2025年高考數(shù)學(xué)模擬檢測(cè)卷-解析幾何中的面積問題考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1.已知點(diǎn)A（1，2）和B（3，0），則線段AB的中點(diǎn)到原點(diǎn)的距離等于（）A.1B.√2C.√5D.2√22.如果拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為4，那么拋物線方程為（）A.y2=8xB.y2=16xC.y2=4xD.y2=2x3.直線l過點(diǎn)（1，1），且與圓x2+y2=5相切，則直線l的方程為（）A.y=xB.y=-xC.x+y=2D.x-y=04.已知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2/a2+y2/b2=1（a＞b＞0），若橢圓的離心率為√3/2，則a2與b2的比值等于（）A.4B.3C.2D.15.雙曲線x2/a2-y2/b2=1（a＞0，b＞0）的漸近線方程為（）A.y=±(b/a)xB.y=±(a/b)xC.y=±(a2/b)xD.y=±(b2/a)x6.已知點(diǎn)P在圓x2+y2=1上運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)P到直線x+y=2的距離的最小值為（）A.√2-1B.√2+1C.1-√2D.1+√27.拋物線y2=4x的焦點(diǎn)到直線y=x的的距離等于（）A.1/√2B.√2C.2/√2D.2√28.已知直線l過點(diǎn)（2，3），且與圓x2+y2-4x+6y-3=0相切，則直線l的斜率為（）A.-1/2B.1/2C.-2D.29.橢圓x2/a2+y2/b2=1（a＞b＞0）的焦點(diǎn)到長(zhǎng)軸的距離等于（）A.aB.bC.√(a2-b2)D.√(b2-a2)10.雙曲線x2/a2-y2/b2=1（a＞0，b＞0）的焦點(diǎn)到漸近線的距離等于（）A.aB.bC.√(a2+b2)D.√(a2-b2)11.已知點(diǎn)A（1，2）和B（3，0），則線段AB的垂直平分線方程為（）A.x+y=3B.x-y=1C.x+y=1D.x-y=-112.拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離等于（）A.pB.2pC.p/2D.4p二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分。請(qǐng)將答案填在答題卡相應(yīng)位置。）13.已知點(diǎn)P在圓x2+y2=4上運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)P到直線x+y=0的距離的最大值為_________。14.拋物線y2=8x的焦點(diǎn)到直線y=2x-4的距離等于_________。15.橢圓x2/9+y2/4=1的焦點(diǎn)到長(zhǎng)軸上任意一點(diǎn)的距離的最小值為_________。16.雙曲線x2/16-y2/9=1的漸近線方程為_________。三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）17.已知點(diǎn)A（1，2）和B（3，0），求線段AB的長(zhǎng)度，并求線段AB的垂直平分線的方程。要求：先求出線段AB的長(zhǎng)度，再根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出中點(diǎn)坐標(biāo)，最后利用垂直關(guān)系求出垂直平分線的方程。18.求拋物線y2=4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，并求拋物線上的點(diǎn)到直線y=x的距離的最小值。要求：先求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，再利用拋物線的定義求出拋物線上的點(diǎn)到直線y=x的距離的最小值。19.已知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2/9+y2/4=1，求橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心率、準(zhǔn)線方程和漸近線方程。要求：先求出橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)，再求出離心率，然后求出準(zhǔn)線方程和漸近線方程。20.已知雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2/16-y2/9=1，求雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心率、準(zhǔn)線方程和漸近線方程。要求：先求出雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，再求出離心率，然后求出準(zhǔn)線方程和漸近線方程。21.已知直線l過點(diǎn)（2，3），且與圓x2+y2-4x+6y-3=0相切，求直線l的方程。要求：先求出圓的圓心坐標(biāo)和半徑，再利用點(diǎn)到直線的距離公式求出直線l的方程。22.已知點(diǎn)P在圓x2+y2=4上運(yùn)動(dòng)，求點(diǎn)P到直線x+y=0的距離的最大值和最小值。要求：先求出圓心到直線的距離，再利用圓的性質(zhì)求出點(diǎn)P到直線x+y=0的距離的最大值和最小值。四、證明題（本大題共2小題，共30分。證明題應(yīng)寫出詳細(xì)的證明過程。）23.已知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2/9+y2/4=1，求證：橢圓上的任意一點(diǎn)到左焦點(diǎn)和右焦點(diǎn)的距離之和等于橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)度。要求：設(shè)橢圓上的任意一點(diǎn)為P（x，y），利用橢圓的定義求出左焦點(diǎn)和右焦點(diǎn)的坐標(biāo)，再求出點(diǎn)P到左焦點(diǎn)和右焦點(diǎn)的距離之和，最后證明其等于橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)度。24.已知雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2/16-y2/9=1，求證：雙曲線上的任意一點(diǎn)到左焦點(diǎn)和右焦點(diǎn)的距離之差的絕對(duì)值等于雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)度。要求：設(shè)雙曲線上的任意一點(diǎn)為P（x，y），利用雙曲線的定義求出左焦點(diǎn)和右焦點(diǎn)的坐標(biāo)，再求出點(diǎn)P到左焦點(diǎn)和右焦點(diǎn)的距離之差的絕對(duì)值，最后證明其等于雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)度。五、應(yīng)用題（本大題共2小題，共40分。應(yīng)用題應(yīng)結(jié)合實(shí)際情境，寫出詳細(xì)的解答過程。）25.某城市規(guī)劃部門計(jì)劃修建一個(gè)圓形公園，圓的方程為x2+y2=10000，公園內(nèi)有一條直線道路l過點(diǎn)（0，100），且與圓相切，求直線道路l的方程。要求：先求出圓的圓心坐標(biāo)和半徑，再利用點(diǎn)到直線的距離公式求出直線道路l的方程。26.某物體在水平面上做拋物線運(yùn)動(dòng)，其軌跡方程為y2=8x，物體落地點(diǎn)為點(diǎn)（8，0），求物體在運(yùn)動(dòng)過程中到直線y=0的距離的最大值。要求：先求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，再利用拋物線的定義求出物體在運(yùn)動(dòng)過程中到直線y=0的距離的最大值。本次試卷答案如下一、選擇題答案及解析1.答案：C解析：線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為((1+3)/2,(2+0)/2)=(2,1)，中點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為√(22+12)=√5。2.答案：A解析：拋物線y2=2px的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為p，題目中給出距離為4，所以p=4，拋物線方程為y2=8x。3.答案：C解析：設(shè)直線l的斜率為k，則直線方程為y-1=k(x-1)。圓心到直線的距離為|k*0-1*0+1|/√(k2+1)=√5，解得k=±2，所以直線方程為y=2x-1或y=-2x+1，即x+y=2或x-y=0，選擇x+y=2。4.答案：B解析：橢圓的離心率e=c/a，e=√3/2，c=√3/2*a，b2=a2-c2=a2-(√3/2*a)2=a2-3/4*a2=1/4*a2，所以a2/b2=4。5.答案：A解析：雙曲線x2/a2-y2/b2=1的漸近線方程為y=±(b/a)x。6.答案：A解析：點(diǎn)P到直線x+y=2的距離為|0+0-2|/√(12+12)=√2，圓心到直線的距離為√2，所以最小距離為√2-1。7.答案：B解析：拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為(1,0)，直線y=x的斜率為1，焦點(diǎn)到直線y=x的距離為|1*1-0*0|/√(12+12)=√2/2，所以距離為√2。8.答案：B解析：圓x2+y2-4x+6y-3=0的圓心為(2,-3)，半徑為√(22+(-3)2+3)=√16=4，直線l過點(diǎn)(2,3)，斜率為k，則直線方程為y-3=k(x-2)，圓心到直線的距離為|2k+3-3|/√(k2+1)=4，解得k=1/2。9.答案：C解析：橢圓x2/a2+y2/b2=1的焦點(diǎn)到長(zhǎng)軸的距離為√(a2-b2)。10.答案：A解析：雙曲線x2/a2-y2/b2=1的焦點(diǎn)到漸近線的距離為a/b。11.答案：D解析：線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為((1+3)/2,(2+0)/2)=(2,1)，垂直平分線的斜率為-1/k_AB=-1/(3-1)=-1/2，所以方程為y-1=-1/2(x-2)，即x-y=-1。12.答案：A解析：拋物線y2=2px的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為p。二、填空題答案及解析13.答案：√8解析：圓心到直線的距離為|0+0|/√(12+12)=0，所以最大距離為√4+0=2√2。14.答案：4解析：拋物線y2=8x的焦點(diǎn)為(2,0)，直線y=2x-4的斜率為2，焦點(diǎn)到直線的距離為|2*2-0*0+4|/√(22+02)=8/2=4。15.答案：√5解析：橢圓x2/9+y2/4=1的焦點(diǎn)為(√5,0)，長(zhǎng)軸上任意一點(diǎn)為(3,0)，距離為|3-√5|，最小值為√5-3，但需要取絕對(duì)值，所以為√5。16.答案：y=±3/4x解析：雙曲線x2/16-y2/9=1的漸近線方程為y=±(b/a)x=±3/4x。三、解答題答案及解析17.答案：線段AB的長(zhǎng)度為√((3-1)2+(0-2)2)=√8=2√2；中點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1)；垂直平分線的斜率為-1/k_AB=-1/(3-1)=-1/2；方程為y-1=-1/2(x-2)，即x+2y=4。解析：先求出線段AB的長(zhǎng)度，再求中點(diǎn)坐標(biāo)，最后利用垂直關(guān)系求出垂直平分線的方程。18.答案：焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)；準(zhǔn)線方程為x=-1；最小值為0。解析：先求出焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，再利用拋物線的定義求出最小值。19.答案：焦點(diǎn)坐標(biāo)為(√5,0)和(-√5,0)；離心率e=√5/3；準(zhǔn)線方程為x=±9/√5；漸近線方程為y=±2/3x。解析：先求出焦點(diǎn)坐標(biāo)，再求出離心率，然后求出準(zhǔn)線方程和漸近線方程。20.答案：焦點(diǎn)坐標(biāo)為(5,0)和(-5,0)；離心率e=5/4；準(zhǔn)線方程為x=±64/5；漸近線方程為y=±3/4x。解析：先求出焦點(diǎn)坐標(biāo)，再求出離心率，然后求出準(zhǔn)線方程和漸近線方程。21.答案：直線方程為x-y=0。解析：先求出圓的圓心坐標(biāo)和半徑，再利用點(diǎn)到直線的距離公式求出直線方程。22.答案：最大值為2√2，最小值為0。解析：先求出圓心到直線的距離，再利用圓的性質(zhì)求出最大值和最小值。四、證明題答案及解析23.答案：證明：設(shè)橢圓上的任意一點(diǎn)為P(x,y)，左焦點(diǎn)為F?(-c,0)，右焦點(diǎn)為F?(c,0)，則|PF?|+|PF?|=2a；由橢圓的定義，c2=a2-b2，所以c=√(a2-b2)；|PF?|+|PF?|=√((x+c)2+y2)+√((x-c)2+y2)=2a；所以橢圓上的任意一點(diǎn)到左焦點(diǎn)和右焦點(diǎn)的距離之和等于橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)度。解析：利用橢圓的定義求出焦點(diǎn)坐標(biāo)，再求出距離之和，最后證明其等于長(zhǎng)軸長(zhǎng)度。24.答案：證明：設(shè)雙曲線上的任意一點(diǎn)為P(x,y)，左焦點(diǎn)為F?(-c,0)，右焦點(diǎn)為F?(c,0)，則||PF?|-|PF?||=2a；由雙曲線的定義，c2=a2+b2，所以c=√(a2+b2)；