（完整版）蘇教七年級下冊期末數(shù)學(xué)綜合測試試題經(jīng)典套題解析一、選擇題1．下列運算正確的是（）A．a(chǎn)2·a3＝a6 B．(a2)3＝a5 C．(2a)2＝2a2 D．a(chǎn)3÷a2＝a2．如圖，∠1和∠2是同位角的是（）A． B． C． D．3．方程組的解是A． B． C． D．4．下列式子中，能用平方差公式運算的是（）A． B． C． D．5．關(guān)于的不等式組無解，那么的取值范圍是（）A．≤－1 B．＜1 C．－1＜≤0 D．－1≤＜06．給出下列4個命題：①若，則；②互補的兩個角中一定是一個為銳角，另一個為鈍角；③若一個角的兩邊分別與另一個角的兩邊平行，那么這兩個角相等；④同位角相等，兩直線平行．其中真命題的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．47．觀察一組等式：，，，，，，……根據(jù)這個規(guī)律，則的末位數(shù)字是（）A．0 B．2 C．4 D．68．如圖，將沿MN折疊，使，點A的對應(yīng)點為點，若，，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．二、填空題9．計算：（a3b）?（﹣2bc2）＝___．10．下列命題中：①帶根號的數(shù)都是無理數(shù)；②直線外一點與直線上各點的連線段中，垂線段最短；③過一點有且只有一條直線與已知直線平行；④已知三條直線，，，若，，則．真命題有______（填序號）．11．一個多邊形的內(nèi)角和與外角和之差為720，則這個多邊形的邊數(shù)為______.12．已知是的一個因式，那么的值為______________．13．已知關(guān)于x、y的二元一次方程組的解滿足x＞y，則a的取值范圍是______．14．下列三個日常現(xiàn)象：其中，可以用“兩點之間線段最短”來解釋的是_____（填序號）．15．已知三角形的三邊分別為2，a﹣1，4，那么a的取值范圍是_____．16．如圖，AD是△ABC的角平分線，CE是△ABC的高，∠BAC＝60°，∠BCE＝40°，則∠ADC的度數(shù)_____°．17．計算：（1）﹣32+（﹣）﹣2﹣（π﹣5)0﹣|﹣2|；（2）（3a+2b)（3a﹣2b)﹣3a（a﹣2b）．18．分解因式：（1）（2）（3）19．解方程組：（1）；（2）．20．解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．三、解答題21．已知：如圖，AE平分∠BAD，ABCD，CD與AE相交于點F，∠CFE＝∠E，求證：ADBC．證明：∵ABCD（已知），∴∠1＝∠（兩直線平行，同位角相等）．∵AE平分∠BAD（已知），∴∠1＝∠2（）．∴∠2＝∠CFE（等量代換）．又∵∠CFE＝∠E（已知），∴∠＝∠E（等量代換）．∴ADBC（）．22．某市啟動“城市公園”建設(shè)，計劃對面積為3600m2的區(qū)域進行綠化，經(jīng)投標由甲、乙兩個工程隊來完成，已知甲工程隊完成綠化360m2的面積與乙工程隊完成綠化240m2的面積所用時間相同，若甲工程隊每天比乙工程隊多完成綠化30m2，（1）求甲、乙兩工程隊每天各能完成多少面積的綠化？（2）若甲隊每天綠化費用是1.2萬元，乙隊每天綠化費用是0.5萬元，要使這次綠化的總費用不超過45萬元，則至少應(yīng)安排乙工程隊綠化多少天？23．對于不為0的一位數(shù)和一個兩位數(shù)，將數(shù)放置于兩位數(shù)之前，或者將數(shù)放置于兩位數(shù)的十位數(shù)字與個位數(shù)字之間就可以得到兩個新的三位數(shù)，將較大三位數(shù)減去較小三位數(shù)的差與15的商記為．例如：當(dāng)，時，可以得到168，618．較大三位數(shù)減去較小三位數(shù)的差為，而，所以．（1）計算：．（2）若是一位數(shù)，是兩位數(shù)，的十位數(shù)字為（，為自然數(shù)），個位數(shù)字為8，當(dāng)時，求出所有可能的，的值．24．如圖，直線，一副直角三角板中，．（1）若如圖1擺放，當(dāng)平分時，證明：平分．（2）若如圖2擺放時，則（3）若圖2中固定，將沿著方向平移，邊與直線相交于點，作和的角平分線相交于點（如圖3），求的度數(shù)．（4）若圖2中的周長，現(xiàn)將固定，將沿著方向平移至點與重合，平移后的得到，點的對應(yīng)點分別是，請直接寫出四邊形的周長．（5）若圖2中固定，（如圖4）將繞點順時針旋轉(zhuǎn)，分鐘轉(zhuǎn)半圈，旋轉(zhuǎn)至與直線首次重合的過程中，當(dāng)線段與的一條邊平行時，請直接寫出旋轉(zhuǎn)的時間．25．如圖1，在中，平分，平分．(1)若，則的度數(shù)為______；(2)若，直線經(jīng)過點．①如圖2，若，求的度數(shù)(用含的代數(shù)式表示)；②如圖3，若繞點旋轉(zhuǎn)，分別交線段于點，試問在旋轉(zhuǎn)過程中的度數(shù)是否會發(fā)生改變?若不變，求出的度數(shù)(用含的代數(shù)式表示)，若改變，請說明理由：③如圖4，繼續(xù)旋轉(zhuǎn)直線，與線段交于點，與的延長線交于點，請直接寫出與的關(guān)系(用含的代數(shù)式表示)．【參考答案】一、選擇題1．D解析：D【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法、冪的乘方、積的乘方的運算法則，對各選項計算后利用排除法求解．【詳解】解：A、a2?a3=a5，原計算錯誤，故此選項不符合題意；B、（a2）3=a6，原計算錯誤，故此選項不符合題意；C、（2a）2=4a2，原計算錯誤，故此選項不符合題意；D、a3÷a2=a，原計算正確，故此選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了整式的運算，熟練掌握運算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵．2．A解析：A【分析】根據(jù)同位角的定義，逐一判斷選項，即可．【詳解】解：A.∠1和∠2是同位角，故該選項符合題意；B.∠1和∠2不是同位角，故該選項不符合題意；C.∠1和∠2不是同位角，故該選項不符合題意；D.∠1和∠2不是同位角，故該選項不符合題意，故選A．【點睛】本題主要考查同位角的定義，掌握“兩條直角被第三條直線所截，在兩條直線的同側(cè)，在第三條直線的同旁的兩個角，叫做同位角”，是解題的關(guān)鍵．3．A解析：A【詳解】試題分析：，①+②得：3x=9，即x=3，將x=3代入①得：y=1，則方程組的解為．故選A考點：解二元一次方程組4．C解析：C【分析】根據(jù)平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2對各選項分別進行判斷．【詳解】解：A、（a+b）（a+c）中存在相同項，沒有相反項，不能用平方差公式計算，故本選項不符合題意；B、（a+b）（-a-b）=-（a+b）（a+b）兩項都是相同，不能用平方差公式計算，故本選項不符合題意；C、（a+b）（a-b）存在相同的項與互為相反數(shù)的項，能用平方差公式計算，故本選項符合題意；D、（-a+b）（a-b）中兩項都是相反項，沒有相同項，不能用平方差公式計算，故本選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了平方差公式．運用平方差公式計算時，關(guān)鍵要找相同項和相反項，其結(jié)果是相同項的平方減去相反項的平方．5．A解析：A【分析】先求出每一個不等式的解集，然后再根據(jù)不等式組無解得到有關(guān)m的不等式，就可以求出m的取值范圍了.【詳解】解：，解不等式①得：x<m，解不等式②得：x>-1，由于原不等式組無解，所以m≤-1，故選A.【點睛】本題考查了一元一次不等式組無解問題，熟知一元一次不等式組解集的確定方法“大大取大，小小取小，大小小大中間找，大大小小無處找”是解題的關(guān)鍵.6．A解析：A【分析】利用等式的性質(zhì)、互補的定義、平行線的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】解：①若a2=b2，則a=b或a=-b，原命題是假命題；②互補的兩個角中一定是一個為銳角，另一個為鈍角，也可能都是直角，原命題是假命題；③若一個角的兩邊分別與另一個角的兩邊平行，那么這兩個角相等或互補，原命題是假命題；④同位角相等，兩直線平行是真命題；故選：A．【點睛】考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解等式的性質(zhì)、互補的定義、平行線的性質(zhì)等知識，難度不大．7．B解析：B【分析】根據(jù)21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，…，可以得到21，21+22，21+22+23，21+22+23+24，21+22+23+24+25的末位數(shù)字，從而可以末位數(shù)字的變化特點，得到21+22+23+24+…+22021的末位數(shù)字．【詳解】解：∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，…，∴21的末位數(shù)字是2，21+22的末位數(shù)字是6，21+22+23的末位數(shù)字是4，21+22+23+24的末位數(shù)字是0，21+22+23+24+25的末位數(shù)字是2，…，∵2021÷4=505…1，∴21+22+23+24+…+22021的末位數(shù)字是2，故選B.【點睛】本題主要考查數(shù)字的變化類、尾數(shù)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)所求式子的末位數(shù)字變化特點，求出所求式子的末位數(shù)字．8．D解析：D【分析】由MN∥BC，可得出∠MNC與∠C互補，由三角形的內(nèi)角和為180°可求出∠C的度數(shù)，從而得出∠MNC的度數(shù)，由折疊的性質(zhì)可知∠A′NM與∠MNC互補，而∠A′NC=∠MNC-∠A′NM，套入數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵∵，，由折疊的性質(zhì)可知，，，故選D．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和為180°，解題的關(guān)鍵是找出∠MNC與∠A′NM的度數(shù)．解題的關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)找出角的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．二、填空題9．【分析】直接利用單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式，進而得出答案．【詳解】解：（a3b）?（﹣2bc2）＝，故答案為：．【點睛】本題考查了單項式乘單項式法則，熟練掌握單項式乘單項式法則是解決本題的關(guān)鍵．10．②④【分析】由無理數(shù)的定義、垂線段最短的性質(zhì)、平行公理、平行線的推論分別進行判斷，即可得到答案．【詳解】解：是有理數(shù)，帶根號的數(shù)都是無理數(shù)是錯誤的；則①錯誤；直線外一點與直線上各點的連線段中，垂線段最短；②正確；過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行；則③錯誤；已知三條直線，，，若，，則；④正確；故答案為：②④．【點睛】本題考查了無理數(shù)的定義、垂線段最短的性質(zhì)、平行公理、平行線的推論，解題的關(guān)鍵是熟記所學(xué)的知識進行判斷．11．8【解析】【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n-2）?180°與外角和定理列式求解即可．【詳解】設(shè)這個多邊形的邊數(shù)是n，則（n-2）?180°-360°=720°，解得n=8．故答案為8．【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和定理，任意多邊形的外角和都是360°，與邊數(shù)無關(guān)．12．-3【分析】根據(jù)題意可設(shè)=0，再根據(jù)題意得到方程的一個解為x=-1，然后把x=-1代入方程可求出k的值．【詳解】解：設(shè)=0，∵分解后有一個因式是(x+1)，∴方程應(yīng)用因式分解法求解可得到x+1=0，解得x=-1，把x=-1代入方程得=0，解得k=-3．故答案為-3．【點睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用及解一元一次方程.把多項式轉(zhuǎn)化為方程求解是解決問題的關(guān)鍵.13．a(chǎn)＜2【分析】先求方程組的解，用a表示x、y的值，再根據(jù)x＞y可得到關(guān)于a的不等式，可求得a的取值范圍．【詳解】解：解方程組可得，∵x＞y，∴2a﹣2＞3a﹣4，解得a＜2．故答案為：a＜2．【點睛】本題考查了解二元一次方程組，解一元一次不等式．用a表示出方程組的解是解題的關(guān)鍵．14．②．【分析】利用線段的性質(zhì)進行解答即可．【詳解】解：圖①利用垂線段最短；圖②利用兩點之間線段最短；圖③利用兩點確定一條直線；故答案為：②．【點睛】本題主要考查了線段的性質(zhì)，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15．3＜a＜7．【分析】根據(jù)構(gòu)成三角形三條邊的條件：兩邊之和大于第三邊，且兩邊之差小于第三邊，據(jù)此解題．【詳解】解：依題意得：4﹣2＜a﹣1＜4+2，即：2＜a﹣1＜6，∴3＜a＜7．故答解析：3＜a＜7．【分析】根據(jù)構(gòu)成三角形三條邊的條件：兩邊之和大于第三邊，且兩邊之差小于第三邊，據(jù)此解題．【詳解】解：依題意得：4﹣2＜a﹣1＜4+2，即：2＜a﹣1＜6，∴3＜a＜7．故答案為：3＜a＜7．【點睛】本題考查構(gòu)成三角形三邊的條件、不等式的解法等知識，是基礎(chǔ)考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．16．80【分析】利用三角形內(nèi)角和定理求出∠B，利用角平分線的定義求出∠BAD，再利用三角形的外角的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：∵CE⊥AB，∴∠CEB＝90°，∴∠B＝90°﹣∠ECB＝90°解析：80【分析】利用三角形內(nèi)角和定理求出∠B，利用角平分線的定義求出∠BAD，再利用三角形的外角的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：∵CE⊥AB，∴∠CEB＝90°，∴∠B＝90°﹣∠ECB＝90°﹣40°＝50°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠BAC＝30°，∴∠ADC＝∠B＋∠BAD＝50°＋30°＝80°，故填：80．【點睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義，三角形的外角的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．17．（1）-8；（2）6a2+6ab-4b2【分析】（1）先逐項化簡，再算加減即可；（2）先根據(jù)平方差公式、單項式與多項式的乘法法則計算，再去括號合并同類項．【詳解】解：（1）原式=-9+4-解析：（1）-8；（2）6a2+6ab-4b2【分析】（1）先逐項化簡，再算加減即可；（2）先根據(jù)平方差公式、單項式與多項式的乘法法則計算，再去括號合并同類項．【詳解】解：（1）原式=-9+4-1-2=-8；（2）原式=9a2-4b2-(3a2-6ab)=9a2-4b2-3a2+6ab=6a2-4b2+6ab．【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算，零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪的意義，以及整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵．18．（1）；（2）；（3）【分析】（1）直接提公因式n即可分解；（2）直接利用平方差公式分解；（3）先利用平方差公式分解，再利用完全平方公式分解．【詳解】解：（1）=；（2）=；（3解析：（1）；（2）；（3）【分析】（1）直接提公因式n即可分解；（2）直接利用平方差公式分解；（3）先利用平方差公式分解，再利用完全平方公式分解．【詳解】解：（1）=；（2）=；（3）==【點睛】本題考查提公因式法、公式法分解因式，掌握平方差公式、完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是正確應(yīng)用的前提．19．（1）；（2）．【分析】（1）方程組利用加減消元法求出解即可．（2）方程組整理后，利用加減消元法求出解即可．【詳解】解：(1)①＋②×5，得13x＝13，解得x＝1.把x＝1代入②，得解析：（1）；（2）．【分析】（1）方程組利用加減消元法求出解即可．（2）方程組整理后，利用加減消元法求出解即可．【詳解】解：(1)①＋②×5，得13x＝13，解得x＝1.把x＝1代入②，得y＝1，則方程組的解為；（2）將方程組整理，得，①－②，得4y＝8，解得y＝2，把y＝2代入②，得x＝3，則方程組的解為；【點睛】本題考查了二元一次方程組的解法，解題的關(guān)鍵是能熟練運用加減消元法解二元一次方程組．20．4＜x＜5，數(shù)軸見解析【分析】先根據(jù)不等式的性質(zhì)分別解不等式求解集，然后取兩個解集的公共部分，最后利用數(shù)軸上解集表示方法在數(shù)軸上表示不等式組的解集.【詳解】解：解不等式x+3＞2（x﹣1），解析：4＜x＜5，數(shù)軸見解析【分析】先根據(jù)不等式的性質(zhì)分別解不等式求解集，然后取兩個解集的公共部分，最后利用數(shù)軸上解集表示方法在數(shù)軸上表示不等式組的解集.【詳解】解：解不等式x+3＞2（x﹣1），得：x+3＞2x-2，x-2x>-2-3，-x>-5，x＜5，解不等式，得：x-1>3,x＞4，則不等式組的解集為4＜x＜5，將解集表示在數(shù)軸上如下：【點睛】本題主要考查解不等式組和解集在數(shù)軸上的表示，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握解不等式組的方法和解集在數(shù)軸上的表示方法.三、解答題21．CFE；角平分線的定義；2；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；【分析】第一空，由平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等可得∠1＝∠CFE；第二空，根據(jù)角平分線的定義即可得出答案；第三空，由已知條件∠CFE＝解析：CFE；角平分線的定義；2；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；【分析】第一空，由平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等可得∠1＝∠CFE；第二空，根據(jù)角平分線的定義即可得出答案；第三空，由已知條件∠CFE＝∠E，等量代換即可得出答案；第四空，由平行線的判定即可得出答案．【詳解】證明：∵AB∥CD（已知），∴∠1＝∠CFE（兩直線平行，同位角相等）．∵AE平分∠BAD（已知），∴∠1＝∠2（角平分線的定義）．∴∠2＝∠CFE（等量代換）．又∵∠CFE＝∠E（已知），∴∠2＝∠E（等量代換）．∴AD∥BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．故答案為：CFE；角平分線的定義；2；內(nèi)錯角相等，兩直線平行．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，角平分線的定義，解題的關(guān)鍵在于能夠熟知相關(guān)知識點進行證明求解.22．（1）甲工程隊每天能完成90m2，乙工程隊每天能完成60m2；（2）10天【分析】（1）設(shè)乙工程隊每天完成綠化面積，則甲工程隊每天完成綠化面積為，由“甲工程隊完成綠化的面積與乙工程隊完成綠化的面解析：（1）甲工程隊每天能完成90m2，乙工程隊每天能完成60m2；（2）10天【分析】（1）設(shè)乙工程隊每天完成綠化面積，則甲工程隊每天完成綠化面積為，由“甲工程隊完成綠化的面積與乙工程隊完成綠化的面積所用時間相同”列出方程可求解；（2）設(shè)應(yīng)安排乙工程隊綠化天，由“要使這次綠化的總費用不超過45萬元”列出方程，可求解．【詳解】解：（1）設(shè)乙工程隊每天能完成的綠化，由題意得．解得．經(jīng)檢驗是原方程的解且滿足題意．．答：甲工程隊每天能完成，乙工程隊每天能完成；（2）設(shè)應(yīng)安排乙工程隊綠化天，由題意，得．解得．應(yīng)至少安排乙工程隊綠化10天．【點睛】本題考查了分式方程和一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系和不等關(guān)系，列方程和不等式求解．23．(1)=6；(2)a=3，b=78或a=7，b=78.【分析】(1)=(217-127)÷15=6；(2)分1≤a＜5，a=5，5＜a≤9三種情形討論計算.【詳解】(1)當(dāng)，時，解析：(1)=6；(2)a=3，b=78或a=7，b=78.【分析】(1)=(217-127)÷15=6；(2)分1≤a＜5，a=5，5＜a≤9三種情形討論計算.【詳解】(1)當(dāng)，時，可以得到217，127．較大三位數(shù)減去較小三位數(shù)的差為，而，∴．(2)當(dāng)，時，可以得a50，5a0．三位數(shù)分別為100a+50,500+10a，當(dāng)1≤a＜5時，（500+10a）-（100a+50）=450-90a，而，∴=，∴=；當(dāng)a=5時，（500+10a）-（100a+50）=0，而，∴=0，∴=0；當(dāng)5＜a≤9時，（100a+50）-（500+10a）=90a-450，而，∴=，∴=a-5；當(dāng)，時，可以得900+10x+8，100x+98．∵，∴（900+10x+8）-（100x+98）=810-90x，而，∴=，，∴=；當(dāng)1≤a＜5時，5-a+27-3x=8,∴a+3x=24,∴當(dāng)a=1時，x=（舍去），當(dāng)a=2時，x=（舍去），當(dāng)a=3時，x=7，當(dāng)a=4時，x=（舍去），∴a=3，b=78；當(dāng)a=5時，則27-3x=8,∴x=（舍去），當(dāng)5＜a≤9時，則a-5+27-3x=8,∴3x-a=14,∴當(dāng)a=6時，x=（舍去），當(dāng)a=7時，x=7，當(dāng)a=8時，x=（舍去），當(dāng)a=9時，x=（舍去），∴a=7，b=78；綜上所述，a=3，b=78或a=7，b=78.【點睛】本題考查了新定義問題和二元一次方程的整數(shù)解，準確理解新定義的意義，靈活運用分類思想和枚舉法是解題的關(guān)鍵.24．（1）見詳解；（2）15°；（3）67.5°；（4）45cm；（5）10s或30s或40s【分析】（1）運用角平分線定義及平行線性質(zhì)即可證得結(jié)論；（2）如圖2，過點E作EK∥MN，利用平行線性解析：（1）見詳解；（2）15°；（3）67.5°；（4）45cm；（5）10s或30s或40s【分析】（1）運用角平分線定義及平行線性質(zhì)即可證得結(jié)論；（2）如圖2，過點E作EK∥MN，利用平行線性質(zhì)即可求得答案；（3）如圖3，分別過點F、H作FL∥MN，HR∥PQ，運用平行線性質(zhì)和角平分線定義即可得出答案；（4）根據(jù)平移性質(zhì)可得D′A＝DF，DD′＝EE′＝AF＝5cm，再結(jié)合DE＋EF＋DF＝35cm，可得出答案；（5）設(shè)旋轉(zhuǎn)時間為t秒，由題意旋轉(zhuǎn)速度為1分鐘轉(zhuǎn)半圈，即每秒轉(zhuǎn)3°，分三種情況：①當(dāng)BC∥DE時，②當(dāng)BC∥EF時，③當(dāng)BC∥DF時，分別求出旋轉(zhuǎn)角度后，列方程求解即可．【詳解】（1）如圖1，在△DEF中，∠EDF＝90°，∠DFE＝30°，∠DEF＝60°，∵ED平分∠PEF，∴∠PEF＝2∠PED＝2∠DEF＝2×60°＝120°，∵PQ∥MN，∴∠MFE＝180°?∠PEF＝180°?120°＝60°，∴∠MFD＝∠MFE?∠DFE＝60°?30°＝30°，∴∠MFD＝∠DFE，∴FD平分∠EFM；（2）如圖2，過點E作EK∥MN，∵∠BAC＝45°，∴∠KEA＝∠BAC＝45°，∵PQ∥MN，EK∥MN，∴PQ∥EK，∴∠PDE＝∠DEK＝∠DEF?∠KEA，又∵∠DEF＝60°．∴∠PDE＝60°?45°＝15°，故答案為：15°；（3）如圖3，分別過點F、H作FL∥MN，HR∥PQ，∴∠LFA＝∠BAC＝45°，∠RHG＝∠QGH，∵FL∥MN，HR∥PQ，PQ∥MN，∴FL∥PQ∥HR，∴∠QGF＋∠GFL＝180°，∠RHF＝∠HFL＝∠HFA?∠LFA，∵∠FGQ和∠GFA的角平分線GH、FH相交于點H，∴∠QGH＝∠FGQ，∠HFA＝∠GFA，∵∠DFE＝30°，∴∠GFA＝180°?∠DFE＝150°，∴∠HFA＝∠GFA＝75°，∴∠RHF＝∠HFL＝∠HFA?∠LFA＝75°?45°＝30°，∴∠GFL＝∠GFA?∠LFA＝150°?45°＝105°，∴∠RHG＝∠QGH＝∠FGQ＝（180°?105°）＝37.5°，∴∠GHF＝∠RHG＋∠RHF＝37.5°＋30°＝67.5°；（4）如圖4，∵將△DEF沿著CA方向平移至點F與A重合，平移后的得到△D′E′A，∴D′A＝DF，DD′＝EE′＝AF＝5cm，∵DE＋EF＋DF＝35cm，∴DE＋EF＋D′A＋AF＋DD′＝35＋10＝45（cm），即四邊形DEAD′的周長為45cm；（5）設(shè)旋轉(zhuǎn)時間為t秒，由題意旋轉(zhuǎn)速度為1分鐘轉(zhuǎn)半圈，即每秒轉(zhuǎn)3°，分三種情況：BC∥DE時，如圖5，此時AC∥DF，∴∠CAE＝∠DFE＝30°，∴3t＝30，解得：t＝10；BC∥EF時，如圖6，∵BC∥EF，∴∠BAE＝∠B＝45°，∴∠BAM＝∠BAE＋∠EAM＝45°＋45°＝90°，∴3t＝90，解得：t＝30；BC∥DF時，如圖7，延長BC交MN于K，延長DF交MN于R，∵∠DRM＝∠EAM＋∠DFE＝45°＋30°＝75°，∴∠BKA＝∠DRM＝75°，∵∠ACK＝180°?∠ACB＝90°，∴∠CAK＝90°?∠BKA＝15°，∴∠CAE＝180°?∠EAM?∠CAK＝180°?45°?15°＝120°，∴3t＝120，解得