初中數學八年級下冊單元綜合測試卷（第8單元）2025年經典例題精講考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每題2分，共20分）1.在下列各數中，有理數是（）A.πB.√-1C.0.1010010001……D.√22.已知x2-2x+1=0，則x的值為（）A.1B.-1C.2D.無法確定3.已知a、b、c是三角形的三邊，則下列結論正確的是（）A.a+b>cB.b+c>aC.a+c>bD.a+b+c=04.已知等腰三角形底邊長為4，腰長為6，則其面積為（）A.12B.18C.24D.305.已知一次函數y=kx+b，當x=1時，y=3；當x=2時，y=5，則該函數的解析式為（）A.y=2x+1B.y=3x+1C.y=2x+3D.y=3x+36.在平面直角坐標系中，點A（2，3）關于x軸的對稱點為（）A.（2，-3）B.（-2，3）C.（2，-3）D.（-2，-3）7.已知正方形的邊長為a，則其對角線長為（）A.aB.√2aC.2aD.2√2a8.已知二次函數y=ax2+bx+c（a≠0），當x=-1時，y=2；當x=2時，y=0，則該函數的解析式為（）A.y=2x2+x-2B.y=x2-2x+2C.y=x2-2x-2D.y=2x2-2x+29.已知一元二次方程x2-5x+6=0的解為x?、x?，則x?+x?的值為（）A.5B.-5C.6D.-610.已知一次函數y=kx+b，當k=2，b=3時，該函數的圖象經過點（）A.（0，3）B.（1，5）C.（2，7）D.（3，9）二、填空題（每題2分，共20分）1.若a、b、c是等差數列的前三項，且a+b+c=0，則b=__________。2.在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A=30°，則∠B=__________。3.已知一次函數y=kx+b，當x=0時，y=1；當x=2時，y=5，則該函數的解析式為y=__________。4.已知正方形的邊長為4，則其對角線長為__________。5.已知二次函數y=ax2+bx+c（a≠0），當x=-1時，y=2；當x=2時，y=0，則該函數的解析式為y=__________。6.在平面直角坐標系中，點A（2，3）關于x軸的對稱點為__________。7.已知正方形的邊長為a，則其面積為__________。8.已知一元二次方程x2-5x+6=0的解為x?、x?，則x?+x?的值為__________。9.若等差數列的前三項分別為a、b、c，且a+b+c=0，則該數列的公差為__________。10.已知一次函數y=kx+b，當k=2，b=3時，該函數的圖象經過點__________。三、解答題（共40分）1.（10分）已知數列{an}是等差數列，且a?=2，d=3，求a?、a?、a??。2.（10分）在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∠B=60°，求sinA、cosB、tanC。3.（10分）已知一次函數y=kx+b，當x=1時，y=3；當x=2時，y=5，求該函數的解析式，并畫出其圖象。4.（10分）已知正方形的邊長為4，求其對角線長、面積以及內角大小。5.（10分）已知一元二次方程x2-5x+6=0的解為x?、x?，求x?+x?、x?x?的值。四、應用題（每題10分，共30分）1.已知一個長方形的長是寬的2倍，且長方形的周長是24厘米，求長方形的長和寬。2.小明騎自行車去圖書館，他以每小時15公里的速度行駛，到達圖書館后休息了30分鐘，然后以每小時10公里的速度返回家。如果小明家到圖書館的距離是20公里，求小明往返圖書館的平均速度。3.某商店舉行促銷活動，將一臺電視機的價格降低了20%，顧客原價購買需要支付5000元。請問促銷后顧客需要支付多少元？五、證明題（每題10分，共20分）1.證明：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半。2.證明：若一個數列的相鄰兩項之差是一個常數，則該數列是等差數列。六、綜合題（每題10分，共20分）1.小明騎自行車從A地出發(fā)，以每小時10公里的速度行駛，行駛了3小時后到達B地。然后小明以每小時5公里的速度返回A地，行駛了4小時后到達A地。求小明往返A、B兩地的平均速度。2.某班級有男生30人，女生25人。如果從該班級中隨機抽取一個學生參加比賽，求抽到女生的概率。本次試卷答案如下：一、選擇題答案及解析：1.C。有理數包括整數和分數，π是無理數，√-1是虛數，0.1010010001……是無理數，只有√2是有理數。2.A。由題意得x2-2x+1=0，可以分解因式得(x-1)2=0，解得x=1。3.B。根據三角形的性質，任意兩邊之和大于第三邊。4.C。等腰三角形的面積公式為底乘以高除以2，高為腰的長度乘以√3除以2，所以面積為(4×6×√3)/2=24。5.B。根據題意列出方程組：k×1+b=3k×2+b=5解得k=2，b=3，所以解析式為y=3x+1。6.A。點A（2，3）關于x軸的對稱點坐標為（2，-3）。7.B。正方形的對角線長等于邊長的√2倍。8.A。根據題意列出方程組：a×(-1)2+b×(-1)+c=2a×22+b×2+c=0解得a=2，b=1，c=-2，所以解析式為y=2x2+x-2。9.A。根據韋達定理，一元二次方程x2-5x+6=0的解x?、x?滿足x?+x?=-(-5)/1=5。10.B。根據題意，當k=2，b=3時，函數圖象經過點（1，5）。二、填空題答案及解析：1.0。等差數列的公差d是常數，所以b=a+d，由a+b+c=0得b=-a-c。2.60°。直角三角形中，一個銳角是30°，另一個銳角就是60°。3.y=3x+1。根據題意列出方程組：k×1+b=3k×2+b=5解得k=2，b=3。4.8。正方形的對角線長為邊長的√2倍，所以為4×√2。5.y=2x2+x-2。根據題意列出方程組：a×(-1)2+b×(-1)+c=2a×22+b×2+c=0解得a=2，b=1，c=-2。6.（2，-3）。點A（2，3）關于x軸的對稱點坐標為（2，-3）。7.a2。正方形的面積公式為邊長的平方。8.5。根據韋達定理，一元二次方程x2-5x+6=0的解x?、x?滿足x?+x?=-(-5)/1=5。9.-a。等差數列的公差d是常數，所以b=a+d，由a+b+c=0得b=-a-c。10.（1，5）。根據題意，當k=2，b=3時，函數圖象經過點（1，5）。三、解答題答案及解析：1.a?=2+3×2=8，a?=2+5×3=17，a??=2+9×3=29。2.sinA=1/2，cosB=1/2，tanC=√3。3.解析式為y=3x+1。圖象如下：```||*|/\|/\|/\|/\|/\|/\|/\+----------------+```4.對角線長為4√2，面積為16，內角大小分別為90°、45°、45°。5.x?+x?=5，x?x?=6。四、應用題答案及解析：1.設長為2x，寬為x，則2(2x+x)=24，解得x=4，所以長為8厘米，寬為4厘米。2.小明往返總路程為40公里，總用時為3+0.5+4=7.5小時，平均速度為40/7.5=5.33公里/小時。3.促銷后顧客需要支付5000×(1-20%)=4000元。五、證明題答案及解析：1.證明：設直角三角形ABC中，斜邊為AB，中線為CD，連接BD。由直角三角形性質得，∠ACB=90°，∠ADB=90°。因為CD是中線，所以AD=BD。在直角三角形ACD和BCD中，∠ACD=∠BCD=90°，AD=BD，CD=CD。所以三角形ACD≌三角形BCD（SAS）。因此，AC=BC，所以斜邊上的中線CD等于斜邊AB的一半。2.證明：設數列{an