PAGE1專題10代數(shù)式及代數(shù)式的值內(nèi)容導(dǎo)航——預(yù)習(xí)三步曲第一步：學(xué)析教材學(xué)知識(shí)：教材精講精析、全方位預(yù)習(xí)練題型強(qiáng)知識(shí)：7大核心考點(diǎn)精準(zhǔn)練第二步：記串知識(shí)識(shí)框架：思維導(dǎo)圖助力掌握知識(shí)框架、學(xué)習(xí)目標(biāo)復(fù)核內(nèi)容掌握第三步：測(cè)過關(guān)測(cè)穩(wěn)提升：小試牛刀檢測(cè)預(yù)習(xí)效果、查漏補(bǔ)缺快速提升知識(shí)點(diǎn)01代數(shù)式1.定義：用運(yùn)算符號(hào)（加、減、乘、除、乘方、開方等）把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式。注意：①代數(shù)式中除了含有數(shù)、字母和運(yùn)算符號(hào)外，還可以有括號(hào)；②代數(shù)式中不含有“=、>、<、≠”等符號(hào)。等式和不等式都不是代數(shù)式，但等號(hào)和不等號(hào)兩邊的式子一般都是代數(shù)式；③代數(shù)式中的字母所表示的數(shù)必須要使這個(gè)代數(shù)式有意義，是實(shí)際問題的要符合實(shí)際問題的意義。知識(shí)點(diǎn)02代數(shù)式的書寫格式①代數(shù)式中出現(xiàn)乘號(hào)，通常省略不寫，如vt；②數(shù)字與字母相乘時(shí)，數(shù)字應(yīng)寫在字母前面，如4a；③帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)，應(yīng)先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，如應(yīng)寫作；④數(shù)字與數(shù)字相乘，一般仍用“×”號(hào)，即“×”號(hào)不省略；⑤在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運(yùn)算時(shí)，一般寫成分?jǐn)?shù)的形式，如4÷（a-4）應(yīng)寫作；注意：分?jǐn)?shù)線具有“÷”號(hào)和括號(hào)的雙重作用。⑥在表示和（或）差的代數(shù)式后有單位名稱的，則必須把代數(shù)式括起來，再將單位名稱寫在式子的后面，如a2-b2平方米。知識(shí)點(diǎn)03數(shù)學(xué)思想之整體代入法1.整體思想：就是從問題的整體性質(zhì)出發(fā)，把某些式子看成一個(gè)整體，把握它們之間的關(guān)聯(lián)，進(jìn)行有目的、有意識(shí)的整體處理．2.根據(jù)條件進(jìn)行求值時(shí)，我們可以根據(jù)條件的結(jié)構(gòu)特征，合理變形，構(gòu)造出條件中含有的模型，然后整體代入，從整體上把握解的方向和策略，從而使復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化．【題型1列代數(shù)式】例題：（24-25七年級(jí)上·重慶·期中）用代數(shù)式表示“a的平方的3倍與b的平方的差”為．【答案】/【知識(shí)點(diǎn)】列代數(shù)式【分析】本題主要考查了列代數(shù)式，先分別表示出a的平方的3倍和b的平方，再作差即可得到答案．【詳解】解：用代數(shù)式表示“a的平方的3倍與b的平方的差”為，故答案為；．【變式訓(xùn)練】1．（24-25七年級(jí)上·廣東·期中）某產(chǎn)品前年的產(chǎn)量是n件，去年的產(chǎn)量比前年的產(chǎn)量的3倍少10件，用代數(shù)式表示去年的產(chǎn)量為件．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】列代數(shù)式【分析】本題考查了列代數(shù)式，根據(jù)“某產(chǎn)品前年的產(chǎn)量是n件，去年的產(chǎn)量比前年的產(chǎn)量的3倍少10件”列出代數(shù)式即可，理解題意是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意可得：用代數(shù)式表示去年的產(chǎn)量為件，故答案為：．2．（24-25七年級(jí)上·吉林長(zhǎng)春·期中）一支鋼筆元，一支圓珠筆元，購(gòu)買支鋼筆和支圓珠筆需要元．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】列代數(shù)式【分析】本題考查了列代數(shù)式，根據(jù)題意列出代數(shù)式即可，理解題意是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意得，購(gòu)買支鋼筆和支圓珠筆需要元，故答案為：．3．（24-25七年級(jí)上·湖南株洲·期中）伊伊今年a歲，媽媽的年齡比伊伊年齡的3倍多4歲，用含有字母的式子表示媽媽的年齡是歲．【答案】/【知識(shí)點(diǎn)】列代數(shù)式【分析】本題主要考查了列代數(shù)式，伊伊的年齡乘以3，再加上4即可得到答案．【詳解】解；由題意得，媽媽的年齡是歲，故答案為：．【題型2正（反）比例關(guān)系】例題：（24-25七年級(jí)上·河南洛陽·期中）下面各題中的兩種量成反比例關(guān)系的是（

）A．平行四邊形的面積一定，它的底與相對(duì)應(yīng)的高B．《指導(dǎo)叢書》的單價(jià)一定，訂購(gòu)的總價(jià)與訂購(gòu)的數(shù)量C．書的總頁數(shù)一定，已讀的頁數(shù)與未讀的頁數(shù)D．汽車行駛的速度一定，它的路程和時(shí)間【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】用字母表示數(shù)【分析】本題考查反比例關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握：如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的乘積一定，那么他們就叫做成反比例的量，他們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系．據(jù)此判斷即可．【詳解】解：A．∵平行四邊形的面積底高，∴平行四邊形的面積一定，它的底與相對(duì)應(yīng)的高的乘積是一定，即它的底與相對(duì)應(yīng)的高成反比例，故此選項(xiàng)符合題意；B．∵單價(jià)總價(jià)數(shù)量，∴《指導(dǎo)叢書》的單價(jià)一定，訂購(gòu)的總價(jià)與訂購(gòu)的數(shù)量是定值，故此選項(xiàng)不符合題意；C．∵書的總頁數(shù)一定，∴已讀的頁數(shù)與未讀的頁數(shù)的和是定值，故此選項(xiàng)不符合題意；D．∵速度路程時(shí)間，∴汽車行駛的速度一定，它的路程和時(shí)間的比是定值，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：A．【變式訓(xùn)練】1．（24-25七年級(jí)上·河南商丘·期中）下面各數(shù)量關(guān)系中，成反比例關(guān)系的是（

）A．汽車行駛的時(shí)間一定，汽車行駛的路程與速度B．購(gòu)買鋼筆和鉛筆的總費(fèi)用一定，鋼筆的費(fèi)用與鉛筆的費(fèi)用C．圓的周長(zhǎng)和它的半徑D．運(yùn)送一批貨物，平均每天運(yùn)的噸數(shù)和需要的天數(shù)【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】用字母表示數(shù)【分析】此題屬于辨識(shí)成正、反比例的量判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個(gè)量是對(duì)應(yīng)的比值一定，還是對(duì)應(yīng)的乘積一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘積一定，則成反比例．【詳解】解：A、汽車行駛的時(shí)間一定，汽車行駛的路程與速度成正比例．B、購(gòu)買鋼筆和鉛筆的總費(fèi)用一定，鋼筆的費(fèi)用與鉛筆的費(fèi)用的和一定，故不成比例；C、圓的周長(zhǎng)和它的半徑成正比例；D、運(yùn)送一批貨物，平均每天運(yùn)的噸數(shù)和需要的天數(shù)成反比例；故選：D．2．（2025九年級(jí)下·全國(guó)·專題練習(xí)）下列幾組量中，不成反比例的是(

)A．工作總量一定，工作效率和工作時(shí)間B．減數(shù)一定，被減數(shù)和差C．面積一定，平行四邊形的底和高D．食堂運(yùn)回一批煤，每月燒的噸數(shù)和燒的月數(shù)【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】用字母表示數(shù)【分析】本題考查了反比例的辨析，根據(jù)工作效率工作時(shí)間工作總量，可對(duì)選項(xiàng)A進(jìn)行判斷；根據(jù)被減數(shù)差減數(shù)，可對(duì)選項(xiàng)B進(jìn)行判斷；根據(jù)平行四邊形的底高面積，可對(duì)選項(xiàng)C進(jìn)行判斷；根據(jù)一批煤的總噸數(shù)每月燒的噸數(shù)燒的月數(shù)，可對(duì)選項(xiàng)D進(jìn)行判斷；綜上所述即可得出答案．【詳解】解：對(duì)于選項(xiàng)A，∵工作效率工作時(shí)間工作總量，∴當(dāng)工作總量一定時(shí)，工作效率和工作時(shí)間成反比例，故選項(xiàng)A不符合題意；對(duì)于選項(xiàng)B，∵被減數(shù)差減數(shù)，∴當(dāng)減數(shù)一定時(shí)，被減數(shù)和差不成比例，故選項(xiàng)B符合題意；對(duì)于選項(xiàng)C，∵平行四邊形的底高面積，∴當(dāng)面積一定時(shí)，平行四邊形的底和高成反比例；故選項(xiàng)C不符合題意；對(duì)于選項(xiàng)D，∵一批煤的總噸數(shù)每月燒的噸數(shù)燒的月數(shù)，∴食堂運(yùn)回一批煤，每月燒的噸數(shù)和燒的月數(shù)成反比例，故選項(xiàng)D不符合題意．故選：B．3．（24-25七年級(jí)上·廣東汕頭·期中）下列選項(xiàng)中的兩個(gè)量成反比例關(guān)系的是（）A．三角形的高一定，三角形的面積和底B．總路程一定，已走的路程和剩下的路程C．圓柱的底面積一定，它的體積和高D．工作總量一定，工作時(shí)間和工作效率【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】用字母表示數(shù)【分析】本題考查了辨識(shí)反比例，解題的關(guān)鍵是看這兩種相關(guān)聯(lián)的量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的乘積是否一定；判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量之間成反比例，就看這兩個(gè)量如果是乘積一定，則成反比例，逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】A．這三角形的面積底高2(一定)，商一定，所以這三角形的面積和底成正比例關(guān)系；B．已走路程剩下的路程總路程(一定)，和一定所以已走路程和剩下的路程不成比例關(guān)系；C．圓柱體積高圓柱的底面積(一定)，商一定，所以圓柱的體積和高成正比例關(guān)系；D．工作時(shí)間工作效率工作總量(一定)，乘積一定，所以工作時(shí)間和工作效率成反比例關(guān)系．故選∶D．【題型3代數(shù)式的概念】例題：（24-25七年級(jí)上·河南商丘·期中）在，，，，，0，中，代數(shù)式有（

）A．6個(gè) B．5個(gè) C．4個(gè) D．3個(gè)【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】代數(shù)式的概念【分析】本題考查了代數(shù)式，熟練掌握代數(shù)式的定義是解題的關(guān)鍵；根據(jù)代數(shù)式的定義，逐個(gè)判斷即可；【詳解】解：是單獨(dú)的一個(gè)數(shù)，是代數(shù)式；是由數(shù)、字母通過運(yùn)算得到的式子，是代數(shù)式；是等式，不是代數(shù)式；是由字母通過乘法運(yùn)算得到的式子，是代數(shù)式；是不等式，不是代數(shù)式；0是單獨(dú)的一個(gè)數(shù)，是代數(shù)式；是由數(shù)與字母通過除法運(yùn)算得到的式子，是代數(shù)式．∴代數(shù)式共5個(gè)，故選：B．【變式訓(xùn)練】1．（24-25六年級(jí)上·上海普陀·期末）下列各式中，不是代數(shù)式的是（

）A． B．5 C． D．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】代數(shù)式的概念【分析】本題考查了代數(shù)式的概念，準(zhǔn)確理解代數(shù)式的概念是解題關(guān)鍵．根據(jù)代數(shù)式的概念：用運(yùn)算符號(hào)（、、、、乘方）將數(shù)與表示數(shù)的字母連接起來的式子叫做代數(shù)式．單獨(dú)一個(gè)數(shù)或者一個(gè)字母也稱代數(shù)式．據(jù)此逐一進(jìn)行判斷即可得到答案．【詳解】解：A、，含有等號(hào)，不是代數(shù)式，符合題意；B、5是代數(shù)式，不符合題意；C、是代數(shù)式，不符合題意；D、是代數(shù)式，不符合題意．故選：A．2．（24-25七年級(jí)上·河南南陽·期末）在式子、a、1、、中，代數(shù)式的個(gè)數(shù)有（

）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】代數(shù)式的概念【分析】本題考查代數(shù)式的識(shí)別，用運(yùn)算符號(hào)將數(shù)字和字母進(jìn)行連接的式子叫做代數(shù)式，據(jù)此進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：在式子、a、1、、中，、a、1、是代數(shù)式，共4個(gè)；是等式，不是代數(shù)式，故選C．3．（24-25七年級(jí)上·云南昆明·期中）下列各式：，，，，，，，中，代數(shù)式有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．5個(gè)【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】代數(shù)式的概念【分析】本題考查了代數(shù)式的定義，熟練掌握代數(shù)式的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)代數(shù)式的定義進(jìn)行判斷即可得出答案．【詳解】解：，，，，，，，中，代數(shù)式有：，，，，，共個(gè)，故選：D．【題型4代數(shù)式書寫格式】例題：（24-25七年級(jí)上·內(nèi)蒙古包頭·期中）有下列各式：下列代數(shù)式中，符合代數(shù)式書寫要求的有（

）（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】代數(shù)式書寫方法【分析】本題考查代數(shù)式的寫法，根據(jù)在含有字母的式子中如果出現(xiàn)乘號(hào)“”，通常將乘號(hào)寫作“”或省略不寫，解題的關(guān)鍵是正確理解代數(shù)式的書寫要求，數(shù)字與字母相乘時(shí)，數(shù)字寫在字母前．【詳解】解：（1）應(yīng)書寫成，書寫形式不規(guī)范，不符合題意；（2）應(yīng)書寫成，書寫形式不規(guī)范，不符合題意；（3）書寫形式規(guī)范，符合題意；（4）書寫形式規(guī)范，符合題意；（5）應(yīng)書寫成，書寫形式不規(guī)范，不符合題意；（6）應(yīng)書寫成，書寫形式不規(guī)范，不符合題意；（7）應(yīng)書寫成，，書寫形式不規(guī)范，不符合題意；∴符合書寫要求的有2個(gè)，故選：B．【變式訓(xùn)練】1．（24-25七年級(jí)上·吉林松原·期中）學(xué)完代數(shù)式內(nèi)容后，下列各式書寫規(guī)范的是（

）A．個(gè) B． C． D．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】代數(shù)式書寫方法【分析】本題考查了代數(shù)式的書寫要求：（1）在代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號(hào)，通常簡(jiǎn)寫成“?”或者省略不寫；（2）數(shù)字與字母相乘時(shí)，數(shù)字要寫在字母的前面；（3）在代數(shù)式中出現(xiàn)的除法運(yùn)算，一般按照分?jǐn)?shù)的寫法來寫．帶分?jǐn)?shù)要寫成假分?jǐn)?shù)的形式．根據(jù)代數(shù)式的書寫要求判斷各項(xiàng)即可．【詳解】解：多項(xiàng)式后面有單位時(shí)，多項(xiàng)式必須用小括號(hào)括起來，因此個(gè)書寫錯(cuò)誤，故A錯(cuò)誤；代數(shù)式中不能出現(xiàn)乘號(hào)且數(shù)字在前，因此書寫錯(cuò)誤，故B錯(cuò)誤；符合書寫要求，故C正確；應(yīng)該為，故D錯(cuò)誤．故選：C．2．（24-25七年級(jí)上·海南省直轄縣級(jí)單位·期中）下列各式最符合代數(shù)式書寫規(guī)范的是（）A． B． C．千克 D．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】代數(shù)式書寫方法【分析】本題考查了代數(shù)式的書寫規(guī)范，熟練掌握代數(shù)式的書寫規(guī)范是解題的關(guān)鍵．根據(jù)代數(shù)式書寫的標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A.不符合代數(shù)式書寫規(guī)范，應(yīng)寫為，故該選項(xiàng)不符合題意；B.符合代數(shù)式書寫規(guī)范，故該選項(xiàng)符合題意；C.千克不符合代數(shù)式書寫規(guī)范，應(yīng)寫為千克，故該選項(xiàng)不符合題意；D.不符合代數(shù)式書寫規(guī)范，應(yīng)寫為，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：B．3．（24-25七年級(jí)上·湖南邵陽·期末）下列單項(xiàng)式書寫規(guī)范的有（

）個(gè)①；②；③；④A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】代數(shù)式書寫方法【分析】本題考查了代數(shù)式的規(guī)范書寫要求，根據(jù)代數(shù)式的規(guī)范書寫格式要求進(jìn)行判斷即可求解；理解要求是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：①的正確書寫格式為；②書寫格式正確；③書寫格式正確；④正確書寫格式為；書寫規(guī)范的有②③，故選：B．【題型5代數(shù)式表示的實(shí)際意義】例題：（24-25七年級(jí)上·河南鄭州·期中）聯(lián)系實(shí)際背景，說明代數(shù)式的意義．【答案】6個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形的面積之和（答案不唯一）【知識(shí)點(diǎn)】代數(shù)式表示的實(shí)際意義【分析】本題考查了代數(shù)式的實(shí)際意義，解題的關(guān)鍵是理解代數(shù)式所表示的實(shí)際意義；因此此題可根據(jù)代數(shù)式進(jìn)行求解即可【詳解】解：代數(shù)式的意義可表示為6個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形的面積之和（答案不唯一，合理即可）；故答案為：6個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形的面積之和（答案不唯一，合理即可）．【變式訓(xùn)練】1．（24-25七年級(jí)上·山西晉中·期末）對(duì)代數(shù)式“”可以賦予實(shí)際意義：如果一支鉛筆的價(jià)格是元，那么表示4支鉛筆的總價(jià)．請(qǐng)你再對(duì)“”賦予一個(gè)實(shí)際意義：．【答案】如果一個(gè)排球的價(jià)格為元，那么表示4個(gè)排球的總價(jià)（答案不唯一）【知識(shí)點(diǎn)】代數(shù)式表示的實(shí)際意義【分析】本題考查了代數(shù)式的實(shí)際意義，根據(jù)代數(shù)式寫成符合式子的實(shí)際意義即可，理解代數(shù)式的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：如果一個(gè)排球的價(jià)格為元，那么表示4個(gè)排球的總價(jià)（答案不唯一）．故答案為：如果一個(gè)排球的價(jià)格為元，那么表示4個(gè)排球的總價(jià)（答案不唯一）．2．（24-25七年級(jí)上·河南南陽·期末）對(duì)代數(shù)式“”可以賦予實(shí)際意義：如果一天讀書頁，那么表示天讀書的總頁數(shù)．請(qǐng)你對(duì)代式“”賦予一個(gè)實(shí)際意義：．【答案】已知一支鋼筆元，一塊橡皮擦元，購(gòu)買支鋼筆和塊橡皮擦共計(jì)元（答案不唯一，合理即可）．【知識(shí)點(diǎn)】代數(shù)式表示的實(shí)際意義【分析】本題主要考查了代數(shù)式的實(shí)際意義，理解代數(shù)式的特點(diǎn)是解題關(guān)鍵．根據(jù)代數(shù)式寫成符合式子的實(shí)際意義，合理即可．【詳解】解：已知一支鋼筆元，一塊橡皮擦元，購(gòu)買支鋼筆和塊橡皮擦共計(jì)元．故答案為：已知一支鋼筆元，一塊橡皮擦元，購(gòu)買支鋼筆和塊橡皮擦共計(jì)元（答案不唯一，合理即可）．3．（24-25七年級(jí)上·福建漳州·期中）商店對(duì)商品尾貨進(jìn)行虧本促銷活動(dòng)，促銷的方法是將成本為元的商品提價(jià)后標(biāo)價(jià)，再以元的促銷價(jià)出售，則下列說法中，①標(biāo)價(jià)減去30元后再打9折；②標(biāo)價(jià)打9折后再減去30元；③標(biāo)價(jià)減去50元后再打6折；④標(biāo)價(jià)打6折后再減去30元．能正確表達(dá)該商店促銷方法的是．（填序號(hào)）【答案】③④/④③【知識(shí)點(diǎn)】代數(shù)式表示的實(shí)際意義【分析】此題主要考查了代數(shù)式，成本為元的商品提價(jià)后標(biāo)價(jià)為，分別列出四個(gè)說法的促銷價(jià)，再可判斷即可．【詳解】解：成本為元的商品提價(jià)后標(biāo)價(jià)為，①標(biāo)價(jià)減去30元后再打9折，則促銷價(jià)為：，故①不符合；②標(biāo)價(jià)打9折后再減去30元，則促銷價(jià)為：，故②不符合；③標(biāo)價(jià)減去50元后再打6折，則促銷價(jià)為：，故③符合；④標(biāo)價(jià)打6折后再減去30元，則促銷價(jià)為：，故④符合；綜上，能正確表達(dá)該商店促銷方法的是③④．故答案為：③④．【題型6已知字母的值，求代數(shù)式的值】例題：（2025七年級(jí)下·全國(guó)·專題練習(xí)）當(dāng)時(shí)，求的值．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】已知字母的值，求代數(shù)式的值【分析】本題考查代數(shù)式求值，關(guān)鍵步驟是先平方后乘法，最后注意負(fù)號(hào)的處理．由題意將代入進(jìn)行運(yùn)算即可．【詳解】解：將代入，可得．【變式訓(xùn)練】1．（24-25六年級(jí)下·黑龍江哈爾濱·期中）已知與互為相反數(shù)，求的值．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】已知字母的值，求代數(shù)式的值、絕對(duì)值非負(fù)性、有理數(shù)的乘方運(yùn)算【分析】本題考查了相反數(shù)、絕對(duì)值的非負(fù)性、含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握各定義和運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．先根據(jù)相反數(shù)的定義、絕對(duì)值的非負(fù)性可求出x、y的值，再代入代數(shù)式運(yùn)用含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】解：∵與互為相反數(shù)，∴，∴，∴，∴．2．（24-25七年級(jí)上·四川南充·期中）汪風(fēng)家里購(gòu)買了一套商品房，準(zhǔn)備將地面鋪上相同的瓷磚，地面結(jié)構(gòu)如圖，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)（單位：米），解答下列問題：(1)用x、y的代數(shù)式表示地面總面積；(2)已知鋪1平方米地磚的平均費(fèi)用為240元，當(dāng)時(shí)，鋪這一套商品房所需地磚的總費(fèi)用為多少元？【答案】(1)(2)21600元【知識(shí)點(diǎn)】列代數(shù)式、已知字母的值，求代數(shù)式的值【分析】（1）首先求得各部分的面積，然后再相加即可；（2）將x、y的值代入所得代數(shù)式計(jì)算即可．本題主要考查的是求代數(shù)式的值和列代數(shù)式，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：客廳面積為，臥室面積為，廚房面積為，衛(wèi)生間面積為．故總面積．（2）解：當(dāng)時(shí)，總費(fèi)用為（元）．所以總費(fèi)用為21600（元）．3．（24-25七年級(jí)上·廣西南寧·階段練習(xí)）某窗戶的形狀如圖所示（圖中長(zhǎng)度單位：），其上部是半圓形，下部是邊長(zhǎng)相同的四個(gè)小正方形，已知下部小正方形的邊長(zhǎng)和半圓的半徑均為．計(jì)算：(1)用含a的式子表示窗戶的面積；(2)用含a的式子表示制作這種窗戶所需材料的總長(zhǎng)度（重合部分忽略不計(jì)）；(3)若，求這種窗戶所需材料的總長(zhǎng)度（取3）．【答案】(1)(2)(3)這種窗戶所需材料的總長(zhǎng)度為【知識(shí)點(diǎn)】列代數(shù)式、已知字母的值，求代數(shù)式的值【分析】本題考查了根據(jù)實(shí)際情況列代數(shù)式，解決的關(guān)鍵是能根據(jù)題意列出代數(shù)式．（1）窗戶面積為：4個(gè)小正方形的面積+半圓的面積；（2）窗框用料（實(shí)線部分）的總長(zhǎng)度為所有小正方形的邊長(zhǎng)之和半個(gè)圓的弧長(zhǎng)；（3）將代入求解即可．【詳解】（1）窗戶的面積：；（2）所需材料的總長(zhǎng)度為：．（3）∵∴∴這種窗戶所需材料的總長(zhǎng)度為．【題型7已知式子的值，求代數(shù)式的值】例題：（24-25七年級(jí)上·廣西柳州·期中）【閱讀材料】“整體思想”是中學(xué)數(shù)學(xué)解題中的一種重要的思想方法，運(yùn)用“整體思想”的方法在求代數(shù)值中非常重要，有這樣一道題：代數(shù)式：的值為9，則代數(shù)式的值為．小明在做作業(yè)時(shí)采用的方法如下：由題意得，則有．所以．所以代數(shù)式的值為9．【方法運(yùn)用】(1)若，則______．(2)若代數(shù)式的值為15，求代數(shù)式的值．【答案】(1)1(2)【知識(shí)點(diǎn)】已知式子的值，求代數(shù)式的值【分析】本題考查代數(shù)式求值，利用整體代入的思想是解題關(guān)鍵．（1）由題意得，整體代入中求值即可；（2）由題意得，，再整體代入求值即可．【詳解】（1）解：∵，∴，∴；故答案為：1；（2）解：由題意得，則，∴，故代數(shù)式的值為．【變式訓(xùn)練】1．（24-25七年級(jí)上·湖南湘潭·期中）已知、互為倒數(shù)，、互為相反數(shù)（、不為0），，根據(jù)已知條件請(qǐng)回答：(1)_____，_____，_____，_____；(2)求的值．【答案】(1)，，，；(2)【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的除法運(yùn)算、已知式子的值，求代數(shù)式的值、絕對(duì)值的幾何意義、倒數(shù)【分析】本題考查了倒數(shù)、相反數(shù)、絕對(duì)值，有理數(shù)除法，代數(shù)式求值，掌握相關(guān)定義和運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)倒數(shù)、相反數(shù)、絕對(duì)值以及有理數(shù)除法法則求解即可；（2）將（1）所得式子值代入計(jì)算即可．【詳解】（1）解：、互為倒數(shù)，、互為相反數(shù)（、不為0），，，，，，，故答案為：，，，；（2）解：，．2．（24-25六年級(jí)上·上?！て谀v史上，數(shù)學(xué)家歐拉最先把關(guān)于的代數(shù)式用記號(hào)來表示，把等于某數(shù)時(shí)的代數(shù)式的值用來表示．如：當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值記作，則．已知代數(shù)，且，回答下列問題：(1)__________；(2)若，求的值；(3)若，求的值【答案】(1)(2)(3)【知識(shí)點(diǎn)】已知式子的值，求代數(shù)式的值【分析】本題主要考查了代數(shù)式求值，新定義，掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．（1）直接把代入中進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)，得到，據(jù)此可得答案；（3）根據(jù)，，得到，則，再由進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）解：代數(shù)，且，，，故答案為：；（2）由（1）知，，，，，；（3），，，，．3．（23-24七年級(jí)上·貴州貴陽·期中）【閱讀理解】小明在做作業(yè)時(shí)遇到這樣一道題：若，求的值，他采用了如下的“整體代換”的方法：解：根據(jù)題意，得，則有則所以的值為21．【方法應(yīng)用】(1)若代數(shù)式，求代數(shù)式的值；(2)當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值為7，求當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值；【拓展應(yīng)用】(3)若，求代數(shù)式的值．【答案】(1)13(2)19(3)【知識(shí)點(diǎn)】已知式子的值，求代數(shù)式的值【分析】本題考查了代數(shù)式的求值，利用整體代入法是解題的關(guān)鍵．（1）仿照題意的方法求解即可；（2）代入得到，得到，再代入到即可求解；（3）根據(jù)，代入數(shù)據(jù)即可求解．【詳解】（1）解：，，，代數(shù)式的值為13．（2）解：當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值為19．（3）解：，，，代數(shù)式的值為．【題型8程序流程圖與代數(shù)式求值】例題：（24-25七年級(jí)下·山西臨汾·期中）如圖是某算法的程序框圖，若開始輸入的，則最后輸出的結(jié)果為．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】程序流程圖與代數(shù)式求值【分析】本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算、代數(shù)式求值，掌握有理數(shù)混合運(yùn)算順序，讀懂題意是解題關(guān)鍵．把代入，得出，不合題意，再次依次代入，直到得出符合條件的結(jié)果．【詳解】把代入，得；把代入，得；把代入，得；故答案為：．【變式訓(xùn)練】1．（24-25七年級(jí)下·重慶巫溪·階段練習(xí)）按下面的程序計(jì)算：若輸入，輸出結(jié)果是．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】程序流程圖與代數(shù)式求值【分析】本題考查了程序流程圖與代數(shù)式求值，根據(jù)程序流程圖把代入計(jì)算即可求解，看懂程序流程圖是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴輸出結(jié)果是，故答案為：．2．（2025·陜西西安·模擬預(yù)測(cè)）在如圖所示的運(yùn)算程序中，若開始輸入的值為5，我們發(fā)現(xiàn)第一次輸出的結(jié)果為8，第二次輸出的結(jié)果為4，…，則第2025次輸出的結(jié)果為．【答案】2【知識(shí)點(diǎn)】程序流程圖與代數(shù)式求值【分析】本題考查程序問題，從程序中找到從第2次開始，每3次1組，每組按照4，2,1的順序循環(huán)的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：第1次，第2次，第3次，第4次，第5次，第6次，第7次．……從第2次開始，每3次1組，每組按照4，2,1的順序循環(huán)，，∴第2025次輸出的結(jié)果為2，故答案為：2．3．（24-25七年級(jí)上·浙江寧波·期中）開始輸入的值為1，則第1次輸出的結(jié)果為3，第2次輸出的結(jié)果為2，…．請(qǐng)你探索第2024次輸出結(jié)果為．【答案】2【知識(shí)點(diǎn)】程序流程圖與代數(shù)式求值【分析】本題考查了程序流程圖與代數(shù)式求值，按照程序流程圖依次運(yùn)算得出循環(huán)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．利用程序流程圖計(jì)算出前4次的輸出結(jié)果，即可得出運(yùn)算規(guī)律，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：當(dāng)開始輸入的值為1時(shí)，第1次輸出的結(jié)果為3，第2次輸出的結(jié)果為2，第3次輸出的結(jié)果為1，第4次輸出的結(jié)果為3，…故數(shù)據(jù)每3次循環(huán)一輪，，第2024次輸出的結(jié)果和第2次相同為2．故答案為：2．一、單選題1．（24-25八年級(jí)下·福建福州·階段練習(xí)）下列各式中，代數(shù)式的個(gè)數(shù)是（

）①；②；③；④；⑤A． B． C． D．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】代數(shù)式的概念【分析】本題考查了代數(shù)式定義，正確理解代數(shù)式的定義是解題的關(guān)鍵．利用代數(shù)式定義“代數(shù)式是用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)和字母連接而成的式子”逐個(gè)判定即可得到答案．【詳解】解：，，這個(gè)是代數(shù)式，故選：B．2．（24-25六年級(jí)上·上?！るA段練習(xí)）下列各式中，書寫正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】代數(shù)式書寫方法【分析】本題主要考查了代數(shù)式的書寫要求，代數(shù)式的書寫要求：（1）在代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號(hào)，通常簡(jiǎn)寫成“?”或者省略不寫；（2）數(shù)字與字母相乘時(shí)，數(shù)字要寫在字母的前面；（3）在代數(shù)式中出現(xiàn)的除法運(yùn)算，一般按照分?jǐn)?shù)的寫法來寫．帶分?jǐn)?shù)要寫成假分?jǐn)?shù)的形式．根據(jù)代數(shù)式的書寫要求逐項(xiàng)判斷．【詳解】解：由代數(shù)式的書寫要求可知，A應(yīng)該寫成,B應(yīng)該寫成,C應(yīng)該寫成,四個(gè)選項(xiàng)中只有D選項(xiàng)中的式子書寫正確，符合題意，故選：D．3．（24-25七年級(jí)上·河北石家莊·期末）甲、乙兩人賦予實(shí)際意義如下，則判斷正確的是（

）甲：若等邊三角形的邊長(zhǎng)為，則表示等邊三角形的周長(zhǎng)；乙：若蘋果的單價(jià)為元/千克，則表示千克梨的金額．A．甲、乙都對(duì) B．只有甲對(duì) C．只有乙對(duì) D．甲、乙都錯(cuò)【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】代數(shù)式表示的實(shí)際意義【分析】本題考查了代數(shù)式的意義，正確理解代數(shù)式的意義是解題關(guān)鍵；根據(jù)甲乙的說法列出代數(shù)式，即可求解．【詳解】解：甲：若等邊三角形的邊長(zhǎng)為，則表示等邊三角形的周長(zhǎng)，說法正確；乙：若蘋果的單價(jià)為元/千克，則表示3千克梨的金額，說法不正確．故只有甲對(duì)；故選：B4．（2025·廣西桂林·三模）若，則（

）A．11 B．13 C．15 D．17【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】已知式子的值，求代數(shù)式的值【分析】本題主要考查了已知式子的值，求代數(shù)式的值，由，得出，將整理變形，最后代入求值即可．【詳解】解：∵，∴，∴，故選：B．5．（24-25九年級(jí)下·貴州畢節(jié)·階段練習(xí)）若用，，分別表示一個(gè)三位數(shù)的百位、十位和個(gè)位上的數(shù)字，則這個(gè)三位數(shù)可以表示為（

）A． B． C． D．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】列代數(shù)式【分析】本題考查了列代數(shù)式，掌握三位數(shù)的表示方法是解題的關(guān)鍵．根據(jù)百位上的數(shù)字乘100，十位上的數(shù)字乘10，個(gè)位上數(shù)字乘1，然后把得到的數(shù)加起來，即為所表示的三位數(shù)．【詳解】解：這個(gè)三位數(shù)的百位，十位，個(gè)位上的數(shù)字分別位，，，這個(gè)三位數(shù)為：．故選：C．二、填空題6．（24-25七年級(jí)上·江蘇宿遷·期中）下列各式中，是代數(shù)式的是．（填序號(hào)）①；②；③；④π；⑤；⑥．【答案】①④⑤【知識(shí)點(diǎn)】代數(shù)式的概念【分析】本題主要考查代數(shù)式，代數(shù)式是由運(yùn)算符號(hào)（加、減、乘、除、乘方、開方）把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子．單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或者一個(gè)字母也是代數(shù)式．根據(jù)代數(shù)式的概念求解即可．【詳解】解：是代數(shù)式的是①；④π；⑤．故答案為：①④⑤．7．（2025·吉林延邊·模擬預(yù)測(cè)）幾位同學(xué)合買一個(gè)籃球，每人出7元，還差5元，設(shè)同學(xué)的人數(shù)為人，則這個(gè)籃球的價(jià)格用代數(shù)式表示為元．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】列代數(shù)式【分析】本題考查列代數(shù)式，根據(jù)題意列代數(shù)式即可．【詳解】∵同學(xué)的人數(shù)為人，每人出7元，∴共出元∵還差5元，∴這個(gè)籃球的價(jià)格用代數(shù)式表示為元故答案為：．8．（2025·廣東深圳·二模）當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值為．【答案】5【知識(shí)點(diǎn)】已知字母的值，求代數(shù)式的值【分析】本題考查了代數(shù)式求值，直接將代入計(jì)算即可．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，則代數(shù)式，故答案為：．9．（24-25七年級(jí)上·河南商丘·期中）代數(shù)式用文字語言表示為．【答案】的平方與的倒數(shù)的差【知識(shí)點(diǎn)】代數(shù)式表示的實(shí)際意義【分析】本題考查了代數(shù)式的文字語言，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)表示的平方和表示的倒數(shù)即可解答．【詳解】解：表示的平方，表示的倒數(shù)，代數(shù)式用文字語言表示為的平方與的倒數(shù)的差，故答案為：的平方與的倒數(shù)的差．10．（2025·吉林長(zhǎng)春·二模）若，則的值是．【答案】2025【知識(shí)點(diǎn)】已知式子的值，求代數(shù)式的值【分析】本題考查了求代數(shù)式的值，利用整體代入法求值是解題的關(guān)鍵．由題意得，再整體代入求值即可．【詳解】解：，，．故答案為：2025．三、解答題11．（2024七年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）用代數(shù)式表示：(1)的平方與的倍的差；(2)的倍的三分之一與的一半的差；(3)比除以的商的倍小的數(shù)．【答案】(1)；(2)；(3)．【知識(shí)點(diǎn)】列代數(shù)式、代數(shù)式書寫方法【分析】（）根據(jù)題意列出代數(shù)式，同時(shí)注意書寫規(guī)范即可；（）根據(jù)題意列出代數(shù)式，同時(shí)注意書寫規(guī)范即可；（）根據(jù)題意列出代數(shù)式，同時(shí)注意書寫規(guī)范即可；本題考查了列代數(shù)式，代數(shù)式書寫規(guī)范，理解題意，準(zhǔn)確列出代數(shù)式是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：由的平方與的倍的差得：；（2）解：由的倍的三分之一與的一半的差得：；（3）解：由比除以的商的倍小的數(shù)得：．12．（24-25七年級(jí)上·吉林長(zhǎng)春·階段練習(xí)）若，，且，求的值．【答案】或【知識(shí)點(diǎn)】?jī)蓚€(gè)有理數(shù)的乘法運(yùn)算、已知字母的值，求代數(shù)式的值、絕對(duì)值的幾何意義【分析】本題考查絕對(duì)值，根據(jù)絕對(duì)值的意義得到，，由，則，或，，把它們分別代入中計(jì)算即可．也考查了有理數(shù)的乘法運(yùn)算和求代數(shù)式的值．掌握絕對(duì)值的意義：及利用分類討論的思想解決問題是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，，|∴，，∵，∴，或，，∴當(dāng)，時(shí)，則，當(dāng)，時(shí)，則，∴的值為或．13．（2025七年級(jí)下·全國(guó)·專題練習(xí)）某公司年銷售額是萬元，成本是銷售額的，稅額和其他費(fèi)用是銷售額的．(1)用關(guān)于的式子表示該公司的年利潤(rùn)．(2)若，則該公司的年利潤(rùn)是多少萬元？【答案】(1)該公司的年利潤(rùn)為萬元(2)該公司的年利潤(rùn)是2640萬元【知識(shí)點(diǎn)】已知字母的值，求代數(shù)式的值、列代數(shù)式【分析】此題考查了整式的加減，以及化簡(jiǎn)求值，屬于一道應(yīng)用題．弄清題意列出相應(yīng)的式子是解本題的關(guān)鍵．（1）由銷售額成本稅額和其他費(fèi)用，即可表示出該公司的年利潤(rùn)；（2）將a與P的值代入（1）表示出的式子中，即可求出該公司的年利潤(rùn)．【詳解】（1）解：（萬元）答：該公司的年利潤(rùn)為萬元．（2）解：當(dāng)時(shí)，（萬元），答：該公司的年利潤(rùn)是2640萬元．14．（24-25七年級(jí)上·廣西河池·期末）小王買了一套經(jīng)濟(jì)房，他準(zhǔn)備將地面鋪上地磚，地面結(jié)構(gòu)如圖所示，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)（單位：），解答下列問題：(1)用含有x、y的式子表示地面總面積；(2)時(shí)，若鋪地磚的平均費(fèi)用為100元，那么鋪地磚的費(fèi)用是多少元？【答案】(1)(2)3400元【知識(shí)點(diǎn)】列代數(shù)式、已知字母的值，求