第1頁|共2頁2005年海南、河南、河北、山西、高考理科數(shù)學(xué)真題及答案本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。第Ⅰ卷1至2頁。第Ⅱ卷3到10頁。考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷注意事項：1．答第Ⅰ卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考試科目涂寫在答題卡上。2．每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。不能答在試題卷上。3．本卷共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。參考公式：如果事件A、B互斥，那么 球是表面積公式如果事件A、B相互獨立，那么 其中R表示球的半徑球的體積公式如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是P，那么 n次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生k次的概率其中R表示球的半徑一．選擇題（1）設(shè)為全集，是的三個非空子集，且，則下面論斷正確的是（A） （B）（C） （D）（2）一個與球心距離為1的平面截球所得的圓面面積為，則球的表面積為（A） （B） （C） （D）（3）已知直線過點，當(dāng)直線與圓有兩個交點時，其斜率k的取值范圍是（A） （B） （C） （D）（4）如圖，在多面體ABCDEF中，已知ABCD是邊長為1的正方形，且均為正三角形，EF∥AB，EF=2，則該多面體的體積為（A） （B）（C） （D）（5）已知雙曲線的一條準(zhǔn)線與拋物線的準(zhǔn)線重合，則該雙曲線的離心率為（A） （B） （C） （D）（6）當(dāng)時，函數(shù)的最小值為（A）2 （B） （C）4 （D）（7）設(shè)，二次函數(shù)的圖像為下列之一則的值為（A） （B） （C） （D）（8）設(shè)，函數(shù)，則使的的取值范圍是（A） （B） （C） （D）（9）在坐標(biāo)平面上，不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為（A） （B） （C） （D）2（10）在中，已知，給出以下四個論斷：① ②③ ④其中正確的是（A）①③ （B）②④ （C）①④ （D）②③（11）過三棱柱任意兩個頂點的直線共15條，其中異面直線有（A）18對 （B）24對 （C）30對 （D）36對（12）復(fù)數(shù)=（A） （B） （C） （D）第Ⅱ卷注意事項：1．用鋼筆或圓珠筆直接答在試題卷上。2．答卷前將密封線內(nèi)的項目填寫清楚。3．本卷共10小題，共90分。二．本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中橫線上。（13）若正整數(shù)m滿足，則m=。（14）的展開式中，常數(shù)項為。（用數(shù)字作答）（15）的外接圓的圓心為O，兩條邊上的高的交點為H，，則實數(shù)m=（16）在正方形中，過對角線的一個平面交于E，交于F，則四邊形一定是平行四邊形四邊形有可能是正方形四邊形在底面ABCD內(nèi)的投影一定是正方形四邊形有可能垂直于平面以上結(jié)論正確的為。（寫出所有正確結(jié)論的編號）三．解答題：本大題共6小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。（17）（本大題滿分12分）設(shè)函數(shù)圖像的一條對稱軸是直線。（Ⅰ）求；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（Ⅲ）證明直線與函數(shù)的圖像不相切。（18）（本大題滿分12分）已知四棱錐P-ABCD的底面為直角梯形，AB∥DC，底面ABCD，且PA=AD=DC=AB=1，M是PB的中點。（Ⅰ）證明：面PAD⊥面PCD；（Ⅱ）求AC與PB所成的角；（Ⅲ）求面AMC與面BMC所成二面角的大小。（19）（本大題滿分12分）設(shè)等比數(shù)列的公比為，前n項和。（Ⅰ）求的取值范圍；（Ⅱ）設(shè)，記的前n項和為，試比較與的大小。（20）（本大題滿分12分）9粒種子分種在3個坑內(nèi)，每坑3粒，每粒種子發(fā)芽的概率為，若一個坑內(nèi)至少有1粒種子發(fā)芽，則這個坑不需要補種，若一個坑內(nèi)的種子都沒發(fā)芽，則這個坑需要補種。假定每個坑至多補種一次，每補種1個坑需10元，用ξ表示補種費用，寫出ξ的分布列并求ξ的數(shù)學(xué)期望。（精確到）（21）（本大題滿分14分）已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點O，焦點在軸上，斜率為1且過橢圓右焦點F的直線交橢圓于A、B兩點，與共線。（Ⅰ）求橢圓的離心率；（Ⅱ）設(shè)M為橢圓上任意一點，且，證明為定值。（22）（本大題滿分12分）（Ⅰ）設(shè)函數(shù)，求的最小值；（Ⅱ）設(shè)正數(shù)滿足，證明 參考答案一、選擇題（本題考查基本知識和基本運算，每小題5分，滿分60分）1．A2．C3．B4．C5．A6．D7．C8．B9．C10．B11．B12．D二、填空題：本題考查基本知識和基本運算.每小題4分，滿分16分.13．15514．67215．116．①③④三、解答題17．本小題主要考查三角函數(shù)性質(zhì)及圖像的基本知識，考查推理和運算能力，滿分12分.解：（Ⅰ）的圖像的對稱軸，（Ⅱ）由（Ⅰ）知由題意得所以函數(shù)（Ⅲ）證明：所以曲線的切線斜率取值范圍為[－2，2]，而直線的斜率為，所以直線與函數(shù)的圖像不相切.18．本小題主要考查直線與平面垂直、直線與平面所成角的有關(guān)知識及思維能力和空間想象能力.考查應(yīng)用向量知識解決數(shù)學(xué)問題的能力.滿分12分.方案一：（Ⅰ）證明：∵PA⊥面ABCD，CD⊥AD，∴由三垂線定理得：CD⊥PD.因而，CD與面PAD內(nèi)兩條相交直線AD，PD都垂直，∴CD⊥面PAD.又CD面PCD，∴面PAD⊥面PCD.（Ⅱ）解：過點B作BE//CA，且BE=CA，則∠PBE是AC與PB所成的角.連結(jié)AE，可知AC=CB=BE=AE=，又AB=2，所以四邊形ACBE為正方形.由PA⊥面ABCD得∠PEB=90°在Rt△PEB中BE=，PB=，（Ⅲ）解：作AN⊥CM，垂足為N，連結(jié)BN.在Rt△PAB中，AM=MB，又AC=CB，∴△AMC≌△BMC,∴BN⊥CM，故∠ANB為所求二面角的平面角.∵CB⊥AC，由三垂線定理，得CB⊥PC，在Rt△PCB中，CM=MB，所以CM=AM.在等腰三角形AMC中，AN·MC=，.∴AB=2，故所求的二面角為方法二：因為PA⊥PD，PA⊥AB，AD⊥AB，以A為坐標(biāo)原點AD長為單位長度，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則各點坐標(biāo)為A（0，0，0）B（0，2，0），C（1，1，0），D（1，0，0），P（0，0，1），M（0，1，.（Ⅰ）證明：因由題設(shè)知AD⊥DC，且AP與AD是平面PAD內(nèi)的兩條相交直線，由此得DC⊥面PAD.又DC在面PCD上，故面PAD⊥面PCD.（Ⅱ）解：因（Ⅲ）解：在MC上取一點N（x，y，z），則存在使要使為所求二面角的平面角.19．本小題主要考查等比數(shù)列的基本知識，考查分析問題能力和推理能力，滿分12分.解：（Ⅰ）因為是等比數(shù)列，當(dāng)上式等價于不等式組：①或②解①式得q>1；解②，由于n可為奇數(shù)、可為偶數(shù)，得－1<q<1.綜上，q的取值范圍是（Ⅱ）由于是20．本小題主要考查相互獨立事件和互斥事件有一個發(fā)生的概率的計算方法，考查運用概率知識解決實際問題的能力.滿分12分.（Ⅰ）解：因為甲坑內(nèi)的3粒種子都不發(fā)芽的概率為，所以甲坑不需要補種的概率為3個坑都不需要補種的概率恰有1個坑需要補種的概率為恰有2個坑需要補種的概率為3個坑都需要補種的概率為補種費用的分布為0102030P0.6700.2870.0410.002的數(shù)學(xué)期望為21．本小題主要考查直線方程、平面向量及橢圓的幾何性質(zhì)等基本知訓(xùn)，考查綜合運用數(shù)學(xué)知識解決問題及推理的能力，滿分14分.（I）解：設(shè)橢圓方程為 則直線AB的方程為 化簡得. 令 則 共線，得（II）證明：由（I）知，所以橢圓可化為. 在橢圓上， 即① 由（I）知 又又，代入①得故為定值，定值為1.22．本小題主要考查數(shù)學(xué)歸納法及導(dǎo)數(shù)應(yīng)用等知識，考查綜合運用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力.滿分12分.（Ⅰ）解：對函數(shù)求導(dǎo)數(shù)：于是當(dāng)在區(qū)間是減函數(shù)，當(dāng)在區(qū)間是增函數(shù).所以時取得最小值，，（Ⅱ）證法一：用數(shù)學(xué)歸納法證明.（i）當(dāng)n=1時，由（Ⅰ）知命題成立.（ii）假定當(dāng)時命題成立，即若正數(shù)，則當(dāng)時，若正數(shù)令則為正數(shù)，且由歸納假定知①同理，由可得②綜合①、②兩式即當(dāng)時