PAGE1專題14數(shù)字與圖形的規(guī)律探究問題（鞏固提升20題+能力培優(yōu)8題+拓展突破8題）知識清單一、圖形規(guī)律探究的一般步驟：1.寫序號:記每組圖形的序數(shù)為“1，2,3，...，n"(如題圖中的圖分別標(biāo)為圖①，圖②，圖③，...；2.數(shù)圖形個數(shù):在圖形數(shù)量變化時，要記錄每組圖形個數(shù)(圖①，圖②,圖③，...分別是由幾個圖形組成)；3.尋找圖形數(shù)量與序數(shù)n的關(guān)系：①觀察所給圖形和上一個圖(基礎(chǔ)圖)，找出增加的部分；②將增加的圖形個數(shù)用含序數(shù)的式子表示出來；③歸納出含有序數(shù)n的關(guān)系式．二、數(shù)字規(guī)律探究的一般步驟：1.當(dāng)所給的組數(shù)是整數(shù)時，先觀察這組數(shù)字是自然數(shù)列、正數(shù)列、奇數(shù)列、偶數(shù)列還是正整數(shù)列經(jīng)過平方、平方加1或減1等運(yùn)算后的數(shù)列，然后再看這組數(shù)字的符號，判斷數(shù)字符號的正負(fù)是交替出現(xiàn)還是只出現(xiàn)一種符號，最后把數(shù)字規(guī)律和符號規(guī)律結(jié)合起來從而得到結(jié)果；2.當(dāng)數(shù)字是分?jǐn)?shù)和整數(shù)結(jié)合時，先把這組數(shù)據(jù)的所有整數(shù)寫成分?jǐn)?shù)，然后分別推斷出分子和分母的規(guī)律，最后得到該組第n項的規(guī)律；3.當(dāng)所給的代數(shù)式含有系數(shù)時，先觀察其每一項的系數(shù)之間是否有自然數(shù)列、正整數(shù)列、奇數(shù)列、偶數(shù)列或交替存在一定的對稱性，然后觀察其指數(shù)是否存在相似的規(guī)律，最后將系數(shù)和指數(shù)的規(guī)律結(jié)合起來求得結(jié)果．三、等式規(guī)律探究的一般步驟1.標(biāo)序數(shù)；2.對比式子與序號，即分別比較等式中各部分與序數(shù)(1，2,3,4，...，n)之間的關(guān)系，把其隱含的規(guī)律用含序數(shù)的式子表示出來，通常方法是將式子進(jìn)行拆分，觀察式子中數(shù)字與序號是否存在倍數(shù)或者次方的關(guān)系；3.根據(jù)找出的規(guī)律得出第n個等式，并進(jìn)行檢驗(yàn)．1．（2024七年級上·全國·專題練習(xí)）觀察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，A．2 B．4 C．8 D．62．（2024七年級上·全國·專題練習(xí)）學(xué)習(xí)情境·新定義a是不為1的有理數(shù)，我們把11?a稱為a的差倒數(shù)．如：2的差倒數(shù)是11?2=?1,?1的差倒數(shù)是11??1=12．已知，a1=13,a2A．?2 B．12 C．13 3．（24-25七年級上·河南安陽·期中）有一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如圖所示，若開始輸入x的值是5，可發(fā)現(xiàn)第1次輸出的結(jié)果是16，第2次輸出的結(jié)果是8，第3次輸出的結(jié)果是4．依次繼續(xù)下去，第2024次輸出的結(jié)果是（

）A．8 B．4 C．2 D．14．（24-25七年級上·遼寧大連·期中）如圖，下列各正方形中四個數(shù)之間均具有相同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，第n個正方形中的d=642，則n的值為（）A．7 B．8 C．9 D．105．（24-25七年級上·福建南平·期中）有一數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如圖所示，若開始輸入x的值是1，可以得出第1次輸出的結(jié)果是4，第2次輸出的結(jié)果是2，依次繼續(xù)下去…，第2025次輸出的結(jié)果是（

）A．1 B．2 C．4 D．20246．（24-25七年級上·江蘇南通·期中）觀察下面三行數(shù)：?2，4，?8，16，?32，64，．．．；①0，6，?6，18，?30，66，．．．；②?1，2，?4，8，?16，32，．．．；③設(shè)x、y、z分別為第①②③行的第99個數(shù)，則4x?2y?4z的值為（）A．?4 B．4 C．?2 D．27．（24-25七年級上·山東臨沂·階段練習(xí)）已知一個由50個偶數(shù)排成的數(shù)陣．用如圖所示的框去框住四個數(shù)，并求出這四個數(shù)的和．在下列給出備選答案中，有可能是這四個數(shù)的和的是（

）A．80 B．172 C．148 D．2248．（24-25七年級上·江蘇宿遷·期中）“數(shù)學(xué)是將科學(xué)現(xiàn)象升華到科學(xué)本質(zhì)認(rèn)識的重要工具”，比如在化學(xué)中，烷烴是一類由碳、氫元素組成的有機(jī)化合物，在生產(chǎn)生活中可作為燃料、潤滑劑等原料，也可用于動、植物的養(yǎng)護(hù)．通常用碳原子的個數(shù)命名為甲烷、乙烷、丙烷、．．．、癸烷等，烷烴中甲烷的化學(xué)式是CH4，乙烷的化學(xué)式是C2H6，丙烷的化學(xué)式是C3H8，?A．CnH2n+2 B．CnHn+19．（24-25七年級上·四川綿陽·期中）如圖所示，圖（1）表示1張餐桌和6張椅子（三角形表示餐桌，每個小圓表示一張椅子），圖（2）表示2張餐桌和8張椅子，圖（3）表示3張餐桌和10張椅子…；若按這種方式擺放28張桌子需要的椅子張數(shù)是（

）A．25張 B．50張 C．54張 D．60張10．（24-25七年級上·陜西西安·階段練習(xí)）電子跳蚤游戲盤（如圖）為△ABC，AB=7，AC=8，BC=9，如果電子跳蚤開始時在BC邊的P0點(diǎn)，BP0=4，第一步跳蚤從P0到AC邊上P1點(diǎn)，且CP1=CP0；第二步跳蚤從P1跳到AB邊上P2點(diǎn)，且AP2=AP1；第三步跳蚤從A．3 B．5 C．7 D．1111．（24-25七年級上·江蘇南通·期中）有一組按規(guī)律排列的式子：?3，52，?73，94，．第n個式子是12．（24-25七年級上·山西太原·階段練習(xí)）在《九章算術(shù)》方田章“圓田術(shù)”中指出：“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”，這里所用的割圓術(shù)所體現(xiàn)的是一種無限與有限的轉(zhuǎn)化的思想，比如在1+12+122+123+1213．（2024七年級上·全國·專題練習(xí)）將全體正偶數(shù)排成一個三角形數(shù)陣，按照如圖排列的規(guī)律，第10行第5個數(shù)（從左往右數(shù)）是．14．（2024七年級上·全國·專題練習(xí)）觀察下列一組由★排列的“星陣”，按圖中規(guī)律，第n個“星陣”中★的個數(shù)是．15．（24-25七年級上·廣東東莞·階段練習(xí)）據(jù)說奧特曼很非常喜歡動腦鉆研學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，如圖所示，是他把同樣大小的黑色棋子按照規(guī)律擺放在正方形的邊上，如果他擺放到第n個圖形，聰明的你知道他擺放第n個圖形需要黑色棋子的個數(shù)是．16．（2024七年級上·全國·專題練習(xí)）如圖，自左至右，第1個圖由1個正六邊形、6個正方形和6個等邊三角形組成；第2個圖由2個正六邊形、11個正方形和10個等邊三角形組成；第3個圖由3個正六邊形、16個正方形和14個等邊三角形組成；…，按照此規(guī)律．（1）第5個圖中正方形和等邊三角形的個數(shù)之和為個；（2）第n個圖中正方形和等邊三角形的個數(shù)之和為個．17．（24-25七年級上·江蘇鹽城·期中）我國很多經(jīng)典古籍中記載了“河圖洛書”，它是中國重要的文化遺產(chǎn)．“河圖洛書”中用實(shí)心點(diǎn)或空心點(diǎn)的個數(shù)表示數(shù)字．觀察圖1中的每一組點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)字，回答下列問題：(1)根據(jù)“洛書”，把數(shù)字1-9填入圖2對應(yīng)的空格；(2)根據(jù)圖2所填數(shù)字，我們不難發(fā)現(xiàn)：方格中每一行、每一列、每條對角線上的三個數(shù)之和都相等．請將6，6，6，8，8，8，10，10，10填入圖3方格中，使它們符合“洛書”的規(guī)律．18．（24-25七年級上·海南省直轄縣級單位·期中）觀察下列三列數(shù)：?1，+3，?5，+7，?9，+11，…；①?3，+1，?7，+5，?11，+9，…；②+3，?9，+15，?21，+27，?33，…；③(1)第①行第10個數(shù)是第②行第10個數(shù)是(2)第②③行中的數(shù)與第①行中的數(shù)分別有什么關(guān)系？(3)若在每行取第k個數(shù)，這三個數(shù)的和正好為?101，求k的值．19．（24-25七年級上·河南鄭州·期中）如圖，用相同的圓點(diǎn)按照一定的規(guī)律拼出圖形，第一幅圖4個圓點(diǎn)，第二幅圖7個圓點(diǎn)，第三幅圖10個圓點(diǎn)……按照此規(guī)律解答：(1)第4幅圖中圓點(diǎn)的個數(shù)是____________個；(2)第n幅圖中圓點(diǎn)的個數(shù)是____________個；(3)現(xiàn)有226個圓點(diǎn)，則是第幾幅圖？20．（2024七年級上·全國·專題練習(xí)）文化情境·傳統(tǒng)文化

小明下五子棋的時候，用棋子按一定的規(guī)律擺了如下三個圖案，若小明繼續(xù)擺下去．(1)擺第5個圖案需用________顆棋子；(2)按照此規(guī)律擺下去，擺第n個圖案需要________顆棋子（用含n的代數(shù)式表示）；(3)當(dāng)需要擺第2025個圖案時，現(xiàn)在共有8100個棋子，是否夠用？請說明理由．21．（2024七年級上·全國·專題練習(xí)）觀察一列數(shù)b0，b1，b2，?，具有下面的規(guī)律，b2n+1=bn，bA．23 B．29 C．33 D．3922．（24-25七年級上·安徽合肥·階段練習(xí)）如圖，將?5，?4，?3，?2，?1，0，1，2，3，這九個數(shù)分別填入九宮格內(nèi)，使每行、每列、每條對角線上的三個數(shù)之和相等，若a，b，c分別表示其中一個數(shù)，則a?b+c的值為（

）A．?8 B．?6 C．?2 D．423．（24-25七年級上·江蘇南京·階段練習(xí)）有依次排列的3個數(shù)：2，9，7，對任意相鄰的兩個數(shù)，都用右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)所得之差寫在這兩個數(shù)之間，可產(chǎn)生一個新數(shù)串：2，7，9，?2，7，這稱為第1次操作；做第2次同樣的操作后也可產(chǎn)生一個新數(shù)串：2，5，7，2，9，?11，?2，9，7，繼續(xù)操作下去，從數(shù)串2，9，7開始操作第2024次以后所產(chǎn)生的那個新數(shù)串的所有數(shù)之和是（

）A．20238 B．10138 C．5028 D．250924．（24-25七年級上·山東青島·期中）將正方形圖1作如下操作：第1次：分別連接各邊中點(diǎn)如圖2，得到5個正方形；第2次：將圖2左上角正方形按上述方法再分割如圖3，得到9個正方形…，以此類推，根據(jù)以上操作，若要得到2025個正方形，則需要操作的次數(shù)是（

）A．506 B．507 C．508 D．50925．（24-25七年級上·江蘇連云港·階段練習(xí)）如圖，將一個邊長為1的正方形紙片分割成7個圖形，圖形①面積是正方形紙片面積的13，圖形②面積是圖形①面積的2倍的13，圖形③面積是圖形②面積的2倍的13，…，圖形⑥面積是圖形⑤面積的2倍的13，圖形⑦面積是圖形⑥面積的2倍．計算面積26．（24-25七年級上·廣西玉林·期中）少數(shù)民族服飾以其精美的花紋和艷麗的色彩越來越受到設(shè)計師們的喜愛．某民族服飾的花邊均是由若干個中的基礎(chǔ)圖形組成的有規(guī)律的圖案：第1個圖案由4個基礎(chǔ)圖形組成，第2個圖案由7個基礎(chǔ)圖形組成，第3個圖案由10個基礎(chǔ)圖形組成，…，如圖，按此規(guī)律排列下去，第2024個圖案中的基礎(chǔ)圖形個數(shù)為．27．（24-25七年級上·全國·期末）觀察理解．在化學(xué)世界中，圖①表達(dá)的是甲烷（wán）的分子結(jié)構(gòu)示意圖，記為：CH4圖②表達(dá)的是乙烷的分子結(jié)構(gòu)示意圖，記為：C2圖③表達(dá)的是丙烷的分子結(jié)構(gòu)示意圖，記為：；則圖?表達(dá)的烷類分子結(jié)構(gòu)示意圖應(yīng)記為：．28．（24-25七年級上·四川成都·期中）觀察圖①，②，③，④得1=2×1?1=11+3=1+2×2?11+3+5=1+3+2×3?11+3+5+7=1+3+5+2×4?1……(1)觀察面圖中小圓圈的排列方式，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？你能表示出來嗎？(2)根據(jù)（1）中的規(guī)律，計算：1+3+5+7+??+199；(3)根據(jù)（1）中的規(guī)律，計算：31+33+35+??+199．29．（24-25七年級上·湖北宜昌·期中）在數(shù)列a1，a2，a3，…an中，a1=2，a2=1A．16 B．17 C．18 D．1930．（24-25七年級上·陜西西安·階段練習(xí)）如圖，甲、乙兩動點(diǎn)分別同時從正方形ABCD的頂點(diǎn)A、C沿正方形的邊開始勻速運(yùn)動，甲按順時針方向運(yùn)動，乙按逆時針方向運(yùn)動，若乙的速度是甲的3倍，那么它們第一次相遇在AD邊上，請問它們第2024次相遇在哪條邊上?（

）A．AD B．CD C．BC D．AB31．（23-24七年級上·福建漳州·階段練習(xí)）漢諾塔問題是指有三根桿子和套在桿子上的若干大小不等的碟片，按下列規(guī)則，把碟片從一根桿子上全部移到另一根桿子上；（1）每次只能移動1個碟片．（2）較大的碟片不能放在較小的碟片上面．如圖所示，將1號桿子上所有碟片移到2號桿子上，3號桿可以作為過渡桿使用，稱將碟片從一根桿子移動到另一根桿子為移動一次，記將1號桿子上的n個碟片移動到2號桿子上最少需要an次，則a6=A．31次 B．33次 C．62次 D．63次32．（24-25七年級上·四川成都·階段練習(xí)）成都準(zhǔn)備建立急救服務(wù)系統(tǒng)，各急救站之間由電話線相互聯(lián)絡(luò)，每個急救站必須能夠同其他所有急救站進(jìn)行聯(lián)絡(luò)，或者直接聯(lián)絡(luò)，或者最多通過另一個急救站來聯(lián)絡(luò)，每個急救站最多能夠通過三條電話線．如圖上表示這種網(wǎng)絡(luò)的一個例子，它聯(lián)絡(luò)著七個急救站，按這種方式建立的網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)最多能夠聯(lián)絡(luò)______個急救站．33．（24-25七年級上·四川廣安·期中）觀察圖形，探索規(guī)律．圖1是三條長度都為a的線段構(gòu)成的小三角形；圖2是4個邊長都為a的小角形拼成的大三角形：圖3是9個邊長都為a的小三角形拼成的大三角形；圖4是16個邊長都為a的小三角形拼成的大三角形。按此規(guī)律排列，圖n中共有長度為a的線段條．

34．（24-25七年級上·全國·期末）某長方形人行道由相同的灰色正方形地磚與相同的白色等腰直角三角形地磚排列而成，圖1表示此人行道的地磚排列方式，其中正方形地磚為連續(xù)排列．[觀察思考]當(dāng)正方形地磚只有1塊時，等腰直角三角形地磚有6塊（如圖2）；當(dāng)正方形地磚有2塊時，等腰直角三角形地磚有8塊（如圖3）；以此類推．[規(guī)律總結(jié)]（1）若人行道上每增加1塊正方形地磚，則等腰直角三角形地磚增加塊；（2）若一條這樣的人行道一共有n（n為正整數(shù)）塊正方形地磚，則等腰直角三角形地磚的塊數(shù)為（用含n的代數(shù)式表示）．[問題解決]（3）現(xiàn)有2025塊等腰直角三角形地磚，若按此規(guī)律再建一條人行道，要求等腰直角三角形地磚剩余最少，則需要正方形地磚多少塊？35．（24-25七年級上·山東青島·期中）在運(yùn)用歸納策略尋找規(guī)律時，要先在若干簡單情形中尋找、發(fā)現(xiàn)、驗(yàn)證相應(yīng)的規(guī)律，再考慮一般情況，最后給出合理解釋，并用數(shù)學(xué)語言簡潔地表達(dá)規(guī)律．操作方法：如圖1，用一個平面將正方體截去1個頂點(diǎn)（截面不經(jīng)過其它頂點(diǎn)），得到一個新幾何體，稱為第1次操作；如圖2，用平面逐個截去上一次操作的新增頂點(diǎn)（每個截面都不經(jīng)過其它頂點(diǎn)），又得到一個新幾何體，稱為第2次操作．按照此種方法可以繼續(xù)操作下去．問題：在正方體的1個頂點(diǎn)處按上述方法進(jìn)行操作，第100次操作新產(chǎn)生多少個截面？理解