專題11.4乘法公式(含2課時(shí))教學(xué)目標(biāo)了解平方差公式、會用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算；平方差公式的應(yīng)用；了解完全平方公式、會用完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算；完全平方公式的應(yīng)用。教學(xué)重難點(diǎn)1.重點(diǎn)（1）運(yùn)用平方差公式、完全平方公式運(yùn)算，含簡便運(yùn)算；（2）根據(jù)乘法公式求值、求參數(shù)值、求代數(shù)式的值等；（3）乘法公式的幾何應(yīng)用。2.難點(diǎn)（1）有關(guān)乘法公式的化簡、變形等問題；整體思想、構(gòu)造思想等；（2）乘法公式的綜合應(yīng)用。知識點(diǎn)1平方差公式1.思考(a+b)(ab)的結(jié)果有什么特征?(a+b)(ab)=a2ab+abb2=a2b2,即兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的乘積等于這兩個(gè)數(shù)的平方的差.平方差公式：(a+b)(ab)=a2b2.2.思考分別計(jì)算圖1121(1)(2)中涂色組合圖形的面積，你能從中發(fā)現(xiàn)平方差公式嗎?滿足平方差公式特征的整式乘法，可以用平方差公式直接寫出運(yùn)算結(jié)果.要點(diǎn)：在這里，既可以是具體數(shù)字，也可以是整式.抓住公式的幾個(gè)變形形式利于理解公式.但是關(guān)鍵仍然是把握平方差公式的典型特征：既有相同項(xiàng)，又有“相反項(xiàng)”，而結(jié)果是“相同項(xiàng)”的平方減去“相反項(xiàng)”的平方.常見的變式有以下類型：【即學(xué)即練】1．計(jì)算：2．計(jì)算：(3)133．用簡便方法計(jì)算：4．下列各式可以用平方差公式計(jì)算的是（

）5．如圖，將分割的正方形陰影部分拼接成長方形的方案中，可以驗(yàn)證哪個(gè)公式．（請用含a，b的等式表示）知識點(diǎn)2完全平方公式1.思考(a+b)2和(ab)2的結(jié)果有什么特征?(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2；(ab)2=(ab)(ab)=a2abab+b2=a22ab+b2,即兩數(shù)和(或差)的平方，等于這兩個(gè)數(shù)的平方的和，加上(或減去)這兩個(gè)數(shù)的積的兩倍.完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2；(ab)2=a22ab+b2.2.思考你能分別根據(jù)圖1122(1)(2)中涂色組合圖形的面積計(jì)算發(fā)現(xiàn)兩個(gè)完全平方公式嗎?對于滿足完全平方公式特征的整式乘法，可以利用完全平方公式直接寫出運(yùn)算結(jié)果.平方差公式與完全平方公式是常用的乘法公式.要點(diǎn)：公式特點(diǎn)：左邊是兩數(shù)的和（或差）的平方，右邊是二次三項(xiàng)式，是這兩數(shù)的平方和加（或減）這兩數(shù)之積的2倍.以下是常見的變形：3.補(bǔ)充公式【即學(xué)即練】1．計(jì)算：2．運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：3．先化簡，再求值：（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y），其中x=2，y=1．4．下列不能用完全平方公式計(jì)算的是（

）A． B．0 C．4 D．題型01利用平方差公式計(jì)算【典例1】．利用平方差公式計(jì)算：【變式1】．運(yùn)用平方差公式計(jì)算：【變式2】．填空：題型02辨析是否能用平方差公式計(jì)算【典例1】．下列各式可以用平方差公式計(jì)算的是（

）【變式1】．下列各式中，不能用平方差公式計(jì)算的是（）題型03平方差公式求值問題題型04平方差公式的簡便運(yùn)算【典例1】．用簡便方法計(jì)算：【變式1】．用簡便方法計(jì)算：【變式2】．利用平方差公式計(jì)算．題型05利用平方差公式求代數(shù)式的值A(chǔ)．24 B．16 C．8 D．4A．5 B．10 C．15 D．25A．3 B．6 C． D．題型06多重平方差公式A．1 B．316216 C．332+232 D．332－232題型07平方差公式的代數(shù)應(yīng)用題型08平方差公式的幾何應(yīng)用【典例1】．根據(jù)圖①到圖②的變化過程可以寫出一個(gè)整式的乘法公式，這個(gè)公式是．【變式1】．如圖，大正方形與小正方形的邊長分別為a、b，其面積之差是10，求陰影部分的面積．【變式2】．我們可以利用圖形的面積解釋一些代數(shù)恒等式．如圖，能夠使用其中陰影部分面積說明的等式是（

）題型09平方差公式的綜合應(yīng)用【典例1】．從邊長為a的正方形中剪掉一個(gè)邊長為b的正方形（如圖1），然后將剩余部分拼成一個(gè)長方形（如圖2）．(1)上述操作可以得到一個(gè)公式：；【變式1】．乘法公式的探究及應(yīng)用．(1)如圖1，可以求出陰影部分的面積是________（寫成兩數(shù)平方差的形式）；(2)如圖2，若將陰影部分裁剪下來，重新拼成一個(gè)長方形，它的面積是_________（用a，b表示，并寫成整式乘法的形式），(3)比較圖1、圖2兩圖的陰影部分面積，可以得到乘法公式________（用等式表達(dá)）．(4)運(yùn)用你所得到的公式，計(jì)算下列各題：【變式2】．從邊長為a的正方形中剪掉一個(gè)邊長為b的正方形（如圖1），然后將剩余部分拼成一個(gè)長方形（如圖2）．(1)設(shè)圖1中陰影部分面積為，圖2中陰影部分面積為，請直接用含a，b的代數(shù)式表示______，_______；寫出上述過程所揭示的乘法公式：_________．【變式3】．某數(shù)學(xué)興趣小組在學(xué)習(xí)了“平方差公式”后，構(gòu)造了如圖9的四種圖形，想用“等面積法”來驗(yàn)證“平方差公式”：(1)【探究】以上四種方法中能夠驗(yàn)證“平方差公式”的有______；（填序號）題型10運(yùn)用完全平方公式計(jì)算【典例1】．計(jì)算：【變式1】．運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：【變式2】．計(jì)算：題型11辨析是否能用完全平方公式計(jì)算【典例1】．下列整式乘法中，能用完全平方公式計(jì)算的是（

）【變式1】．下列整式乘法中，能用完全平方公式計(jì)算的是（）題型12辨析完全平方公式的變形是否正確【典例1】．下列計(jì)算正確的是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)題型13利用乘法公式計(jì)算【典例1】．計(jì)算：【變式1】．利用乘法公式計(jì)算：【變式2】．利用乘法公式計(jì)算：題型14乘法公式求值問題題型15根據(jù)完全平方公式求參數(shù)值A(chǔ)．5或5 B．25 C．10或 D．8A． B． C．1 D．4是（

）．A． B． C．14 D．14或A．5或 B．3或 C． D．3或5A．3 B． C． D．6A．4 B．或7 C．或4 D．7A．或 B． C． D．或題型16根據(jù)完全平方公式求代數(shù)式的值A(chǔ)．21 B．29 C．17 D．33A．4、1 B．2、C．5、1 D．10、甲：無論和取何值，等式均不能成立．A．只有甲正確 B．只有乙正確 C．只有丙正確 D．三人說法均不正確題型17完全平方公式的代數(shù)應(yīng)用最值問題A．可為任何實(shí)數(shù) B．不小于7C．不小于2 D．可能為負(fù)數(shù)題型18完全平方公式的幾何應(yīng)用A．38 B．40 C．42 D．44【變式1】．有兩個(gè)正方形A，B，若將B放在A的內(nèi)部，則得到圖1，若將A，B并列放置后構(gòu)成新的正方形，則得到圖2．當(dāng)圖1陰影面積為5，正方形A，B的面積之和為17，則圖2陰影面積是（

）A．6 B．7 C．10 D．12(1)請用兩種不同的方法求圖中陰影部分的面積．方法：；方法：．【變式3】．如圖1，有甲、乙、丙三種紙片，其中甲是邊長為a的正方形，乙是長為a，寬為b的長方形，丙是邊長為b的正方形（a＞b）．(1)如圖2，用甲、丙紙片各1張，乙紙片2張，可以緊密拼接成一個(gè)大正方形，請根據(jù)圖形的面積寫出一個(gè)乘法公式；(2)若要用這三種紙片緊密拼接成一個(gè)邊長為（2a+b）大正方形，則需要取甲、乙、丙紙片各多少張．一、單選題1．在下列計(jì)算中，不能用平方差公式計(jì)算的是（

）2．下列計(jì)算正確的是（

）A．2 B． C． D．14．給出下列式子：其中正確的是（

）A．④ B．③ C．② D．①A． B． C．14 D．14或6．已知a+b+3＝0，且a﹣b﹣4＝0，則a2﹣b2＝（）A．12 B．﹣12 C．24 D．±12A．15 B．17 C．20 D．22A． B． C． D．二、填空題9．填空三、解答題17．計(jì)算：18．運(yùn)用乘法公式計(jì)算：21．張老師在黑板上布置了一道題，內(nèi)容如下：小紅和小彬展開了討論：根據(jù)上述條件，請判斷誰的說法對？如果小紅的說法對，請補(bǔ)充的值，并求出代數(shù)式的值；如果小彬的說法對，請求出代數(shù)式的值．24．如圖1，是一個(gè)長為，寬為的長方形，將其沿圖中虛線剪開，平均分成四個(gè)小長方形，然后用四個(gè)