第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年新疆阿克蘇地區(qū)普通高中聯(lián)考高二（下）期中數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.用數(shù)字1，2，3，4，5組成的沒有重復數(shù)字的五位偶數(shù)的個數(shù)是(

)A.120 B.60 C.50 D.482.如圖是函數(shù)y=f(x)的導函數(shù)y=f′(x)的圖象，則下面判斷正確的是(

)A.在(1,2)上f(x)是減函數(shù) B.在(3,5)上f(x)是增函數(shù)

C.在x=1處取得極大值 D.在x=?1處取得極小值3.函數(shù)f(x)=x?lnx的單調(diào)遞減區(qū)間為(

)A.(0,1) B.(1,+∞) C.(0,+∞) D.(0,1)，(0,+∞)4.我國商用中大型無人機產(chǎn)業(yè)已進入發(fā)展快車道，某無人機生產(chǎn)公司2022年投入研發(fā)費用4億元，計劃此后每年研發(fā)費用比上一年都增加2億元，則該公司一年的研發(fā)費用首次達到20億元是在(

)A.2029年 B.2030年 C.2031年 D.2032年5.某旅行社共有5名專業(yè)導游，其中3人會英語，3人會日語，若在同一天要接待3個不同的外國旅游團，其中有2個旅游團要安排會英語的導游，1個旅游團要安排會日語的導游，則不同的安排方法種數(shù)有(

)A.12 B.13 C.14 D.156.若a=ln44，b=1e，c=A.c>b>a B.a>b>c C.b>a>c D.b>c>a7.在新高考改革中，學生可先從物理、歷史兩科中任選一科，再從化學、生物、政治、地理四門學科中任選兩科參加高考，現(xiàn)有甲、乙兩名學生若按以上選科方法，選三門學科參加高考，則甲、乙二人恰有一門學科相同的選法有(

)A.24 B.30 C.48 D.608.過點(1,0)可以做三條直線與曲線y=xex?a相切，則實數(shù)a的取值范圍是A.(?5e2,0) B.(?5e二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列命題正確的有(

)A.已知函數(shù)f(x)在R上可導，若f′(1)=2，則Δx→0limf(1+2Δx)?f(1)Δx=4

B.已知函數(shù)f(x)=ln(2x+1)，若f′(x0)=1，則x0=1210.記數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且SA.a3=6

B.數(shù)列{Snan}是公差為1的等差數(shù)列

C.數(shù)列{1Sn}的前11.現(xiàn)有6個小球和4個盒子，下面的結(jié)論正確的是(

)A.若6個相同的小球放入編號為1，2，3，4的盒子，每個盒子都不空，則共有24種放法

B.若6個相同的小球放入編號為1，2，3，4的盒子，且恰有一個空盒的放法共有40種

C.若6個不同的小球放入編號為1，2，3，4的盒子，且恰有一個空盒的放法共有2160種

D.若6個不同的小球放入編號為1，2，3，4的盒子，且恰有兩個空盒的放法共有384種三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知等差數(shù)列{an}中，a3，a15是方程x13.在如圖所示的四個區(qū)域中，有5種不同的花卉可選，每個區(qū)域只能種植一種花卉，且相鄰區(qū)域花卉不同，則不同的種植方法共有______種.(用數(shù)字作答)14.如圖來自古希臘數(shù)學家希波克拉底所研究的幾何圖形，此圖由三個半圓構(gòu)成，三個半圓的直徑分別為直角三角形ABC的斜邊BC、直角邊AB、直角邊AC，△ABC的三邊所圍成的區(qū)域．若BC=10，過點A作AD⊥BC于D，當△ABD面積最大時，黑色區(qū)域的面積為______．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

計算：

(1)3C83?2C16.(本小題15分)

某種產(chǎn)品的加工需要經(jīng)過5道工序．

(1)如果其中某2道工序既不能放在最前，也不能放在最后，那么有多少種加工順序？

(2)如果其中某2道工序必須相鄰，那么有多少種加工順序？

(3)如果其中某2道工序不能相鄰，那么有多少種加工順序？17.(本小題15分)

設(shè){an}是等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，公比大于0，已知a1=b1=3，b2=a3，b3=4a218.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=12x2?mlnx+(m?1)x，m∈R．

(1)當m=2時，求函數(shù)f(x)的最小值；

(2)當m≤0時，討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；

(3)求證：當m=?2時，對任意的x1，19.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)的導函數(shù)為f′(x)，若f′(x)在區(qū)間D上單調(diào)遞增，則稱f(x)為區(qū)間D上的凹函數(shù)；若f′(x)在區(qū)間D上單調(diào)遞減，則稱f(x)為區(qū)間D上的凸函數(shù).已知函數(shù)f(x)=xex+λln(x+1)．

(1)若f(x)在[2,3]上為凹函數(shù)，求實數(shù)λ的取值范圍；

(2)已知F(x)=f(x?1)，且F(x)在(1,+∞)答案解析1.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查排列組合的運用，關(guān)鍵是從偶數(shù)的特點進行分析，屬于基礎(chǔ)題．

根據(jù)題意，由偶數(shù)的性質(zhì)分析可得該五位偶數(shù)的末位數(shù)字必須為2或4，有2種情況，將剩下的4個數(shù)字全排列，安排在前4個數(shù)位，由排列數(shù)公式計算可得其情況數(shù)目，進而由分步計數(shù)原理計算可得答案．

【解答】

解：根據(jù)題意，要求五位偶數(shù)的末位數(shù)字必須為2或4，則其末位數(shù)字有2種情況，

將剩下的4個數(shù)字全排列，安排在前4個數(shù)位，有A44=24種情況，

則沒有重復數(shù)字的五位偶數(shù)的個數(shù)是2×24=48個；

2.【答案】D

【解析】解：根據(jù)題目：如圖是函數(shù)y=f(x)的導函數(shù)y=f′(x)的圖象，

x∈(1,2)時，f′(x)>0，所以在(1,2)上f(x)是增函數(shù)，故A錯誤；

在x∈(3,5)時，f′(x)符號有變化，所以在(3,5)上f(x)不單調(diào)，故B錯誤；

在x=1兩側(cè)，導數(shù)的符號都為正，故x=1不是極值點，故C錯誤；

因為x∈(?3,?1)時，f′(x)<0，當x∈(?1,1)時，f′(x)>0，

所以f(x)在(?3,?1)上單調(diào)遞減，在(?1,1)上單調(diào)遞增，

所以在x=?1處取得極小值，故D正確．

故選：D．

根據(jù)導數(shù)的符號確定函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合選項逐一分析即可．

本題考查利用導數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間，屬于中檔題．3.【答案】A

【解析】解：因為f(x)=x?lnx，所以函數(shù)f(x)的定義域為(0,+∞)，

所以f′(x)=1?1x，由f′(x)=1?1x<0有：x<1，

所以函數(shù)f(x)=x?lnx的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1)，故B，C，D錯誤．

故選：A4.【答案】B

【解析】解：依題意，該公司每年研發(fā)費用依次構(gòu)成首項為4，公差為2的等差數(shù)列，設(shè)為{an}，

可得a1=4，公差d=2，

則該公司第n年的研發(fā)費用為an=a1+(n?1)d=2n+2，

令2n+2≥20，

則n≥9，

所以從2022年開始第9年，即2030年的費用首次達到20億元．

故選：B．

依題意，該公司每年研發(fā)費用依次成等差數(shù)列，設(shè)為5.【答案】C

【解析】解：由題意知有1名導游既會英語又會日語，記甲為既會英語又會日語的導游，

第一類，甲被安排到需要會英語的旅游團，

第一步，從會英語的另外2人中選出1人，有2種選法，將選出的人和甲安排到2個需要會英語的旅游團，有2種安排方法，所以有2×2=4種安排方法，

第二步，從會日語的另外2人中選出1人安排到需要會日語的旅游團，共2種選法，

故此時共有4×2=8種安排方法，

第二類，甲沒有被安排到需要會英語的旅游團，

第一步，將會英語的另外2人安排到需要會英語的旅游團，有2種安排方法，

第二步，從會日語的3人(包括甲)中選出1人安排到需要會日語的旅游團，有3種選法，

故此時共有2×3=6種選法，

綜上，不同的安排方法種數(shù)為8+6=14．

故選：C．

分析可知有1名導游既會英語又會日語，記甲為既會英語又會日語的導游，按照甲是否被安排到需要會英語的旅游團可分為兩類，先確定甲所安排的旅行團，再確定其他團的人員，結(jié)合分步乘法計數(shù)原理和分類加法計數(shù)原理可得結(jié)果．

本題主要考查了排列組合知識，屬于中檔題．6.【答案】D

【解析】解：根據(jù)題目：a=ln44=ln22，b=1e=lnee，c=ln33，

故令f(x)=lnxx，則f′(x)=1?lnxx2，

當0<x<e時，f′(x)>0；當x>e時，f′(x)<0；

則f(x)在(0,e)上單調(diào)遞增，在(e,+∞)上單調(diào)遞減，

而2<e<3，故f(2)<f(e)，f(e)>f(3)，

又f(2)?f(3)=ln22?ln33=3ln2?2ln36=ln8?ln96<0，

7.【答案】D

【解析】解：分為兩類，第一類物理、歷史兩科中是相同學科，則有C21C42C22=12種選法；第二類物理、歷史兩科中沒相同學科，則有A22C48.【答案】B

【解析】解：因為y=f(x)=xex?a，所以f′(x)=ex(x+1)，

設(shè)過點(1,0)的切線切曲線y=xex?a于點(t,tet?a)，

則切線方程為y?(tet?a)=[et(t+1)](x?t)，又其過點(1,0)，

所以?(tet?a)=[et(t+1)](1?t)，所以根據(jù)題意可得該關(guān)于t的方程有3解，

即方程a=?et(t2?t?1)有3解，

所以y=a與y=?et(t2?t?1)有3個交點，

設(shè)g(t)=?et(t2?t?1)，則g′(t)=?et(t+2)(t?1)，

所以當t∈(?∞,?2)時，g′(t)<0，g(t)單調(diào)遞減；

當t∈(?2,1)時，g′(t)>0，g(t)單調(diào)遞增；

9.【答案】ABD

【解析】解：對于選項A，limΔx→0f(1+2Δx)?f(1)Δx=2limΔx→0f(1+2Δx)?f(1)2Δx=2f′(1)=4，故A正確；

對于選項B，因為f′(x)=12x+1(2x+1)′=22x+1，

令22x0+1=1，

解得x0=12，故B正確；

對于選項C，因為(cosxx)′=(cosx)′x?cosx(x)′x2=?xsinx?cosxx2，故C錯誤；

對于選項D10.【答案】ACD

【解析】解：數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2+n，

當n=1時，a1=S1=2，

當n≥2時，an=Sn?Sn?1=n2+n?[(n?1)2+(n?1)]=2n，

上式對n=1也成立，因此an=2n，n∈N?，

對于A，a3=6，故A正確；

對于B，Snan=n2+n2n=n+12，

則數(shù)列{Snan}是首項為1，公差為12的等差數(shù)列，故B錯誤；

對于C，1S11.【答案】BC

【解析】【分析】

本題考查排列組合的綜合應用，屬于中檔題．

利用隔板法可判斷AB選項；利用分組分配計數(shù)原理可判斷CD選項．

【解答】

解：對于A選項，若6個相同的小球放入編號為1，2，3，4的盒子，每個盒子都不空，

只需在6個相同的小球中間形成的5個空位中插入3塊板即可，

所以，不同的放法種數(shù)為C53=10種，A錯；

對于B選項，若6個相同的小球放入編號為1，2，3，4的盒子，且恰有一個空盒，

先要指定空盒的編號，有4種情況，

然后在6個相同的小球中間形成的5個空位中插入2塊板即可，

所以，不同的放法種數(shù)為4C52=40種，B對；

對于C選項，若6個不同的小球放入編號為1，2，3，4的盒子，且恰有一個空盒，

先要指定空盒的編號，有4種情況，

然后將這6個不同的小球分為三組，

每組小球的個數(shù)分別為1、2、3或4、1、1或2、2、2，

然后再將這三組小球放入剩余的三個盒子中，

所以，不同的放法種數(shù)為4(C61C52C33+C64+C62C42C22A33)A33=2160種，C對；

對于D選項，若6個不同的小球放入編號為1，12.【答案】3

【解析】解：∵a3，a15是方程x2?6x?1=0的兩根，∴a3+a15=6，

根據(jù)等差數(shù)列{an}的性質(zhì)可得13.【答案】240

【解析】解：由分步乘法計數(shù)原理得5×4×3×4=240種，

故答案為：240．

直接利用分步乘法計數(shù)原理即可求出結(jié)果．

本題考查分步乘法計數(shù)原理，屬于基礎(chǔ)題．14.【答案】25【解析】【試題解析】

【分析】

本題考查了三角函數(shù)模型應用問題，也考查了邏輯推理與計算能力，是中檔題，

△ABC的三邊所圍成的區(qū)域記為Ⅰ，黑色部分記為Ⅱ，其余部分記為Ⅲ，由題意，計算△ABD的面積，求出面積取最大值時對應的θ值，再計算區(qū)域Ⅱ的面積SⅡ．

【解答】

解：因為BC=10，設(shè)∠ABC=θ2，

所以AB=10cosθ2，BD=ABcosθ2=10cos2θ2=5(1+cosθ)，

AD=ABsinθ2=10sinθ2cosθ2=5sinθ，

所以S△ABD=12BD?AD=12×5sinθ?5(1+cosθ)=252sinθ(1+cosθ)，

設(shè)f(θ)=sinθ(1+cosθ)，θ∈(0,π)，

則f′(θ)=2cos2θ+cosθ?1=0，解得cosθ=12，得θ=π3；

當θ∈(0,π3)時，cosθ>12，f′(θ)>0，f(θ)為增函數(shù)；

15.【答案】149；

1．

【解析】(1)3C83?2C52+C88=3×16.【答案】36；

48；

72．

【解析】解：某種產(chǎn)品的加工需要經(jīng)過5道工序，

(1)先從另外3道工序中任選2道工序放在最前和最后，有A32=6種不同的排法，

再將剩余的3道工序全排列，有A33=6種不同的排法，

故由分步乘法原理可得，共有6×6=36種加工順序；

(2)先排這2道工序，有A22=2種不同的排法，再將它們看作一個整體，

與剩余的工序全排列，有A44=24種不同的排法，

故由分步乘法原理可得，共有2×24=48種加工順序；

(3)先排其余的3道工序，有A33=6種不同的排法，出現(xiàn)4個空位，再將這2道工序插空，

有A42=12種不同的排法，所以由分步乘法原理可得，共有6×12=72種加工順序．

(1)先從另外3道工序中任選2道工序放在最前和最后，再將剩余的17.【答案】an=3n，bn=3n【解析】(1)因為{an}是等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，公比大于0，

a1=b1=3，b2=a3，b3=4a2+3，

則3q=3+2d3q2=15+4d，解得d=3q=3或d=?3q=?1(舍去)，

故an=3+3(n?1)=3n，bn=3×3n?1=3n；

(2)cn=1anan+1+an?n+1bn=13n(3n+3)+2n+118.【答案】(1)顯然函數(shù)f(x)的定義域為(0,+∞)，

當m=2時,f′(x)=x2+x?2x=(x?1)(x+2)x．

∴當x∈(0,1)時，f′(x)<0，

x∈(1,+∞)，f′(x)>0．

∴f(x)在x=1時取得最小值，其最小值為

f(1)=32．

(2)∵f′(x)=x?mx+(m?1)=x2+(m?1)x?mx=(x?1)(x+m)x

∴①當?1<m≤0即?m<1時，

若x∈(0,?m)時，f′(x)>0，f(x)為增函數(shù)；

x∈(?m,1)時，f′(x)<0，f(x)為減函數(shù)；

x∈(1,+∞)時，f′(x)>0，f(x)為增函數(shù)

②當m=?1時，

f′(x)=(x?1)2x≥0，函數(shù)f(x)在(0,+∞)上為增函數(shù)．

③當m<?1即?m>1時，

x∈(0,1)時，f′(x)>0，f(x)為增函數(shù)；

x∈(1,?m)時，f′(x)<0，f(x)為減函數(shù)；

x∈(?m,+∞)時，f′