PAGE1專題18實際問題與一元一次方程內(nèi)容導(dǎo)航——預(yù)習(xí)三步曲第一步：學(xué)析教材學(xué)知識：教材精講精析、全方位預(yù)習(xí)練題型強知識：10大核心考點精準(zhǔn)練第二步：記串知識識框架：思維導(dǎo)圖助力掌握知識框架、學(xué)習(xí)目標(biāo)復(fù)核內(nèi)容掌握第三步：測過關(guān)測穩(wěn)提升：小試牛刀檢測預(yù)習(xí)效果、查漏補缺快速提升知識點01列一元一次方程解應(yīng)用題的步驟①審：審題，分析題中已知什么，求什么，明確各數(shù)量之間關(guān)系②設(shè)：設(shè)未知數(shù)（一般求什么，就設(shè)什么為x） ③找：找出能夠表示應(yīng)用題全部意義的一個相等關(guān)系④列：根據(jù)這個相等關(guān)系列出需要的代數(shù)式，進(jìn)而列出方程⑤解：解所列出的方程，求出未知數(shù)的值⑥答：檢驗所求解是否符合題意，寫出答案（包括單位名稱）知識點02用一元一次方程解決實際問題的常見類型1.行程問題：路程＝速度×?xí)r間2.順?biāo)嫠畣栴}：順?biāo)俣?船速+水速；逆水速度=船速-水速3.和差倍分問題：增長量＝原有量×增長率4.利潤問題：商品利潤＝商品售價－商品進(jìn)價5.工程問題：工作量＝工作效率×工作時間，各部分勞動量之和＝總量6.銀行存貸款問題：本息和＝本金+利息，利息＝本金×利率×期數(shù)7.數(shù)字問題：多位數(shù)的表示方法：例如：【題型1實際問題與一元一次方程之古代問題】例題：（2025·安徽淮北·三模）我國古代《孫子算經(jīng)》記載了“多人共車”問題：“今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問人與車各幾何？”其意思是“每3人共乘一輛車，恰好空余2輛車；每2人共乘一輛車，最終有9人無車可乘，問人和車的數(shù)量各是多少？”求人和車的數(shù)量．【答案】有39人，15輛車【知識點】古代問題(一元一次方程的應(yīng)用)【分析】本題考查的是一元一次方程的應(yīng)用，設(shè)有x個人，根據(jù)每3人共乘一輛車，恰好空余2輛車；每2人共乘一輛車，最終有9人無車可乘，再建立方程求解即可．【詳解】解：設(shè)有x個人，則根據(jù)題意列方程，得，解得．車的數(shù)量為．答：有39人，15輛車．【變式訓(xùn)練】1．（2025·陜西西安·模擬預(yù)測）《孫子算經(jīng)》中有這樣一個問題：“今有三人共車，二車空；二人共車，九人步．問人與車各幾何？”大意是一群人出行，如果三人同乘一輛車，則空余兩輛車，其余車恰好坐滿；如果兩人同乘一輛車，則所有車都坐滿后還有九人步行．請問共有多少人出行？【答案】39人【知識點】古代問題(一元一次方程的應(yīng)用)【分析】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)等量關(guān)系，列出方程，是解題的關(guān)鍵．設(shè)共有x人出行，根據(jù)車的輛數(shù)，列出方程，解方程即可．【詳解】解：設(shè)共有x人出行，根據(jù)題意得：，解得：，答：共有39人出行．2．（24-25七年級上·四川成都·期末）隔墻聽得客分銀，不知人數(shù)不知銀，七兩分之多四兩，九兩分之少半斤．問：人、銀各幾何？(選自《算法統(tǒng)宗》)題目大意：幾個人分銀子，若每人分兩，則剩余兩；若每人分兩，則差兩問：有多少個人？有多少兩銀子？(1)設(shè)人數(shù)為，請求解此題；(2)設(shè)銀子總數(shù)為兩，請求解此題．【答案】(1)有人，兩銀子(2)有人，兩銀子【知識點】古代問題(一元一次方程的應(yīng)用)【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)人數(shù)為，利用銀子的兩數(shù)不變，可列出關(guān)于的一元一次方程，解之可得出的值即人數(shù)，再將其代入中，即可求出銀子的兩數(shù)；（2）設(shè)銀子總數(shù)為兩，利用分銀子的人數(shù)不變，可列出關(guān)于的一元一次方程，解之可得出的值即銀子的總數(shù)，再將其代入即可求出人數(shù)．【詳解】（1）解：設(shè)人數(shù)為，根據(jù)題意得：，解得：，（兩）．答：有人，兩銀子；（2）設(shè)銀子總數(shù)為兩，根據(jù)題意得：解得：，（人）．答：有人，兩銀子．3．（24-25七年級上·河南信陽·階段練習(xí)）“曹沖稱象”的故事取材于《三國志》，故事中的稱象方案是這樣的：先將象牽到船上，并在船的側(cè)面標(biāo)記水位，再將象牽出，然后往船上抬入20塊等重的條形石，并在船上留3個體重相同的士兵，這時水位恰好在標(biāo)記位置；如果再抬入1塊同樣的條形石，船上只留1個士兵，水位在標(biāo)記位置不變，已知每塊條形石的質(zhì)量都是140千克．設(shè)每個士兵的體重是x千克．(1)可列出等量關(guān)系：20塊條形石的質(zhì)量個士兵的體重=_______塊條形石的質(zhì)量+_______個士兵的體重．(2)求x的值．(3)象的質(zhì)量是_______千克．【答案】(1)21，1(2)(3)3010【知識點】古代問題(一元一次方程的應(yīng)用)【分析】本題考查的是一元一次方程的應(yīng)用，正確理解題意，找出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵，（1）根據(jù)題意得增加1塊條石留下1個士兵即相等，完成解答；（2）根據(jù)等量關(guān)系列方程并解方程即可解決；（3）根據(jù)象的重量等于20塊等重的條形石加上3個體重相同的士兵重量之和計算即可．【詳解】（1）解：由題意得：“20塊條形石的重量”+“3個士兵的體重”=“21塊條形石的重量”+“1個士兵的體重”，故答案為：21，1；（2）解：由題意得：解得：；（3）解：象的重量千克，故答案為：3010．【題型2實際問題與一元一次方程之銷售問題】例題：（2025·安徽蚌埠·三模）某商場采購甲、乙兩種籃球，采購40個甲種籃球和30個乙種籃球共需要5550元，其中甲、乙兩種籃球的進(jìn)價和售價如下表：甲種籃球乙種籃球進(jìn)價（元/個）售價（元/個）10075(1)求上表中m的值；(2)第二次商場采購了35個甲種籃球和45個乙種籃球，由于兩種籃球進(jìn)價都比上次優(yōu)惠了20%，商場準(zhǔn)備對甲種籃球進(jìn)行打折出售，讓利于顧客，乙種籃球價格不變，全部售完后總利潤為1665元，求甲種籃球打了幾折．【答案】(1)(2)甲種籃球打了九折【知識點】銷售盈虧(一元一次方程的應(yīng)用)、其他問題(一元一次方程的應(yīng)用)【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意正確列出方程是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意得到，解方程即可；（2）根據(jù)題意列方程，求解即可．【詳解】（1）解：根據(jù)題意，得，解得：；（2）解：由（1）得（元/個）．第二次采購甲、乙兩種籃球共花費（元）．設(shè)甲種籃球打了x折，則兩種籃球共賣出元．根據(jù)題意，得，解得．答：甲種籃球打了九折．【變式訓(xùn)練】1．（24-25七年級下·湖南長沙·期中）今年中國動畫震撼世界，截至三月底，《哪吒之魔童鬧?！房偲狈砍^一百五十億元．某企業(yè)組織員工去電影院觀看《哪吒之魔童鬧海》，電影票比普通電影票貴元，企業(yè)花費元購買了張普通電影票和張電影票．(1)普通電影票和電影票的單價各是多少元？(2)電影院為了吸引企業(yè)觀影，推出優(yōu)惠活動：購買普通電影票超過張的部分，每張打八折；購買電影票超過張的部分，每張打九折．該企業(yè)計劃購買張普通電影票和張電影票，那么按照優(yōu)惠活動，該企業(yè)需要支付多少錢？【答案】(1)普通電影票的單價為元，電影票的單價為元(2)元【知識點】銷售盈虧(一元一次方程的應(yīng)用)【分析】本題考查一元一次方程的實際應(yīng)用—銷售問題，熟練根據(jù)題意列出一元一次方程，并掌握一元一次方程的解法是解題的關(guān)鍵，（1）設(shè)普通電影票的單價為元，則電影票的單價為元，根據(jù)題意列出一元一次方程，解方程即可得到答案；（2）根據(jù)電影院推出優(yōu)惠活動的政策，列出式子并計算即可得到答案．【詳解】（1）解：設(shè)普通電影票的單價為元，則電影票的單價為元，由題意得：，解得：，則，答：普通電影票的單價為元，電影票的單價為元．（2）解：由題意得：總價，答：該企業(yè)需要支付元．2．（24-25七年級下·重慶萬州·階段練習(xí)）為了滿足學(xué)生的物質(zhì)需求，小賣部準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種綠色袋裝食品，若購買袋甲和袋乙共需要元，其中甲、乙兩種綠色袋裝食品的進(jìn)價和售價如表：(1)甲的進(jìn)價______元，乙的進(jìn)價______元；(2)小賣部第一次購進(jìn)的甲、乙兩種綠色袋裝食品共袋，全部售完后總利潤（利潤=售價-進(jìn)價）為元，求小賣部甲、乙兩種食品分別購進(jìn)多少袋？(3)小賣部第二次購進(jìn)了與第一次一樣多的甲、乙兩種食品，由于兩種食品進(jìn)價比第一次優(yōu)惠，小賣部準(zhǔn)備對甲種袋裝食品進(jìn)行打折出售，讓利于學(xué)生，乙種袋裝食品價格不變，全部售完后總利潤比上次還多元，求甲商品打了幾折？甲乙進(jìn)價（元/袋）售價（元/袋）【答案】(1)；(2)小賣部本次購進(jìn)甲種食品袋，乙種食品袋(3)甲商品打了折【知識點】銷售盈虧(一元一次方程的應(yīng)用)【分析】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)“購買袋甲和袋乙共需要元”列方程，解方程即可求解；（2）設(shè)甲種綠色袋裝食品購進(jìn)袋，則乙種綠色袋裝食品購進(jìn)袋，由全部售完后總利潤（利潤售價進(jìn)價）為元可列方程，解方程結(jié)可求解；（3）設(shè)甲種綠色袋裝食品打了折，分別求解袋的進(jìn)價和售價，根據(jù)袋的利潤列方程，解方程即可求解．【詳解】（1）解：由題得：依題意得：，解得，（元），答：甲種食品的進(jìn)價是元袋、乙種食品的進(jìn)價是元袋．故答案為：，；（2）設(shè)小賣部本次購進(jìn)甲種食品袋，乙種食品袋，由題意得：，解得，則．答：小賣部本次購進(jìn)甲種食品袋，乙種食品袋；（3）解：設(shè)甲商品打了折，則由題意得：．解得，答：甲商品打了折．3．（24-25七年級上·江蘇揚州·階段練習(xí)）水果批發(fā)市場批發(fā)豐水梨的價格如表：購買豐水梨（千克）單價不超過千克的部分元千克超過千克但不超過千克的部分元千克超過千克的部分元千克(1)若陳阿姨第一次購買豐水梨千克,需要付費______元；第二次購買豐水梨千克，需要付費______元；第三次購買豐水梨千克，（超過千克），需要付費______元（化簡結(jié)果用含的式子表示）．(2)若陳阿姨購買豐水梨花了元，求她買了多少千克的豐水梨？(3)若陳阿姨分兩次共購買千克的豐水梨，且第一次購買的數(shù)量為千克（），請問她這兩次購買豐水梨共需要付多少元？（化簡結(jié)果用含的式子表示）【答案】(1)，，；(2)陳阿姨買了千克的豐水梨；(3)當(dāng)時，需要付費元；當(dāng)時，需要付費元．【知識點】有理數(shù)乘法的實際應(yīng)用、列代數(shù)式、整式加減的應(yīng)用、銷售盈虧(一元一次方程的應(yīng)用)【分析】本題考查了列代數(shù)式，有理數(shù)加法和乘法的應(yīng)用，一元一次方程的應(yīng)用，掌握知識點的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．（）根據(jù)題意列出算式和代數(shù)式，再根據(jù)有理數(shù)運算，整式加減運算求解即可；（）由陳阿姨購買豐水梨花了元，可得陳阿姨購買豐水梨超過千克，再根據(jù)（）代數(shù)式列出方程，然后解方程即可；（）分當(dāng)時和當(dāng)時兩種情況分析求解即可．【詳解】（1）解：陳阿姨第一次購買豐水梨千克,需要付費（元）；第二次購買豐水梨千克，需要付費（元）；第三次購買豐水梨千克，（超過千克），需要付費（元）故答案為：，，；（2）解：因為陳阿姨購買豐水梨花了元，∴陳阿姨購買豐水梨超過千克，∴，解得：，答：陳阿姨買了千克的豐水梨；（3）解：當(dāng)時，需要付費元；當(dāng)時，需要付費元．【題型3實際問題與一元一次方程之方案問題】例題：（2025七年級下·全國·專題練習(xí)）王大伯家去年收獲了24噸蘋果，這些蘋果均達(dá)到了一、二級質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，其中達(dá)到一級質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)的蘋果質(zhì)量是達(dá)到二級質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)蘋果的．方案一：如果分等級出售，那么一級蘋果每噸售價萬元，二級蘋果每噸售價萬元．方案二：如果不分等級出售，那么所有蘋果每噸售價萬元．請你算一算，按哪種方案出售比較合算．【答案】方案一，詳見解析【知識點】有理數(shù)四則混合運算的實際應(yīng)用、方案選擇(一元一次方程的應(yīng)用)【分析】本題考查了一元一次方程的實際應(yīng)用，有理數(shù)的混合運算，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．先設(shè)達(dá)到二級質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)的蘋果質(zhì)量為噸，則達(dá)到一級質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)蘋果的質(zhì)量為，由題意得：，求出一、二級質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)的蘋果質(zhì)量，再分別求出兩個方案的收入，比較即可．【詳解】解：設(shè)達(dá)到二級質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)的蘋果質(zhì)量為噸，則達(dá)到一級質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)蘋果的質(zhì)量為，由題意得：，解得：（噸），則達(dá)到一級質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)蘋果的質(zhì)量為（噸），那么方案一：總收入：（萬元），方案二：總收入：（萬元），∵，∴方案一收入更高，即按分等級出售方案比較合算．【變式訓(xùn)練】1．（24-25六年級下·山東威?！て谥校拔逡弧逼陂g，甲、乙兩個商場以同樣價格出售相同的商品，并且各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲商場累計購物超過250元后，超出部分打八五折；在乙商場累計購物超過100元后，超出部分打九五折．(1)購買多少元商品時（大于250元），兩個商場的實際花費相同？(2)張阿姨要選定一個商場購買500元的商品，通過計算說明她選哪個商場購物實際花費會少些．【答案】(1)當(dāng)購買325元商品時，兩個商場的實際花費相同；(2)選甲商場的實際花費會少些，過程見解析．【知識點】有理數(shù)乘法的實際應(yīng)用、方案選擇(一元一次方程的應(yīng)用)【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，有理數(shù)的混合運算的應(yīng)用，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)甲商場和乙商場的優(yōu)惠方案以及設(shè)購買x元商品時，兩個商場的實際花費相同，列出一元一次方程，再解得，即可作答．（2）根據(jù)購買500元的商品，分別算出在甲商場和乙商場的優(yōu)惠方案下的實際花費費用，再比較大小，即可作答．【詳解】（1）解：設(shè)購買x元商品時，兩個商場的實際花費相同．由題意得．解得，．答：當(dāng)購買325元商品時，兩個商場的實際花費相同．（2）解：在甲商場實際花費為（元）．在乙商場實際花費為（元）．∵，∴選甲商場的實際花費會少些．2．（24-25七年級下·湖南衡陽·期中）根據(jù)下面的兩種移動電話計費方式，考慮下列問題：方式一方式二月租費30元／月0本地通話費0.3元／分鐘0.4元／分鐘(1)一個月內(nèi)在本地通話200分鐘，按方式一需交費多少元？按方式二呢？(2)本地累計通話時間為多少分鐘時，兩種計費方式收費一樣多？【答案】(1)，(2)【知識點】有理數(shù)四則混合運算的實際應(yīng)用、方案選擇(一元一次方程的應(yīng)用)【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解掌握統(tǒng)計表的特點及作用，并根據(jù)統(tǒng)計表提供的信息，解決有關(guān)實際問題．（1）根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)可以解答本題；（2）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程，從而可以解答本題．【詳解】（1）解：方式一：（元），方式二：（元），答：一個月內(nèi)在本地通話分鐘,按方式一需交費元，按方式二需交費元.（2）解：設(shè)分鐘兩種計費方式收費一樣多，根據(jù)題意得，，解得，答：當(dāng)通話分鐘時，兩種計費方式收費一樣.3．（24-25七年級上·安徽合肥·階段練習(xí)）某農(nóng)產(chǎn)品基地生產(chǎn)一種綠色蔬菜，若在市場上直接銷售，每噸利潤為100元；經(jīng)粗加工后銷售，每噸利潤可達(dá)450元；經(jīng)精加工后銷售，每噸利潤漲至750元．現(xiàn)收獲這種蔬菜140噸，該基地加工能力是：如果對蔬菜進(jìn)行粗加工，每天可加工16噸；如果對蔬菜進(jìn)行精加工，每天可加工6噸，但兩種加式方式不能同時進(jìn)行，受季節(jié)條件的限制，公司必須在15天之內(nèi)將這批蔬菜全部銷售或加工完畢，為此公司研制了三種加工方案．方案一：將蔬菜全部進(jìn)行粗加工；方案二：盡可能多的對蔬菜進(jìn)行精加工，沒有來得及加工的蔬菜在市場上直接銷售；方案三：將部分蔬菜進(jìn)行精加工，其余蔬菜進(jìn)行粗加工，并恰好在15天完成．你認(rèn)為選擇哪種方案獲利【答案】方案三獲利最多【知識點】方案選擇(一元一次方程的應(yīng)用)【分析】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用．此題中的數(shù)量關(guān)系較多，正確理解題意是解決此題的重點．根據(jù)題中方案列式進(jìn)行計算即可．【詳解】解：方案一：（元），即將食品全部進(jìn)行粗加工后銷售，則可獲利潤萬元；

方案二：（元），即將食品盡可能多的進(jìn)行精加工，沒來得及加工的在市場上直接銷售，則可獲利潤元；方案三：設(shè)粗加工噸食品，則精加工噸食品，由題意可得：，解得，，

這時利潤為：（元），∵，∴方案三獲利最多．答：方案三獲利最多．【題型4實際問題與一元一次方程之配套問題】例題：（2025·陜西西安·三模）某服裝加工廠要用工業(yè)機(jī)器人生產(chǎn)一批上衣和褲子，已知該加工廠共有8臺機(jī)器人，每臺機(jī)器人每天可完成件上衣或條褲子，為使每天生產(chǎn)的上衣和褲子剛好配套（每套含1件上衣和1條褲子），請問該服裝加工廠應(yīng)該安排多少臺機(jī)器人生產(chǎn)上衣？多少臺機(jī)器人生產(chǎn)褲子？【答案】該服裝加工廠應(yīng)該安排5臺機(jī)器人生產(chǎn)上衣，3臺機(jī)器人生產(chǎn)褲子【知識點】配套問題(一元一次方程的應(yīng)用)【分析】本題考查了利用一元一次方程解決配套問題，解題關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系．先設(shè)應(yīng)該安排x臺機(jī)器人生產(chǎn)上衣，根據(jù)“為使每天生產(chǎn)的上衣和褲子剛好配套（每套含1件上衣和1條褲子）”列出方程求解．【詳解】解：設(shè)應(yīng)該安排x臺機(jī)器人生產(chǎn)上衣，根據(jù)題意得，，解得，（臺），∴該服裝加工廠應(yīng)該安排5臺機(jī)器人生產(chǎn)上衣，3臺機(jī)器人生產(chǎn)褲子．【變式訓(xùn)練】1．（24-25七年級上·湖南長沙·期末）在勞技課上，老師組織七年級一班的學(xué)生用硬紙制作圓柱形茶葉筒．該班共有學(xué)生55人，其中男生人數(shù)比女生人數(shù)少3人，并且每名學(xué)生每小時剪筒身50個或剪筒底120個．(1)該班有男生、女生各多少人？(2)要求一個筒身配兩個筒底，為了使每小時剪出的筒身與筒底剛好配套，應(yīng)該分配多少名學(xué)生剪筒身，多少名學(xué)生剪筒底？【答案】(1)男生26人；女生29人(2)應(yīng)該分配30名學(xué)生剪筒身，25名學(xué)生剪筒底【知識點】配套問題(一元一次方程的應(yīng)用)、其他問題(一元一次方程的應(yīng)用)【分析】（1）設(shè)該班有男生x人，根據(jù)“共有學(xué)生55人，男生人數(shù)比女生人數(shù)少3人”即可列方程求得結(jié)果；（2）設(shè)分配剪筒身的學(xué)生為y人，根據(jù)“一個筒身配兩個筒底，每小時剪出的筒身與筒底剛好配套”即可列方程求得結(jié)果．本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到量與量的關(guān)系，正確列出一元一次方程．【詳解】（1）解：設(shè)該班有男生x人，依題意得，解得，∴該班有男生26人，女生29人；（2）解：設(shè)分配剪筒身的學(xué)生為y人，依題意得，解得，∴，∴應(yīng)該分配30名學(xué)生剪筒身，25名學(xué)生剪筒底．2．（24-25七年級下·重慶萬州·階段練習(xí)）某車間有名工人，每人每天可加工甲種零件個或乙種零件個．在這名工人中，一部分人加工甲種零件，其余的加工乙種零件．(1)如果某產(chǎn)品要求甲種零件與乙種零件每天生產(chǎn)的個數(shù)按照配比，那么應(yīng)該安排幾名工人加工甲種零件，幾名工人加工乙種零件？(2)已知每加工一個甲種零件可獲利元，每加工一個乙種零件可獲利元．若此車間某天一共獲利元，求這一天有幾名工人加工甲種零件．【答案】(1)安排生產(chǎn)甲零件的工人為人、安排生產(chǎn)乙種零件的工人為人；(2)這一天有名工人加工甲種零件．【知識點】配套問題(一元一次方程的應(yīng)用)、銷售盈虧(一元一次方程的應(yīng)用)【分析】本題考查一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出等量關(guān)系列方程．（1）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的一元一次方程，從而可以解答本題；（2）等量關(guān)系為：加工甲種零件的總利潤加工乙種零件的總利潤，把相關(guān)數(shù)值代入求解即可；【詳解】（1）解：設(shè)生產(chǎn)甲種零件的工人有人，根據(jù)題意得：，解得，，答：安排生產(chǎn)甲零件的工人為人、安排生產(chǎn)乙種零件的工人為人；（2）解：設(shè)這一天有名工人加工甲種零件，則這天加工甲種零件有個，乙種零件有個，根據(jù)題意，得，解得．答：這一天有名工人加工甲種零件．3．（24-25七年級下·海南?？凇るA段練習(xí)）機(jī)械廠加工車間有45名工人，為了加快速度完成任務(wù)，在原有工人的基礎(chǔ)上調(diào)入若干名工人，使得調(diào)整后車間的總?cè)藬?shù)比調(diào)入工人的人數(shù)2倍還多5人．（請用方程解答）(1)求新調(diào)入多少工人？(2)在（1）的條件下，若工人平均每人每天加工大齒輪16個或小齒輪10個，已知2個大齒輪與3個小齒輪配成一套，問需分別安排多少名工人加工大小齒輪，才能使每天加工的大小齒輪剛好配套？【答案】(1)新調(diào)入40名工人(2)安排25名工人加工大齒輪，安排60名工人加工小齒輪【知識點】和差倍分問題(一元一次方程的應(yīng)用)、配套問題(一元一次方程的應(yīng)用)【分析】本題主要考查了一元一次方程的實際應(yīng)用，正確理解題意找到等量關(guān)系建立方程是解題的關(guān)鍵，（1）新調(diào)入x名工人，根據(jù)總?cè)藬?shù)比調(diào)入工人的人數(shù)2倍還多5人建立方程求解即可；（2）設(shè)安排y名工人加工大齒輪，則安排名工人加工小齒輪，根據(jù)題意可得大齒輪的數(shù)量乘以3等于小齒輪數(shù)量乘以2建立方程求解即可．【詳解】（1）解：新調(diào)入x名工人，由題意得，，解得，答：新調(diào)入40名工人；（2）解：設(shè)安排y名工人加工大齒輪，則安排名工人加工小齒輪，由題意得，，解得，∴，答：安排25名工人加工大齒輪，安排60名工人加工小齒輪．【題型5實際問題與一元一次方程之工程問題】例題：（2025·陜西渭南·模擬預(yù)測）渭河特大橋作為渭河最長干線公路橋梁，在建設(shè)過程中，有甲、乙兩個工程隊參與其中，甲、乙兩個工程隊一天共鋪設(shè)橋梁構(gòu)件80件，甲工程隊施工3天比乙工程隊施工2天多鋪設(shè)橋梁構(gòu)件30件，求甲工程隊每天鋪設(shè)橋梁構(gòu)件的件數(shù)．【答案】38件【知識點】工程問題(一元一次方程的應(yīng)用)【分析】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意設(shè)甲工程隊每天鋪設(shè)橋梁構(gòu)件件，則乙工程隊每天鋪設(shè)橋梁構(gòu)件件，列出方程式求解即可．【詳解】解：設(shè)甲工程隊每天鋪設(shè)橋梁構(gòu)件件，則乙工程隊每天鋪設(shè)橋梁構(gòu)件件．根據(jù)題意，得，解得．答：甲工程隊每天鋪設(shè)橋梁構(gòu)件38件．【變式訓(xùn)練】1．（2025九年級下·江蘇南京·專題練習(xí)）我國首臺千萬億次超級計算機(jī)“天河一號”現(xiàn)在安裝的是由我國自行設(shè)計制造的“飛騰”計算機(jī)中央處理器（CPU）芯片．據(jù)了解，安裝“飛騰”芯片后，“天河一號”的運算速度將在原來的基礎(chǔ)上提速，達(dá)到每秒1200萬億次．已知一項復(fù)雜的運算任務(wù)在安裝“飛騰”芯片后比安裝前使用其他芯片快10分鐘，請算出“天河一號”以現(xiàn)在的運算速度完成這項任務(wù)需多長時間．【答案】“天河一號”以現(xiàn)在的運算速度完成這項任務(wù)需50分鐘時間【知識點】工程問題(一元一次方程的應(yīng)用)【分析】本題考查一元一次方程的應(yīng)用．設(shè)以現(xiàn)在的運算速度完成這項任務(wù)需x分鐘，則“天河一號”原來的運算速度為，根據(jù)這項任務(wù)的總量不變列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)以現(xiàn)在的運算速度完成這項任務(wù)需x分鐘．，解得．答：“天河一號”以現(xiàn)在的運算速度完成這項任務(wù)需50分鐘時間．2．（2025·陜西咸陽·二模）人工智能已經(jīng)成為當(dāng)今社會發(fā)展的重要驅(qū)動力，合理使用人工智能可以大幅度提升工作效率．一家公司開發(fā)了甲、乙兩款A(yù)I模型．為了提高效率，實驗中學(xué)同時使用這兩款模型處理一批數(shù)據(jù)，甲模型工作了2小時，乙模型工作了3小時，一共處理了255GB數(shù)據(jù)．已知乙模型每小時處理的數(shù)據(jù)比甲模型少15GB．甲模型和乙模型每小時分別處理多少GB的數(shù)據(jù)？【答案】甲模型每小時處理60GB的數(shù)據(jù)，乙模型每小時處理45GB的數(shù)據(jù)【知識點】工程問題(一元一次方程的應(yīng)用)【分析】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用．設(shè)甲模型每小時處理的數(shù)據(jù)，則乙模型每小時處理的數(shù)據(jù)．甲模型工作了2小時，乙模型工作了3小時，一共處理了255GB數(shù)據(jù)．據(jù)此列方程并解方程即可．【詳解】解：設(shè)甲模型每小時處理的數(shù)據(jù)，則乙模型每小時處理的數(shù)據(jù)．由題意，得，解得，（），答：甲模型每小時處理60的數(shù)據(jù)，乙模型每小時處理45的數(shù)據(jù)．3．（24-25七年級下·山西臨汾·期中）甲、乙兩工程隊承接某段隧道挖掘工程，已知該段隧道長度為600米，甲工程隊每天挖掘的長度是乙工程隊每天挖掘長度的倍，甲、乙兩工程隊合作4天完成該工程的．(1)求甲、乙兩個工程隊每天分別可挖掘隧道多少米．(2)若甲工程隊先單獨挖掘若干天后，剩下的工程再由乙工程隊單獨完成，總費用剛好94萬元．已知甲工程隊每天的挖掘費用為5萬元，乙工程隊每天的挖掘費用為3萬元，求甲工程隊單獨挖掘的天數(shù)．【答案】(1)甲工程隊每天可挖掘隧道30米，乙工程隊每天可挖掘隧道20米(2)8天【知識點】工程問題(一元一次方程的應(yīng)用)【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是列出方程；（1）設(shè)乙工程隊每天可挖掘隧道米，則甲工程隊每天可挖掘隧道1.5米，根據(jù)甲、乙兩工程隊合作4天完成該工程的列出等式；（2）設(shè)甲工程隊單獨挖掘天，得出乙工程隊挖掘天，再根據(jù)總費用為94萬元建立等式求解．【詳解】（1）解：設(shè)乙工程隊每天可挖掘隧道米，則甲工程隊每天可挖掘隧道1.5米．由題意得，．解得．．答：甲工程隊每天可挖掘隧道30米，乙工程隊每天可挖掘隧道20米．（2）解：設(shè)甲工程隊單獨挖掘天，則乙工程隊挖掘天，即天．由題意得，．解得．答：甲工程隊單獨挖掘8天．【題型6實際問題與一元一次方程之行程問題】例題：（24-25七年級下·全國·假期作業(yè)）帶著小狗的小明和小兵同時從相距米的兩地相向而行，小明每分行米，小兵每分行米，小狗每分跑米．小明的小狗遇到小兵后立即返回向小明這邊跑，遇到小明后再向小兵那邊跑，當(dāng)小明和小兵相遇時，小狗一共跑了多少米？【答案】米【知識點】行程問題(一元一次方程的應(yīng)用)【詳解】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，設(shè)小明、小兵分相遇，根據(jù)速度和相遇時間全長，求出他們的相遇時間，再根據(jù)速度時間路程，用相遇時間乘上小狗的速度即可算出答案，理解題意是解題的關(guān)鍵．解：設(shè)小明和小兵分相遇，，，解得：，米，答：小狗一共跑了米．【變式訓(xùn)練】1．（24-25七年級下·全國·假期作業(yè)）一輛汽車在A，B兩地之間不停地往返行駛，小剛從A去B，每小時4千米，汽車從B去A，途中相遇，30分鐘后汽車由A返B追上小剛；再過70分鐘后汽車由B返A(chǔ)的途中又與小剛相遇，再過50分鐘后汽車由A返B又追上小剛．(1)求汽車的速度；(2)求A、B兩地之間的路程；(3)在前面的條件下，若人、車分別從A、B同時出發(fā)，同向行駛，汽車從B到C處后立即返回，回到B后繼續(xù)朝A行駛，直至與小剛相遇，共用了5小時，求之間的路程．【答案】(1)44千米/小時(2)40千米(3)100千米【知識點】有理數(shù)四則混合運算的實際應(yīng)用、行程問題(一元一次方程的應(yīng)用)【分析】本題主要考查了復(fù)雜的相遇問題和追及問題，明確相鄰兩次的相遇路程和相差了2個全程，相鄰兩次的追及路程差相差了2個全程．（1）通過題意可知，從第①次相遇到第②次相遇，小剛和汽車經(jīng)過的路程和相當(dāng)于兩個A、B兩地的距離，從第①次追及到第②次追及，汽車和小剛經(jīng)過的路程差也相當(dāng)于兩個兩個A、B兩地的距離，已知第①次相遇到第②次相遇經(jīng)過了分鐘，也就是小時，第①次追及到第②次追及經(jīng)過了分鐘，也就是2小時，根據(jù)速度和×相遇時間=路程和，速度差×追及時間=路程差；所以設(shè)汽車的速度是x千米/小時，列方程為，然后解出方程即可求出汽車的速度．（2）從第①次相遇到第②次相遇，小剛和汽車經(jīng)過的路程和相當(dāng)于兩個A、B兩地的距離，根據(jù)速度和×相遇時間=路程和，用汽車的速度加上小剛的速度的和乘2小時，再除以2即可求出A、B兩地之間的路程．（3）根據(jù)題意可知，從出發(fā)到相遇小剛和汽車經(jīng)過的路程和相當(dāng)于1個之間的距離加上2個之間的距離，根據(jù)速度和×相遇時間=路程和，用即可求出從出發(fā)到相遇小剛和汽車經(jīng)過的路程和，再減去之間的距離，即可求出2個之間的距離，最后除以2，即可求出之間的距離．【詳解】（1）解：（分鐘）100分鐘小時（分鐘）120分鐘小時設(shè)汽車的速度是x千米/小時．，，，，，，，，，答：汽車的速度是44千米/小時．（2）解：（千米）答：A、B兩地之間相距40千米．（3）解：（千米）答：之間的路程為100千米．2．（2025七年級下·河南·專題練習(xí)）如圖是兩張不同類型火車的車票（“次”表示動車，“次”表示高鐵）：(1)已知該動車和高鐵的平均速度分別為，如果兩車均按車票信息準(zhǔn)時出發(fā)，且同時到達(dá)終點，求兩地之間的距離；(2)在（1）的條件下，請求出在什么時刻兩車相距．【答案】(1)(2)12:00時或10:30時兩車相距【知識點】行程問題(一元一次方程的應(yīng)用)【分析】本題考查一元一次方程解應(yīng)用題，讀懂題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系列方程是解決問題的關(guān)鍵．（1）設(shè)兩地之間的距離為，由等量關(guān)系得到方程，解方程即可得到答案；（2）由兩車相距，分三種情況討論求解即可得到答案．【詳解】（1）解：設(shè)兩地之間的距離為，由題意可得：，解得，答：兩地之間的距離為；（2）解：由兩車相距，分三種情況：當(dāng)高鐵、動車在路上行駛時，設(shè)高鐵出發(fā)小時，①，解得；即高鐵出發(fā)后，兩車相距；②，解得；在（1）的條件下，，即高鐵僅需到達(dá)地，不符合實際，舍去；③當(dāng)動車在路上行駛，高鐵沒有出發(fā)時，設(shè)動車出發(fā)小時，即，解得，即高鐵未動，動車出發(fā)后，兩車相距；綜上所述，12:00時或10:30時兩車相距．3．（24-25七年級下·山西臨汾·期中）隨著全民健身的理念逐漸深入人心，跑步作為一項簡單易行，老少皆宜的運動，成為許多人日常鍛煉的首選．周末，小聰和小明準(zhǔn)備去迎澤大街進(jìn)行跑步活動．已知迎澤大橋與五一廣場之間的距離為千米．小聰從迎澤大橋出發(fā)，以10千米/時的速度向五一廣場方向跑步；小明從五一廣場出發(fā)，以8千米/時的速度向迎澤大橋方向跑步．兩人同時出發(fā)，相向而行．(1)兩人出發(fā)后多長時間相遇？(2)若小聰在出發(fā)后5分鐘發(fā)現(xiàn)忘記帶水壺，于是停下來休息2分鐘后以原速度返回迎澤大橋取水壺，隨后再次以原速度向五一廣場方向跑步，求兩人出發(fā)后多長時間相遇？【答案】(1)12分鐘(2)分鐘【知識點】行程問題(一元一次方程的應(yīng)用)【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是列出方程進(jìn)行求解；（1）設(shè)兩人出發(fā)后分鐘相遇，根據(jù)兩人的速度及距離為千米列出等式求解即可；（2）先判斷出兩人應(yīng)在小聰拿到水壺后，再次以原速度向五一廣場跑步的途中相遇，設(shè)兩人在出發(fā)后分鐘相遇，列出等式求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)兩人出發(fā)后分鐘相遇．由題意得，，解得．答：兩人出發(fā)后12分鐘相遇．（2）解：設(shè)兩人在出發(fā)后分鐘相遇．當(dāng)時，，且小聰跑步速度大于小明跑步速度，兩人應(yīng)在小聰拿到水壺后，再次以原速度向五一廣場跑步的途中相遇．由題意得，．解得．兩人在出發(fā)后分鐘相遇．【題型7實際問題與一元一次方程之?dāng)?shù)字問題】例題：（24-25七年級下·全國·假期作業(yè)）一個兩位數(shù)，個位與十位上的數(shù)字的和是．如果這個兩位數(shù)減去，那么得到的差正好是原來的數(shù)個位與十位數(shù)字交換．求原來的數(shù)？【答案】【知識點】數(shù)字問題(一元一次方程的應(yīng)用)【分析】本題考查位值原則以及一元一次方程的應(yīng)用，設(shè)這個兩位數(shù)的十位數(shù)為，則個位數(shù)為，然后根據(jù)“如果這個兩位數(shù)減去，那么得到的差正好是原來的數(shù)個位與十位數(shù)字交換”列出方程，求出的值，進(jìn)而求出這個兩位數(shù)即可．弄清題意，找出合適的等量關(guān)系，進(jìn)而列出方程是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)這個兩位數(shù)的十位數(shù)為，則個位數(shù)為，得：，這個兩位數(shù)就是，答：原來的數(shù)是．【變式訓(xùn)練】1．（24-25七年級下·全國·假期作業(yè)）一個兩位數(shù)，十位上的數(shù)字是個位上數(shù)字的2倍，如果把這兩個數(shù)字對調(diào)位置，組成一個新的兩位數(shù)，所得新數(shù)與原數(shù)的和是，原來的兩位數(shù)是多少？【答案】84【知識點】數(shù)字問題(一元一次方程的應(yīng)用)【分析】解決本題先設(shè)出數(shù)據(jù)，分別表示出兩位數(shù)的個位和十位上的數(shù)字，再分別表示出原來兩位數(shù)和對調(diào)后的兩位數(shù)，然后找出等量關(guān)系列出方程求解．設(shè)原來兩位數(shù)個位上的數(shù)字是，那么十位上的數(shù)字就是，這個兩位數(shù)可以表示，當(dāng)個位和十位數(shù)字對調(diào)，這時兩位數(shù)可以表示為，再根據(jù)兩個兩位數(shù)的和是，列出方程求解．【詳解】解：設(shè)原來個位上的數(shù)字為，那么十位上的數(shù)字為，，，，，，，答：原來的兩位數(shù)是．2．（2025七年級下·全國·專題練習(xí)）把的數(shù)字如圖排列，再如圖中那樣用一個長方形框框出六個數(shù)，這六個數(shù)的和是87．如果用同樣的方法（橫著三個數(shù)，豎著兩個數(shù)）框出的六個數(shù)的和是837，這六個數(shù)分別是多少？【答案】這六個數(shù)分別是135，136，137，142，143，144【知識點】數(shù)字問題(一元一次方程的應(yīng)用)【分析】本題考查了一元一次方程的實際應(yīng)用，根據(jù)長方形框中數(shù)字的規(guī)律，橫的兩數(shù)相差1，縱的兩數(shù)相差7；設(shè)長方形框中第一個數(shù)為x，則其它五個數(shù)依次為，，，，，根據(jù)框出的六個數(shù)的和是837，列出一元一次方程解答即可．【詳解】解：設(shè)長方形框中第一個數(shù)為x，則其它五個數(shù)依次為，，，，，根據(jù)題意得：，解得：，則第二個數(shù)是，第三個數(shù)是，第四個數(shù)是，第五個數(shù)是，第六個數(shù)是．答：這六個數(shù)分別是135，136，137，142，143，144．3．（24-25七年級下·河南南陽·階段練習(xí)）小剛是個愛動腦筋的同學(xué)，他將連續(xù)的奇數(shù)，，，，…排成如圖所示的形式，并用一個十字形框架框住其中的五個數(shù)．請你仔細(xì)觀察十字形框架中的數(shù)字的規(guī)律，并解答下列問題．(1)設(shè)十字形框架中間的數(shù)為，求十字形框架中的五個數(shù)的和．（用含的式子表示）(2)若將十字形框架上下左右移動，可框住另外的五個數(shù)，這五個數(shù)的和能等于嗎？若能，寫出這五個數(shù)；若不能，請說明理由．【答案】(1)十字形框架中的五個數(shù)的和為，(2)能，，，，，．【知識點】整式加減的應(yīng)用、數(shù)字問題(一元一次方程的應(yīng)用)【分析】本題主要考查了一元一次方程的解法及整式的加減，熟練掌握一元一次方程的解法及整式的加減是解題的關(guān)鍵．（）設(shè)十字形框架中間的數(shù)為，再根據(jù)上下的數(shù)相差，左右的數(shù)相差，就可以求出個數(shù)之和；（）由（）可得若可以使這五個數(shù)的和等于，需要滿足由（）所得的代數(shù)式的和為，求出的值，即可判斷．【詳解】（1）解：設(shè)十字形框架中間的數(shù)為，則另外個數(shù)分別為：，，，，∴十字形框架中的五個數(shù)的和為，（2）解：能，理由：∵五個數(shù)的和能等于，∴，解得：，∴這個數(shù)分別為：，，，，．【題型8實際問題與一元一次方程之比賽問題】例題：（2025·陜西西安·模擬預(yù)測）某學(xué)校九年級開展了一次班級間的籃球比賽，規(guī)定每場比賽需分出勝負(fù)，勝1場積2分，負(fù)1場積1分．九年級共有13個班級，第一輪比賽中，每兩個班級相互之間僅比賽一場，九（1）班在完成第一輪所有比賽后，總積分為19分，問九（1）班第一輪勝了多少場？【答案】九（1）班勝了7場【知識點】比賽積分(一元一次方程的應(yīng)用)【分析】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到等量關(guān)系列方程．設(shè)九（1）班勝了x場，則負(fù)了場．根據(jù)題意，列出方程，解方程，即可求解．【詳解】解：設(shè)九（1）班勝了x場，則負(fù)了場．根據(jù)題意，得，解得．答：九（1）班勝了7場．【變式訓(xùn)練】1．（2025·河北邯鄲·一模）某代表隊參加知識競賽，競賽依次分必答和搶答兩個環(huán)節(jié)，規(guī)定：必答環(huán)節(jié)每隊均需答10道題．答對一題得20分，答錯或不答扣10分；搶答環(huán)節(jié)各隊共搶答10道題，搶答且答對得30分，搶答但答錯扣10分，沒有搶答得0分．初始分?jǐn)?shù)為100分．(1)必答環(huán)節(jié)該隊答對7道題，求該隊必答環(huán)節(jié)后的總分?jǐn)?shù)；(2)若搶答環(huán)節(jié)該隊共搶答6次，本環(huán)節(jié)得140分，請通過列方程求該隊搶答環(huán)節(jié)答對題目數(shù)．【答案】(1)該隊必答環(huán)節(jié)后的總分?jǐn)?shù)為210分(2)該隊搶答對5道題【知識點】有理數(shù)四則混合運算的實際應(yīng)用、比賽積分(一元一次方程的應(yīng)用)【分析】本題考查有理數(shù)的混合運算，解一元一次方程的應(yīng)用，充分理解賽事規(guī)則，抓住等量關(guān)系是解題關(guān)鍵（1）根據(jù)必答環(huán)節(jié)賽事規(guī)則：必答環(huán)節(jié)每隊均需答10道題．答對一題得20分，答錯或不答扣10分，列算式求解；（2）設(shè)搶答答對道題，根據(jù)搶答環(huán)節(jié)賽事規(guī)則：搶答環(huán)節(jié)各隊共搶答10道題，搶答且答對得30分，搶答但答錯扣10分，沒有搶答得0分，列方程求解．【詳解】（1）解：（分）．答：該隊必答環(huán)節(jié)后的總分?jǐn)?shù)為210分．（2）解：設(shè)搶答答對道題．，解得．答：該隊搶答對5道題．2．（2025·安徽六安·模擬預(yù)測）為慶祝中華人民共和國成立75周年，某校開展了一場知識競賽，規(guī)定答對一道題得10分，答錯一道題扣5分，不答扣2分，八（1）班和八（2）班答對、答錯、不答的題數(shù)如下表：班級答對答錯不答八（1）班1541八（2）班13八（1）班最終得分比八（2）班多21分，求八（2）班答錯了幾道題．【答案】答錯了3道題【知識點】比賽積分(一元一次方程的應(yīng)用)【分析】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，掌握實際問題中的等量關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．設(shè)八（2）班答錯了道題，則不答的題數(shù)為，根據(jù)題意列出一元一次方程即可求出結(jié)論．【詳解】解：由題意可知，共有道題，八（2）班答錯或不答的題數(shù)，設(shè)八（2）班答錯了道題，則不答的題數(shù)為．由題意可得，解得．答：八（2）班答錯了3道題．3．（24-25七年級上·江蘇宿遷·期末）某校七年級組織數(shù)學(xué)知識競賽，共設(shè)20道選擇題，各題分值相同，每題必答．下表記錄了3個參賽者的得分情況．參賽者答對題數(shù)答錯題數(shù)得分(1)觀察表格數(shù)據(jù)并填空，參賽者答對1道題得______分，答錯1道題得______分；(2)參賽者小明得80分，他答對了幾道題？【答案】(1)6，；(2)小明答對了15道題．【知識點】比賽積分(一元一次方程的應(yīng)用)、有理數(shù)四則混合運算的實際應(yīng)用【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及有理數(shù)的混合運算，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．（1）利用答對道題得分參賽者的得分參賽者答對題目數(shù)，可求出答對道題得分；利用答錯道題得分參賽者的得分答對道題得分參賽者答對題目數(shù)，即可求出答錯道題得分；（2）設(shè)小明答對了道題，則答錯道題，利用小明的得分答對題目數(shù)答錯題目數(shù)，可列出關(guān)于的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：根據(jù)題意得：參賽者答對道題得分答錯道題得分故答案為：6，；（2）設(shè)小明答對了道題，則答錯道題，根據(jù)題意得：，解得：答：小明答對了道題．【題型9實際問題與一元一次方程之幾何問題】例題：（2025·陜西榆林·模擬預(yù)測）如圖所示，一個正方形紙片，先沿剪去寬為的長方形，再沿剪去寬的長方形．記長方形的面積為，長方形的面積為，若，求原正方形紙片的邊長．【答案】正方形紙片的邊長為【知識點】幾何問題(一元一次方程的應(yīng)用)【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用.設(shè)原正方形紙片的邊長為，根據(jù)題意列方程計算即可.【詳解】解：設(shè)原正方形紙片的邊長為，則根據(jù)題意，得，解得，∴原正方形紙片的邊長為．【變式訓(xùn)練】1．（2025·陜西西安·一模）如圖，在一個正方形中先剪去一個寬為的長方形，再從剩下部分剪去一個寬為的長方形，若剪下來的兩個長方形面積相等，求原正方形的面積．【答案】原正方形的面積為．【知識點】幾何問題(一元一次方程的應(yīng)用)【分析】本題考查一元一次方程的實際應(yīng)用，注意：第一次剪完后，剩下的這邊為，難度一般，正確列出方程是解題關(guān)鍵．設(shè)原正方形的邊長為，根據(jù)兩次剪下的長方形面積正好相等，可得出方程，解出邊長即可．【詳解】解：設(shè)原正方形的邊長為，根據(jù)題意得：，解得：，∴原正方形的面積為．2．（24-25七年級下·山東青島·階段練習(xí)）如圖，長方形中，已知，，且點E是邊的中點，點F是以每秒2個單位的速度從點C出發(fā)沿射線方向運動的一個動點．(1)當(dāng)，求四邊形面積．．(2)求點F運動多長時間時，三角形的面積等于長方形面積的六分之一．【答案】(1)(2)點運動1.5秒或7.5秒時，三角形的面積等于長方形面積的六分之一【知識點】幾何問題(一元一次方程的應(yīng)用)、有理數(shù)乘法的實際應(yīng)用【分析】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意表示出各邊長進(jìn)而得出答案；（2）分別利用當(dāng)在線段上時，以及當(dāng)在射線上時，分別得出答案．【詳解】（1）解：，，且點是邊的中點，，，，四邊形面積為；（2）解：如圖，當(dāng)在線段上時，設(shè)秒時，三角形的面積等于長方形面積的六分之一，則，，解得：，如圖，當(dāng)在射線上時，設(shè)秒時，三角形的面積等于長方形面積的六分之一，則，解得：，答：點運動1.5秒或7.5秒時，三角形的面積等于長方形面積的六分之一．3．（24-25七年級下·吉林長春·期中）如圖，在長方形中，，點P從點A出發(fā)，以每秒的速度沿折線運動，同時點Q從點C出發(fā)，以每秒的速度沿射線方向運動，當(dāng)點P到達(dá)終點C時，點Q隨之停止運動．設(shè)點P的運動時間為t（秒）．(1)當(dāng)點P在上運動時，_____．（用含t的代數(shù)式表示）(2)當(dāng)點P在上運動時，_____（用含t的代數(shù)式表示）；當(dāng)點P運動到的中點時，求線段的長；(3)當(dāng)點P與點Q到點B的距離相等時，求t的值．(4)當(dāng)點P在上運動時，連接．直接寫出的面積是時t的值．【答案】(1)(2)；(3)或(4)t的值為或2【知識點】列代數(shù)式、幾何問題(一元一次方程的應(yīng)用)【分析】（1）求出，則；（2）先求出點P的運動路程再減去的長即可得到答案；根據(jù)題意可得方程，解方程求出t的值，然后再求出解得即可；（3）分兩種情況：當(dāng)點P在上運動時，當(dāng)點P在上運動時，建立方程求解即可；（4）根據(jù)三角形面積公式求出，據(jù)此建立方程求解即可．【詳解】（1）解：由題意得，當(dāng)點P在上運動時，，∴；（2）解：由題意得，當(dāng)點P在上運動時，；由題意得，，∴，∴，∴；（3）解：當(dāng)點P在上運動時，則，解得：；當(dāng)點P在上運動時，則，解得；綜上所述，當(dāng)點P與點Q到點B的距離相等時，或；（4）解：∵的面積是，∴，∴，∴或，解得：或，∴當(dāng)?shù)拿娣e是時t的值為或2．【點睛】本題主要考查了列代數(shù)式，一元一次方程的應(yīng)用，三角形面積的計算，解題的關(guān)鍵是注意進(jìn)行分類討論．【題型10實際問題與一元一次方程之電費和水費問題】例題：（24-25七年級下·全國·假期作業(yè)）為倡導(dǎo)合理利用電資源，電力局推行了居民申請使用“峰谷”電制度，具體如下圖所示．已知一個家庭使用峰谷電的某月電費為元，經(jīng)測算，比不使用峰谷電節(jié)約元，該家庭當(dāng)月使用峰電和谷電各多少千瓦時？：每千瓦時元（峰電價格）：每千瓦時元（谷電價格）不使用峰谷電：每千瓦時元【答案】峰電140千瓦時，谷電60千瓦時【知識點】電費和水費問題(一元一次方程的應(yīng)用)【分析】題目主要考查一元一次方程的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是：分析題意，弄清楚數(shù)量間的關(guān)系，得出等量關(guān)系式，問題即可逐步求解．根據(jù)“付電費元，經(jīng)測算，比不使用峰谷電節(jié)約元”，求不用“峰谷”電表的錢數(shù)：（元），所以用電量為：（千瓦時）．設(shè)用“峰電”x千瓦時，則“谷電”千瓦時，根據(jù)電費列方程求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：（千瓦時），設(shè)用峰電x千瓦時，則谷電千瓦時，，，，，（千瓦時），答：該家庭當(dāng)月使用峰電140千瓦時，使用谷電60千瓦時．【變式訓(xùn)練】1．（24-25七年級下·四川眉山·期中）“水是生命之源”，我縣自來水公司鼓勵居民節(jié)約用水，收費按以下標(biāo)準(zhǔn)：用水量/月單價（元/）不超過超過的部分(1)如果1月份某用戶用水量為，那么該用戶1月份應(yīng)該繳納水費______元．(2)某用戶2月份共繳納水費80元，那么該用戶2月份用水多少？【答案】(1)(2)設(shè)該用戶2月份用水【知識點】有理數(shù)四則混合運算的實際應(yīng)用、電費和水費問題(一元一次方程的應(yīng)用)【分析】本題考查了有理數(shù)的乘法運算的應(yīng)用，一元一次方程的應(yīng)用．熟練掌握有理數(shù)的乘法運算的應(yīng)用，一元一次方程的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．（1）由題意知，根據(jù)該用戶1月份應(yīng)該繳納水費為，計算求解即可；（2）設(shè)該用戶2月份用水，依題意得，，計算求解即可．【詳解】（1）解：由題意知，該用戶1月份應(yīng)該繳納水費（元），故答案為：；（2）解：設(shè)該用戶2月份用水，依題意得，，解得，，∴該用戶2月份用水．2．（24-25六年級下·山東東營·期中）今年春節(jié)期間，電影《哪吒2》特別火爆，小強一家去某電影院觀看此部電影，到了影院后，看到有以下優(yōu)惠活動方案：優(yōu)惠方案一會員費200元，票價35元/人．優(yōu)惠方案二原票價50元/人，成人原價，學(xué)生票價是原價的5折．(1)若小強一家6人（成人4人，學(xué)生2人），優(yōu)惠方案一所需費用元；優(yōu)惠方案二所需費用元；他選擇優(yōu)惠方案（填“一”或“二”）劃算？(2)若成人人數(shù)是學(xué)生人數(shù)的2倍且兩種優(yōu)惠方案所付費用相等，求成人、學(xué)生各多少人？【答案】(1)410；250；二(2)成人有20人，學(xué)生有10人【知識點】有理數(shù)四則混合運算的實際應(yīng)用、電費和水費問題(一元一次方程的應(yīng)用)【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．（1）根據(jù)兩種收費方案分別計算，比較即可求解；（2）設(shè)學(xué)生人數(shù)為x人時，兩種方案車費一樣多，列出方程求解即可．【詳解】（1）解：選擇優(yōu)惠方案一所需費用為：(元)；選擇優(yōu)惠方案二所需費用為：(元)．，∴他選擇優(yōu)惠方案二劃算；（2）解：設(shè)學(xué)生有x人，則成人有人，根據(jù)題意得：，解得：，答：成人有20人，學(xué)生有10人；3．（24-25七年級下·河南周口·階段練習(xí)）為增強居民節(jié)約用電意識，某市對居民用電實行“階梯收費”，具體收費標(biāo)準(zhǔn)如下表所示：一戶居民一個月用電量電費價格（元/千瓦時）不超過千瓦時的部分超過千瓦時的部分某居民五月份用電千瓦時，繳納電費元．(1)求x和超出部分的電費單價．(2)若該戶居民六月份繳納電費元，求該戶居民六月份的用電量．【答案】(1)，元/千瓦時(2)該戶居民六月份的用電量為千瓦時【知識點】電費和水費問題(一元一次方程的應(yīng)用)【分析】本題考查一元一次方程，熟練掌握一元一次方程的解法是解題的關(guān)鍵；（1）根據(jù)題意列方程求解，進(jìn)而求解超出部分的電費單價；（2）設(shè)該戶居民六月份的用電量為千瓦時，根據(jù)題意列方程求解即可．【詳解】（1）解：根據(jù)題意，得，解得，所以超出部分的電費單價是(元千瓦時)；（2）解：因為，所以該戶居民六月份的用電量超過千瓦時；設(shè)該戶居民六月份的用電量為千瓦時，根據(jù)題意，得，解得，故該戶居民六月份的用電量為千瓦時．一、單選題1．（24-25九年級下·江蘇無錫·期中）我國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一首詩：“我問開店李三公，眾客都來到店中．一房七客多六客，一房八客一房空，問有幾房幾客？”意思是：一批客人來到李三店中住宿，如果每間客房住7人，那么有6人無房可住；如果每間客房住8人，那么就空出1間房．問有多少間客房？多少客人？設(shè)有x間房，則可列出方程是（

）A． B．C． D．【答案】C【知識點】古代問題(一元一次方程的應(yīng)用)【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，理解題意是解題關(guān)鍵．設(shè)有x間房，根據(jù)人數(shù)相等列一元一次方程即可．【詳解】解：設(shè)有x間房，則，故選：C．2．（24-25六年級下·山東泰安·期中）某校為了增強學(xué)生的防范電信網(wǎng)絡(luò)詐騙意識，舉行了一次知識搶答賽，搶答題一共20個，記分規(guī)則如下：每答對一個得5分，每答錯或不答一個扣1分．小勇一共得76分，則小勇答對的個數(shù)為（

）A．16 B．15 C．13 D．14【答案】A【知識點】比賽積分(一元一次方程的應(yīng)用)【分析】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，正確理解題意是列出方程求解是解題的關(guān)鍵．設(shè)小勇答對的個數(shù)為個，則小勇答錯或不答的個數(shù)為個，根據(jù)題意列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)小勇答對的個數(shù)為個，則小勇答錯或不答的個數(shù)為個，由題意得，，解得，故選：A．3．（24-25七年級下·全國·假期作業(yè)）一項工程，甲單獨做要天，乙單獨做要天，丙單獨做要天，三人合做期間，甲因故請假，工程6天完工，則甲請了（）天假．A．1 B．3 C．5 D．6【答案】B【知識點】工程問題(一元一次方程的應(yīng)用)【分析】此題主要考查工作時間、工作效率、工作總量三者之間的數(shù)量關(guān)系，搞清每一步所求的問題與條件之間的關(guān)系，選擇正確的數(shù)量關(guān)系解答，設(shè)甲請x天假，根據(jù)三人的總工作量是“1”列出方程并解答．【詳解】解∶設(shè)甲請了x天假，由題意知，解得．答∶甲請了3天假．故選：B．4．（24-25七年級下·全國·假期作業(yè)）一個兩位數(shù)，十位上的數(shù)字是個位上的，把十位上數(shù)字與個位上數(shù)字調(diào)換后，新數(shù)比原數(shù)大18，則原數(shù)個位數(shù)字和十位數(shù)字之和是（）A．10 B．12 C．18 D．21【答案】A【知識點】數(shù)字問題(一元一次方程的應(yīng)用)【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意找到等量關(guān)系并列出方程即可求解．設(shè)原數(shù)個位數(shù)字為，則十位數(shù)字為；原數(shù)為，調(diào)換后新數(shù)為；根據(jù)新數(shù)比原數(shù)大18，列方程求解，再求和．【詳解】解：設(shè)原數(shù)個位數(shù)字為，則十位數(shù)字為，原數(shù)為：；新數(shù)為：；根據(jù)題意：，化簡得，即，解得；原數(shù)十位數(shù)字為，個位與十位數(shù)字之和為．故選A5．（2025·山東菏澤·三模）如圖，將一張正方形紙片剪成四個小正方形，得到4個小正方形，稱為第一次操作；然后，將其中的一個正方形再剪成四個小正方形，共得到7個小正方形，稱為第二次操作；再將其中的一個正方形再剪成四個小正方形，共得到10個小正方形，稱為第三次操作．．．根據(jù)以上操作，若要得到2026個小正方形，則需要操作的次數(shù)是（

）A．669 B．670 C．671 D．675【答案】D【知識點】圖形類規(guī)律探索、幾何問題(一元一次方程的應(yīng)用)【分析】本題考查了圖形的變化規(guī)律，一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是先根據(jù)題意找出題中的規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律用正整數(shù)n表示第n次操作后所得正方形的個數(shù)．第一次可得到4個正方形；第二次可得到個正方形；第三次可得到個正方形；則第n次可得個正方形，然后列出方程求解即可．【詳解】解：第一次可得到4個正方形；第二次可得到個正方形；第三次可得到個正方形；則第n次可得個正方形，∵若要得到2026個小正方形，∴解得．故選：D．二、填空題6．（24-25七年級下·福建泉州·期中）爸爸和小北共下9局棋（未出現(xiàn)和棋），記分規(guī)則：爸爸贏一局記1分，小北贏一局記2分．若爸爸和小北得分相同，則爸爸贏了局．【答案】6【知識點】比賽積分(一元一次方程的應(yīng)用)【分析】本題考查了一元一次方程的實際應(yīng)用，設(shè)爸爸贏了x盤棋，根據(jù)兩人得分相同列方程解答，正確理解題意列得方程是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)爸爸贏了x盤棋，根據(jù)題意，得，解得，即爸爸贏了6局．故答案為：6．7．（2025·湖南·模擬預(yù)測）我國明代數(shù)學(xué)家程大位所著《算法統(tǒng)宗》卷十第十五題記載：“隔墻聽得客分銀，不知人數(shù)不知銀．六兩分之盈三兩，八兩分之不足五．借問諸君能算者，多少客人多少銀？”其大意:客人一起分銀子，若每人6兩，則多出3兩；若每人8兩，則還差5兩．若設(shè)有x人，則可得一元一次方程．【答案】【知識點】古代問題(一元一次方程的應(yīng)用)【分析】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意，直接列出方程即可．【詳解】解：設(shè)有x人，則可得一元一次方程，故答案為：．8．（24-25七年級下·山東威?！て谥校┠称放拼蛴C(jī)按進(jìn)價提高后標(biāo)價，若按標(biāo)價的八折銷售，某顧客購買該打印機(jī)時，將家里的舊打印機(jī)用于以舊換新，抵扣了258元后，又支付了942元，則該打印機(jī)的進(jìn)價為元．【答案】【知識點】銷售盈虧(一元一次方程的應(yīng)用)【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用．設(shè)該打印機(jī)的進(jìn)價為元，根據(jù)題意列一元一次方程，據(jù)此求解即可．【詳解】解：設(shè)該打印機(jī)的進(jìn)價為元，則標(biāo)價為元，售價為元，根據(jù)題意得，解得，即該打印機(jī)的進(jìn)價為元，故答案為：．9．（24-25七年級下·全國·假期作業(yè)）如圖，甲、乙兩人沿著邊長為70米的正方形，按逆時針的方向行走，甲從A以65米/分的速度行走，乙從B以72米/分的速度行走，當(dāng)乙第一次追上甲時，是在正方形的邊（、、或）上．【答案】【知識點】行程問題(一元一次方程的應(yīng)用)【分析】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，設(shè)乙第一次追上甲用了x分鐘，則有乙行走的路程等于甲行走的路程加上，根據(jù)其相等關(guān)系列方程得，根據(jù)正方形的周長邊長，再用甲行走的總路程除以正方形的周長，所得的余數(shù)再與，與的和，、與的和比較即可得解．【詳解】解：設(shè)乙第一次追上甲用了x分鐘．（米）（米）（圈）……270（米）的距離是70米，與的和是（米），、與的和是（米）所以，乙第一次追上甲是在邊上．故答案為：．10．（24-25六年級下·黑龍江哈爾濱·階段練習(xí)）如圖，已知、分別為數(shù)軸上的兩點，點對應(yīng)的數(shù)為，點對應(yīng)的數(shù)為．有一只電子螞蟻從點出發(fā)，以個單位長度秒的速度向右運動，同時另一只電子螞蟻恰好從點出發(fā)，以個單位長度秒的速度向左運動，則它們相遇點所對應(yīng)的數(shù)是．【答案】【知識點】動點問題（一元一次方程的應(yīng)用）【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，設(shè)點對應(yīng)的數(shù)是，根據(jù)時間路程速度結(jié)合二者相遇運動的時間相等，即可得出關(guān)于的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)相遇點對應(yīng)的數(shù)是，根據(jù)題意得解得：故答案為：．三、解答題11．（24-25七年級下·全國·假期作業(yè)）一個防盜門的密碼由4個數(shù)字按從大到小的順序組成，這4個數(shù)字之和是16，并且相鄰的兩個數(shù)字都相差2，這個密碼是多少？【答案】7531【知識點】數(shù)字問題(一元一次方程的應(yīng)用)【分析】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，通過設(shè)未知數(shù)，根據(jù)題意列出等量關(guān)系式是完成本題的關(guān)鍵．由于是從小到大相差2的4個數(shù)字，可設(shè)最小的數(shù)字是n，則第二個是第三個是，第四個是，又這4個數(shù)字之和是16，由此可得：，由此完成即可．【詳解】解：設(shè)最小的數(shù)字是n，可得：，整理得：，解得：．即最小的數(shù)字是1，所以這四個數(shù)字分別是：7531．12．（2025·安徽合肥·三模）《九章算術(shù)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，其中“盈不足術(shù)”記載：今有共買雞，人出九，盈十一：人出六，不足十六、問人數(shù)雞價各幾何？譯文：今有人合伙買雞，每人出9錢，會多出11錢；每人出6錢，又差16錢．問人數(shù)、買雞的錢數(shù)各是多少？【答案】人數(shù)為人，買雞的錢為錢【知識點】古代問題(一元一次方程的應(yīng)用)【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，理解題意找等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．設(shè)人數(shù)為，根據(jù)題意列出方程，解方程即可求解．【詳解】解：設(shè)人數(shù)為，根據(jù)題意得，解得：，∴買雞的錢數(shù)為：，答：人數(shù)為人，買雞的錢為錢．13．（24-25七年級下·全國·假期作業(yè)）游泳館推出兩種付費方式：方式一，單次卡，每次收費元；方式二，辦理會員年卡，一次繳納元會員費，每次游泳另外收費元（一年內(nèi)有效）．(1)爸爸游泳鍛煉的計劃是一年，每月兩次．他選擇哪種方式更劃算？請寫出簡要的思考過程．(2)一年內(nèi)游泳達(dá)到幾次時，兩種付費方式所用錢數(shù)相等？請寫出簡要的思考過程．【答案】(1)年卡；過程見詳解(2)次【知識點】方案選擇(一元一次方程的應(yīng)用)【分析】本題考查了購票問題及列方程解決問題，找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．（1）已知爸爸游泳鍛煉的計劃是一年，每月兩次，則一年游泳次．方式一：單次卡，每次收費30元；根據(jù)“單價×數(shù)量=總價”，求出辦單次卡爸爸游泳一年所需的費用；方式二：辦理會員年卡，每次游泳另外收費元，那么游泳次需另收費元，再加上年卡的費用，即是辦年卡爸爸游泳一年所需的費用；再比較兩種方式所需的費用，得出哪種方式更劃算．（2）根據(jù)題意，設(shè)一年內(nèi)游泳達(dá)到次時，兩種付費方式所用錢數(shù)相等，等量關(guān)系為：單次卡每次的費用次數(shù)年卡的費用每次游泳另外的收費次數(shù)，據(jù)此列出方程，并求解．【詳解】（1）解：爸爸一年游泳：（次），單次卡：（元），年卡：（元），，答：他選擇年卡更劃算．（2）設(shè)一年內(nèi)游泳達(dá)到次時，兩種付費方式所用錢數(shù)相等，答：一年內(nèi)游泳達(dá)到次時，兩種付費方式所用錢數(shù)相等．14．（2025·陜西西安·模擬預(yù)測）習(xí)近平總書記強調(diào)：“一個博物院就是一所大學(xué)?！保承Ｂ?lián)系研學(xué)社組織學(xué)生到博物院研學(xué)，研學(xué)社報價每人收費400元，當(dāng)研學(xué)人數(shù)超過50時，研學(xué)社給出兩種優(yōu)惠方案：方案一：研學(xué)團(tuán)隊先交1800元后，再每人收費320元；方案二：5人免費，其余每人收費打九折．已知研學(xué)人數(shù)超過50，且上述兩種方案的收費相同，求研學(xué)人數(shù)．【答案】參加研學(xué)的總?cè)藬?shù)是90人．【知識點】其他問題(一元一次方程的應(yīng)用)【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用．根據(jù)題意列出一元一次方程，解方程即可得解．【詳解】解：根據(jù)題意得：采用方案一的收費為元；采用方案二的收費為元；根據(jù)題意得：，解得：．答：參加研學(xué)的總?cè)藬?shù)是90人．15．（24-25七年級下·福建漳州·期中）如圖是2025年4月的月歷，觀察月歷，解答下列問題：(1)小寶這個月外出旅行三天，三天日期之和是36，求小寶出發(fā)的日期．(2)月歷中“十”字型陰影圖形能覆蓋其中五個數(shù)字，則五個數(shù)字之和能否等于100？若能，求出其中最小的數(shù)字；若不能，請說明理由．【答案】(1)小寶出發(fā)的日期為11日(2)不能，理由見解析【知識點】日歷問題(一元一次方程的應(yīng)用)【分析】本題考查一元一次方程的實際應(yīng)用，讀懂題意，正確的列出方程是解題的關(guān)鍵：（1）設(shè)小寶出發(fā)的日期為，根據(jù)三天日期之和是36，列出方程進(jìn)行求解即可；（2）設(shè)中間的數(shù)字為，根據(jù)題意，列出方程，進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)小寶出發(fā)的日期為，由題意，得：，解得：；答：小寶出發(fā)的日期為11日；（2）不能，理由如下：設(shè)中間的數(shù)字為，由題意，得：，解得：，觀察日歷可知當(dāng)時，不存在十字型；故不能．16．（2025·湖南長沙·三模）近期“國家喊你減肥了”話題沖上熱搜，為了讓大家有一個健康的身體和良好的生活習(xí)慣，某學(xué)校組織全體中學(xué)生參加健康生活方式知識競賽，共設(shè)道選擇題，各題分值相同，每題必答，如表記錄了5個參賽者的得分情況．參賽者答對題數(shù)答錯題數(shù)得分A1B4C7DE0(1)填空：每答對一道題得______分，每答錯一道題扣_____分；(2)參賽者得分，他答對了幾道題？(3)參賽者說他得分，你認(rèn)為可能嗎？請通過計算說明．【答案】(1)4，1(2)答對了道題(3)參賽者不可能得分，見解析【知識點】比賽積分(一元一次方程的應(yīng)用)【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，正確理解題意是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)參賽者E的得分情況可求出每答對一道題所得分值，據(jù)此即可求解；（2）設(shè)參賽者答對了道題，由題意得：據(jù)此即可求解；（3）假設(shè)他得了分，設(shè)他答對道題，根據(jù)題意得：，解得，據(jù)此即可判斷；【詳解】（1）解：根據(jù)參賽者E的得分情況可知：每答對一道題得分；根據(jù)參賽者A的得分情況可知：每答錯一道題得分；故答案為：4，1（2）解：設(shè)參賽者答對了道題，由題意得：解得：，答：參賽者答對了道題（3）解：參賽者不可能得分，理由：假設(shè)他得了分，設(shè)他答對道題，根據(jù)題意得：，解得，不是正整數(shù)，所以假設(shè)不成立，故參賽者不可能得分．17．（24-25七年級下·全國·假期作業(yè)）A、B兩市相距千米，兩市之間一處因山體滑坡導(dǎo)致連接這兩市的公路受阻，甲、乙兩個工程隊接到指令，要求于早上7點，分別從A、B兩地同時出發(fā)趕往滑坡地點疏通公路．甲隊于9點趕到并立即開工半小時后，乙隊也趕到，并立即投入搶修工作，此時甲隊已完成了全部