)，由韋達(dá)定理得：，7分整理得9分故直線方程為，所以直線1過(guò)定點(diǎn)10分若直線的斜率不存在，設(shè)方程為，設(shè)，由己知得，解得，此時(shí)直線方程為，顯然過(guò)點(diǎn)；11分綜上，直線過(guò)定點(diǎn)12分22．（本小題12分）解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋海?分①