第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年吉林省“BEST合作體”高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.設(shè)集合A={x|y=ln(x+1)}，B={x∈Z|?A.[0,1] B.(0,1) C.{0} 2.在等差數(shù)列an中，Sn為其前n項(xiàng)的和，若S4=6,S8A.42 B.48 C.60 D.723.已知函數(shù)f(x)=xa,x≥0,ax,x<0,且A.12. B.14. C.4.已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)是f′(x)，若f(x)=f′πA.?22 B.0 C.15.若12a=log2a,12bA.c<a<b B.c<b<a C.a<c<b D.b<c<a6.若函數(shù)f(x)=(x+1)(x+a)x為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a=(

)A.1 B.?1 C.2 D.?27.設(shè)數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=n2+kn+2，則“kA.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件8.若f(x)是奇函數(shù)，且x0是函數(shù)y=f(x)?ex的一個(gè)零點(diǎn)，則A.y=f(?x)e?x?1 B.y=f(x)e?x+1二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.如圖為函數(shù)fx的導(dǎo)函數(shù)的圖象，則下列判斷正確的是(

)

A.fx在x=1處取得極大值

B.x=?1是fx的極小值點(diǎn)

C.fx在2,4上單調(diào)遞減，在?1,2上單調(diào)遞增

D.x=2是f10.下列說法中正確的為(

)A.集合A=x|ax2+2x+a=0,x∈R，若集合A有且僅有2個(gè)子集，則a的值為±1

B.若一元二次不等式kx2?6kx+k+8≥0的解集為R，則k的取值范圍為0<k≤1

C.設(shè)集合M={1,2}，N=a2，則“a=1”是“N?M”的充分不必要條件

11.數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，則下列說法不正確的是(

)A.若an=?2n+13，則數(shù)列an的前5項(xiàng)和S5最大

B.若等比數(shù)列an是遞減數(shù)列，則公比q滿足0<q<1

C.已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為S三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若數(shù)列an滿足an=1n+1+n，則數(shù)列13.已知y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)=x2?4x，則x<0時(shí)，f(x)14.設(shè)函數(shù)f(x)=lnx,x>0ex(x+1),x≤0，若函數(shù)f(x)的圖象與直線四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+1在(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)求函數(shù)f(x)在x=?116.(本小題15分如圖，設(shè)矩形ABCD(AB>AD)的周長為24cm，把?ABC沿AC向?ADC折疊，AB折過去后交DC于點(diǎn)P，設(shè)(1)求y關(guān)于x的函數(shù)；(2)求?ADP面積的最大值以及所對應(yīng)的x值．17.(本小題15分)已知數(shù)列{an}滿足a1=3,(1)求證：數(shù)列{b(2)設(shè)Sn=a13+18.(本小題17分)已知函數(shù)f(x)=2x+2x+a(1)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)(2)記函數(shù)g(x)=x2f′(x)+2x?2，若g(x)的最小值是19.(本小題17分)

設(shè){an}是等差數(shù)列，{bn}是各項(xiàng)都為正整數(shù)的等比數(shù)列，且a1=b1=1，a13b2=50，a8+b2=a3+a4+5，n∈N?．

(1)求{a答案解析1.【答案】D

【解析】解：設(shè)集合A={x|y=ln?(x+1)}={x|x>?1)}，B={x∈Z|?2<x則A∩B={0,1}．故選：D．2.【答案】A

【解析】【分析】利用等差數(shù)列片段和的性質(zhì)，結(jié)合等差數(shù)列的定義即可求解．【詳解】an為等差數(shù)列，所以S因?yàn)镾4所以S12所以S12故選：A．3.【答案】D

【解析】【分析】代入f(16)=2中求出a的值，在利用分段函數(shù)代入求出即可．【詳解】由題可知f(16)=16解得a=14，則故選：D．4.【答案】A

【解析】【分析】根據(jù)求導(dǎo)公式求出f′(x)，可計(jì)算【詳解】由f(x)=f′π所以f′所以f′所以f(x)=?cosx，故故選：A5.【答案】B

【解析】【分析】本題考查了根據(jù)函數(shù)圖像比較大小，屬于基礎(chǔ)題．

分別畫出函數(shù)y=(12【解答】解：分別畫出函數(shù)y=(由圖象，可得c<b<a．故選：B．6.【答案】B

【解析】【分析】由函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)得到f(?x)=?f(x)，分別代入并列出關(guān)于a的方程，即可求出【詳解】由題意可得，x≠0，f(?x)=?∴(?x+1)(?x+a)整理可得，2(a+1)x=0對任意x≠0都成立，∴a+1=0，∴故選：B7.【答案】A

【解析】【分析】根據(jù)an+1【詳解】由題意得數(shù)列an為單調(diào)遞增數(shù)列等價(jià)于對任意n∈N?,an+1故選：A．本題考查數(shù)列的性質(zhì)、充要條件的判定，屬于基礎(chǔ)題．8.【答案】C

【解析】【分析】根據(jù)f(x)是奇函數(shù)可得f(?x)=?f(x)，因?yàn)閤0是y=f(x)?ex的一個(gè)零點(diǎn)，代入得fx0=e【詳解】因?yàn)閤0是y=f(x)?又因?yàn)閒(x)為奇函數(shù)，所以f(?x)=?所以?f(?x0)?所以(f(?x∴故?x0一定是故選：C．9.【答案】BC

【解析】【分析】本題考查導(dǎo)函數(shù)圖象與原函數(shù)圖象的關(guān)系，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值點(diǎn)，屬于中檔題．

根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的取值正負(fù)，得到函數(shù)的單調(diào)性與極值點(diǎn)，逐項(xiàng)判定，即可求出結(jié)果．【解答】

解：由圖象可得：當(dāng)?3<x<?1或2<x<4時(shí)，f′x<0，所以函數(shù)在?3,?1,2,4上單調(diào)遞減；

當(dāng)?1<x<2,或x>4時(shí)，f′x>0，所以函數(shù)在?1,2,4,+∞上單調(diào)遞增．

可得10.【答案】BCD

【解析】【分析】本題主要考查集合的子集，基本不等式求最值，充分必要條件的判斷，屬于中檔題．

根據(jù)各選項(xiàng)中的條件逐一分析，對于選項(xiàng)A，結(jié)合條件可知集合A中只有一個(gè)元素，分類討論a=0和a≠0兩種情況，求出a的值，即可判斷A選項(xiàng)；對于選項(xiàng)B，一元二次不等式kx2?6kx+k+8≥0的解集為R，可得k>0Δ≤0，求出k的取值范圍，即可判斷B選項(xiàng)；對于選項(xiàng)C，根據(jù)子集的含義和充分不必要條件的定義，即可判斷C選項(xiàng)；對于選項(xiàng)【解答】對于A，因集合A=xax則集合A中只有一個(gè)元素，

當(dāng)a=0，A={0}，符合題意；當(dāng)a≠0，Δ=4?4a綜上所述，可得a=0，±1，

故A選項(xiàng)不正確；對于B，因一元二次不等式kx2?6kx+k+8≥0已知kx2?6kx+k+8≥0為一元二次不等式，

可得k>0且Δ=(6k)2?4k(k+8)≤0?0<k≤1，

對于C，當(dāng)a=1時(shí)，N=1當(dāng)N?M時(shí)，a2=1或a2=2，

則所以“a=1”是“N?M”的充分不必要條件，

故C選項(xiàng)正確；對于D，因正實(shí)數(shù)x,y滿足x+2y=1，則2x當(dāng)且僅當(dāng)xy=4yx，

即x=2y=1故選：BCD．11.【答案】AB

【解析】【分析】根據(jù)等差數(shù)列的單調(diào)性判斷A，根據(jù)等比數(shù)列的單調(diào)性判斷B，根據(jù)等差數(shù)列前項(xiàng)和公式及下標(biāo)和性質(zhì)判斷C，根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為一次函數(shù)即可判斷D．【詳解】對于A：令an=?2n+13>0?n<132，即對于B：當(dāng)a1<0,q>1對于C：S2025=2025對于D：若an為等差數(shù)列，則Sn=An2故選：AB．12.【答案】3

【解析】【分析】由an【詳解】因?yàn)閍n所以S15故答案為：3．13.【答案】f(x)=?【解析】【分析】首先當(dāng)x<0時(shí)，可知?x>0，結(jié)合已知條件求出【詳解】解：當(dāng)x<0時(shí)，則因?yàn)楫?dāng)x>0時(shí)，f(x)=x2?4x所以f(?x)=(?x)2?4故x<0時(shí)，f(x)的解析式為故答案為：f(x)=?14.【答案】(0,1]

【解析】【分析】利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)在不同區(qū)間的單調(diào)性，進(jìn)而求出極值，再結(jié)合函數(shù)在不同區(qū)間的表達(dá)式畫出大致圖象，最后根據(jù)函數(shù)圖象與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)來確定參數(shù)的取值范圍．【詳解】當(dāng)x≤0時(shí)，f(x)=ex(x+1)由f′(x)<0得x<?由f′(x)>0得?2<當(dāng)x<?1時(shí)，f(x)<0，當(dāng)當(dāng)x→?∞時(shí)，f(x)當(dāng)x=?2時(shí)，f(x)取得極小值又當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=ln由圖可知，當(dāng)0<b≤1時(shí)，函數(shù)f(x)的圖象與直線所以實(shí)數(shù)b的取值范圍是(0,1]．故答案為：(0,1]．15.【答案】解：(1)因?yàn)閒(x)=ax3+b因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在x=1處有極值，其圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,3)，且f′所以3a+2b+c=08a+4b+2c+1=3c=?此時(shí)f′(x)=3x2?2x?1=(3x+1)(x?1)所以f(x)=x(2)由(1)知f′(x)=3x所以f(?1)=?1?1+1+1=0，所以函數(shù)f(x)在x=?1處的切線方程為y?0=4(x+1)

【解析】(1)由題知3a+2b+c=08a+4b+2c+1=3(2)結(jié)合(1)計(jì)算f(?1)=0，f′(?1)=4，進(jìn)而根據(jù)幾何意義求解即可．16.【答案】解：(1)設(shè)AB=x，AD=12?x，?ADP?△C∴即AP=x?DP．∵A∴(12?x)解得PD=12?72∵AB∴∴=108?6x+72x即y=108?6x+72x(2)由(1)知y=108?6x+72x所以y=108?6x+當(dāng)且僅當(dāng)x=72x，即故?ADP面積的最大值為(108?72217.(1)證明：由bn=3?nan得即得bn+1?bn=13.(2)滿足不等式1128【詳解】試題分析：(1)根據(jù)題干條件將表達(dá)式變形為：3n+1bn+1?3n+1b解析：(1)證明：由bn=3?na代入an+1?3an=所以數(shù)列{b(2)解：因?yàn)閿?shù)列{bn}是首項(xiàng)為b則bn=1+13(n?1)=故s則Sn=3n?1即3<3n<127故滿足不等式的所有正整數(shù)n的值為2，3，4．【詳解】(1)設(shè)AB=x，AD=12?x，?ADP?△C∴即AP=x?DP．∵A∴(12?x)解得PD=12?72∵AB∴∴=108?6x+72x即y=108?6x+72x(2)由(1)知y=108?6x+72x所以y=108?6x+當(dāng)且僅當(dāng)x=72x，即故?ADP面積的最大值為(108?722

【解析】(1)設(shè)AB=x可得AD=12?x，利用勾股定理可求DP，即可求函數(shù)表達(dá)式；(2)利用基本不等式可得三角形面積的最大值．17.【答案】解：(1)證明：由bn=3?na代入an+1?3an=所以數(shù)列{b(2)解：因?yàn)閿?shù)列{bn}是首項(xiàng)為b則bn=1+13(n?1)=故s則Sn=3n?1即3<3n<127故滿足不等式的所有正整數(shù)n的值為2，3，4．

【解析】試題分析：(1)根據(jù)題干條件將表達(dá)式變形為：3n+1bn+1?3n+1b18.【答案】解：(1)解：因?yàn)閒(x)=2x+2x+a由題意知f′(x)=2?2所以，a≥2x?2x令?(x)=2x?2x，x所以?(x)在區(qū)間[1,+∞所以?(x)max=?(1)=0，所以a≥0，即實(shí)數(shù)a(2)解：g(x)=x22?因?yàn)間′①當(dāng)a≥0時(shí)，g′(x)>所以g(x)在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增，此時(shí)，②當(dāng)a<0時(shí)，令g′(x)=0，則x=當(dāng)0<x<?a6所以，函數(shù)g(x)在區(qū)間0,?a則x=?a所以g(x)解得a=?綜上所述，a=?

【解析】(1)分析可知f′(x)=2?2x2+ax≥0在區(qū)間[1,+∞)(2)求得g(x)=2x3+ax?2，對實(shí)數(shù)a的取值進(jìn)行分類討論，利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)g(x)在(0,+∞)19.【答案】解：(1)設(shè){an}的公差為d，{bn}的公比為q，則依題意有q>0，

根據(jù)題意得(1+12d)q=501+7d+q=1+2d+1+3d+5,

解得：d=2q=2，d=1112q=256,

由于{bn}是各項(xiàng)都為正整數(shù)的等比數(shù)列，